2022年山東高考數(shù)學(xué)仿真卷九（解析版）

備戰(zhàn)2022年山東高考數(shù)學(xué)仿真卷（9）

一.選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.(5分)已知集合A={x|x..—1},B={x|2\,4},則40|8=()

A.[0,2]B.[-1,2]C.[-1,+oo)D.(-<?,2]

【答案】B

【詳解】vA={x|x..-1),5={x|x,2},

=2].

故選：B.

2.(5分)設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(l-i)=2i,則|z|=()

A.1B.72C.2D.20

【答案】B

【詳解】由z(l—i)=2i,得z=.=-1+j,

1-/(l-z)l+i)

z|=V2.

故選：B.

3.（5分）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排3名，乙場(chǎng)館

安排1名，丙場(chǎng)館安排2名，則不同的安排方法共有（）

A.120種B.90種C.80種D.60種

【答案】D

【詳解】甲場(chǎng)館安排3名，有C；,乙場(chǎng)館安排1名，有C；,內(nèi)場(chǎng)館安排2名，有C；,

共有C；C；C；=60,

故選：D.

4.（5分）函數(shù)函幻=2'’./”）的部分圖象大致為（）

44-1

A/1

A.

【答案】A

【詳解】當(dāng)x-?0時(shí)，2'+|>0,/?|x|<0,4"+1>0,故f（x）<0,由此排除選項(xiàng)

又當(dāng)且僅當(dāng)x=O時(shí)取等號(hào)，而當(dāng)xf+00時(shí)，4，+1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于/〃|x|,

...當(dāng)xf+oo時(shí)，竺必聞—0,由此排除選項(xiàng)C.

4X+1

故選：A.

5.（5分）中醫(yī)藥在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了重要作用，但由于中藥材長(zhǎng)期的過(guò)度開(kāi)采，本來(lái)蘊(yùn)藏豐富

的中藥材量在不斷減少.研究發(fā)現(xiàn)，，期中藥材資源的再生量=其中X,為r期中藥材資源

的存量，「，N為正常數(shù)，而，期中藥資源的利用量與存量的比為采挖強(qiáng)度.當(dāng)/期的再生量達(dá)到最大，且

利用量等于最大再生量時(shí)，中藥材資源的采挖強(qiáng)度為（）

A.rB「C「D.r

2345

【答案】A

【詳解】由題意得/（%）=rx,（1-=-■翁+rx,=-｝（為一?）2+~>

所以當(dāng)X,時(shí)，/（占）有最大值與，

rN

所以當(dāng)利用量與最大再生量相同時(shí)，采挖強(qiáng)度為-「=￡，

N2

~2

故選：A.

6.(5分)已知函數(shù)/(幻=2及sin(ox+e)3>0,的部分圖象如圖所示，將/(幻的圖象向右平移

a(a>0)個(gè)單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若對(duì)于任意的xeR,g⑸,3(分’則〃的值可以為()

C.口送

【答案】C

【詳解】由函數(shù)f(x)=2夜sin((ox+e)3>0,|e|<馬的部分圖象知，f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),(紅，0),

28

所以/(0)=2夜sin°=2,可得sine=￡,

因?yàn)镮,

所以9=(,

所以f(―)=2>72sin(—69+—)=0,解得陰G+工=%乃，keZ、

88484

grPl8k—2

3

pT3兀由27t3萬(wàn)

又一>一，所以一>一，

28CD8

Q

所以0<69<-，

3

所以攵=1,69=2，

可得/(X)=2\/2sin(2x+—),

4

因?yàn)間(x)=f(x-a)=2\/2sin[2(x-〃)+?],

所以g(—)=2>/2sin[2(------tz)H—]=2^2sin(2G,

242443

jr

又對(duì)于任意的xwR，g(x),,lg(五)1，

所以g(務(wù)=2&si嗚-2。)=±2夜，可得5—2〃=覬+搟，keZ,

解得。二一」女4一2,keZ、

212

所以當(dāng)&=-1時(shí)，可得4=匯.

12

故選：C.

7.（5分）在平行四邊形A8C。中，己知詼='方，BF^-FC,|A左|=&,\AF\=y/6,^\AC-BD=

22

（）

97

A.-9B.--C.-7D.——

22

【答案】B

【詳解】設(shè)AD=x,AB=y,ZADC=ZABF=a,

由9=1反，BF=-FC,可得QE='y,BF=-x,

223'3

在AADE中，AE2=AD2+DE2-2ADDEcosa,

即有x2+1y?-2x.gycosa=2,①

在△AB/中，AF2=AB2+BF2-lABBFcosa,

司得y212-2ygxcosa=6,②

②一①可得盛丁―§爐=4,

化為丁一/=與

貝IJ記麗=（而+而）?（而-確=而2_宿=彳2_/=__.

故選：B.

H

8.（5分）正四面體A8CD的體積為4,O為其中心，正四面體與正四面體A8CD關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,

則這兩個(gè)正四面體公共部分的體積為（）

Q4

A.3B.-C.2D.

33

【答案】C

【詳解】如圖，點(diǎn)E,F,G”，I,J分別是邊"，AC,AD,BC,CD,/汨的中點(diǎn),

這兩個(gè)正四面體公共部分為多面體G￡F〃〃.

三棱錐A-EFG是正四面體，其棱長(zhǎng)為正四面體ABCD棱長(zhǎng)的一半,

則匕EFC=J匕88=1,

g/i-ZfCLz2

B

這兩個(gè)正四面體公共部分的體積為匕HCD-4VA=4-4xl=2.

故選：c.

多選題(共4小題，滿分2()分，每小題5分)

9.(5分)關(guān)于函數(shù)/(x)=3sin(2x-1)+l(xeR),下列命題正確的是()

A.由/(%,)=/(工2)=1可得X1-X?是左的整數(shù)倍

B.y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)成/(x)=3cos(2x----)+1

6

C.y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(紅，1)對(duì)稱

4

D.y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=-\對(duì)稱

【答案】BD

【詳解】A.由/(x)=3sin(2x-q)+l=U^sin(2x-q)=0,

則函數(shù)的周期T="，則斗-%是工=生的整數(shù)倍，故A錯(cuò)誤，

22

jr-rr-rr5冗57r.

B.f(x)=3sin(2x--)+1=3cos[----(2x---)]=3cos(----2x)+1=3cos(2x----)+1,故3正確，

32366

c.當(dāng)x時(shí),sin(2x^-|)=sin(y--^)=sin^=-^0,即函數(shù)關(guān)于卓，1)不對(duì)稱，故C錯(cuò)誤,

D.當(dāng)x=-看時(shí)，sin[2x(—^1)-g=sin(q-q)=sin(—^)=T,是最小值，則y=/(x)的圖象關(guān)于直線

》=一班.對(duì)稱，正確，

12

故正確的是BD,

故選：BD.

22

10.(5分)已知橢圓C:、+/=l(0<b<右)的左、右焦點(diǎn)分別為6、居，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)。是圓

f+(y-4)2=l關(guān)于直線x—y=0對(duì)稱的曲線￡上任意一點(diǎn)，若|「。|-|「乙|的最小值為5-26，則下列

說(shuō)法正確的是（)

A.橢圓C的焦距為2

B.曲線E過(guò)點(diǎn)尸,的切線斜率為士走

3

C.若A、8為橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的異于頂點(diǎn)和點(diǎn)P的兩點(diǎn)，則直線與必斜率之積為

5

D.IP0+IPEI的最小值為2

【答案】BC

【詳解】圓/+（廠4）2=1關(guān)于直線x_y=O對(duì)稱的曲線E為（x—4f+y2=i,

由橢圓定義可知，PFt+PF2=2a=2s/5,故PQ-PF2=PQ--PFj=PQ+PF、-2舊..Q'F、-2亞,

由圖可知，0（3,0）,故°'￡-26=3+c-26=5-2后，解得c=2,故焦距為4,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

設(shè)曲線E過(guò)點(diǎn)尸2的切線斜率為k,則切線方程為lcc-2k-y=0,

由圓心到切線方程的距離為半徑可得牛型=1,解得無(wú)=±且，故選項(xiàng)8正確；

由c=2可知，b=l,則橢圓方程為三+丁=1,

5-

22

設(shè)尸（%，％），A（X[,y）,B（—xt）—yj，PPJkM-kPlj=—————='

玉-x。-x「Xo演-X。

又P,A,3都在橢圓上，即至+城=江+川=1,則*f；=」,故選項(xiàng)C正確.

5°5）玉7。5

易知PQ+”..QE=3-c=l,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤;

故選：BC.

11.（5分）已知數(shù)列｛工｝:1,1,2,3,5,8,13....從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和.記

數(shù)列｛工｝的前〃項(xiàng)和為S“，則下列結(jié)論正確的是（）

A.4=耳

B.52019=%2i—1

C.耳+用+K+…+^2021=^2022

【答案】BCD

【詳解】因?yàn)閿?shù)列優(yōu)』從第三項(xiàng)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和.

則工+2="+/|="+工-1+工

F

=丹+居-I+尸“-2+n-\

=F?+Fn-\+F?-2+F?-3+F?-2

—.??

=E,+EI+ET+EI+I+^+E+I=S,,+I，

所以56=4—1,$2019=F2n21-1,

故A錯(cuò)誤，8正確；

乂耳=舄，耳=尼_6，-乙,弓）2]=《022-4120，

將以上式子相加可得：月+瑪+居+…+6⑶=心＞22，故C選項(xiàng)正確；

因?yàn)楣?2="+|+￡，K=K=1，

所以邛=/耳,

F/=F2（F,-FI）=F2F3-F2FI,

嚀=瑪瑪—丹…，

6020=^2020^*2021-6020Gl9'

將以上式子相加可得：斤+怎+.-+笈0=%（島21，故選項(xiàng)。正確，

故選：BCD.

12.（5分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A8CD-A4GA中，P,M,N分別為棱CG，CB,CZ）上的

動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)「不與點(diǎn)C,G重合），若CP=CM=CN,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)A到平面HWN的距離為g

B.用過(guò)P,M,，三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

C.8.//平面

D.用平行于平面加N的平面a去截正方體，得到的截面為六邊形時(shí)，該六邊形周長(zhǎng)一定為3夜

【答案】ABD

【詳解】對(duì)于A：連接AG，BG，BD,C}D,A。，BtC,如圖示:

?;CP=CM=CN,..MN//BD,NP//CtD,MP//BQ,且平面MVP//平面，

又已知三棱錐A-8G。各條棱長(zhǎng)均為V2,則三棱錐A-8G。為正四面體,

故A到平面BG。的距離為：J（夜）2-

:ABI1平面BCQB,,A4,又BC,LBC，且QB,C=B,,

_L平面AAC,又ACu平面ABC，，4_LAC，

同理可得G〃，AC，旦8酬「|6。=6，二4。，平面BCQ,

又?.?aC=K，「.A到平面的距離e（手，5,且乎<g<G，故A正確；

對(duì)于3：連接￡）/并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接QM并將其延長(zhǎng)與4）相交于點(diǎn)4,如圖示:

/

亂

：,D

.CP=CM,且CP//DD、,CM//AD,則色=絲=絲，DA'=DDt,故A即為A，連接AR,

DD、DA'DQ

.?.過(guò)點(diǎn)P，M,"的截面為四邊形ARPM,

由條件可知MP//BG，BC./MD,,H|MPMlAR|,

四邊形4。PM為梯形，故8正確；

對(duì)于C：連接BR,由A可知平面MNP//平面BG。，如圖示:

又?.?Be平面8CQ，口€平面86。，故8R不平行于平面8CQ,

故BD"/平面PMN不成立,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于O：在上取點(diǎn)4，過(guò)點(diǎn)片作耳鳥(niǎo)//兒〃>交81G于點(diǎn)鳥(niǎo)，

過(guò)￡作2N//MN交CQ于乂，以此類推，如圖示：

M：B

依次可得點(diǎn)Nz，Mt,M2,此時(shí)截面為六邊形,

根據(jù)題意可知：平面片6NN2MlM2〃平面MVP,

不妨設(shè)BPx=x,則6M2=P2N,=NM=3x,

故42=MMD

=M]M2=&，

故六邊形的周長(zhǎng)為：3|V2x+72(1-x)]=372,故D正確；

故選：ABD.

三.填空題(共4小題，滿分2()分，每小題5分)

13.(5分)數(shù)列｛”“｝的前w項(xiàng)和為S“，2S?-nan=n(neN*),若%)=-360,則%=-

【答案】T

【詳解】2S?-na?=n(nwN*),

.a_幽+1)

2'

￡=q=4+1,解得4=1,

S“=+a“)，r.｛〃“｝是等差數(shù)列，

cOAn.c20(1+60)v

,/S20=—36(),..d20=---------=-360,

=

解得Go+1=—36>即?2o—37,

:A9d=a2n-at=-38,解得d=—2,

.'.a2=al+d=l—2=—l.

故答案為：-1.

55432

14.(5分)已知，〃是常數(shù)，(1-nix)-a5x+a4x+a3x+a2x+a｛x+a0,且q+生+/+/+%=-2，則

【答案】-10

【詳解】令x=0可得：1=%,

5

令x=l可得：(1-w)=?0+a,+a2+a3+?4+%=-2+%=-1,

:.m=2<

故4=C；?2)i=-10,

故答案為：-10.

15.(5分)已知三棱錐P-A8c的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC,AA8c是邊長(zhǎng)為2的正三

角形，E,F分別是E4,的中點(diǎn)，ZCEF=90°,則三棱錐P-ABC的體積為,球O的

表面積為?

【答案】也；6萬(wàn)

3

【詳解】如圖，由84=PB=PC,A4BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，可知三棱錐P-ABC為正三棱錐,

則頂點(diǎn)P在底面的射影O為底面三角形的中心，連接30并延長(zhǎng)，交AC于G,

則AC_L3G，又PO_LAC,P()[\BG=O,可得AC_L平面P3G,則尸3_LAC,

;E,尸分別是B4,A5的中點(diǎn)，:.EF//PB,

又NCEb=90。，即防_LCE,:.PBLCE,

又ACr|CE=C,AC.CEu平面尸AC,.?.P8_L平面上4C,

/.正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則R4=尸8=PC=0,

則三棱錐尸一ABC的體積為』xL0x&x&=變；

323

把三棱錐補(bǔ)形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球，

其直徑，2R=dPA?+PB2+PC2=瓜,則球O的表面積為5=4"店=6萬(wàn).

故答案為：;6兀.

3

16.(5分)如圖所示，平面中兩條直線4與4相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)〃，若p,q分別是M到

直線/，與4的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，給出下列四個(gè)命題：

①“距離坐標(biāo)”為(1,0)的兩點(diǎn)間距離為2；

②若p=q,則點(diǎn)”的軌跡是一條過(guò)。點(diǎn)的直線；

③若必/*0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有4個(gè)；

2222

④若直線/,與/2的夾角是60°,則|OM|=7p+pq+q或|OM|=7p-pq+q.

其中所有正確命題的序號(hào)為.

【答案】③④

6(1,0),2(1,0),\OP2\..\,貝lj|[g]..l+l=2,故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，p=q,則“在兩直線4，4夾角的平分線上，如圖(1)4%,乙，故②錯(cuò)誤;

對(duì)于③，如圖(2),

若pq#0,則“距離坐標(biāo)”為(p，4)的點(diǎn)有且僅有4個(gè)，故③正確；

對(duì)于④，建立如圖(1)中平面直角坐標(biāo)系，則《：＞=岳，l2:y=0,

設(shè)M(x,y),則p=~,q=lyl，y-±q,x=)士々,

2,3

\OM\^=x2+y2=g(y±2p)2+(f,

則|OM『=3(p2+收+q2)或|OM『=q(p2-p4+/),

OM|=+pq+q1或|OM|=^p1-pq+q1,故④正確.

故答案為：③④.

四.解答題(共6小題，滿分70分)

17.(10分)已知AABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c,在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)：①

(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC；②sind=^■—―；③bsin*4"'="sin8；并解答以下問(wèn)題：

442

(1)若選一(填序號(hào))，求Z4的值；

(2)在(1)的條件下，若a=6,b=1n(m>Q),當(dāng)A4BC有且只有一解時(shí)，求實(shí)數(shù)機(jī)的范圍及AABC面積

S的最大值.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】(1)若選①,由己知得sin?5+sin?C-sin?A=sinBsinC,

22

故由正弦定理得6+c-a=be.

由余弦定理得8sA="*/一'=」.

2bc2

因?yàn)?。<4<180。,

所以A=60。.

若選②，因?yàn)閟inA=正走，

44

由二倍角公式可得8$2=1-25山24=無(wú)，可得cosA=2cag24-l=L,

24222

因?yàn)?TvAvlW)。,

所以A=60。.

若選③，由題設(shè)及正弦定理得sin3sin"C=sinAsin3，

2

因?yàn)閟in3w0,所以sin=sinA,

2

由A+8+C=180。，可得sin史￡=cos4,

22

i%cos—=2sin—cos—，

222

因?yàn)閏osAW0,

2

fesin—=—,

22

因?yàn)?TVAV180。，

因此A=60。.

(2)由已知，當(dāng)AABC有且只有一解時(shí),msin二=百或0〈制,百，

3

①當(dāng)m=2H寸，AABC為直角三角形,S=LL6=@；

22

②當(dāng)0〈明，\?3時(shí)，

?/a=V3,A=-y

3

由余弦定理可得"=/?2+c2-2/?ccosA..2bc-bc=bc,

."G,3,當(dāng)且僅當(dāng)人=c時(shí)等號(hào)成立，

二三角形面積為S=4csinA,—，

24

.?.△ABC面積的最大值Ss=..

18.(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列僅“｝滿足《%=33，4=25.

(1)求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)。r=4""+3%,若4eN,求[bn]的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】(1)〃”=2〃+1或a”=4"；7；(2)[=卷(4"一1)+3〃2+6〃

【詳解】(1)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列｛〃〃｝滿足a%=33,〃；=25.

所以彳+4d)=33，T-整E理/口得3do~—lOd+8=0,4=2或3—4，

((4+力2=253

11

~3

解得z；或.

4

3

1144/7+7

^afl=3+2(n-｝)=2n+]^an+=

(2)由于4eN,所以4=2〃+1,

所以勿=4-2+3an=4"-2+6〃+3,

)(1一4")1i

所以7；=4]4+Q(9+6〃+3)M=~^(4"-1)+3/+6〃.

19.（12分）如圖，在四棱錐尸->WCE>中，底面ABCZ）為矩形且45=4,3c=3,點(diǎn)P在底面上的射影

為E,PE=EC,且DE=1,枕為4s上的一點(diǎn)且AM:MP=1:3,過(guò)E、"做平面交P3于點(diǎn)N,PC于

點(diǎn)F且F為PC的中點(diǎn).

（1）證明：ME7/平面「8C；

（2）求平面皿）與平面EM/V尸所成角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）上匕

55

取總的四等分點(diǎn)“，使跑=!，連接M”，CH,

HP3

則絲=以=1，.L〃.且

MPHP34

3

又?.,8〃■且EC=-A8,:.MH"EC且MH=EC

4

四邊形MHCE為平行四邊形，.?.ME//CH,

又?.?MEC面P8C,?！ㄘ蚊嫘?。，二M￡7/面P8C.

解：(2)建立如上圖平面直角坐標(biāo)系，

則A(3,-1,0),D(O,-1,0).P(0,0,3),E(0,0,0),M(-,--,-),F(0,-,-),

44422

AD=(-3,0,0),DP=(0,1,3),前=(2,-2,2),EF=(0,-,-),

44422

設(shè)面24。的法向量為而=(x,y,z),

fx=0.

則｛,令z=—l,771=(0,3,-1),

[y+3z=0

設(shè)面01版的法向量為為=（x,y,z）,

2Uy+二=。.

444，令z=-l,，萬(wàn)=(2

則1,-1),

%+二=03

12，2

6而

/.cos<m，

55

由觀察知二面角為銳角，

.?.面Q4D與面項(xiàng)WF所成角的余弦值為5^.

20.（12分）2020年春天隨著疫情的有效控制，高三學(xué)生開(kāi)始返校復(fù)課學(xué)習(xí).為了減少學(xué)生就餐時(shí)的聚集

排隊(duì)時(shí)間，學(xué)校食堂從復(fù)課之日起，每天中午都會(huì)提供A、3兩種套餐（每人每次只能選擇其中一種），

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A類套餐的概率為2、選擇8類套餐的概率為！.而前一天選擇了A類

33

套餐第二天選擇A類套餐的概率為工、選擇3套餐的概率為之；前一天選擇8類套餐第二天選擇A類套餐

44

的概率為;、選擇5類套餐的概率也是g.如此往復(fù).記某同學(xué)第〃天選擇A類套餐的概率為

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列并求數(shù)列｛匕｝的通項(xiàng)公式；

（2）記高三某宿舍的3名同學(xué)在復(fù)課第二天選擇A類套餐的人數(shù)為X,求X的分布列并求E（X）；

（3）為了貫徹五育并舉的教育方針，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，一個(gè)月后學(xué)校組織學(xué)生利用課余時(shí)間參加志愿

者服務(wù)活動(dòng)，其中有20位學(xué)生負(fù)責(zé)為全體同學(xué)分發(fā)套餐，如果你是組長(zhǎng)，如何安排分發(fā)A、3套餐的同學(xué)

的人數(shù)呢，說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】證明：（1）由題意可得，"〃；+（1田弓，

219

則月+1一工=_?。ㄉ譥彳）（九1，〃￡汽”）,

545

當(dāng)”=i時(shí)，可得6一2=百，

515

數(shù)列｛《-|｝是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，

（2）第二天選項(xiàng)A類套餐的概率E=2XL+J_X'=J_,

A34323

第二天選項(xiàng)B類套餐的概率k|x滑』I，

故3人在第二天有X個(gè)人選擇A套餐，X的所有可能取值為0,1,2,3,

12

P(X=&)=C；(3)"§)3Y(A:=O,1,2,3),

故X的分布列為：

X0123

P8421

279927

Qj21

故E(X)=0x—+lx-+2x—+3*—=1.

279927

(3)?.?由(1)可知，勺=|-j|?(-；)"，

79

.-.Pw?~,即第30次以后購(gòu)買(mǎi)A套餐的概率約為士，

3055

2

則20x1=8,20-8=12,

負(fù)責(zé)A套餐的8人，負(fù)責(zé)6套餐的12人.

21.(12分)已知耳，F(xiàn),分別為橢圓C:餐+上=1(4＞。＞0)的左、右焦點(diǎn)，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，其中“到

arb~

月的最短距離為1,且當(dāng)鳥(niǎo)的面積最大時(shí)，△加片心恰好為等邊三角形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)斜率為左的動(dòng)直線/過(guò)點(diǎn)工，且與橢圓C交于A,5兩點(diǎn)，線段A3的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P,那

么，四豈是否為定值？若是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

|AB|

【答案】⑴二+$=1；(2)見(jiàn)解析

43

|/7—r=1

【詳解】(1)設(shè)16gl=2c,則由題意可知.，

[a=2c

解得〃=2,c=1,所以b=

22

故橢圓C的方程為工+匯=1.

43

(2)⑻J為定值.

\AB\

證明：由題意可知，動(dòng)直線/的方程為y=A(x-1),

丁+丁一1

由J43，

y-k(x-l)

得(3+4k,)x2-8k2x+4(k2-3)=0.