2024屆內蒙古鄂爾多斯市達拉特旗第十二中學七年級數學第二學期期末聯考試題含解析

2024屆內蒙古鄂爾多斯市達拉特旗第十二中學七年級數學第二學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④2．如果，那么的值為（）A． B．-5 C．9 D．3．若a3=b，b4=m，則A．a7 B．a12 C．a4．已知3a＝6，3b＝4，則32a﹣b的值為（）A．3 B．4 C．6 D．95．“黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲。”某市教育局發(fā)布《關于大力倡導實施“五個一百工程”的指導意見》，為了解某校八年級500名學生對“五個一百工程”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調查，在這次調查中，樣本是（）A．500名學生B．50名學生C．所抽取的50名學生對“五個一百工程”的知曉情況D．每一名學生對“五個一百工程”的知曉情況6．剪紙是中國的民間藝術剪紙方法很多，下面提供一種剪紙方法如圖示，先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案：下面四個圖案中，不能用上述方法剪出的圖案是()A． B． C． D．7．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠1=∠3；④∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1//lA．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．有甲、乙、丙三人，它們所在的位置不同，他們三人都以相同的單位長度建立不同的坐標系，甲說：“如果以我為坐標原點，乙的位置是”；丙說：“以我為坐標原點，乙的位置是”；如果以乙為坐標原點，甲和丙的位置分別是A． B．C． D．9．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－310．我國是一個水資源分配不均的國家，在水資源緊缺的地方，都要修建地下水窖，在豐水期達到蓄水的功能．如圖是某水窖的橫斷面示意圖，如果在豐水期以固定的流量往這個空水窖中注水，下面能大致表示水面離地面的高度h和注水時間t之間的關系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小紅同學5月份各項消費情況的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中小紅在學習用品上支出100元，則在午餐上支出______元12．若關于的不等式的負整數解是，則實數滿足的條件是________．13．觀察下列等式：，，，…請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結果(n為正整數)_____．(寫出最簡計算結果即可)14．如圖，射線平分，，垂足為，，，點是上的一個動點，則線段的最小值是_________．15．請寫出一個含有字母a的同底數冪相乘的運算式子__________，運算結果為_________．16．若m，n為實數，且|m+3|+＝0，則（）2018的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點M，已知點A的坐標是（－2，3），BM4，點C與點B關于x軸對稱．（1）在圖中描出點C，并直接寫出點B和點C的坐標：B，C；（2）聯結AC、BC，AC與x軸交于點D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫出點D的坐標；（3）在坐標平面內，x軸的下方，是否存在這樣的點P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標；如果不存在，試說明理由．18．（8分）綜合與實踐問題情境：在數學課上，老師呈現了這樣一個問題：如圖，已知，于點，交于點，當時，求的度數．交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學通過添加不同的輔助線均解決了問題，如下圖：合作提升：完成下列問題：（1）請根據甲同學的圖形，完成下列推理過程：解：過點作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）請仔細觀察乙、丙兩位同學所畫圖形，選擇其中一個，求的度數．19．（8分）已知x+y=7,xy=2,求①x2+y2的值；②(x－y)2的值.20．（8分）如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．21．（8分）已知：如圖，AB∥CD，DE∥BC．（1）判斷∠B與∠D的數量關系，并說明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度數.22．（10分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺A型設備日處理能力為12噸；每臺B型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設計購買A、B(2)已知每臺A型設備價格為3萬元，每臺B型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?23．（10分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．24．（12分）如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方形分割成27個大小相同的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體；（1）只有一面涂有顏色的概率；（2）至少有兩面涂有顏色的概率；（3）各個面都沒有顏色的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據三角形的重心的定義和性質判斷①④，根據角平分線的性質判斷②③．【題目詳解】解：①因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個，故③是正確的；④因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關鍵是掌握三角形的重心的定義和性質．三角形的重心是三角形三邊中線的交點．2、A【解題分析】

根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】∵∴==5÷10=故選A.【題目點撥】此題考查同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.3、B【解題分析】

將a3=b直接代入b4=m中,再計算即可.【題目詳解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故選B.【題目點撥】考查了冪的乘方的運算，解題關鍵熟記冪的乘方計算法則（ma）b=mab.4、D【解題分析】

根據同底數冪除法法則計算.【題目詳解】解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故選：D．【題目點撥】本題考查的是同底數冪除法，熟練掌握同底數冪除法法則是解題的關鍵.5、C【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據此即可判斷．【題目詳解】根據樣本定義，所抽取的50名學生對“五個一百工程”的知曉情況．

故選：C．【題目點撥】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?、C【解題分析】本題考查的是的軸對稱的性質．7、C【解題分析】

根據平行線的判定定理，對各小題進行逐一判斷即可【題目詳解】解:①∵∠1＝∠2不能得到l1②∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1③∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l(xiāng)1//故選:C【題目點撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關鍵.8、D【解題分析】

由于已知三人建立坐標時，x軸和y軸正方向相同，對坐標進行逆推即可.【題目詳解】以甲為坐標原點，乙的位置是（4，3），則以乙的坐標為原點時，甲的坐標是（-4，-3）；以丙坐標原點，乙的位置是，則以乙的坐標為原點時，丙的坐標是（3，4）故選D.【題目點撥】本題考查坐標位置，熟練掌握坐標的性質是解題關鍵.9、A【解題分析】試題解析：9的平方根是：±=±1．故選A．考點：平方根．10、D【解題分析】分析：以固定流量注水，下面部分底面積小些，水面高度上升快些，上面部分底面積大些，水面高度上升慢些．由此即可解答．詳解：以固定流量注水，下面部分底面積小些，水面高度上升快些，水面到地面的高度h變化減少的快；上面部分底面積大些，水面高度上升慢些，水面到地面的高度h變化減少的慢．觀察四個圖象，只有D滿足．故選D．點睛：本題主要考查了函數圖象，關鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減?。?、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據學習用品的支出錢數和其對應的百分比求得5月份的總支出，再用總支出乘以午餐的百分比可得答案．【題目詳解】解：因為小紅5月份的總消費為元，

所以小紅在午餐上的支出為元，

故答案為1．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖中百分比的意義是解題的關鍵．12、【解題分析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據不等式的負整數解得到關于a的不等式組，從而求得a的范圍．【題目詳解】根據題意得：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了不等式的整數解．在解不等式時要根據不等式的基本性質．13、【解題分析】n=1時，結果為：；n=2時，結果為：；n=3時，結果為：；所以第n個式子的結果為：．故答案為．14、1【解題分析】

根據垂線段最短得出當⊥OB時，的值最小，根據角平分線性質得出PQ＝，求出即可．【題目詳解】當⊥OB時，的值最小，∵平分，，，∴＝，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線性質，垂線段最短的應用，能得出要使最小時M的位置是解此題的關鍵．15、a2?a3；a1．【解題分析】

根據同底數冪的乘法法則解答．【題目詳解】a2?a3=a1，故答案為：a2?a3；a1．【題目點撥】本題考查的是同底數冪的乘法，同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．16、1【解題分析】

直接利用算術平方根以及絕對值的性質得出m，n的值，進而得出答案．【題目詳解】解：∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3，∴（）2018＝1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了算術平方根以及絕對值的性質，正確得出m，n的值是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點C見解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，點D（1，0）；（3）存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解題分析】

(1)根據點C與點B關于x軸對稱描出點C即可得坐標；(2)根據點坐標求出線段AB、BC的長度，依據∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點D的坐標；(3)分三種情況作出圖形，進而確定點P的坐標即可.【題目詳解】解：（1）如圖，可知點B（4，3），C（4，－3）；（2）如圖，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x軸，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，設BC交x軸于點E，則∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，如圖，①當∠APC是直角時，P1（-2，-3）；②當∠PAC是直角時，P2(-8，-3)；③當∠PCA是直角時，P3（-2，-9），故點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質，（2）中根據點坐標求出線段AB、BC的長度，依據∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三種情況確定點P的坐標.18、（1）2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義,平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）見解析【解題分析】

（1）過F作MN∥CD，根據平行線的性質以及垂線的定義，即可得到∠EFG的度數；（2）選擇丙，過P作PN∥EF，根據平行線的性質，可得∠NPD的度數，再根據∠1的度數以及平行線的性質，即可得到∠EFG的度數；【題目詳解】（1）過點作，∴(兩直線平行，同位角相等)，∵，∴（垂直的定義），∵，，∴(平行于同一條直線的兩直線平行)，∴，∴2=120°故答案為：2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）選擇丙，理由如下：

如圖丙，過P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠NPD=∠ONP=90°，

又∵∠1=30°，

∴∠NPG=90°+30°=120°，

∵PN∥EF，

∴∠EFG=∠NPG=120°；【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角或同位角，依據平行線的性質進行計算求解．19、（1）45；（2）41.【解題分析】分析：根據和將其代入即可求出答案．詳解：(1)、；(2)、．點睛：本題主要考查的是完全平方公式的轉化，屬于中等難度的題型．明確公式之間的關系是解決這個問題的關鍵．20、（1）詳見解析（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解題分析】

（1）根據全等三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，進而根據等邊對等角求得∠ACD＝∠E，從而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可證得．（3）過點A作AM⊥CE，垂足為M，根據角的平分線的性質求得AF＝AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進而證得EC＝2AF．【題目詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）證明：如圖②，過點A作AM⊥CE，垂足為M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質，角的平分線的判定和性質以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．21、（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65°【解題分析】

（1）根據平行線的性質求解即可；（2）根據（1）的結論，列出方程求解即可.【題目詳解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°時，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．22、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.【解題分析】

（1）設該景區(qū)購買A種設備為x臺、則B種設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據購買的設備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據x的范圍以及x為整數即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進行計算即可做出判斷.【題目詳解】（1）設該景區(qū)購買設計A型設備為x臺、則B型設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應的臺數分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設備3臺、B型設備7臺；方案二：A型設備2臺、B型設備8臺；方案三：A型設備1臺、B型設備9臺；方案四：A型設備0臺、B型設備10臺.（2）方案二費用最少，理由如下：方案一購買費用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費用為39.8（萬元）；方案二購買費用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費用為41.2×90%=37.08（萬元）；方案三購買費用