2024屆江蘇省蘇州市吳江青云中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市吳江青云中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列事件中，發(fā)生的概率是的是（）A．從一副撲克牌中，任意抽取其中的一張，抽到紅桃的概率B．一個圓盤被染成紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色，隨機(jī)轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)盤停止時，指針剛好指向紅色的概率C．小明開車到十字路口時，遇到紅燈的概率D．一道單選題有四個備用選項，從中隨機(jī)選一個作答，答對的概率2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設(shè)宿舍間數(shù)為x則可以列得不等式組為（）A． B．C． D．4．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)畫邊上的高時，出現(xiàn)下列四種圖形，其中正確的是（）A． B．C． D．5．為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機(jī)對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是（）A．個體B．總體C．樣本容量D．總體的樣本6．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知am＞bm，m<0；則下面結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C． D．<8．已知點A（3，4），B（3，1），C（4，1），則AB與AC的大小關(guān)系是（）A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．無法判斷9．下列說法中，能確定物體位置的是()A．天空中的一只小鳥B．電影院中18座C．東經(jīng)120°，北緯30°D．北偏西35°方向10．下列命題中是假命題的是()A．兩直線平行,同旁內(nèi)角互補B．同旁內(nèi)角互補,兩直線平行C．若,,那么D．如果兩個角互補,那么這兩個角一個是銳角,一個是鈍角11．如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°12．如圖，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，則∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若am＝3，an＝2，則a2m﹣n＝_____．14．將方程變形成用含y的代數(shù)式表示x，則______．15．多項式A與2x的積為2x2+14x，則A=________________．16．我們把△ABC三邊上的高分別記作：，，，如果=3，=8，是偶數(shù)，則的值是_____.17．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個飛行隊形，若最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為：A(-2,3)和1B(-2,-1)，則第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且各自又推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按95%收費．設(shè)小李在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）當(dāng)x為何值時，小李在甲、乙兩商場的實際花費相同？（2）根據(jù)小李購物花費的不同金額，請你確定在哪家商場購物更合算？19．（5分）已知一個數(shù)的平方根是±（2a-1），算術(shù)平方根是a+4，求這個數(shù)．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意三點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義：“水平底”a:任意兩點橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如：三點坐標(biāo)分別為A(1,2),B(?3,1),C(2,?2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=20.已知點A(1,2),B(?3,1),P(0,t).(1)若A，B，P三點的“矩面積”為12，求點P的坐標(biāo)；(2)直接寫出A，B，P三點的“矩面積”的最小值.21．（10分）某風(fēng)景點的團(tuán)體購買門票票價如下：今有甲、乙兩個旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人．若分別購票，兩團(tuán)共計應(yīng)付門票費1950元，若合在一起作為一個團(tuán)體購票，總計應(yīng)付門票費1545元．（1）請你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人；（2）求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？（3）甲旅行團(tuán)單獨購票，有無更省錢的方案？說明理由．22．（10分）對某批乒乓球質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，結(jié)果如下表；隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)7164381164410820優(yōu)等頻率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空為_______．（2）根據(jù)上表估計，在這批乒乓球中任取一個球，它為優(yōu)等品的概率大約是________．（保留兩位小數(shù)點）（3）學(xué)校需要500個乒乓球的優(yōu)等品，那么可以推測出最有可能進(jìn)這批貨的乒乓球個數(shù)是多少合適？（結(jié)果保留整數(shù)）23．（12分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價錢各是多少？”請列方程組解決此問題．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)等可能事件的概率，逐一判定選項，即可得到答案．【題目詳解】∵一副撲克牌共有54張，紅桃撲克牌有13張，∴抽到紅桃的概率=，∴A不符合題意，∵一個圓盤被染成紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色，這四種顏色面積不一定相等，∴指針剛好指向紅色的概率不一定等于，∴B不符合題意，∵十字路口有紅黃綠三種燈，∴小明開車到十字路口時，遇到紅燈的概率=，∴C不符合題意，∵一道單選題有四個備用選項，∴從中隨機(jī)選一個作答，答對的概率=，∴D符合題意．故選D．【題目點撥】本題主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．3、D【解題分析】

根據(jù)已知條件易得學(xué)生總?cè)藬?shù)，不空也不滿意思是一個宿舍人數(shù)在人和人之間，關(guān)系式為：總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)；總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】解：∵若每間住人，則還有人無宿舍住，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)在和之間，∴列的不等式組為：故選：D【題目點撥】考查列不等式組解決實際問題，理解“不空也不滿”的意思是解決本題的突破點，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

按照高的定義逐一對選項進(jìn)行分析即可．【題目詳解】根據(jù)高的定義，AC邊上的高應(yīng)該是從點B出發(fā)向AC邊作垂線A中，AE不是高，故該選項錯誤；B中，所作的CE為AB邊上的高，不符合題意，故該選項錯誤；C中，BE為AC邊上的高，故該選項正確；D中，AE不是高，故該選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫法是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)總體：所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量可得答案．【題目詳解】為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機(jī)對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是樣本容量，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握定義．6、D【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.7、B【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【題目詳解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b錯誤，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8、C【解題分析】

根據(jù)兩點間的距離公式分別計算出AB和AC，然后比較大?。绢}目詳解】解：∵點A（3，4），B（3，1），∴AB＝4﹣1＝3，∵A（3，4），C（4，1），∴AC＝＝，∴AB＜AC．故選：C．【題目點撥】此題主要考查長度的比較，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)間的長度計算.9、C【解題分析】

確定一個物體的位置,要用一個有序數(shù)對,即用兩個數(shù)據(jù).找到一個數(shù)據(jù)的選項即為所求.【題目詳解】A、天空中的一只小鳥,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

B、電影院中18座,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不符合題意;

C、東經(jīng)120°北緯30°,是有序數(shù)對,能確定物體的位置,故本選項符合題意.

D、北偏西35°方向,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

所以C選項是正確的.【題目點撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置,要明確,一個有序數(shù)對才能確定一個點的位置.10、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A、C；根據(jù)平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)補角的定義可判斷D.【題目詳解】A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補，是真命題；B.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行，是真命題；C.若,,那么，是真命題；D.如果兩個角互補,那么這兩個角可以都是直角，故是假命題；故選D.【題目點撥】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.11、C【解題分析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點：垂線．12、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠D=∠B，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE，然后根據(jù)∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.【題目詳解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故選D.【題目點撥】此題主要考查全等三角形對應(yīng)角相等和三角形的內(nèi)角和定理，熟練找準(zhǔn)對應(yīng)角是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、．【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用將原式轉(zhuǎn)換成（am）2÷an，再代入即可．【題目詳解】∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，而am＝3，an＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案為．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的運算，掌握同底數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．14、3y-1【解題分析】分析：將y看做已知數(shù)求出x即可．詳解：3y-x=1，解得：x=3y-1．故答案為：3y-1點睛：此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．15、x+7【解題分析】

根據(jù)乘法和除法互為逆運算列式解答.【題目詳解】解：由題意得：（2x2+14x）÷2x=2x2÷2x+14x÷2x=x+7故答案為x+7【題目點撥】本題考查整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．16、4【解題分析】

根據(jù)面積相等設(shè)三角形的邊a為8x,邊b為3x,從而得到第三邊c的取值范圍，再根據(jù)面積2倍除以邊的即為高可得：hc的取值范圍，再結(jié)合hc是偶數(shù)，從而得到hc的值.【題目詳解】∵h(yuǎn)a=3，hb=8結(jié)合面積相等，∴設(shè)邊a為8x,邊b為3x,∴5x<c<11x,面積為12x,∴<hc<,即為<hc<4.8,又∵h(yuǎn)c是偶數(shù)，∴hc=4.故答案是：4..【題目點撥】考查了三角形面積公式的運用，解題關(guān)鍵是設(shè)求知數(shù)，從而得到c的取值范圍，再根據(jù)面積公式得到hc的取值范圍.17、(2,1)【解題分析】

由點A和點B的坐標(biāo)可建立坐標(biāo)系，再結(jié)合坐標(biāo)系可得答案．【題目詳解】由點A和點B的坐標(biāo)可建立如圖所示坐標(biāo)系：

由坐標(biāo)系知，點C的坐標(biāo)為（2，1），

故答案是：（2，1）．【題目點撥】考查坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2；（2）當(dāng)小李購物花費多于1元，少于2元時，在乙商場購物合算；當(dāng)小李購物花費多于2元時，在甲商場購物合算；當(dāng)小李購物花費等于2元時，到兩家商場購物一樣多.【解題分析】

（1）根據(jù)已知得出甲商場1+（x﹣1）×90%以及乙商場100+（x﹣100）×95%，相等列等式，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)1+（x﹣1）×90%與100+（x﹣100）×95%大于、小于、等于，列三個式子，從而得出正確結(jié)論．【題目詳解】（1）依題意，得1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%，解得x=2．即當(dāng)x=2時，小李在甲、乙兩商場的實際花費相同；（2）①當(dāng)1+（x﹣1）×90%＞100+（x﹣100）×95%時，解得x＜2．②當(dāng)1+（x﹣1）×90%＜100+（x﹣100）×95%時，解得x＞2．③當(dāng)1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%時，解得x=2．答：當(dāng)小李購物花費少于2元時，在乙商場購物合算；當(dāng)小李購物花費多于2元時，在甲商場購物合算，當(dāng)小李購物等于2元時，到兩家商場花費一樣多．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實際情況進(jìn)行討論，不要漏項．19、這個數(shù)是1．【解題分析】

根據(jù)平方根的定義得到有關(guān)a的方程，求得a后即可求得這個數(shù)．【題目詳解】解：∵一個數(shù)的平方根是±（2a-1），算術(shù)平方根為a+4，∴2a-1=a+4，解得：a=5，∴這個數(shù)的平方根為±9，∴這個數(shù)是1．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根及平方根的定義，解題的關(guān)鍵是了解正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．20、（1）(0,4)或(0,?1)；（2）4【解題分析】

（1）求出“水平底”a的值，再分t>2和t<1兩種情況求出“鉛垂高”h，然后表示出“矩面積”列出方程求解即可；（2）根據(jù)a一定，h最小時的“矩面積”最小解答．【題目詳解】(1)由題意：“水平底”a=1?(?3)=4，當(dāng)t>2時，h=t?1，則4(t?1)=12，解得t=4，故點P的坐標(biāo)為(0,4)；當(dāng)t<1時，h=2?t，則4(2?t)=12，解得t=?1，故點P的坐標(biāo)為(0,?1)，所以,點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,?1)；(2)∵a=4，∴當(dāng)1＜t＜2時，“鉛垂高”h最小為1，此時，A，B，P三點的“矩面積”的最小值為4.【題目點撥】此題考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于列出方程.21、（1）乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人；（2）48，55；（3）有，理由略.【解題分析】

（1）甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人，15×100=1500<1545，所以乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人，不超過100人．（2）利用本題中的相等關(guān)系：“兩團(tuán)共計應(yīng)付門票費1950元”和“總計應(yīng)付門票費1545元”，列方程組求解即可；（3）按照實有人數(shù)購票和購買51張票兩種方法計算比較得出答案