2024屆海南省數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆海南省數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是A． B． C． D．2．如圖，將直線11沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是()A．125° B．55° C．90° D．50°3．做課間操時，小明、小剛和小紅三人的相對位置（如圖），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）4．估算﹣2的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間5．在坐標(biāo)平面內(nèi)，若點P（x-3，x+2）在第二象限，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-2 D．-2＜x＜36．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）.①作出AD的依據(jù)是SAS；②∠ADC=60°③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．47．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，則∠B的度數(shù)為()A．30° B．20° C．40° D．25°8．將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ?，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）A． B． C． D．9．下列運算中，正確的是A． B． C． D．10．下列分式中不管x取何值，一定有意義的是（）A． B． C． D．11．不等式的解集為（）A． B． C． D．12．下列數(shù)中﹣，0，，2.121221222…(每兩個1之間依次多一個2)是無理數(shù)的有()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在△ABC中，∠B=20°，AD為BC邊上的高，∠DAC=30°，則∠BAC的度數(shù)為____.14．如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機C的平面坐標(biāo)是_____．15．已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：_______________________________，該逆命題是________(填“真”或“假”)命題．16．等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．17．比較大?。?2_____，-______-，_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為增強學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動時間的情況，隨機調(diào)查了其中的50名學(xué)生，對這50名學(xué)生每周課外體育活動時間x（單位：小時）進行了統(tǒng)計．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育活動時間在6≤x＜8小時的學(xué)生人數(shù)占24%．根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；（3）求這50名學(xué)生每周課外體育活動時間的平均數(shù)；（4）估計全校學(xué)生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù)．19．（5分）已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（為正整數(shù)），面積分別為、.（1）請比較和的大小.（2）滿足條件的整數(shù)n有且只有4個，直接寫出的值并分別求出與的值.20．（8分）為了豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校決定購進5副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價格是一只羽毛球的價格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格各是多少元？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送只羽毛球：通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個商店購買5副羽毛球拍和26只羽毛球時，到甲商店更劃算；若只購買一副羽毛球拍和只羽毛球，則乙商店更劃算．求的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，學(xué)校購買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接寫出結(jié)果）.21．（10分）如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，點的橫坐標(biāo)是不等式的最大整數(shù)解，點在軸上，連接,三角形的面積為32.(1)求出點、的坐標(biāo)；(2)如圖2,將線段沿軸的負方向平移8個單位長度，點的對應(yīng)點為,點的對應(yīng)點為,連接,點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線、向終點運動，設(shè)點的運動時間為秒，三角形的面積為,用含的式子表示;(不要求寫出的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，點運動的同時點從出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點運動，點運動到上時，當(dāng)線段平移恰好能與線段重合時，連接與交于點,點為上一點，連接、、,若三角形的面積為三角形的面積的時，求點的坐標(biāo).22．（10分）先化簡,再求值:,其中.23．（12分）為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校100名學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生只選出一類自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的女生人數(shù)是_______人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“A”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_______，并將條形圖中補充完整；（3）若該校有1800名學(xué)生，試估計全校最喜歡新聞和戲曲的學(xué)生一共有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得不等式組的解集為-1＜x≤1，所以A是正確的．【題目詳解】解：由第一個不等式得：x＞-1；由x+1≤3得：x≤1．∴不等式組的解集為-1＜x≤1．故選：A．【題目點撥】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、B【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故選B．【題目點撥】本題考查平移變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．3、B【解題分析】

根據(jù)小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點的位置，建立直角坐標(biāo)系即可求解.【題目詳解】如圖，由小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點的位置，建立直角坐標(biāo)系：故小紅的位置為（0，1），故選B.【題目點撥】此題主要考查位置的確定，解題的關(guān)鍵是找到坐標(biāo)原點.4、C【解題分析】

先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【題目詳解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故選C．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的值．5、D【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】∵點P（x-1，x+2）在第二象限，∴，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式組的解集是-2＜x＜1，即x的取值范圍是-2＜x＜1．故選D．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定作出AD的依據(jù)；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【題目詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故①錯誤；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC?CD，S△ABD=AC?BD，∴S△DAC：S△ABD=AC?CD：AC?BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：②③④，共有3個．故選C．【題目點撥】此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】如圖：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAE=∠B，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)用“”線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)題意學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【題目詳解】按照圖中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展開即可．故選C．【題目點撥】本題考查了剪紙問題，此類題目主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．9、D【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．【題目詳解】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】A.由分式有意義的條件可知：x≠0，故A不選；B.由分式有意義的條件可知：x≠±1，故B不選；C.不管x取什么數(shù)，x2+1≥1，故選項C符合題意；D.由分式有意義的條件可知：x≠-1，故D不選；故選C．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、C【解題分析】

系數(shù)化為1即可得．【題目詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．12、A【解題分析】

先把化為2的形式，化為4的形式，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【題目詳解】∵=2，=4，∴﹣，1，，﹣1．，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2）是無理數(shù)的有，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2），一共3個．故選A．【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、100°或40°.【解題分析】

此題分情況討論：①當(dāng)高在△ABC內(nèi)部；②當(dāng)高在△ABC外部，分別對每一種情況畫圖，再結(jié)合圖計算即可．【題目詳解】①當(dāng)高在△ABC內(nèi)部，如右圖∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=20°，∴∠BAD=90°?20°=70°，∵∠DAC=30°，∴∠BAC=70°+30°=100°；②當(dāng)高在△ABC外部，如右圖∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠B=20°，∴∠BAD=90°?20°=70°，∵∠DAC=30°，∴∠BAC=70°?30°=40°.故∠BAC為100°或40°.【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，分情況解答是解題關(guān)鍵.14、（2，-1）.【解題分析】試題分析：如圖，根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點C在坐標(biāo)系中的位置確定點C的坐標(biāo)為（2，-1）.考點：根據(jù)點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系.15、如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假【解題分析】一個命題的逆命題，就是將原命題的題設(shè)與結(jié)論互換，因為面積相等的兩個三角形不一定全等，所以其逆命題為假命題．16、等邊三角形，證明見解析.【解題分析】

先根據(jù)等邊△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可證得∠PAQ＝60°，從而得到結(jié)論.【題目詳解】∵等邊△ABC，∴AB=AC，∠BAC＝60°，∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.17、＜＜＞【解題分析】

（1）估計無理數(shù)值再比較大??；（2）運用倒數(shù)法比較大?。唬?）、運用立方根意義進行比較.【題目詳解】（1）因為-2<0,>0所以-2<（2）因為所以所以-<-（3）因為，所以>故答案為(1).＜(2).＜(3).＞【題目點撥】本題考查實數(shù)的大小比較.運用特殊方法比較數(shù)的大小是難點.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）抽樣，50；（2）詳見解析；（3）5；（4）300人．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得：本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是50；故答案為抽樣調(diào)查，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的樣本中，活動時間在2≤x＜4的學(xué)生有8名，活動時間在6≤x＜8的學(xué)生有12名．因此，可補全直方圖如圖：(3)∵=（1）=5（小時）∴這50名學(xué)生每周課外體育活動時間的平均數(shù)是5小時(4)1000×＝300(人)．∴估計全校學(xué)生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù)約為300人．19、（1）；（2），，.【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式計算出和，再求出差即可比較出大?。唬?）根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1），∵是正整數(shù)，∴，∴.（2）由（1）得，|S1-S2|=|5m-1|，且m為正整數(shù)，5m-1＞0，

∴|S1-S2|=5m-1，

∵4＜n＜|S1-S2|，

∴4＜n＜5m-1，∵滿足條件的整數(shù)n有且只有4個，∴n=5，6，7，8由題意得：解得：∵是正整數(shù)，∴m=2當(dāng)m=2時，【題目點撥】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識．20、（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格分別為30元、2元；（2）n=4；（3）168【解題分析】

（1）設(shè)一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格分別為元、元，列出方程組并解答即可.（2）根據(jù)題意列出不等式組進行解答即可.（3）分情況進行計算比較即可.【題目詳解】（1）設(shè)一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格分別為元、元，則解方程組得：；（2）依題意有：解不等式組得：，取整數(shù)，(3)甲：乙：30＞26，即故答案為168【題目點撥】本題考查一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）（4，0），（0，16）；（2）①當(dāng)點Q在線段CD上時，；②當(dāng)點Q在線段BC上時，；（3）（1，0）.【解題分析】

（1）先解不等式，求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積為32可求出點B的坐標(biāo)；（2）分兩種情況求解即可：①當(dāng)點Q在線段CD上時，②當(dāng)點Q在線段BC上時；（3）由平移性質(zhì)得，，從而，可求出，即.根據(jù)三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積可得三角形的面積＝，三角形的面積＝，從而＝，可求出，進而可求出點M的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）解不等式得，∴的最大整數(shù)解是4，∵點在軸上，點的橫坐標(biāo)是不等式的最大整數(shù)解，∴（4，0）.∵三角形的面積為32，∴，∴16，∵點在軸上，∴（0，16）；（2）由平移的性質(zhì)得，，①當(dāng)點Q在線段CD上時，；②當(dāng)點Q在線段BC上時，；（3）由平移性質(zhì)得，，∴，∴，∴，∵三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積＝＝，三角形的面積＝，三角形的面積為三角形的面積的，∴＝，∴，∴，∴