2024屆重慶綦江長壽巴南三校聯(lián)盟數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆重慶綦江長壽巴南三校聯(lián)盟數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在學(xué)習(xí)了軸對稱后，小明在課外研究三角板時發(fā)現(xiàn)“兩塊完全相同的含有的三角板可以拼成一個等邊三角形”，請你幫他解決以下問題：在直角中，，，點分別在斜邊和直角邊上，則的最小值是（）A． B． C． D．2．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DEC．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D．如果∠2＝45°，則有BC∥AD3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學(xué)記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克4．若方程組的解滿足，則a的取值范圍是A． B． C． D．5．將點A-5,-2向右平移3個單位長度得到點B，則點B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限6．一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知是關(guān)于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一個解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．下列圖案中，能通過左邊的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．9．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根10．已知如圖，，，且，，，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無法確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度12．如圖，直線m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．13．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點E，已知AE＝1cm，△ACD的周長為12cm，則△ABC的周長是________cm.14．如圖，五邊形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，且相交于點P，則∠CPD＝__________°．15．若不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是___________16．如圖，已知，，，那么__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：①1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？②請你幫該物流公司設(shè)計租車方案．18．（8分）請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法1：______；方法2：______．（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來：______；（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=4，求陰影部分的面積．19．（8分）已知x﹣＝，求x2+的值．20．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a+1|?|a?1|；(3)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值21．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度數(shù)．22．（10分）解方程：（1）x+2=7－4x；（2）23．（10分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學(xué)們對足球運動的熱情，某學(xué)校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學(xué)枝準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學(xué)校最多購買多少個乙種品牌的足球？24．（12分）已知關(guān)于x?y的方程組的解適合不等式2x-y>3,求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

作點B關(guān)于AC的對稱點B'，過B'作B'E⊥AB交AC于點P，則EP＋BP的最小值為B'E；【題目詳解】作點B關(guān)于AC的對稱點B'，過B'作B'E⊥AB交AC于點P，則EP＋BP的最小值為B'E；由題意可得兩塊完全相同的含有的三角板可以拼成一個等邊三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E=AC=6，故選：C．【題目點撥】本題考查最短路徑問題；利用軸對稱將EP＋BP的最小值轉(zhuǎn)化為垂線段長是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗證，即可得出答案．【題目詳解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯誤．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°＋60°＝150°，∴∠D＋∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正確，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠D＋∠3＝∠B＋∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝30°，∴∠4＝∠D，故C正確，∵∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴∠B=∠3，∴BC∥AD故D正確．故答案選：A．【題目點撥】此題主要考查了學(xué)生對平行線判定與性質(zhì)、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數(shù)．3、C【解題分析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負(fù)整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．4、C【解題分析】

根據(jù)原方程組的特點，由方程組中兩個方程相加可得，這樣結(jié)合即可列出關(guān)于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范圍.【題目詳解】把原方程組中兩個方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故選C.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得B點坐標(biāo)，進而可得所在象限．【題目詳解】解：點A（-5，-2）向右平移3個單位長度得到點B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6、B【解題分析】

本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【題目詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴這個多邊形的邊數(shù)為1．故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故選：C．【題目點撥】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8、C【解題分析】

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【題目詳解】解：觀察各選項圖形可知，C選項的圖案可以通過平移得到．故選：C．【題目點撥】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．9、A【解題分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．【題目詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【題目點撥】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．10、B【解題分析】

根據(jù)題意過D作BC的垂線，垂足為M，延長AD至N，過E作AD的垂線，垂足為N,只需證明,則可得EN的長，故可計算的面積.【題目詳解】解：根據(jù)題意過D作BC的垂線，垂足為M，延長AD至N，過E作AD的垂線，垂足為N.,的面積為:故選B.【題目點撥】本題主要考查三角形的全等證明,關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80.【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【題目詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.12、45°【解題分析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識求出∠A的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)．13、14CM【解題分析】：∵DE是AB的垂直平分線，∴AB=2AE=2×1=2cm；DB=DA∴△ABC的周長為BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．△ABC的周長是14cm14、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，從而得出相鄰兩外角和，然后根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【題目詳解】解：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，

又∵CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，

∴∠PCD+∠PDC=（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查多邊形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、m≤-1【解題分析】

先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞1，即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求解．【題目詳解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．16、117°【解題分析】

利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得出答案.【題目詳解】解：∵△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC=40°∵∠ACD=23°∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-23°=117°.故答案為117°.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì).全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.正確得出對應(yīng)角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1輛A型車一次可運貨3噸，一輛B型車一次可運貨4噸；（2）三種方案：①A型車1輛；B型車7輛；②A型車5輛；B型車4輛；③A型車9輛；B型車1輛．【解題分析】

（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸各列一個方程組成二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)用A型車a輛，B型車b輛，一次運完31噸貨物列二元一次方程，結(jié)合a和b都是正整數(shù)求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸．（2）由題意可得：3a+4b=31，∴b=．∵a，b均為整數(shù)，∴有、和三種情況．故共有三種租車方案，分別為：①A型車1輛，B型車7輛；②A型車5輛，B型車4輛；③A型車9輛，B型車1輛．【題目點撥】本題考查了列二元一次方程（組）解決實際問題，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程（組）是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）a1+b1，（a+b）1-1ab；（1）a1+b1=（a+b）1-1ab；（3）陰影部分的面積=1．【解題分析】

（1）方法1：兩個正方形面積和，方法1：大正方形面積-兩個小長方形面積；（1）由題意可直接得到；（3）由陰影部分面積=正方形ABCD的面積+正方形CGFE的面積-三角形ABD的面積-三角形BGF的面積，可求陰影部分的面積．【題目詳解】解：（1）由題意可得：方法1：a1+b1方法1：（a+b）1-1ab，故答案為：a1+b1，（a+b）1-1ab；（1）a1+b1=（a+b）1-1ab，故答案為：a1+b1=（a+b）1-1ab；（3）∵陰影部分的面積=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a1+b1-a1-（a+b）b∴陰影部分的面積=a1+b1-ab=[（a+b）1-1ab]-ab，∵a+b=ab=4，∴陰影部分的面積=[（a+b）1-1ab]-ab=1．【題目點撥】此題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．19、1.【解題分析】

把x﹣＝的兩邊平方，進一步整理即可求得x2+的值．【題目詳解】∵x﹣＝，∴(x﹣)2＝5，∴x2+﹣2＝5，∴x2+＝1．【題目點撥】此題考查代數(shù)式求值，注意所給算式的特點，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．20、（1）a>1；（2）2；（3）2【解題分析】

（1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關(guān)x，y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可；（2）根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗證是否能組成三角形．【題目詳解】(1)解得∴，∵若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)，∴a>1；(2)∵a>1，∴|a+1|?|a?1|=a+1?a+1=2；(3)∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9∴2(a?1)+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能組成三角形，∴2(a+2)+a?1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能組成等腰三角形，∴a的值是2.【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，二元一次方程組的解，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于方程的解都為正數(shù)21、110°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AEC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AEF的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠1＝35°，∴∠AEG＝∠EGF＝35°，∠EFG+∠AEF＝180°．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG＝2×35°＝70°，∴∠EFG＝180°﹣∠AEF＝180°﹣70°＝110°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及角平分線的定義，難度適中．22、（1）x=1；（2）.【解題分析】

（1）先移項，再系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案.【題目詳解】（1）解：移項得：，合并同類項得：；解得：x=1；（2）解：去分母得：，去括號、移項、合并同類項得：,解得：.【題目點撥】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程基本求解步驟.23、（