2024屆浙江省杭州市杭州市蕭山區(qū)高橋初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省杭州市杭州市蕭山區(qū)高橋初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在3.14，，，，π，2.01001000100001這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列算式中錯(cuò)誤的是()A．-0.64=-0.8 B．±1.96=±1.43．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．4．通過平移，可將如圖中的福娃“歡歡”移動(dòng)到圖（）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)界于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間()A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．9和106．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（）A．2 B．4 C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y28．某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,9．若定義：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），則g（f（2，-3））=（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）10．已知k＞0，b＜0，則一次函數(shù)y=kx-b的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為_____．12．已知，是關(guān)于二元一次方程的解，則代數(shù)式_____．13．若是完全平方式，則__________．14．如圖△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為．15．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為_____元．16．若不等式3x-m≤0的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則m的取值范圍是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知直線，直線和直線交于點(diǎn)C、D,直線上有一點(diǎn)P.(1)如圖1，點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由。(2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與C、D不重合，如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系，不必寫理由。圖1圖2圖318．（8分）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，與的交點(diǎn)為，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置上，若，求的度數(shù)．19．（8分）計(jì)算：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）20．（8分）為了推進(jìn)書香校園建設(shè)，加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，某校開展了“走近名家名篇”的主題活動(dòng)；學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分，如下：時(shí)間（單位：）頻數(shù)（人數(shù)）頻率20.0430.06150.300.505請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的_________，___________；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？21．（8分）如圖，已知，．（1）若添加條件，則嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若運(yùn)用“”判定與全等，則需添加條件：_________；（3）若運(yùn)用“”判定與全等，則需添加條件：___________．22．（10分）因式分解：（1）x2-4（2）a3b-2a2b+ab23．（10分）如圖，已知，于點(diǎn)，于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．24．（12分）某企業(yè)用規(guī)格是170×40的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照如圖1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型與乙型兩種板材（單位：cm）（1）求圖中a，b的值；（2）若將50張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，10張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪，裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面，做成如圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的裝飾盒若干（接縫處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．①一共可裁剪出甲型板材______張，乙型板材______張；②設(shè)可以做出豎式和橫式兩種無(wú)蓋裝飾盒一共x個(gè)，則x的最大值是______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……這六個(gè)數(shù)中，-，π是無(wú)理數(shù)，共２個(gè)，

故選Ｂ．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．2、C【解題分析】A選項(xiàng)-0.64=-0.8B選項(xiàng)±1.96=±1.4C選項(xiàng)925=D選項(xiàng)3-278故選C.3、D【解題分析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【題目詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4、C【解題分析】試題分析：平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變物體的形狀和大小．平移可以不是水平的．A、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；B、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；C、圖形形狀大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，故正確；D、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：圖形與變換（平移和旋轉(zhuǎn)）點(diǎn)評(píng)：本題考查了生活中圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).5、B【解題分析】

先估算出的范圍，即可得出答案．【題目詳解】解：∵25＜28＜36∴5＜＜6，∴在5和6之間．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

由，是二元一次方程組的解，將，代入方程組求出與的值，進(jìn)而求出的值，利用平方根的定義即可求出的平方根.【題目詳解】將代入方程組中，得：，解得：，，則的平方根為.故選：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法，代入消元法.7、C【解題分析】A、=3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C8、D【解題分析】根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，則x=2y-1．可列方程組為{x=2y-409、B【解題分析】試題分析：根據(jù)新定義的計(jì)算法則可得：g[f（2，-3）]=g（-2，-3）=（-2,3）.考點(diǎn)：新定義10、A【解題分析】試題解析：∵k＞0，∴一次函數(shù)y=kx-b的圖象從左到右是上升的，∵b＜0，∴－b＞0∴一次函數(shù)y=kx-b的圖象交于y軸的正半軸，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)圖形的“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字的變化規(guī)律，再進(jìn)行求解即可,【題目詳解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圖形的規(guī)律探索與計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形找到規(guī)律.12、-5【解題分析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，可以求出k的值，從而求出關(guān)于k的代數(shù)式的值．【題目詳解】把代入二元一次方程，得，解得，則．【題目點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．13、【解題分析】

解：∵是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴，∴，∴．故答案為：±1．【題目點(diǎn)撥】解本題時(shí)需注意，一個(gè)完全平方式可能是“兩個(gè)數(shù)的完全平方和”，也可能是“兩個(gè)數(shù)的完全平方差”，解題時(shí)，兩種情況都要考慮，不能忽略了其中任何一種．14、65°【解題分析】

試題分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．15、1【解題分析】

根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）”可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可．【題目詳解】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：x（1+20%）=270×0.8解得：x=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．16、

【解題分析】分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．詳解：不等式3x-m≤0的解集是x≤，∵正整數(shù)解是1，2，3，∴m的取值范圍是3≤＜4即9≤m＜1．故答案為9≤m＜1．點(diǎn)睛：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB；當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB．【解題分析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證；（2）同理（1）即可得證.【題目詳解】（1）如圖，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD；理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線將所求角度聯(lián)系起來(lái).18、100°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DEF=∠EFG，再根據(jù)翻折的性質(zhì)和角的計(jì)算即可求出∠DEG的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠EGB的度數(shù)．【題目詳解】解：∵，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，∵，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和圖形折疊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．19、4a6，-4x+9；【解題分析】

（1）根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可.【題目詳解】解：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2=4a6+a6-a6=4a6（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）=4x2-4x-4x2+9=-4x+9【題目點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算和運(yùn)用公式進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是較好的計(jì)算能力.20、（1）；；（2）詳見解析；（3）120.【解題分析】

（1）由閱讀時(shí)間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出m與n的值即可；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的百分比乘以1200即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），

則m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；

故答案為：；；（2）閱讀時(shí)間為的學(xué)生有25人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：（人），則該校1200名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有120人.【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．21、（1），見解析；（2）；（3）【解題分析】

(1)添加條件，只要再推導(dǎo)出AF=BE，便可利用“AAS”證明出，即可得；(2)要利用“”判定與全等，已經(jīng)有了，?？梢缘玫紸F=BE，只要再找到圖形中以AF、BE為邊另外一組角相等即可；(3)要運(yùn)用“”判定與全等，已知條件中已經(jīng)有了，，即一邊一角的條件，由“”的特點(diǎn)，再找到，的另外一邊相等即可．【題目詳解】解：（1）.理由如下：因?yàn)椋?，?在和中，因?yàn)椋?所以，所以.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.（2）；（3）.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定，熟記各判定定理的內(nèi)容并理解它們的要點(diǎn)是解決此類題型的關(guān)鍵．22、(1)(x+2)(x-2)；（2）ab(a-1)2【解題分析】

（1）利用平方差公式分解因式得出即可；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得出即可.【題目詳解】（1）原式=(x+2)(x-2)（2）原式=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.熟練應(yīng)用乘法公式是