聊城大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)第2章

第2章信號(hào)及其描述

信息：

事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式。不是物質(zhì)，不具有能量，卻是物質(zhì)所固有的，是其客觀存在或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征。信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量。信號(hào)：

具有能量，是某種具體的物理量。信號(hào)的變化則反映了所攜帶的信息的變化。單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

信號(hào)

信息Xo－幅值，ω－頻率，φ0－初相位。

為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，研究信號(hào)的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)：1按信號(hào)隨時(shí)間的變化特征分類——確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；3按信號(hào)的能量特征分類——能量信號(hào)與功率信號(hào)；2按信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的連續(xù)性分類——連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)；▼▼▼4從分析域上分類——時(shí)域信號(hào)與頻域信號(hào)；▼1.確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。非確定性信號(hào)：不能用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)簡單周期信號(hào)一般周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)▼▼▼▼▼▲周期信號(hào)：按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號(hào)

x(t)

=

x(t+nT)簡單周期信號(hào)一般周期信號(hào)諧波信號(hào)頻率單一的正弦或余弦信號(hào)。簡單周期信號(hào)：信號(hào)的“波形”信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況?！駝?dòng)弦(聲源)聲級(jí)計(jì)記錄儀0At+=x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1)=A1Sin(2π?1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6)x2(t)=A2Sin(ω2t+θ2)=A2Sin(2π?2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3)x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)+=由多個(gè)乃至無窮多個(gè)頻率成分疊加而成，疊加后存在公共周期的信號(hào)一般周期信號(hào):▲周期性三角波

周期性方波b)非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，其中至少有一對(duì)頻率比不是有理數(shù)。▲瞬態(tài)信號(hào):在有限時(shí)間段內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)。0(a)錘擊物體的力信號(hào)(b)T’段為汽車加速過程信號(hào)(c)半個(gè)正弦信號(hào)(d)矩形窗信號(hào)▲c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。平穩(wěn)與非平穩(wěn)▲噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異(a)汽車速度連續(xù)信號(hào)(b)開水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號(hào)2.連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)b)離散時(shí)間信號(hào):在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義幅值連續(xù)幅值不連續(xù)采樣信號(hào)a)連續(xù)時(shí)間信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義模擬信號(hào)—時(shí)間上和幅值上都連續(xù)的信號(hào)。離散模擬信號(hào)—時(shí)間上離散，幅值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)—時(shí)間上離散，幅值也離散的信號(hào)。采樣—將模擬信號(hào)抽樣成離散模擬信號(hào)的過程。量化—將離散模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)的過程。▲3.能量信號(hào)與功率信號(hào)a)能量信號(hào)當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。b)功率信號(hào)當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量。此時(shí)，在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)的平均功率是有限的。一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。噪聲信號(hào)一般周期信號(hào)▲信號(hào)“域”的不同，是指信號(hào)的獨(dú)立變量不同，或描述信號(hào)的橫坐標(biāo)物理量不同。信號(hào)的時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的特征。信號(hào)的頻域描述：以角頻率或頻率為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號(hào)的幅值和相位隨頻率變化的特征。4.時(shí)域和頻域信號(hào)時(shí)域頻域時(shí)域描述：反映信號(hào)隨時(shí)間變化頻域描述：反映信號(hào)的組成成分時(shí)延域描述：反映信號(hào)間的相互關(guān)系同一信號(hào)無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量▲以時(shí)間為獨(dú)立變量，描述信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系。波形圖：時(shí)間為橫坐標(biāo)的幅值變化圖，可計(jì)算信號(hào)的均值、均方值、方差等統(tǒng)計(jì)參數(shù)。AtT

PPp-p優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀缺點(diǎn)：不能明顯揭示信號(hào)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)（頻率組成關(guān)系）時(shí)域描述

時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。為了解決不同問題，往往需要掌握信號(hào)不同方面的特征，因而需要采用不同的描述方式。

評(píng)定機(jī)器振動(dòng)強(qiáng)度，需用振動(dòng)速度的均方根值來作為判據(jù)。在尋找振源時(shí)，需要掌握振動(dòng)信號(hào)的頻率分量，這就需采用頻域描述。

信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特征。

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析信號(hào)的頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分的大小，它能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。1.時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系譜線2.周期信號(hào)的頻譜分析——傅立葉級(jí)數(shù)三角展開推導(dǎo)

x(t)

=

x(t+nT0)

任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級(jí)數(shù)。T0――周期，T0=2π/ω0；ω0――基波圓頻率；f0=ω0/2πa)周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t)若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)推導(dǎo)b)三角頻譜

以角頻率(或頻率)為橫坐標(biāo)，幅值或?yàn)榭v坐標(biāo)所作的圖形稱為三角頻譜圖——幅值頻譜圖

——相位頻譜圖

x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).A(ω)-ωθ(ω)-ω三角頻譜圖x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).x2(t)=5Sin(2π·2·t+π/3).x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)A(ω)-ωθ(ω)-ωA(ω)-ωθ(ω)-ω+=+=A(ω)-ωθ(ω)-ω相鄰頻率的間隔：

基頻成分：ω0對(duì)應(yīng)的頻率成分

x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3).A(ω)-ωθ(ω)-ωn次諧波成分：nω0對(duì)應(yīng)的頻率成分單邊譜：頻率ω或f從0~+∞，譜線在橫坐標(biāo)的一邊

例求周期方波(見下圖)的頻譜，并作出頻譜圖。解：x(t)在一個(gè)周期內(nèi)可表示為因該函數(shù)x(t)是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間積分值為0，所以

a0=0an=0

根據(jù)上式，幅頻譜和相頻譜分別如下圖所示。幅頻譜只包含基波和奇次諧波的頻率分量、且諧波幅值以1／n的規(guī)律收斂；相頻譜中各次諧波的初相位均為零。周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為

周期性三角波正弦分量幅值bn=0

例1周期性三角波的三角頻譜當(dāng)n=1，n=2，a2=0n=3，n=4，a4=0n=5，…三角波的A-ω幅頻和θ-ω相頻圖傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：

x(t)

=

x(t+nT0)3.周期信號(hào)的頻譜分析——傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)展開傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式：歐拉公式推導(dǎo)改為復(fù)指數(shù)函數(shù)表達(dá)式：可得：令其中：在一般情況下，Cn是復(fù)數(shù)Cn與C-n共軛把周期函數(shù)x(t)展開為傅立葉級(jí)數(shù)以后，作關(guān)系圖

CnR—ω0稱為實(shí)頻圖

CnI—ω0稱為虛頻圖

|Cn|—ω0稱為雙邊幅頻圖，n=-∞~+∞，nω=-∞~+∞，

φn—ω0稱為雙邊相頻圖例將周期方波(見下圖)以復(fù)指數(shù)形式展開求頻譜，并作出頻譜圖。解：因?yàn)橹芷诜讲ǖ膶?shí)、虛頻譜

周期方波的幅、相頻譜例畫出正弦函數(shù)sinω0t的頻譜圖。在處：在處：一般周期函數(shù)實(shí)頻譜總是偶對(duì)稱的，虛頻譜總是奇對(duì)稱的

實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖例畫出的頻譜幅值頻譜圖相位頻譜圖1.三角頻譜處：在處：在實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖2.復(fù)指數(shù)頻譜x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)的頻譜x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)在處：在處：在處：在處：4.傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開的關(guān)系=>CnR＝an/2，CnI＝-bn/2

C0=a0=>傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開的關(guān)系例2-5：周期性方波信號(hào)的頻譜展開三角函數(shù)展開式：幅值頻譜圖相位頻譜圖方波信號(hào)復(fù)指數(shù)展開式的實(shí)、虛頻譜和幅、相頻譜實(shí)頻譜虛頻譜幅頻譜相頻譜5.波形合成

復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（ω從-∞到+∞）三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜（ω從0到+∞）幾點(diǎn)結(jié)論：收斂性：一般周期信號(hào)展開成傅立葉級(jí)數(shù)后，在頻域上是無限的，但從總體上看，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)：離散性：周期信號(hào)的頻譜是離散譜；諧波性：每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)；▲非周期信號(hào)

準(zhǔn)周期信號(hào)信號(hào)中各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)

瞬變信號(hào)在一定時(shí)間區(qū)間內(nèi)存在或隨時(shí)間的增長衰減至零準(zhǔn)周期信號(hào)x(t)0tx(t)0t瞬變信號(hào)I0tx(t)瞬變信號(hào)II瞬變信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)的頻域描述手段是傅里葉變換。

非周期信號(hào)：

周期T0

→∞的周期信號(hào)周期信號(hào)x(t)，周期為T0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為?ω=ω0=2π/T0。當(dāng)T0→∞，則ω0=?ω→0，

信號(hào)頻譜譜線間隔?ω=ω0→0，無限縮小，

相鄰諧波分量無限接近，

離散參數(shù)nω0可用連續(xù)變量ω來代替，

離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，

求和運(yùn)算可用積分運(yùn)算來取得，所以非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的。

可以將非周期信號(hào)看成是周期無窮大的信號(hào)，假設(shè)周期信號(hào)x(t)的周期為T0，在（-T0/2,T0/2）區(qū)間進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，則：1.傅立葉變換周期信號(hào)x(t)，在[-T0/2,T0/2]區(qū)間內(nèi)式中，當(dāng)T0→∞時(shí)，

①積分區(qū)間由[-T0/2,T0/2]變?yōu)?-∞,∞)；

②ω0=2π/T0

→0，→離散頻率nω0→連續(xù)變量ω。

X(ω)為單位頻寬上的幅值，具有“密度”的含義，故把X(ω)稱為瞬態(tài)信號(hào)的“頻譜密度函數(shù)”，或簡稱“頻譜函數(shù)”。一般為復(fù)數(shù)，用X(ω)表示為：X(ω)稱為信號(hào)x(t)的傅立葉變換。2.傅立葉逆變換當(dāng)T0→∞時(shí)，ω0=2π/T0→0

，①ω0=dω，②離散頻率nω0→連續(xù)變量ω。③求和Σ→積分。則：x(t)為X(ω)的傅立葉逆變換（反變換）→3.傅立葉變換對(duì)由于ω=2π?-f

連續(xù)幅值譜-f

連續(xù)相位譜矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)

例2-6:矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜利用歐拉公式這里定義森克函數(shù)單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜4.周期和非周期信號(hào)幅值譜的區(qū)別

|X(?)|為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜；|Cn|的量綱和信號(hào)幅值的量綱一致，即cm(振幅)，而|X(j?)|的量綱相當(dāng)于|Cn|/?，為單位頻寬上的幅值，即“頻譜密度函數(shù)”，cm/Hz（振幅/頻率）。

非周期函數(shù)它包含了從零到無窮大的所有頻率分量（連續(xù)譜），各頻率分量的幅值為X(f)——是無窮小量，所以非周期信號(hào)頻譜不能再用幅值表示，而必須用頻譜密度函數(shù)X(f)描述。5.傅立葉變換的主要性質(zhì)a.若x(t)是實(shí)函數(shù)，則X(?)是復(fù)函數(shù)；b.若x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(?)=0，而X(?)是實(shí)偶函數(shù)，即X(?)=ReX(?)；c.若x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(?)=0，而X(?)是虛偶函數(shù)，即X(?)＝－

ImX(?)；d.若x(t)為虛偶函數(shù)，則ReX(?)=0，而X(?)是實(shí)奇函數(shù)；e.若x(t)為虛奇函數(shù)，則ImX(?)=0，而X(?)是虛奇函數(shù)。(1).奇偶虛實(shí)性(2).對(duì)稱互易性若:(時(shí)域信號(hào))x(t)?X(?)(頻域信號(hào))，則X(t)?x(-?)

信號(hào)的時(shí)域波形與信號(hào)的頻域波形有著互相對(duì)應(yīng)的關(guān)系?？捎梢阎牟├锶~變換對(duì)，獲得逆向相應(yīng)的變換對(duì)。如時(shí)域的矩形窗函數(shù)對(duì)應(yīng)頻域的森克函數(shù)，則時(shí)域的森克函數(shù)對(duì)應(yīng)頻域的矩形窗函數(shù)。(3).尺度特性若x(t)?X(?)，則

x(kt)?

1/|k|·X(?/k)

信號(hào)持續(xù)時(shí)間壓縮k倍(k>1)，則信號(hào)的頻寬擴(kuò)寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。

T為窗的寬度

k=1k=3(4).時(shí)移、頻移特性若x(t)?X(?)，則在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值t0，則（時(shí)移）如果信號(hào)在時(shí)域中延遲了時(shí)間t0，其頻譜幅值不會(huì)改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2π?t0，與頻率成正比。

在頻域中信號(hào)沿頻率軸平移一常值?0，則（頻移）(5).卷積特性對(duì)于任意兩個(gè)函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：

若x1(t)?X1(?)，x2(t)?X2(?)，則 1.兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的卷積，對(duì)應(yīng)于頻域中的乘積2.兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的乘積，對(duì)應(yīng)于頻域中的卷積

x1(t)*x2(t)?X1(?)X2(?)x1(t)x2(t)?X1(?)*X2(?)推導(dǎo)(7).積分特性(6).微分特性

不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，每次觀測(cè)結(jié)果都不同，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。

噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異6隨機(jī)信號(hào)的描述汽車車架垂直加速度時(shí)間歷程記錄曲線

例任意時(shí)刻ti的隨機(jī)變量X(ti)求總體平均有隨機(jī)過程分類噪聲信號(hào)(平穩(wěn))任意時(shí)刻ti的隨機(jī)變量X(ti)求總體平均有若不依賴于采樣時(shí)刻ti，μx(ti)為常值，即μx(ti)=μx，則這種隨機(jī)過程為平穩(wěn)過程。即它的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化的隨機(jī)過程。平穩(wěn)過程：非各態(tài)歷經(jīng)過程、各態(tài)歷經(jīng)過程。令時(shí)間平均值為當(dāng)時(shí)間平均等于集合平均，即μxk=μx，這類平穩(wěn)過程為各態(tài)歷經(jīng)過程。各態(tài)歷經(jīng)過程：若隨機(jī)過程的總體平均參數(shù)，可用任一時(shí)間歷程按時(shí)間平均所求得的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來代替。實(shí)踐證明，許多隨機(jī)現(xiàn)象都可以在不同程度上看作各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程。因此，可以用時(shí)間充分長的單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)參數(shù)來代替總體的平均統(tǒng)計(jì)值。隨機(jī)過程的主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)

信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。tA(1).周期T，頻率f=1/TT（2）.峰值P，峰-峰值Pp-pPPp-pA（3）.均值與絕對(duì)均值均值0t均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。絕對(duì)均值（4）.有效值與均方值有效值(RMS)均方值（平均功率）（5）.方差方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。信號(hào)x(t)的方差定義為：

tx(t)（6）.波形分析的應(yīng)用超門限報(bào)警信號(hào)類型識(shí)別信號(hào)基本參數(shù)識(shí)別Pp-p7概率密度函數(shù)

概率密度

概率

表示瞬時(shí)幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率

以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。概率密度函數(shù)是概率相對(duì)于振幅的變化率7.幾種典型信號(hào)的頻譜在ε時(shí)間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖Sε(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為1；7.1單位脈沖函數(shù)δ(t)及其頻譜各種單位面積為1的脈沖矩形脈沖到δ函數(shù)當(dāng)ε→0時(shí)，Sε(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作δ(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。(1).δ(t)的定義從極限角度:(2).δ(t)的特性從面積角度:矩形脈沖到δ函數(shù)(3).δ(t)乘積性和積分性<1>乘積性<2>積分性(4).δ(t)的篩選性(5).δ(t)與其它信號(hào)的卷積結(jié)果：x(t)與δ(t)的卷積等于x(t)。

δ函數(shù)的卷積特性1δ(t±t0)時(shí)卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標(biāo)位置上重新作圖當(dāng)脈沖函數(shù)為δ(t±t0)時(shí)，與函數(shù)x(t)的卷積

δ函數(shù)的卷積特性2(6).δ(t)的頻譜逆變換：

δ(t)?1

即：1?δ(?)

δ函數(shù)的頻譜直流分量的頻譜δ(t-t0)ej2π?0tδ(t)?1

1?δ(?)

δ函數(shù)的頻譜根據(jù)時(shí)移和頻移特性

：?1·e-j2π?to?δ(?-?0)

sin2π?ot=j/2(e-j2π?ot-ej2π?ot)cos2π?ot=1/2(e-j2π?ot+ej2π?ot)sin2π?ot?j/2[δ(?+?0)-δ(?-?0)]cos2π?ot?1/2[δ(?+?0)+δ(?-?0)]

根據(jù)ej2π?0t?δ(?-?0)

正弦函數(shù)的頻譜7.2正、余弦函數(shù)的頻譜7.3周期單位脈沖序列的頻譜相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為梳狀函數(shù)

式中，Ts—周期，n—整數(shù)，n=0,±1,±2,±3,…。

為周期函數(shù)，而?s=1/Ts，用傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表示：

時(shí)域中，序列的周期為Ts，頻域中，序列的周期為1/Ts。時(shí)域中，幅值為1

頻域中，幅值為1/Ts

進(jìn)行傅立葉變換：

ej2π?0t?δ(?-?0)?s=1/Ts，7.4矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜7.5指數(shù)函數(shù)的頻譜1、雙邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜

2、單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜

7.6符號(hào)函數(shù)和單位階躍函數(shù)的頻譜1、符號(hào)函數(shù)的頻譜

此函數(shù)可看作是函數(shù)的極限形式。例