2024屆河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學數(shù)學七下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學數(shù)學七下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各組線段不能組成一個三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．3．如圖，在學習了軸對稱后，小明在課外研究三角板時發(fā)現(xiàn)“兩塊完全相同的含有的三角板可以拼成一個等邊三角形”，請你幫他解決以下問題：在直角中，，，點分別在斜邊和直角邊上，則的最小值是（）A． B． C． D．4．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a(chǎn)+c﹣2b B．a(chǎn)﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c5．若x+y=2，xy=-2，則1-x1-y的值是（A．-1 B．1 C．5 D．-36．我國是一個嚴重缺水的國家，大家應倍加珍惜水資源，節(jié)約用水，據(jù)測試，擰不緊水龍頭每秒會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，小明同學在洗手后，沒有把水龍頭擰緊，當小明離開4小時后，水龍頭滴了（）毫升水．（用科學記數(shù)法表示）A．1440B．1.44×103C．0.144×104D．144×1027．不等式組解集為1x1，下列在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．已知，，若，則x與y的關系為（）A． B． C． D．不能確定9．三角形的周長為15cm，其三邊的長均為整數(shù)，當其中一條邊長為3cm時，則不同形狀的三角形共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-1611．要使分式有意義，則的取值應滿足()A． B． C． D．12．計算的結果是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，的坐標分別為，，若將線段平移至，則的值為________.14．小華將直角坐標系中的貓眼的圖案向右平移了3個單位長度，平移前貓眼的坐標為（–4，3）、（–2，3），則移動后貓眼的坐標為__________。15．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___16．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_____________．17．若點在第三象限，則點在第__________象限．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某綜合實踐小組為了了解本校學生參加課外讀書活動的情況，隨機抽取部分學生，調查其最喜歡的圖書類別，并根據(jù)調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：圖書類別畫記人數(shù)百分比文學類藝體類正5科普類其他正正14合計a100%請結合圖中的信息解答下列問題：（1）隨機抽取的樣本容量為________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“藝體類”所在的扇形圓心角應等于_________度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）已知該校有名學生，估計全校最喜歡文學類圖書的學生有________人．19．（5分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當x≥30，求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應付多少元的上網(wǎng)費用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？20．（8分）有這樣一個問題：已知，求的值；小騰根據(jù)解二元一次方程組的經(jīng)驗,得到，請你寫出完整的解題過程.21．（10分）《希臘文選》中有這樣一題：“驢和騾馱著貨物并排走在路上，驢子不停地埋怨馱的貨物太重，壓得受不了.騾子對它說：‘你發(fā)什么牢騷?。∥荫W的比你馱的更重．倘若你的貨物給我一袋，我馱的貨比你馱的貨重l倍；而我若給你一口袋，咱倆才剛好一樣多，’驢和騾各馱幾口袋貨物？”（請用方程組解答）22．（10分）一個正多邊形中，一個內(nèi)角的度數(shù)是它相鄰的一個外角的度數(shù)的3倍.(1)求這個多邊形的每一個外角的度數(shù)；(2)求這個多邊形的邊數(shù).23．（12分）已知，如圖，點F在AB上，點E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、∵3+3=6＞5，∴能組成三角形故本選項錯誤．

B、∵1+6=6＞5，∴能組成三角形，故本選項錯誤；

C、∵3+4=7＞5，∴能組成三角形，故本選項錯誤；

D、∵2+1=3，∴不能組成三角形，故本選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系，是基礎題，熟記三邊關系是解題的關鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)對頂角的定義，可得答案．【題目詳解】解：由對頂角的定義，得D選項是對頂角，故選：D．【題目點撥】考核知識點：對頂角.理解定義是關鍵.3、C【解題分析】

作點B關于AC的對稱點B'，過B'作B'E⊥AB交AC于點P，則EP＋BP的最小值為B'E；【題目詳解】作點B關于AC的對稱點B'，過B'作B'E⊥AB交AC于點P，則EP＋BP的最小值為B'E；由題意可得兩塊完全相同的含有的三角板可以拼成一個等邊三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E=AC=6，故選：C．【題目點撥】本題考查最短路徑問題；利用軸對稱將EP＋BP的最小值轉化為垂線段長是解題的關鍵．4、B【解題分析】

先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a-b及c-b的符號，再去括號，合并同類項即可【題目詳解】由題意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故選B．【題目點撥】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵．5、D【解題分析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將x+y與xy的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：∵x+y=2，xy=-2，

∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6、B【解題分析】

首先求出4小時滴的水量，再利用科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】∵擰不緊水龍頭每秒會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，小明同學在洗手后，沒有把水龍頭擰緊，∴當小明離開4小時后，水龍頭滴了2×0.05×4×60×60=1440（毫升），將1440用科學記數(shù)法表示為：1.44×1．故選：B．【題目點撥】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解題分析】

根據(jù)已知解集確定出數(shù)軸上表示的解集即可．【題目詳解】不等式組解集為-1≤x＜1，表示在數(shù)軸上為：，故選C．【題目點撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8、B【解題分析】

根據(jù)題意，直接利用作差法進行計算，得，比較與0的大小，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∵，．．．故選：B.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的比較大小，以及代數(shù)式的變形和不等式的解法，難度適中．解題的關鍵是熟練掌握作差法比較大小.9、A【解題分析】

根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，根據(jù)周長是15厘米，可知最長的邊要小于7.5厘米，進而得出三條邊的情況．【題目詳解】解：∵三角形中一邊的長為3cm，且另外兩邊長的值均為整數(shù)，

∴有兩種情況：當三角形的最長邊為7時，三條邊分別是3cm、5cm、7cm，當三角形的最長邊為6時，三條邊分別是3cm、6cm、6cm．

故選A．【題目點撥】本題考查學生對三角形三邊關系的理解及運用能力，注意不能構成三角形的情況一定要排除．10、C【解題分析】

利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【題目詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【題目點撥】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)分式的性質即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意得3+x≠0，解得故選C.【題目點撥】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是熟知分母不為零.12、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求解.【題目詳解】=3-=故選C.【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則：=.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解題分析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A.B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2.故答案為：2【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，難度不大14、（-1,3）、（1,3）【解題分析】

利用坐標系中的移動法則右加左減，上加下減來確定向右平移后的各點的坐標即可【題目詳解】∵向右平移三個單位長度，橫坐標分別加3，縱坐標不變∴移動后貓眼的坐標為：（-1,3）、（1,3）【題目點撥】在坐標系中確定點的位置和平移是本題的考點，熟練掌握平移法則是解題的關鍵.15、1【解題分析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【題目詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【題目點撥】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．16、【解題分析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以OA=，即A表示的實數(shù)是.【題目詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數(shù)是-.故答案為-.【題目點撥】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關鍵.17、二【解題分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)判斷出a、b的正負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【題目詳解】解:點P(a，b)在第三象限∴a<0；b<0,∴b-1<0；-a+1>0∴點M(b-1，-a+1)在第二象限故答案為:二【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決問題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50；（2）36；（3）見解析；（4）240【解題分析】

（1）利用其他類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調查的學生人數(shù)；（2）利用藝體類所占百分比乘即可得到其所在的扇形圓心角；（3）通過計算出文學類和科普類的人數(shù)，進而畫出圖形即可；（4）用樣本中文學類所占百分比乘以總人數(shù)可得答案【題目詳解】（1）隨機抽取的樣本容量a為；（2）藝體類占總人數(shù)的百分比為，則所對圓心角為；（3）文學類人數(shù)人；科普類人數(shù)：人，條形統(tǒng)計圖如下所示：（4）估計全校最喜歡文學類圖書的學生有人.【題目點撥】本題主要考查了統(tǒng)計圖表的相關知識，該部分內(nèi)容比較基礎，注意計算的準確性.19、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上網(wǎng)20小時，應付上網(wǎng)費60元；（3）5月份上網(wǎng)35個小時．【解題分析】【分析】（1）由圖可知，當x≥30時，圖象是一次函數(shù)圖象，設函數(shù)關系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時以內(nèi)的上網(wǎng)費用都是60元；（3）根據(jù)題意，因為60＜75＜90，當y=75時，代入（1）中的函數(shù)關系計算出x的值即可．【題目詳解】（1）當x≥30時，設函數(shù)關系式為y=kx+b，則，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，由圖象可知，他應付60元的上網(wǎng)費；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是35小時．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，準確識圖、熟練應用待定系數(shù)法是解題的關鍵．20、4【解題分析】

把①—②得，從而，然后解，即可求出x和y的值，代入①可求得.【題目詳解】解：①—②，得由得把代入①，得【題目點撥】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，經(jīng)過消元得到關于x和y的二元一次方程組是解答本題的關鍵.21、驢馱5口袋貨物，騾子馱7口袋貨物【解題分析】

本題中的等量關系是：2×（驢子馱的-1袋）=騾子馱的+1袋；驢子馱的+1袋=騾子馱的-1袋，據(jù)此可列方程組求解．【題目詳解】解：設驢馱x口袋貨物，騾子馱y口袋貨物根據(jù)題意列方程組：解得答：驢馱5口袋貨物，騾子馱7口袋貨物.故答案為驢馱5口袋貨物，騾子馱7口袋貨物．【題目點撥】本題考查二元一次方程