江蘇南京師范大附屬中學2024屆數學七年級第二學期期末調研模擬試題含解析

江蘇南京師范大附屬中學2024屆數學七年級第二學期期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級的合格率最高B．八年級的學生人數為名C．八年級的合格率高于全校的合格率D．九年級的合格人數最少2．我市某九年一貫制學校共有學生3000人，計劃一年后初中在校生增加8%，小學在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設這所學?，F初中在校生x人,小學在校生y人,由題意可列方程組（）A． B．C． D．3．甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離S（km）和騎行時間t（h）之間的函數關系如圖所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙兩人同時到達目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根據圖象信息，以上說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分別以點A和C為圓心，大于?AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN交BC于點D,連接AD,則∠BAD的度數為()A．650 B．600 C．550 D．5005．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°6．將點A（2，-2）向上平移4個單位，再向左平移4個單位得到點C，則下列說法不正確的是（）A．點C的坐標為（-2，2）B．點C在第三象限C．點C的橫坐標與縱坐標互為相反數D．點C到x軸與y軸的距離相等7．某種服裝的進價為200元，出售時標價為300元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．下列方程是二元一次方程的是（）A．+y＝9 B．xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝9．下列式子計算正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，AD是角平分線，于點E，的面積為28，，，則AC的長是A．8 B．6 C．5 D．411．點P（－1，3）在A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限12．京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．多項式因式分解的結果是(x+3)(x-n)，則等于_____.14．若式子x2+4x+m2是一個含x的完全平方式，則m＝_____．15．若25x2－mxy+9y2是完全平方式，則m的值為___________________16．已知|x-2|+y2+2y+1=0，則xy的值為__________________17．在自然數范圍內，方程3x+y＝0的解是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若關于x,y的方程組有相同的解.（1）求這個相同的解；（2）求m、n的值.19．（5分）我們已經學習過“乘方”和“開方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算，即對數運算.定義：如果，則叫做以為底的對數，記作.例如：因為，所以；因為，所以.（1）填空：______，______.（2）如果，求的值.20．（8分）如圖所示，點的坐標為，點在軸上，將沿軸負方向平移，平移后的圖形為，且點的坐標為．直接寫出點的坐標；在四邊形中，點從點出發(fā)，沿移動，若點的速度為每秒個單位長度，運動時間為秒，回答下列問題:____秒時，點的橫坐標與縱坐標互為相反數；用含有的式子表示點的坐標．當秒秒時，設探索之間的數量關系，并說明理由．21．（10分）已知，在中，，點在上，邊在上，在中，，邊在直線上，，如圖1.（1）求的度數；（2）將沿射線的方向平移，當點在上時，如圖2，求的度數；（3）將從圖2的位置繼續(xù)沿射線的方向平移，當以、、為頂點的三角形是直角三角形時，求度數.22．（10分）如圖，平面直角坐標系中，點在第一象限，軸于，軸于，，且四邊形的面積為48.（1）如圖1，直接寫出點A、B、O、C的坐標：（2）如圖2，點從出發(fā)以每秒1個單位的速度沿軸正半軸運動，同時點從B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線運動，交線段于，設運動的時間為，當時，求的取值范圍；（3）如圖3，將線段平移，使點的對應點恰好落在軸負半軸上，點的對應點為，連交軸交于，當時，求點的坐標。23．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標為（﹣3，﹣1），點N的坐標為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應點為A，點N的對稱點為B．①點M平移到點A的過程可以是：先向平移個單位長度，再向平移個單位長度；②點B的坐標為；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

分析統(tǒng)計表，可得出各年級合格的人數，然后結合選項進行回答即可．【題目詳解】∵七、八、九年級的人數不確定，∴無法求得七、八、九年級的合格率.∴A錯誤、C錯誤.由統(tǒng)計表可知八年級合格人數是262人，故B錯誤.∵270>262>254，∴九年級合格人數最少.故D正確.故選；D.【題目點撥】本題考查統(tǒng)計表，分析統(tǒng)計表結合選項進行判斷是解題關鍵.2、A【解題分析】

根據定量可以找到兩個等量關系：現在初中在校人數+現在小學在校人數=3000；一年后初中在校增加的人數加一年后小學在校增加的人數=一年后全校學生增加的人數，列出方程即可解答【題目詳解】設這所學校現初中在校生x人,小學在校生y人,則故選A【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程3、B【解題分析】試題分析：根據圖象上特殊點的坐標和實際意義即可作出判斷．由圖可獲取的信息是：他們都騎行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小時到達目的地，所以（1）（2）正確．故選B．考點：本題考查的是學生從圖象中讀取信息的數形結合能力點評：同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．4、A【解題分析】

根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【題目詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=65°，故選A.【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于根據三角形的內角和得到∠BAC=95°5、B【解題分析】

要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉的度數.【題目詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉：70o-50o=20o.故選B.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質及平行線的性質：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內錯角相等；③兩直線平行同旁內角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.6、B【解題分析】

首先根據平移方法可得C（2-4，-2+4），進而得到C點坐標，再根據C點坐標分析四個選項即可【題目詳解】解：由平移的方法可得，點C的坐標為：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正確；點C（-2，2）在第二象限，故B錯誤；點C的橫坐標與縱坐標互為相反數，故C正確；點C到x軸與y軸的距離相等，距離都是2，故D正確；故選擇：B.【題目點撥】此題主要考查了平移變換與坐標變化；關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.7、C【解題分析】

根據題意列出不等式，求解即可．【題目詳解】設該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的實際應用，掌握解不等式的方法是解題的關鍵．8、C【解題分析】

直接利用方程的定義，結合未知數以及次數確定方法得出答案．【題目詳解】A．y=9是分式方程，故此選項錯誤；B．xy=5是二元二次方程，故本選項錯誤；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此選項正確；D．7x+2是一元一次方程，故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的定義，正確把握相關次數與系數確定方法是解題的關鍵．9、D【解題分析】

根據同底數冪除法法則、積的乘方法則、完全平方公式、平方差公式逐一進行計算即可得.【題目詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【題目點撥】本題考查了整式的運算，涉及了同底數冪除法、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.10、B【解題分析】

過點D作于F，根據角平分線的性質可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】過點D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵．11、B【解題分析】試題分析：平面直角坐標系內各個象限內的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.點P（－1，3）在第二象限，故選B.考點：點的坐標點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握各個象限內的點的坐標的符號特征，即可完成.12、A【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3【解題分析】

根據因式分解與整式的乘法互為逆運算，把(x+3)(x-n)展開，可得，則有；利用“兩個多項式相等，則對應項的系數相等”得到關于m、n的方程組，解出m，n的值，再把m，n值代入中計算即可.【題目詳解】由題意可知：=(x+3)(x-n)，即；∴，解得∴=-3.故答案為：-3.【題目點撥】此題考查因式分解，代數式求值，解題關鍵在于掌握的將(x+3)(x-n)展開.14、±1【解題分析】

根據完全平方公式得出m1=11，求出即可．【題目詳解】∵式子x1+4x+m1是一個含x的完全平方式，∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，∴m1＝11，∴m＝±1，故答案為：±1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關鍵．15、30或-30【解題分析】本題考查的完全平方公式，形如其中a,b具有整體性．由原式得所以±2ab=-mxy=±30xy,解得m=±30.16、．【解題分析】

根據非負數的性質列出算式，求出x、y的值，計算即可．【題目詳解】解：由題意得，|x-2|+（y+1）2=0，

則x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，則故答案為：.【題目點撥】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．17、.【解題分析】

把x看做已知數表示出y，即可確定出自然數解．【題目詳解】由方程3x+y＝0，得到y(tǒng)＝﹣3x，則方程的自然數解為，故答案為.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數表示出y．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；（2）m=6，n=4【解題分析】【分析】先解關于x,y的方程組，再代入其他方程，再解關于m,n的方程組.【題目詳解】解:（1）由得，，(2)把代入含有m,n的方程，得，解得【題目點撥】本題考核知識點：解方程組.解題關鍵點:熟練解方程組.19、（1）1，4；（2）.【解題分析】

（1）根據新定義由6=6、3=81可得1，=4；（2）根據定義知m-2=2，解之可得；【題目詳解】(1)∵6=6、3=81，∴1，=4，故答案為：1，4；（2）∵，∴，解得：.【題目點撥】此題考查有理數的混合運算，解題關鍵在于理解題意找到運算法則.20、（1）（2）①2；②當時，點P的坐標為，當時，點P的坐標為；③，證明見解析【解題分析】

（1）根據平移的性質求解即可；（2）①分兩種情況：1）當點P在BC上時，點P的坐標為；2）當點P在CD上時，點P的坐標為，分別根據相反數的性質求解即可；②根據點P的運動軌跡用含有的式子表示點的坐標即可；③如圖，連接BP、AP，過點P作與AB交于點F，利用平行線的性質求解即可．【題目詳解】（1）∵點的坐標為∴∵將沿軸負方向平移，平移后的圖形為∴∵點的坐標為∴∴∴；（2）①1）當點P在BC上時，點P的坐標為∵點的橫坐標與縱坐標互為相反數∴解得2）當點P在CD上時，點P的坐標為∵點的橫坐標與縱坐標互為相反數∴解得，不成立故答案為：；②由①可得：當時，點P的坐標為，當時，點P的坐標為；③如圖，連接BP、AP，過點P作與AB交于點F∵將沿軸負方向平移，平移后的圖形為∴∵∴∴∵∴∵∴．【題目點撥】本題考查了三角形的平移問題，掌握平移的性質、相反數的性質、平行線的性質是解題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）度數為或.【解題分析】

（1）根據等腰直角三角形的性質得到∵∠BAC＝45°，根據平行線的性質解答；（2）根據直角三角形的性質求出∠DEF＝60°，結合圖形計算即可；（3）分∠AFD＝90°、∠FAD＝90°兩種情況計算，得到答案．