2023-2024學(xué)年廣東省陽江市陽春市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年廣東省陽江市陽春市七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的。1．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，其總長(zhǎng)度為55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1053．如圖所示，鐘表上的時(shí)間下午3：30時(shí)，時(shí)針與分針之間所成的角是（）A．75° B．70° C．65° D．60°4．下列變形，其中不正確的為（）A．如果a＝b，那么a+1＝b+1 B．如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5 C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a＝b，那么5．用一副三角板（兩塊）畫角，不可能畫出的角的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．135° D．105°6．如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．和 B．諧 C．社 D．會(huì)7．如圖，把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)之間直線最短 D．線段是直線的一部分8．對(duì)于如圖所示的幾何體，說法正確的是（）A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側(cè)棱 C．幾何體的側(cè)面是三角形 D．幾何體的底面是三角形9．“3?15晚會(huì)”曝光了專騙老人買神藥的“直播間兒子”一一將成本價(jià)1.2元/盒的產(chǎn)品賣到10盒/99元．該產(chǎn)品的利潤(rùn)率約為（）A．825% B．12.1% C．725% D．87.9%10．如圖，表中給出的是某月的日歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，發(fā)現(xiàn)此月這7個(gè)數(shù)的和可能的是（）A．106 B．98 C．84 D．78二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．請(qǐng)寫出一個(gè)比﹣4大的負(fù)整數(shù)：．12．若單項(xiàng)式xa+3y與﹣5xyb是同類項(xiàng)，則（a+b）2023＝．13．若代數(shù)式5x﹣1的值與﹣2互為相反數(shù)，則x＝．14．草莓開始采摘啦！每筐草莓以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖所示，則這4筐草莓的總質(zhì)量是千克．15．一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x，把1與x對(duì)調(diào)，新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則依此題意所列的方程為．16．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n（n＞2）個(gè)三角形，則需要根火柴棍．三、解答題（一）：本大題共3小題，每題6分，共18分。17．計(jì)算：（1）﹣8+4÷（﹣2）；（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．18．解方程：﹣2＝．19．A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)走60千米，一列快車從B地出發(fā)，每小時(shí)走105千米，慢車出發(fā)1小時(shí)后快車從B地出發(fā)，同向而行，請(qǐng)問快車出發(fā)幾小時(shí)后追上慢車？四、解答題（二）：本大題共4小題，第20、21題7分，第20、21題各8分，共30分。20．如圖：已知線段AB＝16cm，點(diǎn)N在線段AB上，NB＝3cm，M是AB的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)度；（2）若在線段AB上有一點(diǎn)C，滿足BC＝10cm，求線段MC的長(zhǎng)度．21．已知：如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．22．公交車從起點(diǎn)經(jīng)過東湖廣場(chǎng)站、朝南路站、中心廣場(chǎng)站、婦幼醫(yī)院站到達(dá)終點(diǎn)，一路上下乘客如表所示．（用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù)）起點(diǎn)東湖廣場(chǎng)站朝南路站中心廣場(chǎng)站婦幼醫(yī)院站終點(diǎn)上車的人數(shù)181512750下車的人數(shù)0﹣3﹣4﹣10﹣11（1）到終點(diǎn)下車還有人；（2）車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？站到站；（3）若每人乘坐一站需買票1元，問該車這次出車能收入多少錢？23．去年春節(jié)上映的《長(zhǎng)津湖之水門橋》真實(shí)生動(dòng)地詮釋了中國(guó)人民偉大的抗美援朝精神，某校為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，開展了“愛我中華”經(jīng)典誦讀活動(dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)．根據(jù)需要購(gòu)買了50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的3倍少2件，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如表所示：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（元/件）20148數(shù)量（件）x（1）用含x的式子表示：二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量是件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量是件；（2）求購(gòu)買這50件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用（用含x的式子表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）；（3）若二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了22件，則該校購(gòu)買獎(jiǎng)品共花費(fèi)多少元？五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分。24．綜合探究：整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其思維方式是根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)，一個(gè)代數(shù)式或幾個(gè)圖形視為一個(gè)整體，去觀察，分析，解決問題的一種方法．這樣做，不僅簡(jiǎn)化解題過程，提高思維能力，還往往可以解決按常方法解決不了的一些問題．如：代數(shù)式4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的化簡(jiǎn)問題．若把（a+b）看成一個(gè)整體，則：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝3（a+b）＝3a+3b．這就是數(shù)學(xué)解題中的“整體思想”．請(qǐng)運(yùn)用上面的“整體思想”解決下列問題：（1）嘗試應(yīng)用：化簡(jiǎn)5（x+y）2﹣7（x+y）+2（x+y）2+6（x+y）（2）拓展運(yùn)用：如圖1，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，當(dāng)AB＝16時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度．（3）遷移運(yùn)用：如圖2，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上任意一點(diǎn)，連接EF．將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN，∠NEM的度數(shù)會(huì)隨著折痕的變化而變化嗎？說明你的理由．25．綜合應(yīng)用：三角尺是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常見的工具，同時(shí)也因它的應(yīng)用廣泛性，常常作為命題的素材．【數(shù)學(xué)來源于生活】動(dòng)手實(shí)踐：將一副三角尺按甲、乙、丙、丁四種不同方式擺放．（1）在的擺放方式中∠α與∠β互余；在的擺放方式中∠α與∠β互補(bǔ)（2）在哪種擺放方式中∠α與∠β相等？請(qǐng)說明理由．（3）【抽象數(shù)學(xué)問題】如圖1所示，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．若∠DCE＝25°，則∠ACB＝°；若∠ACB＝130°，則∠DCE＝°．（4）如圖2所示，若兩個(gè)同樣的三角板，將60°銳角的頂點(diǎn)A疊放在一起，則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的。1．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，其總長(zhǎng)度為55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3．如圖所示，鐘表上的時(shí)間下午3：30時(shí)，時(shí)針與分針之間所成的角是（）A．75° B．70° C．65° D．60°【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30度進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：由題意得：2.5×30°＝75°，∴鐘表上的時(shí)間下午3：30時(shí)，時(shí)針與分針之間所成的角是75°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30度是解題的關(guān)鍵．4．下列變形，其中不正確的為（）A．如果a＝b，那么a+1＝b+1 B．如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5 C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a＝b，那么【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．解：A、如果a＝b，那么a+1＝b+1，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、如果a＝b，那么ac＝bc，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、如果a＝b，且c≠0，那么，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式），等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或整式），等式仍然成立是解題的關(guān)鍵．5．用一副三角板（兩塊）畫角，不可能畫出的角的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．135° D．105°【分析】?jī)蓧K三角板的角度分別是90°，30°，60°和90°，45°，45°，如果要畫的角能寫成90°，30°，60°，45°的和或差，那么這個(gè)角就可以用一副三角板（兩塊）畫出來．解：（A）∵30°+45°＝75°，∴75°的角可以畫出，∴A不符合題意；（B）∵85°不能寫成90°，30°，60°，45°的和或差，∴85°的角不能畫出，∴B符合題意；（C）∵90°+45°＝135°，∴135°的角可以畫出，∴C不符合題意；（D）∵60°+45°＝105°，∴105°的角可以畫出，∴D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，掌握一副三角板各個(gè)角的度數(shù)是本題的關(guān)鍵．6．如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．和 B．諧 C．社 D．會(huì)【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“建”與面“會(huì)”相對(duì)，面“設(shè)”與面“諧”相對(duì)，“和”與面“社”相對(duì)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．7．如圖，把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)之間直線最短 D．線段是直線的一部分【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．解：把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是關(guān)鍵．8．對(duì)于如圖所示的幾何體，說法正確的是（）A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側(cè)棱 C．幾何體的側(cè)面是三角形 D．幾何體的底面是三角形【分析】根據(jù)三棱柱的特征，逐一判斷選項(xiàng)，即可．解：∵該幾何體是三棱柱，∴底面是三角形，側(cè)面是四邊形，有3條側(cè)棱，∴D說法正確，符合題意，A、B、C說法錯(cuò)誤，不符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握三棱柱的特征是解題的關(guān)鍵．9．“3?15晚會(huì)”曝光了專騙老人買神藥的“直播間兒子”一一將成本價(jià)1.2元/盒的產(chǎn)品賣到10盒/99元．該產(chǎn)品的利潤(rùn)率約為（）A．825% B．12.1% C．725% D．87.9%【分析】根據(jù)利潤(rùn)率＝×100%計(jì)算后判斷即可．解：∵每盒的利潤(rùn)＝﹣1.2＝8.7（元），∴該產(chǎn)品的利潤(rùn)率約為：＝725%．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查商品利潤(rùn)率知識(shí)，解答時(shí)，也可利用“利潤(rùn)率×成本＝利潤(rùn)”列方程解答．10．如圖，表中給出的是某月的日歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，發(fā)現(xiàn)此月這7個(gè)數(shù)的和可能的是（）A．106 B．98 C．84 D．78【分析】設(shè)7個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，進(jìn)而可得出7個(gè)數(shù)之和為7x+63，然后再驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可．解：設(shè)7個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，由題意得x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16＝7x+63，當(dāng)7x+63＝106時(shí)，解得，故選項(xiàng)A不合題意；當(dāng)7x+63＝98時(shí)，解得x＝5，故選項(xiàng)B不合題意；當(dāng)7x+63＝84時(shí)，解得x＝3，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)7x+63＝78時(shí)，解得，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，用含最小數(shù)的代數(shù)式表示出7個(gè)數(shù)之和是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．請(qǐng)寫出一個(gè)比﹣4大的負(fù)整數(shù)：﹣1（答案不唯一）．【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，由此即可寫出比﹣4大的負(fù)整數(shù)．解：寫出一個(gè)比﹣4大的負(fù)整數(shù)：﹣1（答案不唯一）．故答案為：﹣1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)的概念．12．若單項(xiàng)式xa+3y與﹣5xyb是同類項(xiàng)，則（a+b）2023＝﹣1．【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．解：∵單項(xiàng)式xa+3y與﹣5xyb是同類項(xiàng)，∴a+3＝1，b＝1，解得a＝﹣2，∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，根據(jù)同類項(xiàng)求a，b的值是解題的關(guān)鍵．13．若代數(shù)式5x﹣1的值與﹣2互為相反數(shù)，則x＝．【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：∵代數(shù)式5x﹣1的值與﹣2互為相反數(shù)，∴5x﹣1+（﹣2）＝0，∴5x﹣3＝0，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)及一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．14．草莓開始采摘啦！每筐草莓以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖所示，則這4筐草莓的總質(zhì)量是20.1千克．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+4×5＝20.1（千克）．故答案為：20.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．15．一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x，把1與x對(duì)調(diào)，新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則依此題意所列的方程為10x+1＝10+x+18．【分析】首先表示出這個(gè)兩位數(shù)，然后表示出新的兩位數(shù)，再根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18列出方程即可．解：由題意，可得原數(shù)為10x+1，新數(shù)為10+x，根據(jù)題意，得10x+1＝10+x+18，故答案為：10x+1＝10+x+18．【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，對(duì)于這類問題，一般采取設(shè)未知數(shù)的方法，通過解方程，解決問題．16．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n（n＞2）個(gè)三角形，則需要2n+1根火柴棍．【分析】對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解：因?yàn)榈谝粋€(gè)三角形需要三根火柴棍，再每增加一個(gè)三角形就增加2根火柴棒，所以有n個(gè)三角形，則需要2n+1根火柴棍．故答案為：2n+1．【點(diǎn)評(píng)】考查了圖形的變化類問題，主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．三、解答題（一）：本大題共3小題，每題6分，共18分。17．計(jì)算：（1）﹣8+4÷（﹣2）；（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先算除法，再算加法即可；（2）有根據(jù)理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算可求解．解：（1）原式＝﹣8﹣2＝﹣10；（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．解方程：﹣2＝．【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．解：去分母：2（x+1）﹣8＝x，去括號(hào)：2x+2﹣8＝x，移項(xiàng)：2x﹣x＝8﹣2，合并同類項(xiàng)：x＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵．19．A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)走60千米，一列快車從B地出發(fā)，每小時(shí)走105千米，慢車出發(fā)1小時(shí)后快車從B地出發(fā)，同向而行，請(qǐng)問快車出發(fā)幾小時(shí)后追上慢車？【分析】直接利用追上后兩車距離為0得出等式．解：設(shè)快車出發(fā)y小時(shí)后追上慢車，根據(jù)題意可得：105y＝60（y+1）+480，解得：y＝12，答：快車出發(fā)12小時(shí)后追上慢車．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共4小題，第20、21題7分，第20、21題各8分，共30分。20．如圖：已知線段AB＝16cm，點(diǎn)N在線段AB上，NB＝3cm，M是AB的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)度；（2）若在線段AB上有一點(diǎn)C，滿足BC＝10cm，求線段MC的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出MB，然后用MB減去NB即可解答；（2）根據(jù)題目的已知畫出圖形，用BC減去BM即可解答．解：（1）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，AB＝16cm，∴MB＝AB＝8cm，∵NB＝3cm，∴MN＝MB﹣NB＝8﹣3＝5cm；（2）如圖：∵BC＝10cm，MB＝8cm，∴CM＝BC﹣MB＝10﹣8＝2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間距離，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．21．已知：如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．【分析】（1）利用平角減∠AOC求出∠BOC，再利用角平分線定義求出∠COE的度數(shù)；（2）利用平角減∠AOC求出∠BOC，再利用角平分線定義求出∠COE的度數(shù)，再由∠COD減去∠COE就是∠DOE的度數(shù)．解：（1）∵OE平分∠BOC，∠AOC＝30°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∴∠COE＝150°×＝75°．（2）∵OE平分∠BOC，若∠AOC＝α，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∴∠COE＝（180°﹣α）×＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算和角平分線的定義，做題關(guān)鍵是掌握角平分線的定義和角的加減．22．公交車從起點(diǎn)經(jīng)過東湖廣場(chǎng)站、朝南路站、中心廣場(chǎng)站、婦幼醫(yī)院站到達(dá)終點(diǎn)，一路上下乘客如表所示．（用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù)）起點(diǎn)東湖廣場(chǎng)站朝南路站中心廣場(chǎng)站婦幼醫(yī)院站終點(diǎn)上車的人數(shù)181512750下車的人數(shù)0﹣3﹣4﹣10﹣11（1）到終點(diǎn)下車還有29人；（2）車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？朝南路站到中心廣場(chǎng)站；（3）若每人乘坐一站需買票1元，問該車這次出車能收入多少錢？【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，上車為正數(shù)，下車為負(fù)數(shù)，求出大東門站、高鐵南站、會(huì)展中心站、紫廬站以及中點(diǎn)站的人數(shù)，即可得解；（2）根據(jù)上下車以此計(jì)算，然后作比較即可；（3）根據(jù)各站之間的人數(shù)，乘以票價(jià)1元，然后計(jì)算即可得解．解：（1）根據(jù)題意可得：到終點(diǎn)前，車上有：18+15﹣3+12﹣4+7﹣10+5﹣11＝29人；故到終點(diǎn)下車還有29人．故答案為：29；（2）從起點(diǎn)到東湖廣場(chǎng)站有18+0＝18（人），從東湖廣場(chǎng)站到朝南路站18+15﹣3＝30（人），從朝南路站到中心廣場(chǎng)站30+12﹣4＝38（人），從中心廣場(chǎng)站到婦幼醫(yī)院站38+7﹣10＝35（人），從婦幼醫(yī)院站到終點(diǎn)35+5﹣11＝29（人），答：從朝南路站到中心廣場(chǎng)站乘客最多．故答案為：朝南路，中心廣場(chǎng)；（3）根據(jù)題意：（18+30+38+35+29）×1＝150元．【點(diǎn)評(píng)】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，解題的關(guān)鍵是明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．一般情況下具有相反意義的量才是一對(duì)具有相反意義的量．23．去年春節(jié)上映的《長(zhǎng)津湖之水門橋》真實(shí)生動(dòng)地詮釋了中國(guó)人民偉大的抗美援朝精神，某校為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，開展了“愛我中華”經(jīng)典誦讀活動(dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)．根據(jù)需要購(gòu)買了50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的3倍少2件，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如表所示：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（元/件）20148數(shù)量（件）x（3x﹣2）（52﹣4x）（1）用含x的式子表示：二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量是（3x﹣2）件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量是（52﹣4x）件；（2）求購(gòu)買這50件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用（用含x的式子表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）；（3）若二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了22件，則該校購(gòu)買獎(jiǎng)品共花費(fèi)多少元？【分析】（1）根據(jù)表內(nèi)信息，一等獎(jiǎng)x件，由題意，二等獎(jiǎng)是（3x﹣2）件，三等獎(jiǎng)是[50﹣x﹣（3x﹣2）]件，即（52﹣4x）件，根據(jù)二、三等獎(jiǎng)件數(shù)填表即可；（2）根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”分別求出購(gòu)買一、二、三等獎(jiǎng)的費(fèi)用，購(gòu)買一、二、三等獎(jiǎng)的費(fèi)用之和就是購(gòu)買50件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用；（3）令3x﹣2x＝22，求得x，代入（2）中的代數(shù)式解答即可得解．解：（1）依題意得：二等獎(jiǎng)是（3x﹣2）件，三等獎(jiǎng)是[50﹣x﹣（3x﹣2）]件，即（52﹣4x）件，故答案為：（3x﹣2）；（52﹣4x）；（2）20x+14（3x﹣2）+8（52﹣4x）＝20x+42x﹣28+416﹣32x＝（30x+388）元；答：購(gòu)買這50件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用為（30x+388）元．（3）結(jié)合（1）得：3x﹣2＝22，解得x＝8，結(jié)合（2）得：總費(fèi)用為：30x+388＝30×8+388＝628（元）．答：該校購(gòu)買獎(jiǎng)品共花費(fèi)628元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分。24．綜合探究：整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其思維方式是根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)，一個(gè)代數(shù)式或幾個(gè)圖形視為一個(gè)整體，去觀察，分析，解決問題的一種方法．這樣做，不僅簡(jiǎn)化解題過程，提高思維能力，還往往可以解決按常方法解決不了的一些問題．如：代數(shù)式4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的化簡(jiǎn)問題．若把（a+b）看成一個(gè)整體，則：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝3（a+b）＝3a+3b．這就是數(shù)學(xué)解題中的“整體思想”．請(qǐng)運(yùn)用上面的“整體思想”解決下列問題：（1）嘗試應(yīng)用：化簡(jiǎn)5（x+y）2﹣7（x+y）+2（x+y）2+6（x+y）（2）拓展運(yùn)用：如圖1，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，當(dāng)AB＝16時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度．（3）遷移運(yùn)用：如圖2，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上任意一點(diǎn)，連接EF．將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN，∠NEM的度數(shù)會(huì)隨著折痕的變化而變化嗎？說明你的理由．【分析】（1）首先提取公因式（x+y）2和（x+y），合并同類項(xiàng)進(jìn)一步解答即可；（2）根據(jù)C，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn)，得出，再根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)，角的和差定義計(jì)算即可．解：（1）5（x+y）2﹣7（x+y）+2（x+y）2+6（x+y）＝（5+2）（x+y）2+（6﹣7）（x+y）＝7（x+y）2﹣（x+y）