2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．3x2﹣5x＝6 B．﹣2＝0 C．x2+y2＝4 D．6x+1＝02．已知兩非零實數(shù)x，y，且3x＝2y，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x＝2，y＝3 B． C． D．3．反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜5 D．m＞54．古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2016石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．222石 B．224石 C．230石 D．232石5．某企業(yè)復(fù)工之后，舉行了一個簡單的技工比賽，參賽的五名選手在單位時間內(nèi)加工零件的合格率分別為：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是93.96% B．方差是0 C．中位數(shù)是93.5% D．眾數(shù)是94.3%6．如圖，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加一個條件后，依然無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠AED＝∠C B．∠D＝∠B C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，若BC＝6，AC＝8，則tan∠ACD的值為（）A． B． C． D．8．圖①是一張長28cm，寬16cm的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個完全相同的小矩形）并折疊成一個如圖②的底面積為80cm2的有蓋長方體盒子．設(shè)該盒子的高為xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．（28﹣2x）（16﹣2x）＝80 B．（28﹣2×2x）（16﹣2x）＝80 C． D．（28﹣2x）（16﹣2x）＝809．如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點，分別過A，B兩點向x軸，y軸作垂線段，AD，BE兩垂線段交于點G．若圖中陰影部分的面積為3，則△OAB的面積為（）A．9 B．10 C．11 D．1210．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖，小明把矩形ABCD沿DE折疊，使點C落在AB邊的點F處，其中，且，則矩形ABCD的面積為（）A．80 B．64 C．36 D．18二、填空題。（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．在△ABC中，（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，則∠C＝．12．已知點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）13．某件羊毛衫的售價為1000元，因換季促銷，在經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為810元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為．14．對某班期末成績進行統(tǒng)計，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是10，頻率是0.25，那么該班級的人數(shù)是人．15．如圖，A．B是雙曲線y＝上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C，連接OA，若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為．三、解答題。（本題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：．18．解下列方程（1）x2+3x﹣4＝0（2）x2+2x﹣99＝0．19．如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，壩頂BC＝10m，壩高20m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角為30°．求壩底AD的長度（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：）．20．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x1+x2＝﹣x1?x2，求k的值．21．巴川中學(xué)STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部為提高學(xué)生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學(xué)生進入?yún)^(qū)消防支隊進行了實地學(xué)習(xí)和體驗，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識競賽．成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；（3）若STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部七、八年級共有800人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該學(xué)部七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？22．如圖，△ADE與△ABC有公共頂點A，∠BAD＝∠CAE．（1）請你寫一個適當(dāng)?shù)臈l件，使△ADE∽△ABC，則需添加的條件可以是或，并選擇其中之一證明．（2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，請說明理由．23．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，4），B（2，n）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使成立的x的取值范圍；（3）求△AOB得面積．24．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每頂40元，售價為每頂68元，平均每周可售出100頂．商店計劃將頭盔降價銷售，每頂售價不高于58元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價2元，平均每周可多售出40頂．設(shè)每頂頭盔降價x元，平均每周的銷售量為y頂．（1）每頂頭盔降價x元后，每頂頭盔的利潤是元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）平均每周的銷售量y（頂）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是；（3）若該商店希望平均每周獲得4000元的銷售利潤，則每頂頭盔應(yīng)降價多少？25．【問題情境】如圖1，小明把三角板EFG（∠GFE＝30°）放置到矩形ABCD中，使得頂點E、F、G分別落在AD、CD、AB上，你發(fā)現(xiàn)線段ED與AG有什么數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論：（不用證明）．【變式探究】如圖2，小明把三角板EFG（∠GFE＝30°）放置到矩形ABCD中，使得頂點E、F、G分別在AD、BC、AB邊上，若GA＝4，AE＝6，求BG的長．【拓展應(yīng)用】如圖3，小明把三角形EFG放置到平行四邊形ABCD中，使得頂點E、F、G分別在AD、BC、AB邊上，若，，∠FEG＝∠BAD，求出的值．

參考答案一、選擇題。（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．3x2﹣5x＝6 B．﹣2＝0 C．x2+y2＝4 D．6x+1＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，逐個判斷得結(jié)論．解：3x2﹣5x＝6符合一元二次方程的定義，故選項A正確；﹣2＝0不是整式方程，故選項B不是一元二次方程；x2+y2＝4是二元二次方程，故選項C不是一元二次方程；6x+1＝0是一元一次方程，故選項D不是一元二次方程．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的判定，掌握一元二次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．一元二次方程必須滿足的三個條件：（1）方程是整式方程；（2）方程只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．已知兩非零實數(shù)x，y，且3x＝2y，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x＝2，y＝3 B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件得出＝，再根據(jù)比例的性質(zhì)即可得出答案．解：∵3x＝2y，∴＝，∴+＝＝+1＝．故選：C．【點評】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜5 D．m＞5【分析】反比例函數(shù)y的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則k＜0，從而可以確定m的取值范圍．【解答】解∵當(dāng)k＜0，y＝在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∴m﹣5＜0；解得m＜5．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時，在每一象限內(nèi)y都隨x的增大而增大．4．古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2016石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．222石 B．224石 C．230石 D．232石【分析】用總數(shù)量乘以樣本中谷所占比例即可得．解：這批米內(nèi)夾谷約為2016×＝224（石），故選：B．【點評】本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．5．某企業(yè)復(fù)工之后，舉行了一個簡單的技工比賽，參賽的五名選手在單位時間內(nèi)加工零件的合格率分別為：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是93.96% B．方差是0 C．中位數(shù)是93.5% D．眾數(shù)是94.3%【分析】求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，再進行判斷即可．解：平均數(shù)為：（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）＝93.98%．因此選項A不符合題意；這組數(shù)據(jù)有波動，因此方差不為0，因此選項B不符合題意；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94.3%，因此選項C不符合題意；這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是94.3%，所以眾數(shù)是94.3%，因此選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義和計算方法，正確的計算是判斷的前提．6．如圖，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加一個條件后，依然無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠AED＝∠C B．∠D＝∠B C． D．【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可得出答案．解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、若∠C＝∠AED，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故選項A不符合題意；B、若∠B＝∠D，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故選項B不符合題意；C、若，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故選項C不符合題意；D、若，且∠DAE＝∠BAC，無法判定△ABC∽△ADE，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定，熟練運用相似三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，若BC＝6，AC＝8，則tan∠ACD的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A＝∠ACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．解：∵CD是AB邊上的中線，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝＝＝，∴tan∠ACD的值．故選：D．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出∠A＝∠ACD是解本題的關(guān)鍵．8．圖①是一張長28cm，寬16cm的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個完全相同的小矩形）并折疊成一個如圖②的底面積為80cm2的有蓋長方體盒子．設(shè)該盒子的高為xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．（28﹣2x）（16﹣2x）＝80 B．（28﹣2×2x）（16﹣2x）＝80 C． D．（28﹣2x）（16﹣2x）＝80【分析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出折成的有蓋長方體盒子的底面是長為（28﹣2x）cm，寬為（16﹣2x）cm的矩形，結(jié)合折成的有蓋長方體盒子的底面積為80cm2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：∵矩形紙片的長為28cm，寬為16cm，且折成的有蓋長方體盒子的高為xcm，∴折成的有蓋長方體盒子的底面是長為（28﹣2x）cm，寬為（16﹣2x）cm的矩形．根據(jù)題意得：（28﹣2x）（16﹣2x）＝80．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點，分別過A，B兩點向x軸，y軸作垂線段，AD，BE兩垂線段交于點G．若圖中陰影部分的面積為3，則△OAB的面積為（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積等于|k|，利用陰影部分的面積為3，推導(dǎo)出線段比例關(guān)系，比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為求矩形OFPK的面積，用割補法可求△OAB的面積．解：設(shè)FB與KA的延長線相交于點P，HM垂直平分EK，∵A，B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點，A點向x軸，y軸作垂線段分別是AD、AK∴s矩形ODAK＝|k|＝9同理：s矩形OFBE＝9∵s矩形ODGE＝3∴s矩形DFBG＝s矩形EGAK＝9﹣3＝6∵HM垂直平分EK∴OE＝EH＝HK∴s矩形OFPK＝3s矩形OFBE＝3×9＝27且s矩形AGBP＝2s△ABP＝12即s△ABP＝6∴s△AOB＝＝27﹣6﹣9＝12故選：D．【點評】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積為|k|，利用割補法求解比較容易．10．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖，小明把矩形ABCD沿DE折疊，使點C落在AB邊的點F處，其中，且，則矩形ABCD的面積為（）A．80 B．64 C．36 D．18【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DFC＝∠C＝90°，然后根據(jù)同角的余角相等得到∠DFA＝∠BEF，進而得到，設(shè)BF＝4x，EF＝5x，則BE＝3x，CE＝FE＝5x，根據(jù)定理求出AD＝8x＝8，DC＝DF＝10x＝10，最后利用矩形面積公式求解即可．解：∵矩形ABCD沿DE折疊，使點C落在AB邊的點F處，∴∠DFC＝∠C＝90°，∴∠DFA+∠BFE＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠DFA＝∠BEF，∴，∴設(shè)BF＝4x，EF＝5x，則BE＝3x，CE＝FE＝5x，∴AD＝BC＝8x，∵，∴DF＝10x，∵∠DFC＝∠C＝90°，，∴DF2+EF2＝DE2，即，∴解得：x＝1，負值舍去，∴AD＝8x＝8，DC＝DF＝10x＝10，∴矩形ABCD的面積＝AD?CD＝8×10＝80．故選：A．【點評】此題考查了矩形和折疊問題，勾股定理，三角形函數(shù)的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．二、填空題。（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．在△ABC中，（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，則∠C＝75°．【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別得出cosA＝，tanB＝1，再利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．解：∵（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，∴cosA﹣＝0，tanB﹣1＝0，則cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案為：75°．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．12．已知點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3＜y2＜y1．（用“＜”連接）【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點及函數(shù)的增減性解答．解：∵在反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣2＜﹣1＜0，∴點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，﹣2＜﹣1＜0，∴0＜y2＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）點在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3＜y2＜y1．故答案為y3＜y2＜y1．【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，比較簡單．13．某件羊毛衫的售價為1000元，因換季促銷，在經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為810元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為1000（1﹣x）2＝810．【分析】根據(jù)該羊毛衫的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程即可．解：依題意，得：1000（1﹣x）2＝810，故答案為：1000（1﹣x）2＝810．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．對某班期末成績進行統(tǒng)計，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是10，頻率是0.25，那么該班級的人數(shù)是40人．【分析】因為頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，頻數(shù)＝總數(shù)×頻率，從而可求出解．解：該班級的人數(shù)：10÷0.25＝40（人），故答案為：40．【點評】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵知道頻數(shù)＝總數(shù)×頻率．15．如圖，A．B是雙曲線y＝上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C，連接OA，若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為．【分析】過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線，即CD＝BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD＝，AD＝﹣，再由△ADO的面積為1求出y的值即可得出結(jié)論．解：過點B作BE⊥x軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE的中位線，即CD＝BE．設(shè)A（x，），則B（2x，），CD＝，AD＝﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC＝1，（﹣）?x＝1，解得k＝，故答案為：．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．三、解答題。（本題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：．【分析】先判斷1﹣＜0，再根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)化簡；一個數(shù)的負指數(shù)等于這個數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù)，即＝＝4；cos45°＝；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；＝2．解：原式＝﹣1﹣4﹣+1+2＝﹣2．【點評】涉及知識：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡．18．解下列方程（1）x2+3x﹣4＝0（2）x2+2x﹣99＝0．【分析】（1）首先把x2+3x﹣4分解成（x+4）（x﹣1），然后可得x+4＝0或x﹣1＝0，再解一元一次方程即可；（2）首先把等號左邊分解因式，然后可得x+11＝0或x﹣9＝0，再解一元一次方程即可．解：（1）（x+4）（x﹣1）＝0，則x+4＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1；（2））（x+11）（x﹣9）＝0，則x+11＝0或x﹣9＝0，解得：x1＝﹣11，x2＝9．【點評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵是正確把等號左邊因式分解為兩個一次因式的積的形式．19．如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，壩頂BC＝10m，壩高20m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角為30°．求壩底AD的長度（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：）．【分析】作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根據(jù)坡度的概念求出AE的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF的長，計算即可．解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則四邊形BEFC是矩形，∴EF＝BC＝10米，∵BE＝20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，∴AE＝50米，∵CF＝20米，斜坡CD的坡角為30°，∴（米），∴AD＝AE+EF+FD＝95米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，正確作出輔助線、正確坡度的定義、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x1+x2＝﹣x1?x2，求k的值．【分析】（1）利用判別式的意義得到Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2+1，則判斷x1＜0，x2＜0，則由|x1|+|x2|＝x1?x2得到﹣（x1+x2）＝x1?x2，所以﹣（2k﹣1）＝k2+1，然后解關(guān)于k的方程即可得到滿足條件的k的值．解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0，解得；（2）x1+x2＝2k﹣1，，，∴x1+x2＝2k﹣1＜0，而，∴x1＜0，x2＜0，∵x1+x2＝﹣x1?x2，即2k﹣1＝﹣（k2+1），解得k1＝0，k2＝﹣2，2k﹣1＝﹣（k2+1），而，∴k＝﹣2．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了判別式的值．21．巴川中學(xué)STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部為提高學(xué)生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學(xué)生進入?yún)^(qū)消防支隊進行了實地學(xué)習(xí)和體驗，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識競賽．成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝9，b＝10，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；（3）若STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部七、八年級共有800人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該學(xué)部七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可確定a的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可確定b的值；先求出七年級C等級的人數(shù)，再將七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整即可；（2）根據(jù)平均分，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義回答即可；（3）分別將樣本中七八年級優(yōu)秀所占比例乘以800即可作出估計．解：（1）∵七年級成績由高到低排在第13位的是B等級9分，∴a＝9，∵八年級A等級人數(shù)最多，∴b＝10，故答案為：9，10；七年級成績C等級人數(shù)為：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整如下：（2）七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，七年級方差小于八年級方差，說明七年級一半以上人不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好．（3）＝480（人），答：估計該學(xué)部七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有480人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)，方差，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．22．如圖，△ADE與△ABC有公共頂點A，∠BAD＝∠CAE．（1）請你寫一個適當(dāng)?shù)臈l件，使△ADE∽△ABC，則需添加的條件可以是∠ADC＝∠ABC或∠AED＝∠ACB，并選擇其中之一證明．（2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，請說明理由．【分析】（1）利用兩角對應(yīng)相等的三角形相似進而得出即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)得出＝，進而求出即可．解：（1）使△ADE∽△ABC，則需添加的條件可以是：∠ADC＝∠ABC或∠AED＝∠ACB，理由：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠BAE＝∠BAE+∠CAE，即∠DAE＝∠CAB，又∵∠ADC＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC，故答案為：∠ADC＝∠ABC或∠AED＝∠ACB；（2）△ABD∽△ACE．理由：∵△ADE∽△ABC，∠BAC＝∠DAE，∴＝，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE，∴＝，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，4），B（2，n）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使成立的x的取值范圍；（3）求△AOB得面積．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過A（m，4），B（2，n），可求得點A，B的坐標(biāo)，將點A，B的坐標(biāo)代入y＝kx+b，即可求得答案．（2）表示一次函數(shù)y＝kx+b的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方的部分，據(jù)此即可求得答案．（3）設(shè)直線AB與x軸，y軸分別交于點C，點D，根據(jù)S△AOB＝S△OCD﹣S△OCB﹣S△OAD，即可求得答案．解：（1）因為反比例函數(shù)的圖象過點A（m，4），得．解得：m＝1．所以，點A的坐標(biāo)為（1，4）．同理可得，點B的坐標(biāo)為（2，2）．因為一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點A（1，4），B（2，2），得：．解得：．所以，一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+6．（2）根據(jù)題意可知，表示一次函數(shù)y＝kx+b的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方的部分，此時0＜x＜1或x＞2．（3）如圖所示，設(shè)直線AB與x軸，y軸分別交于點C，點D，可求得點C的坐標(biāo)為（3，0），點D的坐標(biāo)為（0，6）．．【點評】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)，牢記一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每頂40元，售價為每頂68元，平均每周可售出100頂．商店計劃將頭盔降價銷售，每頂售價不高于58元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價2元，平均每周可多售出40頂．設(shè)每頂頭盔降價x元，平均每周的銷售量為y頂．（1）每頂頭盔降價x元后，每頂頭盔的利潤是（28﹣x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）平均每周的銷售量y（頂）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝100+20x；（3）若該商店希望平均每周獲得4000元的銷售利潤，則每頂頭盔應(yīng)降價多少？【分析】（1）根據(jù)利潤＝售價﹣進價，列出代數(shù)式即可；（2）利用平均每周的銷售量＝，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用每周的銷售利潤＝每頂?shù)匿N售利潤×每周的銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出x的值，再結(jié)合降價后每頂頭盔的售價不高于58元，即可確定結(jié)論．解：（1）∵進價為每頂40元，原售價為每頂68元，∴每頂頭盔降價x元后，每頂頭盔的利潤是（28﹣x）元；故答案為：（28﹣x）；（2）根據(jù)題意得：，故答案為：y＝100+20x；（3）根據(jù)題意得：（28﹣x）（100+20x）＝4000，解得：x1＝3，x2＝20，當(dāng)x＝3時，68﹣x＝68﹣3＝65＞