初中數(shù)學(xué)-1.第一節(jié) 平行四邊形與多邊形

第五章四邊形第一節(jié)平行四邊形與多邊形(僅2018年未考，每年1～3道，2～11分)考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)目錄玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題教材改編題重難點(diǎn)突破

考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)【對(duì)接教材】人教：八上第十一章P19－P25，八下第十八章P40－P51北師：七上第四章P122－P123，八下第六章P135－P149、P153－P157【課標(biāo)要求】理解平行四邊形的概念，了解四邊形的不穩(wěn)定性；探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理；探索并證明平行四邊形的判定定理；了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式．平行四邊形與多邊形平行四邊形多邊形性質(zhì)判定1.邊2.角：兩組對(duì)角分別相等3.對(duì)角線：對(duì)角線互相平分4.對(duì)稱性:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形邊角：兩組對(duì)邊分別相等對(duì)角線：對(duì)角線互相平分兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等1.內(nèi)角和定理2.外角和定理3.對(duì)角線1.正多邊形的各邊相等2.正n邊形有n條對(duì)稱軸3.正n邊形的每一內(nèi)角都等于，每一外角都等于考點(diǎn)精講定義平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)1.邊兩組對(duì)邊分別平行，即AB∥CD，AD∥_______

兩組對(duì)邊分別相等，即AB＝CD，

＝BC2.角：兩組對(duì)角分別相等，即∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC3.對(duì)角線：對(duì)角線互相

，即AO＝CO，DO＝BO4.對(duì)稱性：是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)BCAD平分返回思維導(dǎo)圖平行四邊形判定1.兩組對(duì)邊分別

的四邊形是平行四邊形（定義）2.兩組對(duì)邊分別

的四邊形是平行四邊形3.兩組對(duì)角分別

的四邊形是平行四邊形（人教獨(dú)有）4.對(duì)角線

的四邊形是平行四邊形5.一組對(duì)邊

的四邊形是平行四邊形平行相等相等互相平分平行且相等返回思維導(dǎo)圖多邊形多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形多邊形的性質(zhì)1.內(nèi)角和定理：n（n≥3）邊形的內(nèi)角和等于___________

2.外角和定理：n（n≥3）邊形的外角和都等于_______

3.對(duì)角線：過n（n≥3）邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引

條對(duì)角線，n邊形共有

條對(duì)角線(n－2)·180°360°(n－3)返回思維導(dǎo)圖多邊形正多邊形的性質(zhì)1.邊：正多邊形的各邊________

2.內(nèi)角：正n（n≥3）邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，都等于______________

3.外角：正n（n≥3）邊形的每個(gè)外角相等，都等于___________

4.對(duì)稱性正n（n≥3）邊形有

條對(duì)稱軸當(dāng)n（n≥3）為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形當(dāng)n（n≥3）為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形相等n返回思維導(dǎo)圖課堂小測(cè)1.在?ABCD中，AB＝5，BC＝3.則?ABCD的周長(zhǎng)是(

)A.16

B.13

C.10

D.82.如圖，在?ABCD中，AE⊥CD，E是垂足．若AB＝2，AE＝3，則?ABCD的面積為(

)A.2B.3C.6D.12第2題圖AC3.如圖，下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AD∥BC，AB∥CDB.AB∥CD，AB＝CDC.AD∥BC，AB＝DCD.AB＝DC，AD＝BC4.如圖，一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)B，則∠ABC的度數(shù)是________．第3題圖第4題圖C144°5.在五邊形ABCDE中，若∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝440°，則∠E＝________．100°

平行四邊形的性質(zhì)與判定例如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OB＝OD.(1)如圖①，若要使四邊形ABCD成為平行四邊形，可添加的條件為____________________________________________________(只寫一個(gè))；圖①OA＝OC或∠BAC＝∠ACD或AD∥BC(答案不唯一)

重難點(diǎn)突破(2)如圖②，若∠ACB＝∠CAD，且四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32，BD＝4，AC＝8，E為BC上一點(diǎn)，連接AE.①求證：四邊形ABCD為平行四邊形；圖②判定平行四邊形所用的方法是____________________________________；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(2)①證明：∵∠ACB＝∠CAD，∠BOC＝∠DOA，OB＝OD，∴△BOC≌△DOA.∴OA＝OC.∴四邊形ABCD為平行四邊形．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②若∠BAC＝90°，則△OBC的周長(zhǎng)為_____________；③若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多4，求AE的長(zhǎng)度；2＋14；③解：由①可得AB＋AD＝16，OB＝OD，又∵△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多4，∴AD－AB＝4，可得AD＝10，AB＝6，又∵AC＝8，可得AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，又∵點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，∴AE＝

BC＝5；④解：由①可得AD∥BC，AB＋BC＝16，∴∠DAE＝∠AEB，又∵∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴AB＋BC＝2AB＋EC＝16，∴AB＝6，∴BC＝10.可得AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝2S△ABC＝2×

×6×8＝48；④若∠BAE＝∠DAE，且EC＝4，求四邊形ABCD的面積；(3)如圖③，若四邊形ABCD為平行四邊形，已知F，G為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF＝DG，試判斷AF與CG之間存在什么關(guān)系，并給予證明．圖③(3)AF＝CG，AF∥CG，證明：如解圖，連接AG，CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝CO，OB＝OD.又∵BF＝DG，∴OF＝OG.∴四邊形AFCG為平行四邊形．∴AF＝CG，AF∥CG.例題解圖利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，一般運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為角度或線段之間的等量關(guān)系：①對(duì)邊平行可得相等的角，進(jìn)而可得相似三角形；②對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分可得相等的線段；③當(dāng)有角平分線的條件時(shí)，可利用“平行＋角平分線?等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊；④當(dāng)有一條線段過對(duì)角線的交點(diǎn)和一邊的中點(diǎn)時(shí)，可利用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．滿分技法玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題平行四邊形的性質(zhì)（8年3考）命題點(diǎn)11.(2014廣東7題3分)如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是(

)A.AC＝BD

B.AC⊥BD

C.AB＝CD

D.AB＝BC第1題圖C拓展訓(xùn)練2.如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，則?ABCD的周長(zhǎng)等于________．第2題圖20(1)證明：∵在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AE＝ED，∠ABE＝∠F.在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE(AAS)，∴FD＝AB；3.如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)證明：FD＝AB；(2)當(dāng)?ABCD的面積為8時(shí)，求△FED的面積．第3題圖(2)解：∵△ABE≌△DFE，∴S△FBC＝S?ABCD＝8，∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∴S△FED＝2，即△FED的面積為2.4.某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對(duì)邊相等”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．求證：AB＝CD，________．(1)補(bǔ)全求證部分；(2)請(qǐng)你寫出證明過程．第4題圖BC＝DA(2)證明：如解圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥DA.∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)，.∴AB＝CD，BC＝DA.(也可連接BD，證明△ABD≌△CDB，得出結(jié)論)第4題解圖平行四邊形的判定（8年6考）命題點(diǎn)25.(2013廣東15題4分)如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E′位置，則四邊形ACE′E的形狀是______________．第5題圖

平行四邊形證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵BO＝DO，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．第6題圖

6.(2012廣東15題6分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BO＝DO.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．拓展訓(xùn)練7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有(

)①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)B8.(2019廣州7題3分)如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)．則下列說法正確的是()A.EH＝HGB.四邊形EFGH是平行四邊形C.AC⊥BDD.△ABO的面積是△EFO的面積的2倍第8題圖B多邊形（8年5考）命題點(diǎn)39.(2015廣東11題4分)正五邊形的外角和等于________(度)．10.(2013廣東13題4分)一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是________．11.(2019廣東13題4分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．360720°8拓展訓(xùn)練12.(2019梧州)正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是(

)A.108°B.120°C.135°D.140°13.(2019福建)已知正多邊形的一個(gè)外角是36°，則該正多邊形的邊數(shù)為(

)A.12B.10C.8D.614.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為________．DB4教材改編題教材母題1.(人教八下P44練習(xí)第2題)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與A