2024屆江西省南昌市心遠中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆江西省南昌市心遠中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算(－2)2的結(jié)果是A．0 B．－2 C．4 D．－82．說明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命題，可以舉一個反例x的值為()A． B． C．0 D．3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克4．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，則xy的值為()A．1 B．﹣1 C． D．25．已知方程5m﹣2n＝1，當m與n相等時，m與n的值分別是（）A． B． C． D．6．如圖，直線，直線交于點，交于點，若，則的度數(shù)為()A．65° B．55° C．115° D．125°7．若點P(，）在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．(a2)4＝a69．81的算術(shù)平方根是()A．9 B．-9 C．3 D．-310．若，ab＝2，則＝（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，，，那么__________．12．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是_____________．13．一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=_____度．14．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，CD＝3cm，點P在AB上，連接DP，則DP的最小值為_____cm．15．若2x+1和3-x是一個數(shù)的平方根，則x=_______16．在一次數(shù)學測驗中，甲組4名同學的平均成績是70分，乙組6名同學的平均成績是80分，則這10名同學的平均成績是______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中，交于點，交于點．（1）當所放位置如圖一所示時，則與的數(shù)量關(guān)系為；（2）當所放位置如圖二所示時，試說明：；（3）在（2）的條件下，若與交于點，且，，求的度數(shù)．18．（8分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，（1）甲步行的速度為________米/分；（2）乙走完全程用了________分鐘；（3）求乙到達終點時，甲離終點的距離是多少米？19．（8分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過鏡子反射時，有∠1＝∠2，∠1＝∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？請把下列解題過程補充完整．理由：因為AB∥CD，根據(jù)“”，所以∠2＝∠1．因為∠1＝∠2，∠1＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠1＝∠4，所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠1﹣∠4，即：．根據(jù)“”，所以l∥m．20．（8分）已知小正方形的邊長為厘米，大正方形的邊長為厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米。（1）當時，求的值；（2）當時，求小正方形平移的時間.（3）當時，求小正方形一條對角線掃過的面積。21．（8分）幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對角線上的數(shù)字和都相等的模型．數(shù)學課上，老師在黑板上畫出一個幻方如圖所示，并設(shè)計游戲：一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機投入幻方內(nèi)，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則投磁鐵豆的人獲勝．猜想的方法從以下兩種中選一種：猜“是大于的數(shù)”或“不是大于的數(shù)”；猜“是的倍數(shù)”或“不是的倍數(shù)”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪--種猜數(shù)方法？怎么猜？為什么？22．（10分）小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時導火線的燃燒速度是，點燃導火線的人要在爆破時跑到米以外的安全區(qū)域.如果引爆人跑的速度是米/秒，那么導火線長度應(yīng)大于多少？23．（10分）王勇和李華一起做風箏，選用細木棒做成如圖所示的“箏形”框架，要求，，.（1）觀察此圖，是否是軸對稱圖形，若是，指出對稱軸；（2）和相等嗎？為什么？（3）判斷是否被垂直平分，并說明你的理由.24．（12分）課外閱讀是提高學生綜合素養(yǎng)的重要途徑，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取若干名學生，調(diào)查他們平均每天課外閱讀的時間（小時），并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：某校學生平均每天課外閱讀時間頻數(shù)表類別時間（小時）頻數(shù)（人）頻率A11B211．4C151．3D某校學生平均每天課外閱讀時間條形統(tǒng)計圖（1）填空：________，________，________；并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（2）該?，F(xiàn)有學生1211人，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

(-2)2=4，故選C.2、B【解題分析】

找出x滿足x＜2，但不滿足x2＜2即可．【題目詳解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命題，可以舉一個反例為x=-1．因為x=-1滿足條件x＜2，但不滿足x2＜2．故選B．【題目點撥】本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．3、C【解題分析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．4、B【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得，解方程組求得x，y的值，即可求得xy的值．【題目詳解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴，解得：，∴xy＝﹣1，故選B．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組，熟知非負數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【題目詳解】解：由題意可知：，∴解得：故選：D．【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵熟知二元一次方程組的解法.6、A【解題分析】

先由，可求出∠AEM=，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出的度數(shù).【題目詳解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故選A.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.也考查了鄰補角的定義.7、C【解題分析】∵點P(，）在第四象限，∴解得.故選C．【題目點撥】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．8、A【解題分析】

結(jié)合同底數(shù)冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可【題目詳解】A.a2?a3＝a5,本選項正確;B.a2+a2＝2a，本選項錯誤;C.a3÷a＝a,本選項錯誤;D.(a2)4＝a,本選項錯誤。故選A【題目點撥】此題考查同底數(shù)冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關(guān)鍵9、A【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【題目詳解】解：，的算術(shù)平方根是9；故選：A．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．10、A【解題分析】

原式利用完全平方公式展開，然后把a2+b2=5，ab=2代入，即可求解．【題目詳解】解：∵，ab=2，

∴=a2+b2+2ab=5+4=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、117°【解題分析】

利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得出答案.【題目詳解】解：∵△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC=40°∵∠ACD=23°∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-23°=117°.故答案為117°.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì).全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.正確得出對應(yīng)角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、60°【解題分析】

連接BE,則BE的長度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題.【題目詳解】如圖，連接BE,與AD交于點P,此時PE+PC最小,

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和動點問題，解題的關(guān)鍵是知道當三點共線時PE+PC最小.13、1【解題分析】分析：先過點B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．詳解：如圖，過點B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案為：1．點睛：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、1．【解題分析】

作DP′⊥AB于P′，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及垂線段最短，即可得到答案.【題目詳解】作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝1cm，則DP的最小值為1cm，故答案為：1．【題目點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).15、-4或【解題分析】

根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得平方根的和為1，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【題目詳解】解：2x+1和3-x是一個數(shù)的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=1，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=故答案為：-4或．【題目點撥】本題考查了平方根，一個正數(shù)的平方根的和為1．16、76分；【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法：先求出這10名同學的總成績，再除以10，即可得出答案．【題目詳解】這10名同學的平均成績?yōu)椋?76（分），故答案為：76分．【題目點撥】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求70、80這兩個數(shù)的平均數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）詳見解析；（3）45°【解題分析】

（1）由平行線性質(zhì)得出∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，據(jù)此進一步求解即可；（2）由平行線性質(zhì)可得∠PFD+∠BHF=180°，再根據(jù)角的互余關(guān)系進一步證明即可；（3）根據(jù)角的互余關(guān)系得出∠PHE，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠PFC度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)進一步求解即可.【題目詳解】（1）如圖所示，作PG∥AB，則PG∥CD，∴∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，∵∠1+∠2=∠P=90°，∴，故答案為：；（2）如圖所示，∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF=180°，∵∠P=90°，∴∠BHF+∠PEB=90°，∵∠PEB=∠AEM，∴∠BHF=∠PHE=90°?∠AEM，∴∠PFD+90°?∠AEM=180°，∴∠PFD?∠AEM=90°（3）如圖所示，∵∠P=90°，∴∠PHE=90°?∠FEB=75°，∵AB∥CD，∴∠PFC=∠PHE=75°，∵∠PFC=∠N+∠DON，∴∠N=75°?30°=45°.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與三角形中角度的計算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、（1）60；（2）30；（3）360【解題分析】

（1）甲先出發(fā)4分鐘共走了240米，由此得到速度；（2）先求出乙步行的速度，再用全程2400米除以速度即可得到乙走完全程的時間；（3）乙到達終點時甲步行30+4=34分鐘，用全程2400米減去甲已走的路程即可得到答案.【題目詳解】解：（1）甲步行的速度為=60（米/分），故答案為60；（2）乙步行的速度：（米/分），即乙走完全程的時間：（分）．故答案為：30（3）乙到達終點時，甲離終點的距離是（米）.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象與實際問題，正確理解題意與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【解題分析】試題分析：因為：AB∥CD（已知），所以：（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．因為：，（已知），所以：（等量代換）．所以：180°180°（平角定義）即：（等量代換）．所以：（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）考點：平行線判定與性質(zhì)點評：本題難度較低，主要考查學生對平行線判定與性質(zhì)知識點的掌握，要求學生牢固掌握．20、（1）3；（2）t=1或t=5；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間求出平移的距離，再根據(jù)重疊部分是長方形列式計算即可得解；（2）小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離；（3）畫出圖形，計算所得圖形面積即可．【題目詳解】（1）1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S等于2時，重疊部分寬為2÷2=1，①如圖，小正方形平移距離為1厘米；②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米．∴小正方形平移的距離為1厘米或5厘米，∴t=1或5，綜上所述，小正方形平移的時間為1或5秒．（3）如圖所示，當2≤t≤4時，小正方形的一條對角線掃過的面積為紅色平行四邊形，面積為2×2=4平方厘米．【題目點撥】此題考查了正方形及平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．21、為了盡可能獲勝，我會選猜法猜“不是的倍數(shù)”，理由見解析．【解題分析】

根據(jù)概率公式，分別求出：投中“是大于的數(shù)”的概率，投中“不是大于的數(shù)”的概率，投中“是的倍數(shù)”的概率，投中“不是的倍數(shù)”的概率，進而即可得到結(jié)論．【題目詳解】為了盡可能獲勝，我會選猜法（2），猜“不是的倍數(shù)”，理由如下：①“是大于的數(shù)”有，共種結(jié)果，所有的結(jié)果共種，投中“是大于的數(shù)”的概率．②“不是大于的數(shù)”有，共種結(jié)果，所有的結(jié)果共種，投中“不是大于的數(shù)”的概率．③“是的倍數(shù)”的數(shù)有，共種結(jié)果，所有的結(jié)果共種，投中“是的倍數(shù)”的概率．④“不是的倍數(shù)”的數(shù)有，共種結(jié)果，所有的結(jié)果共種，投中“不是的倍數(shù)”的概率．，∴為了盡可能獲勝，我會選猜法（2），猜“不是的倍數(shù)”．【題目點撥】本題主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．22、3200cm.【解題分析】

首先設(shè)導火線的長度應(yīng)為xm，由題意得不等關(guān)系：導火線的燃燒時間＞人跑到安全區(qū)的時間，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【題目詳解】解：設(shè)導火線的長度應(yīng)為xm，由題意得：

，

解得：x＞32，32米=3200cm

答：導火線的長度應(yīng)大于3200cm．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式．23、（1）是軸對