上海市松江區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

上海市松江區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人2．把一些書分給幾名同學(xué)，若________；若每人分11本，則不夠．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式9x+7＜11x，則橫線上的信息可以是A．每人分7本，則可多分9個(gè)人B．每人分7本，則剩余9本C．每人分9本，則剩余7本D．其中一個(gè)人分7本，則其他同學(xué)每人可分9本3．如圖，P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC上，過(guò)點(diǎn)P畫直線a∥BC，過(guò)點(diǎn)Q畫直線b∥AB，若∠ABC=115°，則直線a與b相交所成的銳角的度數(shù)為（）A．25° B．45° C．65° D．85°4．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=，則∠BED的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個(gè)條件不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F6．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為A． B． C． D．7．若為任意有理數(shù)，則多項(xiàng)式的值()A．一定為正數(shù) B．一定為負(fù)數(shù) C．不可能為正數(shù) D．可能為任意有理數(shù)8．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．程組（a為常數(shù)）的解滿足方程x-y=3，則原方程組的解是（）A． B． C． D．10．已知某程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于95”為一次操作如果該程序進(jìn)行了兩次操作停止，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有100個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為76，最小值為28，若取組距為5，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，則應(yīng)分為_(kāi)_______________組．12．如圖，直線a∥b，直線c，d與直線b相交于點(diǎn)A，∠3＝∠4，設(shè)∠1為α度，則∠2＝________度(用含有α的代數(shù)式表示)．13．如圖，直線，，則______．14．比較大小:______6.15．一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間的變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即1.4960億千米．?dāng)?shù)據(jù)1.4960億用科學(xué)記數(shù)法表示為是_______________________．16．中，，，，則的取值范圍是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組（2）計(jì)算.18．（8分）如圖,某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā),沿北偏西67度方向修一條公路AD,在BD路段岀現(xiàn)塌陷區(qū),就改變方向,由B點(diǎn)沿北偏東23度的方向繼續(xù)修建BC段,到達(dá)C點(diǎn)又改變方向,使所修路段CE∥AB,此時(shí)∠ECB有多少度?試說(shuō)明理由.19．（8分）如圖，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB．求證：FG∥BC．20．（8分）已知直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于H，過(guò)A作AG⊥AC交CM于G．（1）如圖1，點(diǎn)G在CH的延長(zhǎng)線上時(shí)，①若∠GAB=36°，則∠MCD=______．②猜想：∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是______．（2）如圖2，點(diǎn)G在CH上時(shí)，（1）②猜想的∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)寫出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（8分）綜合與實(shí)踐——折紙中的數(shù)學(xué).我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中探究了簡(jiǎn)單圖形折疊問(wèn)題，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的計(jì)算與推理.七年級(jí)下冊(cè)第五章學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定后，我們進(jìn)行了長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線的探究，今天我們繼續(xù)探究——折紙與平行線.如圖1，長(zhǎng)方形紙條中，.第一步，將長(zhǎng)方形紙條折疊，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，再將紙片展平；第二步，如圖2，將折痕折到處，點(diǎn)落在處；第三步，如圖3，將對(duì)折，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，與共線，得到折痕.(1)和有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)折痕和有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.22．（10分）計(jì)算：（1）已知a-b=3，a+b=1，求的值；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．23．（10分）下圖表示購(gòu)買某種商品的個(gè)數(shù)與付款數(shù)之間的關(guān)系（1）根據(jù)圖形完成下列表格購(gòu)買商品個(gè)數(shù)（個(gè)）2467付款數(shù)（元）（2）請(qǐng)寫出表示付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式．24．（12分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率的計(jì)算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【題目詳解】由不等式9x+7＜11x，可得：把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分9本，則剩余7本；若每人分11本，則不夠；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．3、C【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1=65°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4、D【解題分析】試題分析：因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因?yàn)锽C平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)．5、B【解題分析】

根據(jù)三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行選擇判斷.【題目詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查你對(duì)三角形全等的判定等考點(diǎn)的理解.6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠3比∠3的度數(shù)大3°，得方程x=y+3．可列方程組為，故選D．考點(diǎn)：3．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組；3．余角和補(bǔ)角．7、C【解題分析】

利用完全平方公式分解因式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可得解．【題目詳解】=-,∵∴≤0，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了公式法分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

延長(zhǎng)交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于，，，，又，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．9、B【解題分析】

根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組求出x與y的值即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是：根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組．10、C【解題分析】

表示出第一次、第二次的輸出結(jié)果，再由第二次輸出結(jié)果可得出不等式，解出即可．【題目詳解】第一次的結(jié)果為：，沒(méi)有輸出，則，解得：；第二次的結(jié)果為：，輸出，則，解得：；綜上可得：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

據(jù)頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定方法，用極差除以組距，然后根據(jù)組數(shù)比商的整數(shù)部分大1確定組數(shù)．【題目詳解】解：∵極差為76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1組，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)分布直方圖，解題關(guān)鍵在于用極差除以組距12、【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得和已知條件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化簡(jiǎn)即可得出答案.【題目詳解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案為90°-α.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.13、200°【解題分析】

如圖，過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【題目詳解】如圖，過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案為200°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)，正確作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

將6轉(zhuǎn)化成然后再比較大小即可解答.【題目詳解】解：6=＞，故答案為＜.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較，靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.15、1.4960×108【解題分析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】由題意得：1.4960億=1.4960×108，故答案為：1.4960×108.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、2<x<10【解題分析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解答即可.【題目詳解】由題意列方程為，解之得2<x<10,故答案為2<x<10.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．在三邊關(guān)系中，只要較小兩邊之和大于第三邊，三邊關(guān)系就成立，就可以組成三角形.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）-5.【解題分析】

（1）運(yùn)用代入消元法求解即可；（2）利用絕對(duì)值的意義，立方根的意義、二次根式的化簡(jiǎn)以及有理數(shù)的乘方分別化簡(jiǎn)得出答案.【題目詳解】（1）把①代入②得，2y-3(y-1)=1，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1,所以，原方程組的解為；（2）.=3-3-4-1=-5.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解二次一次方程組以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組的解法有：代入消元法和加減消元法.18、∠ECB＝90°.理由見(jiàn)解析.【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)，再由平角的定義求出○CBA的度數(shù)，根據(jù)CE∥AB即可得出結(jié)論．【題目詳解】∠ECB＝90°.理由：∵∠1＝67°，∴∠2＝67°，∵∠3＝23°，∴∠CBA＝180°－67°－23°＝90°，∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠CBA＝90°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．19、見(jiàn)解析【解題分析】

因?yàn)镃F⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，則ED∥FC，∠1=∠BCF，又因?yàn)椤?=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行判定FG∥BC．【題目詳解】因?yàn)镃F⊥AB，DE⊥AB

（已知），

所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂線的性質(zhì)）．

所以∠BED=∠BFC

（等量代換），

所以ED∥FC

（同位角相等，兩直線平行）．

所以∠1=∠BCF

（兩直線平行，同位角相等）．

因?yàn)椤?=∠1

（已知），

所以∠2=∠BCF

（等量代換）．

所以FG∥BC

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【題目點(diǎn)撥】考查證明過(guò)程中理論依據(jù)的填寫，訓(xùn)練學(xué)生證明步驟的書寫，比較簡(jiǎn)單．20、（1）①63°；②2∠MCD-∠GAB=90°；（2）2∠MCD+∠GAB=90°，理由見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）①依據(jù)AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠MCD的度數(shù)；

②設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，依據(jù)Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，依據(jù)Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】解：（1）①∵AG⊥AC，∠GAB=36°，∴∠CAH=90°-36°=54°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠CAH=126°∵CM是∠ACD的平分線，∴∠MCD=∠ACD=63°，故答案為：63°；②∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是2∠MCD-∠GAB=90°；理由：∵CM是∠ACD的平分線，∴∠ACH=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCM，∴∠ACH=∠AHC，設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α-β=90°，∴2α-β=90°，即2∠MCD-∠GAB=90°；故答案為：2∠MCD-∠GAB=90°；（2）上述∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系不成立，應(yīng)該為2∠MCD+∠GAB=90°，理由：∵CM是∠ACD的平分線，∴∠ACH=∠DCH，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCH，∴∠ACH=∠AHC，設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α+β=90°，∴2α+β=90°，即2∠MCD+∠GAB=90°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)；【解題分析】

（1）由折疊可得，由，可得，從而，即可證明；（2）由折疊可得，，由，可證，從而，進(jìn)而可證.【題目詳解】(1)解：，理由如下：由折疊可得，∵，∴，∴，∴；(2)解：，理由如下：由折疊可得，，∵，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．22、（1）4；（2）-2<x≤3.數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）聯(lián)立方程組求出a，b的值，然后代入求值即可；（2）先解兩個(gè)不等式，再把解集畫在數(shù)軸上，最后得出解集即可．【題目詳解】（1）∵a-b=3，a+b=1，∴解得∴=（2）解不等式①得，x>-2，解不等式②得，x≤3，所以，不等式組的解集為：-2<x≤3.在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是求代數(shù)式的值和解一元一次不等式組，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．要注意x是否取得到，若取得