2024屆湖南省邵陽(yáng)市郊區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆湖南省邵陽(yáng)市郊區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若x＜y，比較2-3x與2-3y的大小，則下列式子正確的是（）A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．無(wú)法比較大小2．在π，，1.732，3.14四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．沒(méi)有3．在，3.1415926，，0.1010101這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B．3.1415926 C． D．0.10101014．下列分式中，與相等的是（）A． B． C． D．5．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．96．實(shí)數(shù)，3，-，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．由x＜y能得到ax＞ay，則()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞08．已知人體紅細(xì)胞的平均直徑是，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）．A． B． C． D．9．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣210．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．4的算術(shù)平方根為（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．1612．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次項(xiàng)，則（）A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=-1 C．a(chǎn)=-2 D．a(chǎn)=2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，長(zhǎng)方形ABCD經(jīng)過(guò)平移后成為長(zhǎng)方形EFGH，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD和寬AB分別為6和4，圖中DE=5，那么長(zhǎng)方形ABCD平移的距離為_(kāi)_________．14．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積就增加24cm，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是______cm．15．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為_(kāi)_________.16．蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克3.8元，銷(xiāo)售中估計(jì)有5%的蘋(píng)果正常損耗．為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克元．17．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知BC=90，AEED，ABCE，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．說(shuō)明EF與AD垂直的理由．解：因?yàn)锳EED（已知），所以AED=90（垂直的意義）．因?yàn)锳ECBBAE（），即AEDDECBBAE．又因?yàn)锽=90（已知），所以BAECED（等式性質(zhì)）．在△ABE與△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（），得（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），所以△AED是等腰三角形．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以EFAD（）．19．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，連接AD，BD．（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）當(dāng)∠PAC等于多少度時(shí)，AD∥BC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若BD交直線AP于點(diǎn)E，連接CE，求∠CED的度數(shù)；（4）探索：線段CE，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片沿折疊后，與的交點(diǎn)為，點(diǎn)，分別落在，的位置上，若.求，的度數(shù).21．（10分）已知，點(diǎn)和三角形在同一平面內(nèi).（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，交于，交于.若，求的度數(shù).（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，證明：.（3）點(diǎn)是三角形外部的任意一點(diǎn)，過(guò)作交直線于，交直線于，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連結(jié)EF，若，求的度數(shù)．23．（12分）在如圖所示的方格圖中，我們稱(chēng)每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問(wèn)題.（1）圖中格點(diǎn)三角形A′B′C′是由格點(diǎn)三角形ABC通過(guò)怎樣的平移得到的？（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，請(qǐng)寫(xiě)出格點(diǎn)三角形DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出三角形DEF的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)以下選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．【題目詳解】解：在不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘以-3，不等號(hào)的方向改變，即-3x＞-3y．在不等式-3x＞-3y的兩邊同時(shí)加上2，不等號(hào)的方向不變，即2-3x＞2-3y，故選項(xiàng)A正確．故選：A．【題目點(diǎn)撥】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2、C【解題分析】π、是無(wú)理數(shù)，1.732、3.14是有理數(shù)，故無(wú)理數(shù)有2個(gè)；故選C.3、C【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解.【題目詳解】解：，3.1415926，0.1010101是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A、≠，此選項(xiàng)不符合題意；B、＝，符合題意；C、＝﹣≠，不符合題意；D、＝≠，不符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．5、C【解題分析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．6、B【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念和無(wú)理數(shù)的特點(diǎn)判斷即可.【題目詳解】，-，是無(wú)理數(shù).故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，關(guān)鍵是正確理解無(wú)理數(shù)的概念和幾種常見(jiàn)形式.7、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，

∴a＜1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．8、B【解題分析】分析：根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可表示成為a×10-n的形式即可求解.詳解：0.00072=7.2×10?4，故選：B.點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、C【解題分析】

把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，＞、≥向右畫(huà)；＜、≤向左畫(huà)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．【題目詳解】解：由題意得，x＜﹣2.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式解集的數(shù)軸表示法，明確“<”、“>”、“實(shí)心圓點(diǎn)”、“空心圓”的含義是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，是點(diǎn)在第四象限的條件進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵4＞0，-1＜0，∴點(diǎn)A（4，-1）在第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接選出答案.【題目詳解】4的算術(shù)平方根為：1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根定義的掌握，掌握區(qū)分算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別是解決此題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)即可確定出a的值．【題目詳解】解：（?1x＋a）（x?1）＝＋（a＋1）x?a，

由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到a＋1＝0，即a＝?1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、11【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、E間的距離為平移距離；然后，根據(jù)AE=AD+DE，求出AE的長(zhǎng)度即可解答本題．【題目詳解】由圖可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、E間的距離為平移距離，

∵AD=6，DE=5，

∴AE=AD+DE=6+5=11.故答案為11.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).14、a=1【解題分析】

本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡(jiǎn)，再求解．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，依題意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

設(shè)雀每只兩，燕每只兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重，找到等量關(guān)系即可列出方程組.【題目詳解】∵雀每只兩，燕每只兩，依題意可得故填：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.16、4【解題分析】解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1-5%）≥3.8，解得，x≥4，所以為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克4元．17、1．【解題分析】試題分析：因?yàn)?+2＜4，所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，周長(zhǎng)：4+4+2=1，答：它的周長(zhǎng)是1，故答案為1．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析.【解題分析】

證出∠BAE=∠CED，證明△ABE≌△ECD，得出AE=DE，可知△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)锳EED（已知），所以AED=90（垂直的意義），因?yàn)锳ECBBAE（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），即AEDDECBBAE，又因?yàn)锽=90（已知），所以BAECED（等式性質(zhì)）．在△ABE與△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（ASA）．得AEED（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．所以△AED是等腰三角形．因?yàn)辄c(diǎn)F是AD的中點(diǎn)（已知），所以EFAD（等腰三角形的三線合一）．【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABE≌△ECD是解題的關(guān)鍵，由此得出AE=DE，得到△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）30°；（3）120?（4）【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）連接CD，交AP于CD于F,因?yàn)锳D∥BC，所以∠C=∠CAD,由對(duì)稱(chēng)可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°，求出∠D＋∠CAE=60°，證明∠DEP=60°，即可求解；（4）CE＋AE＝BE，如圖，在BE上取點(diǎn)M使ME＝AE，連接AM，設(shè)∠EAC＝∠DAE＝x，求得∠AEB＝60°，從而得到△AME為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE＝BM，由此即可證得CE＋AE＝BE．【題目詳解】（1）（2）連接CD，交AP于F,∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴等邊三角形ABC∴∠BCA=60°∵AD∥BC∴∠BCA=60°=∠DAC由對(duì)稱(chēng)可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD∴AP平分∠CAD∴∠PAC=30°（3）由對(duì)稱(chēng)可得AD=AC，∠DAE=∠CAE，∠DEP=∠PEC∵等邊三角形ABC∴AB=AC=AD∴∠ABE=∠D∵△ABE∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAC＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE=60°∴∠DEP=60°∴∠DEC=120°；（4）CE＋AE＝BE．在BE上取點(diǎn)M使ME＝AE，連接AM，在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由對(duì)稱(chēng)可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，設(shè)∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∠D=60°-x∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME為等邊三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，AB=AC,∠BAM=∠CAE,AM=AE，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、，【解題分析】

根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可以得到。翻折后，因此，又∠1和∠2互補(bǔ)，從而可求出∠2.【題目詳解】解：∵，，∴，，.由折疊知.∴.∴，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角.21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）或【解題分析】

根據(jù)題意可知:（1）通過(guò)得到兩同位角，得到兩內(nèi)錯(cuò)角，然后等量代換