考點(diǎn)11二次函數(shù)-2022年中考數(shù)學(xué)與題型全歸納（全國(guó)通用）（原卷版）

考點(diǎn)11二次函數(shù)

［命題趨勢(shì)

二次函數(shù)是非常重要的函數(shù)，年年都會(huì)考查，總分值為18~20分，預(yù)計(jì)2022年各地中考還會(huì)考，它經(jīng)常以一

個(gè)壓軸題獨(dú)立出現(xiàn)，有的地區(qū)也會(huì)考察二次函數(shù)的應(yīng)用題，小題的考察主要是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及或

與幾何圖形結(jié)合來(lái)考查。

知識(shí)梳理

1、二次函數(shù)的概念：一般地，形如廣以2+法+。"，h,C是常數(shù)，存0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

2、二次函數(shù)解析式的三種形式

(1)一般式：y=axz-^-bx+c(〃，b,c為常數(shù)，。和).

(2)頂點(diǎn)式：y-a(x-/z)?+k(mh,A為常數(shù)，存0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(〃，k).

(3)交點(diǎn)式：y=a(x-xi)(x-X2),其中xi,也是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，存0.

3、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

解析式二次函數(shù)y=or2+〃x+c(a,b,c是常數(shù)，存0)

b

對(duì)稱(chēng)軸x=--

2a

h4ac-b2

頂點(diǎn)(.----,--------)

2a4a

a的符號(hào)〃>0a<0

V,

\I

圖象

yy、/fF

開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下

*b4ac-b2*bAac-b2

最值當(dāng)l時(shí)，y股小值一當(dāng)?shù)?時(shí)，y最大值一

2a4a2a4a

最點(diǎn)拋物線有最低點(diǎn)拋物線有最高點(diǎn)

當(dāng)X<_2時(shí)，y隨x的增大而減??；b

當(dāng)工<-丁時(shí)，y隨x的增大而增大；

2a2a

增減性

當(dāng)時(shí)，y隨X的增大而增大當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而減小

2a2a

4、拋物線的平移

二次函數(shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后

的解析式；二次函數(shù)圖象的平移可看作頂點(diǎn)間的平移，可根據(jù)頂點(diǎn)之間的平移求出變化后的解析式.

向上代＞0)【或下依＜0)】平移㈤個(gè)單位寺

y=ax2+k

向右(力＞0)向右仇＞0)

［或左色＜0)］［或左(〃＜0)］

平移囿個(gè)單位平移I川個(gè)單位

wu

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

向上Q0)［或下依＜0)】平移I4個(gè)單位

5、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

1)二次函數(shù)y=o^+bx+c(a#)),當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，就變成了一元二次方程ar2+6x+c=0(4#0).

2)ax2+hx+c=0(〃加)的解是拋物線y="x2+/＞x+c(存0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

3)(1)房-4農(nóng)＞00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)加口收=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

(3)抉方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

6、二次函數(shù)的綜合

1)函數(shù)存在性問(wèn)題

解決二次函數(shù)存在點(diǎn)問(wèn)題，一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐

標(biāo)；后用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，

求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點(diǎn)存在，否則該點(diǎn)不存在.

2)函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

(1)函數(shù)壓軸題主要分為兩大類(lèi)：一是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題；二是與動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)、相似等有關(guān)的二次函數(shù)

綜合題.

(2)解答動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，要把問(wèn)題拆分，分清動(dòng)點(diǎn)在不同位置運(yùn)動(dòng)或不同時(shí)間段運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式，進(jìn)而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯

總成最終答案.

(3)解決二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是多少，結(jié)合直線或

拋物線的表達(dá)式設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)度，最后結(jié)合題干中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行

計(jì)算.

重點(diǎn)考向

考向1二次函數(shù)的有關(guān)概念

1.二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)的關(guān)系式是整式；②自變量的最高次數(shù)是2；③二次項(xiàng)系數(shù)不

等于零.

2.一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式是二次函數(shù)常見(jiàn)的表達(dá)式，它們之間可以互相轉(zhuǎn)化.

3.二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的曲線，叫做拋物線，該直線叫做拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋

物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

典例引領(lǐng)

1.（2021?甘肅蘭州?中考真題）二次函數(shù)y=x?+2x+2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）

A.x=—1B.x=—2C.x=lD.x=2

2.（2021?浙江中考真題）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=2f+相x與x軸交于另一點(diǎn)A（2,0）.

（1）求加的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求直線AM的解析式.

變式拓展

1.（2020?江蘇無(wú)錫?中考真題）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸:

2.（2021?安徽?淮北市中考模擬）若產(chǎn)（〃+,〃）/“_彳+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，貝1]〃?=

考向2二次函數(shù)的圖象

二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的曲線，叫做拋物線，該直線叫做拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋

物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

典例引領(lǐng)

I.（2021?湖北襄陽(yáng)市?中考真題）一次函數(shù)y=ox+人的圖象如圖所示，則二次函數(shù)ynaf+Ax的圖象可

能是（）

2.（2021?江西中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=or2與一次函數(shù)y=fer+c的圖象如圖所

示，則二次函數(shù)y=af+bx+c的圖象可能是（）

變式拓展

1.（2021?山東聊城市?中考真題）已知二次函數(shù)y=aN+fer+c?的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=6x+c?的圖

象和反比例函數(shù)"的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）

X

2.（2021?湖北黃岡市?中考真題）如圖，AC為矩形ABCO的對(duì)角線，已知AT＞=3,CD=4.點(diǎn)尸沿折

線C—A—O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)停止），過(guò)點(diǎn)P作PE_LBC于點(diǎn)E,則△（;產(chǎn)￡

的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

考向3二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系

典例引領(lǐng)

1.（2021?山東日照?中考真題）拋物線＞=加+法+4”0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線X=-1,其圖象如圖所示.下列結(jié)

論:①。加＜0;②（4a+c）2＜（2。丫；③若（％,X）和（天,必）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)|玉+U＞上+1|時(shí)，乂＜＞2；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x的方程如2+bx+c=,n-x無(wú)實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

2.（2021?四川遂寧市?中考真題）已知二次函數(shù)y=o?+灰+c（〃w0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論:

?abc>0；②b2v4〃c；③2cv3力；@a+2h>m(am+b)(mwl)；⑤若方程〔依？+Zzx+c|=1有四

個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2,其中正確的結(jié)論有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

變式拓展

1.（2021?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+"+c的圖象與x軸交于

（-3,0）,頂點(diǎn)是（一1,〃?），則以下結(jié)論：①而c>0；②4a+2Z?+c>0；③若y'c,則2或x20；

@b+c=-m.其中正確的有（）個(gè).

2

2.（2021?黑龍江齊齊哈爾市?中考真題）如圖，二次函數(shù),=如2+笈+，370）圖象的一部分與1軸的一

個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為》=-1,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①a+h+c=O；?a-2b+c<0；③關(guān)于x的一■元二次方程0￥2+版+。=。3H0）的兩根分別為-3和1；

④若點(diǎn)（T，X），（—2,%），（3,%）均在二次函數(shù)圖象上，則》<為<為；

⑤a—8〈根（am+刀（機(jī)為任意實(shí)數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（）

JC=Iiy

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

考向4二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)的解析式中，。決定拋物線的形狀和開(kāi)口方向，爪k僅決定拋物線的位置.若兩個(gè)二次函數(shù)的圖

象形狀完全相同且開(kāi)口方向相同，則它們的二次項(xiàng)系數(shù)a必相等.

典例引領(lǐng)

1.（2021?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題）已知拋物線丁=斯2+法上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)），的對(duì)應(yīng)值

如表：

X-10123

y30-1m3

以下結(jié)論正確的是（）

A.拋物線丁=0?+笈+。的開(kāi)口向下B.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x增大而增大

C.方程分?+法+c=o的根為0和2D.當(dāng)y>0時(shí)，X的取值范圍是0<x<2

2.（2021?山東荷澤市?中考真題）定義：［a力,c］為二次函數(shù)y=a^+笈+c（aH（））的特征數(shù)，下面給

出特征數(shù)為上〃,1一機(jī),2—m］的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸；②當(dāng)加=2

時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)相>0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果加<0,當(dāng)x>!時(shí)，y隨匯的增大而減小，

2

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

3.（2021?北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1,/w）和點(diǎn)（3,〃）在拋物線>=加+法（。>0）±.（1）

若m=3,n=15,求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）已知點(diǎn)（―1,乂）,（2,必）,（4,必）在該拋物線上.若<0,

比較必，％，>3的大小，并說(shuō)明理由.

變式拓展

1.（2021?江蘇泰州市?中考真題）在函數(shù)y=（x-l）2中，當(dāng)Q1時(shí),y隨x的增大而—.（填“增大”或“減小”）

2.（2021?山東中考真題）在直角坐標(biāo)系中,若三點(diǎn)4（1,-2）,B（2,-2）,C（2,0）中恰有兩點(diǎn)在拋物線y=

ax2+bx-2（?>0且a,b均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)論正確是.

A.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線xB.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-g,。）和（2,0）

22

9

C.當(dāng)t>-一時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程以2+法-2=/有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4

D.若尸（m,n）和。（加+4,〃）都是拋物線上的點(diǎn)且"V0,則〃>0.

3.（2021?浙江嘉興市?中考真題）已知二次函數(shù)y=—爐+6》一5.

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí);函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？

（3）當(dāng)+3時(shí)，函數(shù)的最大值為加，最小值為〃，m-n=3求f的值.

考向5二次函數(shù)的平移

1.拋物線在平移的過(guò)程中，〃的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點(diǎn)的位置，且與平移方向有關(guān).

2.涉及拋物線的平移時(shí)，首先將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式產(chǎn)a（x-人）2+k的形式.

3.拋物線的移動(dòng)主要看頂點(diǎn)的移動(dòng)，）="2的頂點(diǎn)是（0,0）,）=〃2+&的頂點(diǎn)是（h,k）.

4.拋物線的平移口訣：自變量加減左右移，函數(shù)值加減上下移.

典例引領(lǐng)

1.（2021?山西中考真題）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3（x—2y+l,若將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將丁

軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=3（x+l『+3B.y=3（x-5『+3C.y=3（x-5『-lD.y=3（x+l『-l

2.（2021?江蘇鹽城市?中考真題）己知拋物線>=。*-1）2+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）和（3,0）.（1）求〃的值；

（2）將該拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線，直接寫(xiě)出新的拋物

線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

變式拓展

1.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）已知拋物線y=f+履一二的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平

移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則上的值是（）

A.-5或2B.-5C.2D.-2

2.（2021?西藏?中考真題）將拋物線丫=（x-1）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所

得到的拋物線的解析式為（）

A.y=x2-8x+22B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+WD.y=x2+4x+2

考向6二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的綜合

拋物線產(chǎn)以2+bx+c9）與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及相應(yīng)的一■元二次方程根的情況都由』=Z?2-44C決定.

1.當(dāng)/>0,即拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程以2+云+片0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

即為一元二次方程的兩個(gè)根.

2.當(dāng)/=0,即拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)）時(shí)，方程以2+/>x+c=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)一元二

次方程的根即為拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).

3.當(dāng)/<0,即拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)時(shí)，方程以2+版+―0無(wú)實(shí)數(shù)根，此時(shí)拋物線在無(wú)軸的上方（〃>0時(shí)）或

在x軸的下方（。<0時(shí)）.

典例引領(lǐng)

1.(2021?山東淄博市?中考真題)對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，拋物線>=尤2+2以+。+/7與工軸都有公共點(diǎn).則〃的

取值范圍是.

2.(2021?廣西賀州市?中考真題)如圖，已知拋物線y=a?+c與直線》=依+機(jī)交于A(-3,y),8(1,%)兩

點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式以2+cN-丘+加的解集是()

A.x<—3或B.xW—1或x?3C.-3<x<lD.-l<x<3

3.(2021?湖北宜昌市?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—(x+4)(x—〃)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)

3(〃,0)(〃>-4),頂點(diǎn)坐標(biāo)記為(％,《).拋物線y2=-(x+2/y—+2〃+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為

仇,月).(1)寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求匕，&2的值(用含w的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)時(shí)，探究占

與心的大小關(guān)系；(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2〃+9,—5/)和點(diǎn)N(2”,9—5”2)的直線與拋物線y=-(x+4)(x-〃),

2

y2=-(x+2n)'-H+2〃+9的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求〃的值.

YA

變式拓展

1.（2020?黑龍江大慶市?中考真題）已知關(guān)于》的一元二次方程/一21-。=0,有下列結(jié)論:

①當(dāng)。＞一1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②當(dāng)。＞0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；

③當(dāng)。＞一1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1;

④當(dāng)a＞3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3,另一個(gè)小于3.以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為.

2.（2021?四川南充市?中考真題）關(guān)于拋物線了="2-2彳+1（。工0）,給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＜0時(shí)，拋物

線與直線y=2x+2沒(méi)有交點(diǎn)；②若拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）與（1,

0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）,（2,0）,（0,2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則4.1.其

中正確結(jié)論的序號(hào)是.

3.（2021?四川樂(lè)山市?中考真題）己知關(guān)于x的一元二次方程/+工一機(jī)=0.

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求加的取值范圍；

（2）二次函數(shù)y=一機(jī)的部分圖象如圖所示，求一元二次方程f+x—〃?=0的解.

考向7二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

在生活中，我們常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路：首先要讀懂題意，

弄清題目中牽連的幾個(gè)量的關(guān)系，并且建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)題目中的已知條件建立數(shù)學(xué)模型，

即列出函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題.考察背景主要有：經(jīng)濟(jì)問(wèn)

題；物體運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題；拱橋問(wèn)題等

典例引領(lǐng)

1.（2021?浙江杭州市?中考真題）在“探索函數(shù)了=必2+人無(wú)+c的系數(shù)。，。，c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老

師給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：A（0,2）,5（1,0）,C（3,l）,0（2,3）,同學(xué)們探索了經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中

的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的值最大為（）

y

八D

.......L..…：.......；C

~B晨

5351

A.-B.-C.—D.—

2262

2.（2021?山東青島?中考真題）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)

的相關(guān)數(shù)據(jù).無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎

直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面

的高度也相同.其中無(wú)人機(jī)離地面高度%（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼

球離地面高度丫2（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示.

（1）直接寫(xiě)出必與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí),小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？

秒米）

0y------------------------------------------->x（秒

3.（2021?遼寧盤(pán)錦?中考真題）某工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售A,B兩種型號(hào)車(chē)床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷(xiāo)售1臺(tái)A型車(chē)床可

以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷(xiāo)售不超過(guò)4臺(tái)B型車(chē)床，則每臺(tái)B型車(chē)床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)

8型車(chē)床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)8型車(chē)床獲利將均減少1萬(wàn)元.設(shè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售8型車(chē)床x臺(tái).

（1）當(dāng)x>4時(shí)，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：

①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：

4型B型

車(chē)床數(shù)量/臺(tái)—X

每臺(tái)車(chē)床獲利/萬(wàn)元10—

②若生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床比生產(chǎn)并銷(xiāo)售4型車(chē)床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷(xiāo)售8型車(chē)床多少臺(tái)？

（2）當(dāng)0VXW14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售A,B兩種型號(hào)車(chē)床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷(xiāo)售A,

8兩種車(chē)床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn).

變式拓展

1.（2021?江蘇連云港市?中考真題）某快餐店銷(xiāo)售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣(mài)出

份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份8種快餐的

利潤(rùn).售賣(mài)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份4種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣(mài)2份，每份8種快餐利潤(rùn)每提高1

元就少賣(mài)2份.如果這兩種快餐每天銷(xiāo)售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是元.

2.（2021?浙江紹興市?中考真題）小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出截面

示意圖，如圖1,杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，杯口直徑A5=4,且點(diǎn)4,B

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，杯腳高CO=4,杯高￡）0=8,杯底MN在x軸上.

（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）.

（2）為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2,杯體ACB'所在拋物線形狀不變，杯口直徑

A'B'//AB,杯腳高C。不變，杯深C。'與杯高0。'之比為0.6,求AB'的長(zhǎng).

3.（2021?山東臨沂市?中考真題）公路上正在行駛的甲車(chē)，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車(chē)后，開(kāi)始

減速，減速后甲車(chē)行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間/（單位：s）的關(guān)系分別可以用

二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示.（1）當(dāng)甲車(chē)減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？

（2）若乙車(chē)以10m/s的速度勻速行駛，兩車(chē)何時(shí)相距最近，最近距離是多少？

考向8二次函數(shù)與幾何圖形（選填題）

典例引領(lǐng)

1.（2021?廣東中考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、8為拋物線y=/上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且連接

點(diǎn)A、B,過(guò)。作于點(diǎn)C,則點(diǎn)C到），軸距離的最大值（）

A.—B.—C.—D.1

222

2.（2021?貴州黔東南苗族侗族自治州?中考真題）如圖，拋物線+區(qū)+44。0）與x軸只有一個(gè)公

共點(diǎn)AG,0）,與）'軸交于點(diǎn)B（0,2）,虛線為其對(duì)稱(chēng)軸，若將拋物線向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線右,

變式拓展

1.（2021?吉林長(zhǎng)春市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)42,4）在拋物線y=上，過(guò)點(diǎn)A作）,

軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)8,點(diǎn)C、。在線段AB上，分別過(guò)點(diǎn)C、。作x軸的垂線交拋物線于E、F

兩點(diǎn).當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，線段C￡＞的長(zhǎng)為.

2.（2021?湖北武漢市?中考真題）如圖（1）,在AA/C中，AB^AC,ZBAC=90°，邊AB上的點(diǎn)。從

頂點(diǎn)A出發(fā)，向頂點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊5c上的點(diǎn)E從頂點(diǎn)B出發(fā)，向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D，E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度

的大小相等，設(shè)x=y^AE+CD,）'關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2）,圖象過(guò)點(diǎn)（0,2）,則圖象最低點(diǎn)

的橫坐標(biāo)是.

3.（2021?浙江柯橋?九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，“心”形是由拋物線y=-V+6和它繞著原點(diǎn)O,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

的圖形經(jīng)過(guò)取舍而成的，其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，點(diǎn)A,B是兩條拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E,F,G是拋

物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則AB=

考向9存在性問(wèn)題與動(dòng)態(tài)問(wèn)題

此類(lèi)問(wèn)題一般是通過(guò)分析動(dòng)點(diǎn)在幾何圖形邊上的運(yùn)動(dòng)情況，確定出有關(guān)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的變化情況.分析此

類(lèi)問(wèn)題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條邊上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引起了哪個(gè)量的變化，然后求出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)

應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式判別圖象的變化.

典例引領(lǐng)

1.（2021?山西中考真題）如圖，拋物線y=g/+2x-6與X軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），

與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.（1）求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出直線AC,8c的函數(shù)表達(dá)

式；（2）點(diǎn)尸是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作的平行線/,交線段AC于點(diǎn)Q.

①試探究：在直線/上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)。，C,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)E

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線/交于點(diǎn)M，與直線AC交于點(diǎn)N.當(dāng)

S&DMN=S5"時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DM的長(zhǎng)?

2.（2021?湖南岳陽(yáng)市?中考真題）如圖，拋物線）=云+桁+2經(jīng)過(guò)A（-l,0）,8（4,0）兩點(diǎn)，與丁軸交于

點(diǎn)C,連接BC.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2,直線/：y="+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)p為直線/

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸的上方，點(diǎn)。為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí).，作加，P。，交拋物

線于點(diǎn)M（點(diǎn)M在點(diǎn)。的右側(cè)），以PQ,QM為鄰邊構(gòu)造矩形PQMN,求該矩形周長(zhǎng)的最小值；

（3）如圖3,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為0,在（2）的條件下，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，拋物線上是否

存在點(diǎn)F，使得NC即=ZDQM?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

變式拓展

1.（2021?廣東中考真題）已知二次函數(shù)）=收2+版+。的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有

4x-12<ax2+hx+c<2x2-8x+6-（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸

的正半軸交點(diǎn)為A,與〉軸交點(diǎn)為C；點(diǎn)M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)N,

使得以A、C、M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.（2021?四川達(dá)州市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=-/+法+。交x軸于點(diǎn)A和

c（i,o）,交y軸于點(diǎn)3（0,3）,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交X軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)尸.

（1）求拋物線的解析式；（2）將線段OE繞著點(diǎn)。沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段OE',旋轉(zhuǎn)角為

6Z（00<a<90°）,連接AE'，BE'，求BE'+^AE'的最小值.⑶M為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在拋

物線上是否存在一點(diǎn)N,使得以A,B,M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的橫

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

熱點(diǎn)必刷

1.（2021?貴州?峰林學(xué)校九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)y=（機(jī)-l）x"'"+3m,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象開(kāi)口向上B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）C.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3D.有最大值，為一3

2.（2021?湖南張家界市?中考真題）若二次函數(shù)；；=?2+公+。（。￥0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

y=ox+b與反比例函數(shù)y=-￡在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）

X

3.（2021?廣西河池?中考真題）二次函數(shù)），=加+法+。（-0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

4.（2021?四川巴中?中考真題）已知二次函數(shù)丁=以2+法+。的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值見(jiàn)表格，則下

列結(jié)論：①C=2；②〃-4〃c>0；③方程ax2+bx=0的兩根為xi=-2,12=0；④7〃+cV0.其中正確的有（）

X-3-2-112

y1.8753m1.8750

A.①④B.②③C.③④D.②④

5.（2021?陜西中考真題）下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)》的幾組對(duì)應(yīng)值:

X-2013

y6-4-6-4

下列各選項(xiàng)中，正確的是

A.這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下B.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)

C.這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D.當(dāng)％>1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

6.（2021?江蘇常州市?中考真題）已知二次函數(shù)y=（4—1）/,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是（）

A.a>0B.a>1C.ah1D.a<l

7.（2021?江蘇徐州市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=/的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,

再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=(%—2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x+2)2-1D.y=(x—2)2—1

8.（2021?貴州銅仁市?中考真題）己知直線y=^+2過(guò)一、二、三象限，則直線丁=丘+2與拋物線

y=V-2x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（)

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

9.（2021?山東淄博市?中考真題）已知二次函數(shù)y=2--8x+6的圖象交x軸于兩點(diǎn).若其圖象上有

且只有％鳥(niǎo)，鳥(niǎo)三點(diǎn)滿(mǎn)足S.A期S.ABP]=S-ABC=加，則加的值是（）

3

A.1B.一C.2D.4

2

""一),若函數(shù)y=min(x+L—》2+2》+3),

10.（2021?四川雅安市?中考真題）定義:min{?,/?}=-

b(a>b)'7

則該函數(shù)的最大值為（）

A.0B.2C.3D.4

11.（2021?遼寧盤(pán)錦?中考真題）如圖，四邊形ABC。是菱形，BC=2,NABC=60。，對(duì)角線AC與相交

于點(diǎn)O,線段8。沿射線4。方向平移，平移后的線段記為尸Q,射線尸。與射線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)PC,

設(shè)0M長(zhǎng)為x,ziPMc面積為y.下列圖象能正確反映出y與X的函數(shù)關(guān)系的是（）

12.（2021?貴州黔東南苗族侗族自治州?中考真題）如圖，二次函數(shù)＞=翅2+笈+0（4/0）的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為不、%2,其中一1＜芭＜0,1＜々＜2,下列結(jié)論：①abc＞0；

@2a+b<0；?4a-2h+c>0；④當(dāng)》=加（1<加<2）時(shí),am2+hm<2-c；⑤Z?>1,其中正確的

13.（2021?黑龍江中考真題）二次函數(shù)y=3f-2的最小值為.

14.（2021?青海西寧?中考真題）從-g,-1,1,2,-5中任取一個(gè)數(shù)作為a,則拋物線y+樂(lè)+。的開(kāi)口

向上的概率是.

15.（2021?江蘇無(wú)錫市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)y=V的圖象交于4、B兩點(diǎn)，且CB=3AC,P為CB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為P（x,y）（x＞0）,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為:

16.（2021?四川成都市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，若拋物線y=V+2x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

貝!]k=.

17.（2021?湖北襄陽(yáng)市?中考真題）從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物

線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度y（單位：m）與它距離噴頭的水平距離x（單位：m）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)

系式y(tǒng)=—2%2+4x+l,噴出水珠的最大高度是m.

18.（2020?山東臨沂?中考真題）已知拋物線丁=公：2-2奴一3+2。2（。H0）.

（1）求這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式;

19.（2021?安徽中考真題）已知拋物線丁=62_2犬+1（〃H0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線》=1.

（1）求a的值；（2）若點(diǎn)M（xi,y\）,N（必然）都在此拋物線上，且一1＜為＜0,比較y

與”的大小，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線丁=根（根＞0）與拋物線^=依2一2尤+1交于點(diǎn)A、B,與拋物線

y=3（x—1）2交于點(diǎn)C,D,求線段AB與線段C。的長(zhǎng)度之比.

20.（2021?浙江寧波市?中考真題）如圖，二次函數(shù)y=（x—l）（x—a）（〃為常數(shù)）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線

X=2.Q）求。的值.（2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)

的表達(dá)式.

21.（2021?遼寧錦州?中考真題）某公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批原料加工銷(xiāo)售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬(wàn)元〃，加工

過(guò)程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)加（萬(wàn)元）與原料的質(zhì)量x（r）之間的關(guān)系為〃?=50+0.2x,銷(xiāo)售

價(jià)y（萬(wàn)元〃）與原料的質(zhì)量x（/）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷(xiāo)售收入為P（萬(wàn)元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的

質(zhì)量x為多少?lài)崟r(shí)，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總支出）.

22.（2021?湖北武漢市?中考真題）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A,8兩種農(nóng)作物為原料開(kāi)發(fā)了一

種有機(jī)產(chǎn)品，A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)A原料會(huì)比用900元收購(gòu)5原料少

100kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒還需其他成本9元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品

每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷(xiāo)售10盒.

（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本=原料費(fèi)+其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（%是整數(shù)），每天的

利潤(rùn)是卬元，求w關(guān)于％的函數(shù)解析式（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)。元（。是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫(xiě)出每天的最大利潤(rùn).

23.（2021?黑龍江中考真題）如圖，拋物線丁=加+法+3（叱0）與x軸交于點(diǎn)A（1,O）和點(diǎn)B（-3,0）,與

y軸交于點(diǎn)C,連接BC,與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為點(diǎn)0.（1）求拋物線的解析式；（2）求ABOC

的面積.

24.（2021?河南中考真題）如圖，拋物線y=x2+/〃x與直線y=-x+h交于點(diǎn)A（2,0）和點(diǎn)5.

（1）求m和）的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式/+〃優(yōu)〉一%+人的解集；

（3）點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N,若線段MN與拋物線只

有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)光M的取值范圍.

25.（2021?江蘇徐州市?中考真題）如圖，點(diǎn)在函數(shù)y=-f的圖像上.己知A,8的橫坐標(biāo)分別為

-4

一2、4,直線與丁軸交于點(diǎn)C，連接。4,OB.（1）求直線A8的函數(shù)表達(dá)式；（2）求A4O8的面

積；（3）若函數(shù)y=—V的圖像上存在點(diǎn)P,使得ARAB的面積等于A4O8的面積的一半，則這樣的

4

點(diǎn)P共有個(gè).

26.（2021?黑龍江鶴崗市?中考真題）如圖,拋物線y=+法+33#0）與*軸交于點(diǎn)A（l,0）和點(diǎn)3（—3,0）,

與），軸交于點(diǎn)C,連接8C,與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,頂點(diǎn)為點(diǎn)D

（1）求拋物線的解析式：（2）點(diǎn)尸是對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線EO上，若以點(diǎn)P、Q、

E為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

27.（2021?黑龍江大慶市?中考真題）如圖，拋物線y=o?+樂(lè)+c與x軸交于除原點(diǎn)。和點(diǎn)A,且其頂點(diǎn)

8關(guān)于％軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在定點(diǎn)尸，使得

拋物線y^ax2+bx+c上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)F的距離與點(diǎn)G到直線y=-2的距離總相等.①證明上述

結(jié)論并求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)尸的直線/與拋物線y=o?+法+c交于M,N兩點(diǎn).證明：當(dāng)直線/繞點(diǎn)

F旋轉(zhuǎn)時(shí)，/+￡?是定值，并求出該定值；（3）點(diǎn)C（3,m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分

別找點(diǎn)P,Q，使四邊形PQBC周長(zhǎng)最小，直接寫(xiě)出P,Q的坐標(biāo).

28.（2021?貴州畢節(jié)市?中考真題）如圖，拋物線y=Y+法+c與X軸相交于A,B兩點(diǎn),與j軸相交于點(diǎn)

C,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,項(xiàng)點(diǎn)為。，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）.

（I）填空：點(diǎn)4的坐標(biāo)為.，點(diǎn)。的坐標(biāo)為.,拋物線的解析式為

（2）當(dāng)二次函數(shù)y=f+勿;+。的自變量：滿(mǎn)足時(shí)，函數(shù)y的最小值為之,求相的值;

4

（3）P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使是以4c為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

29.（2021?江西中考真題）二次函數(shù)y=f-2mx的圖象交x軸于原點(diǎn)。及點(diǎn)A.

感知特例（1）當(dāng)m=l時(shí)，如圖1,拋物線L:y=f—2x上的點(diǎn)B,O,C,A,。分別關(guān)于點(diǎn)A中心

對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為3',O',C,A',X,如下表：

B（T,3）0(0,0)4I)A（一，—）D(3,3)

&(5,-3)0(4,0)C(3,l)4(2,0)

①補(bǔ)全表格：②在圖1中描出表中對(duì)稱(chēng)后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為

形成概念:我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象￡/上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)L'是L的“孔

像拋物線例如，當(dāng)加=-2時(shí)，圖2中的拋物線//是拋物線乙的“孔像拋物線”.

探究問(wèn)題：（2）①當(dāng)加=-1時(shí)，若拋物線L與它的“孔像拋物線”〃的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的

取值范圍為；

②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)加取不同值時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y=f—的

所有“孔像拋物線”//,都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是.（填">=公2+法+?！被?/p>

“y