2024屆江蘇省丹陽三中學、云陽學校七年級數學第二學期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省丹陽三中學、云陽學校七年級數學第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．計算(2x)3÷x的結果正確的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x32．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a5 C．（-a2）3=a6 D．-2a3b÷ab=-2a2b3．已知方程組和有相同的解，則，的值為（）A． B． C． D．4．如圖1是一個邊長分別為2x，2y的長方形紙片（x＞y），沿長方形紙片的兩條對稱軸剪開，得到四塊形狀和大小都相同的小長方形，拼成如圖2所示的一個正方形，則中間空白部分的面積是（）A． B． C． D．5．如圖，已知∠3＝∠4，那么在下列結論中，正確的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC6．甲、乙兩人在同一個地方練習跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，若設甲、乙每秒鐘分別跑x、y米，則列出方程組應是()A． B． C． D．7．如圖所示是最近微信朋友圈常被用來“醒醒盹，動動腦”的圖片，請你一定認真觀察，動動腦子想一想，圖中的？表示什么數（）A．25 B．15 C．12 D．148．某抗戰(zhàn)紀念館館長找到大學生團干部小張，聯系青年志愿者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學生參加活動的方案共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．在下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．10．下列各圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．下面的交叉路口標志中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，則a3b﹣6a2b2+9ab3的值為（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．40二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．14．如圖，已知長方形中，cm，cm，點為的中點.若點在線段上以1cm/s的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.若與全等，則點的運動速度是_________cm/s.15．計算：__________________；16．我國古代數學的許多發(fā)現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數，等等．有如下四個結論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當a=-2，b=1時，代數式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當代數式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項系數之和為2n．上述結論中，正確的有______（寫出序號即可）．17．規(guī)定符號?的意義為：a?b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2?5＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某市為了增強學生體質，全面實施“學生飲用奶”營養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應商提供了原味，草莓味，菠蘿味，香橙味，核桃味五種口味的牛奶供學生飲用．某中學為了了解學生對不同口味的喜好，對全校訂購牛奶的學生進行了隨機調查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如下兩張不完整的人數統(tǒng)計圖．（1）本次被調查的學生有名；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖，并計算出喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數；（3）該校共有1200名學生訂購了該品牌的牛奶．牛奶供應商每天只為每名訂購牛奶的學生配送一盒牛奶．要使學生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應商每天送往該校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？19．（5分）先化簡，再求值：，其中在-2，0，3中選取一個你認為適當的數代入求值.20．（8分）已知，△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點D在AO上，請判斷AC與BD的數量關系，并說明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請判斷AC與BD的數量關系，并說明理由．21．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系，（1）點A的坐標為______，點C的坐標為______．（2）將△ABC先向左平移3個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1．（3）連接A1B，A1C，求△A1BC的面積．22．（10分）問題背景：某數學興趣小組把兩個等腰直角三角形的直角頂點重合，發(fā)現了一些有趣的結論．結論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；結論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點E在BC邊上，試說明DB⊥BC；應用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．23．（12分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】先根據積的立方等于把積的每一個因式分別立方，再把所得的冪相乘計算，然后利用單項式除單項式的法則計算即可．(2x)3÷x=8xx=8x2故選A2、B【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項正確；C、（-a2）3=-a6，故此選項錯誤；D、-2a3b÷ab=-2a2，故此選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項以及整式的除法運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3、D【解題分析】解方程組，得x="1"，y=-2，代入方程組，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故選D．4、C【解題分析】

先求出一個小長方形的長和寬，再求出拼成的正方形的邊長，然后根據空白部分的邊長，再根據正方形的面積公式列式即可．【題目詳解】解：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，∴每一個小長方形的長為x，寬為y，∴中間空的部分正方形的邊長為（x-y），∴中間空的部分的面積=（x-y）1．故選：C．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，觀察圖形表示出空白部分正方形的邊長是解題的關鍵．5、D【解題分析】

根據內錯角相等，兩直線平行進行判定即可得到答案.【題目詳解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故選：D．【題目點撥】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是掌握平行線的判定法則.6、C【解題分析】解：設甲、乙每秒分別跑x米，y米，由題意知：．故選C．點睛：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．7、B【解題分析】

設圖中每只鞋子表示得數為x，每個小豬玩具表示得數為y，每個字母玩具表示得數為z，結合圖形列出關于x、y、z的三元一次方程組，通過解方程求得x,y,z的值即可．【題目詳解】如圖，設圖中每只鞋子表示得數為x，每個小豬玩具表示得數為y，每個字母玩具表示得數為z，依題意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故選B．【題目點撥】考查了三元一次方程組的應用．在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數，但同時應注意，設幾個未知數，就要找到幾個等量關系列幾個方程．8、C【解題分析】

安排女生x人，安排男生y人，則男生的工作時間5y小時，女生工作時間4x小時，根據活動累計56小時的工作時間，列出二元一次方程，求出其整數解即可.【題目詳解】安排女生x人，安排男生y人，依題意得:4x+5y=56則當y=4時，x=9.當y=8時，x=4.當y=0時，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有兩種方案.故選C.【題目點撥】熟練掌握列二元一次方程的方法和變形是本題的解題關鍵.9、B【解題分析】

同位角的定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中，同位角應在第三條直線（截線）的同旁且在兩直線的同側。根據同位角的定義分析所給選項中圖形，找出既在截線的同旁又在兩條直線的同側的兩個角即可.【題目詳解】根據同位角的定義，觀察圖形可知，∠1與∠2是同位角的是選項B圖形中的角.故選B.【題目點撥】本題屬于同位角的判斷題目，解題的關鍵是掌握同位角的定義.10、B【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、B【解題分析】

結合軸對稱圖形的概念進行求解．【題目詳解】第1個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第2個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；第3個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第4個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.故選：B.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形，解題關鍵在于對圖形的識別.12、C【解題分析】

先提取公因式ab，再根據完全平方公式進行二次分解，然后代入數據進行計算即可得解．【題目詳解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，將ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值為﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解題分析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點：中心對稱．14、【解題分析】

設Q運動的速度為xcm/s，則根據△AEP與△BQP得出AP=BP、AE=BQ，從而可列出方程組，解出即可得出答案．【題目詳解】設點Q的運動速度為xcm/s，經過y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BP，AE=BQ，∴，解得：，即點Q的運動速度為cm/s時能使兩三角形全等．【題目點撥】此題考查全等三角形的性質，解題關鍵在于列出方程組15、-8【解題分析】

根據立方根的定義求解．【題目詳解】－8.故答案是：-8.【題目點撥】考查了對立方根的應用，主要考查學生的計算能力．16、①②【解題分析】

根據題中舉例說明，明確楊輝三角的與的展開式的系數間的對應關系，據此逐項分析．【題目詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中各項的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著展開式中各項的系數，等等∴在楊輝三角形中第行的個數，對應展開式中各項的系數，①∵展開式中各項的系數，為楊輝三角形中第6行的6個數，∴；②∵各項系數對應楊輝三角中的第4行的4個數，∴，當時，代數式=；③∵各項系數對應楊輝三角中的第5行的5個數，∴，當代數式時，，不一定是；④∵當時，展開式各項之和便是系數之和，∴的展開式中的各項系數之和為，故答案為：①②．【題目點撥】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數之間的對應規(guī)律，是解題的關鍵．17、-12【解題分析】

根據定義，可將-2看作a，將5看作b代入算式計算即可.【題目詳解】，故答案為-12.【題目點撥】本題考查新型定義的計算問題，讀懂運算規(guī)則，代入數據計算是關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）200；（2）統(tǒng)計圖見解析；90°；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的學生人數除以它所占的百分比即可得本次被調查的學生人數；（2）用本次被調查的學生的總人數減去喜好原味、草莓味、菠蘿味、核桃味的人數得出喜好香橙味的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可，用喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數除以總人數再乘以360°，即可得喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數在扇形統(tǒng)計圖2中所占圓心角的度數；（3）用喜好草莓味的人數占的百分比減去喜好原味的人數占的百分比，再乘以該校的總人數即可．試題解析：（1）10÷5%=200（名）（2）200-38-62-50-10=40（名），條形統(tǒng)計圖如下：×360°=90°，故喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數在扇形統(tǒng)計圖2中所占圓心角的度數為90°；（3）1200×（）=1（盒），故草莓味要比原味多送1盒．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖．19、；當m=0時，原式=.【解題分析】

先對原式前一個分式的分子分母進行因式分解，后面括號里進行通分計算，然后根據除一個式子等于乘以它的倒數，將除法運算化為乘法運算，再進行約分；然后選擇使分式有意義的m代入計算.【題目詳解】解：原式===，∵m=-2和m=3時，分式沒有意義，∴將代入，原式=.【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，化簡時能因式分解的先因式分解，遇見除法運算化為乘法運算，最后進行約分計算，本題需注意，不能代入使分母為0的數.20、（1）結論：AC＝BD．理由見解析；（2）結論：AC＝BD．理由見解析.【解題分析】

(1)利用SAS證明△AOC≌△BOD，根據全等三角形的性質即可得；(2)先證明∠AOC＝∠BOD，繼而根據SAS證明△AOC≌△BOD，即可解決問題.【題目詳解】(1)結論：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD；(2)結論：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.21、(1)A(2,7),C(6,5)(2)圖形見解析(3)△A1BC的面積等于12【解題分析】

(1)觀察圖形可得：A(2,7),C(6,5)(2)如圖所示；(3)△A1BC的面積等于22、（1）見解析；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝24.5（cm2）．【解題分析】

（1）根據全等三角形的判定SAS進行證明即可得到答案；（2）根據全等三角形的性質和三角形內角和定理進行計算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延長線于點E，根據三角形內角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【題目詳解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE