2024屆福建省廈門市第一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆福建省廈門市第一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．2．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，設(shè)∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)的2倍多10°，則可列方程組為（）A．x+y=90x-2y=10 B．C．x+y=180x-2y=10 D．3．已知點(diǎn)A（a，3），點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)A、B之間的距離不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為()A．m(x+y)＝mx+my B．8x2﹣4x＝4x(2x﹣1)C．x2﹣6x+5＝x(x﹣6)+5 D．x2﹣9+2x＝(x+3)(x﹣3)+2x5．將圖中五邊形紙片的點(diǎn)以為折線向下翻折，點(diǎn)恰好落在上，如圖所示：再分別以圖中的為折線，將兩點(diǎn)向上翻折，使得、、、、五點(diǎn)均在同一平面上，如圖所示.若圖中，則圖中的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列說法：①121的算術(shù)平方根是11；②-127的立方根是-13；③-81的平方根是±9A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac>bc,則a>b B．若a>b,則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>0，b>0，且，則a>b8．如圖，樂樂用邊長為1的正方形做了一副七巧板，并將這副七巧板拼成一只小貓，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學(xué)記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克10．若定義：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），則g（f（2，-3））=（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）11．如圖，工人師傅門時(shí)，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不受形，這樣的根據(jù)是（）A．三角形具有穩(wěn)定性B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°D．兩點(diǎn)之間，線段最短12．若不等式組無解，則k的取值范圈為（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＜1 D．k＞1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若不等式(2-m)x>2m-4的解集是x<2，則m的取值范圍是________．14．已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，則a+b+c=_____．15．計(jì)算的結(jié)果是_____________.16．如圖，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，則∠E的度數(shù)為＝_____．17．如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠B=40°，∠DAE=10°，則∠C______°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：(1)(2)(3)2a3b(3ab2c-2bc)(4)(9x2y-6xy2)÷3xy19．（5分）一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以2635是“和平數(shù)”．(1)請(qǐng)判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數(shù)”．(2)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；(3)如果一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．20．（8分）為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．（1）今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元．試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開．按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元．請(qǐng)問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？21．（10分）已知是的算術(shù)平方根，是的立方根．求的值．22．（10分）如圖，點(diǎn)，，，在直線上（，之間不能直接測量），點(diǎn)，在異側(cè)，測得，，．（補(bǔ)充完整以下解答．）求證：，證明：∵，∴，即（________），在和中，∴．（________）∴，，（_______________________）∴，（____________________________________）23．（12分）某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生舉行朗讀比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)各進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將九年級(jí)(1)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)九年級(jí)(1)班共有____名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是_____；(3)如果該九年級(jí)共有1250名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，把乙得到的解帶入第一個(gè)方程，然后求解得a，b，再對(duì)求解即可.【題目詳解】把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，得；把乙得到的解帶入第一個(gè)方程，得；則得到方程，解得，故選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，把乙得到的解帶入第一個(gè)方程.2、C【解題分析】

由圖知，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的關(guān)系，則根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可列出第一個(gè)式子；再根據(jù)題干中敘述的∠1與∠2的大小關(guān)系可列出第二個(gè)式子，綜合以上即可得出所求方程組.【題目詳解】∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可得：x+y=180；根據(jù)∠1的度數(shù)比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，聯(lián)立可得方程組：x+y=180x-2y=10故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)x、y之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、A【解題分析】

根據(jù)題意可知點(diǎn)A在與x軸平行的直線y＝1上運(yùn)動(dòng)，因?yàn)辄c(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)A、B之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的最小距離，最小距離為1．【題目詳解】∵點(diǎn)A（a，1），∴點(diǎn)A在與x軸平行的直線y＝1上運(yùn)動(dòng)，∵點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)B到直線y＝1的最小距離為1，故點(diǎn)A、B之間的距離不可能小于1，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是理解兩點(diǎn)之間的距離的定義.4、B【解題分析】A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；B、是因式分解，正確;C、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；D、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤．故選B．5、D【解題分析】

根據(jù)平角的定義和定理和折疊的性質(zhì)來解答即可．【題目詳解】解：由圖2知，∠BAC＋∠EAD＝180°?122°＝58°，所以圖3中∠CAD＝122°?58°＝64°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，結(jié)合圖形解答，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力和空間想象能力．6、B【解題分析】

①121的算術(shù)平方根是11,正確；②-127的立方根是-13,正確；③-81沒有平方根，錯(cuò)誤；④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),正確，故其中錯(cuò)誤的有7、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案．【題目詳解】：A．當(dāng)c＜0，不等號(hào)的方向改變．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)c=0時(shí)，符號(hào)為等號(hào)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確；D．分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、A【解題分析】

由七巧板的制作過程可知，這只小貓的頭部是正方形的四分之一拼成的，所以面積是正方形面積的四分之一.【題目詳解】小貓的頭部的圖形是①⑤⑥，在右圖中三角形⑦的一半與⑥全等，則圖中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，則陰影部分的面積是正方形面積的四分之一，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，正確理解圖形中各部分的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題解析：對(duì)于絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，除符號(hào)外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個(gè)不為1的數(shù)前面1的個(gè)數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)新定義的計(jì)算法則可得：g[f（2，-3）]=g（-2，-3）=（-2,3）.考點(diǎn)：新定義11、A【解題分析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.【題目詳解】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性是指三角形與其他多邊形相比，具有不容易扭轉(zhuǎn)或變形的特點(diǎn).木工師傅在門框上釘上兩條斜拉的木條，是利用了三角形的穩(wěn)定性防止門框變形.12、B【解題分析】

根據(jù)已知不等式組無解即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】解：解不等式2x+9＜6x+1，得：x＞2，解不等式x﹣k＜1，得：x＜k+1，∵不等式組無解，∴k+1≤2，解得：k≤1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)已知得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m＞1【解題分析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．詳解：不等式（1-m）x＞1m-4的解集為x＜1，∴1-m＜0，解得，m>1，故答案為：m>1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式，由不等號(hào)方向改變，得出未知數(shù)的系數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵．14、2．【解題分析】由（a﹣1）2+|b+1|+=0，可得a-1=0，b+1=0，b+c-a=0，由此求出a、b、c的值，再代入a+b+c中計(jì)算即可.詳解：∵（a﹣1）2+|b+1|+=0，∴，解得：，∴.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：（1）一個(gè)式子的平方、絕對(duì)值和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)；（2）若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.15、【解題分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式化簡，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．【題目詳解】-ab2?(3a2b)2=-ab2?9a1b2=-3a5b1．故答案為-3a5b1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、40°【解題分析】

由平行線的性質(zhì)可求得∠BFE，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可求得∠E．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=75°，又∠D+∠E=∠BFD，∴∠E=∠BFD﹣∠D=75°﹣35°=40°，【題目點(diǎn)撥】熟練掌握平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。17、60.【解題分析】

在Rt△ADE中求得∠ADE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和為180°即可得解.【題目詳解】解：∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=10°，∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，又∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案為：60.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-12；（2）；（3）6a4b3c-4a3b2c；（4）3x-2y【解題分析】

(1)先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減即可得；

(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減可得；

(3)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得；

(4)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得．【題目詳解】（1）（2）====（3）2a3b(3ab2c-2bc)=2a3b·3ab2c-2a3b·2bc=6a4b3c-4a3b2c（4）(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的加減和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和整式的加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19、(1)是；(2)1001，9999；(3)這個(gè)數(shù)為2864或4958.【解題分析】

（1）用定義驗(yàn)證x和y是否相等（2）找最小和最大的單位數(shù)，注意千位數(shù)不能為0（3）根據(jù)“和平數(shù)”定義，以及個(gè)數(shù)位之間的關(guān)系確定【題目詳解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y(tǒng)∴3562是“和平數(shù)”∴答案：是這個(gè)(2)最小的自然數(shù)為0，最大的單位數(shù)為9，但千位數(shù)字不能為0∴最小的“和平數(shù)”為：1001最大的“和平數(shù)”為：9999(3)解：設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為則d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a為偶數(shù)2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①當(dāng)a＝2，d＝4時(shí)2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②當(dāng)a＝4，d＝8時(shí)2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴綜上所述：這個(gè)數(shù)為2864或4958【題目點(diǎn)撥】本題考查給出新定義后，如何用它來解題的方法．20、（1）本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解題分析】分析：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，據(jù)此設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)“投資總價(jià)值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進(jìn)一步求解可得．詳解：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人至