2024屆湖北省黃石市第八中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖北省黃石市第八中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是±3 D．9的算術(shù)平方根是32．用下列長度的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)，能構(gòu)成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、183．下列四種說法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）兩個(gè)銳角的和是鈍角；（3）任何數(shù)的平方大于或等于0；（4）三角形的三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．44．已知三角形三邊長分別為，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，若，則，，之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．若多項(xiàng)式因式分解后的一個(gè)因式是，則的值是（）A． B． C． D．8．下列四個(gè)算式中運(yùn)算正確的是（）A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣19．如圖所示，已知∠1=∠3，∠2=∠4，不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=1．C．∠3+∠4=1． D．∠2+∠3=1．10．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個(gè)大長方形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意所列方程組正確的是（）A． B．C． D．11．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±812．在﹣1，π，，﹣中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知長方形的面積為，其中長為，則寬為__________．14．當(dāng)x________時(shí)，有≤1．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），將線段AB平移，使其一個(gè)端點(diǎn)到C（3，2），則平移后另一端點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．16．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差_____分鐘．17．如圖，在正方形的每個(gè)頂點(diǎn)上寫一個(gè)數(shù)，把這個(gè)正方形每條邊的兩端點(diǎn)上的數(shù)加起來，將和寫在這條邊上，已知上的數(shù)是3，上的數(shù)是7，上的數(shù)是12，則上的數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：在中，，點(diǎn)在上，連接，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，若，，求的面積.19．（5分）（1）如圖①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度數(shù)？（2）如圖②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度數(shù)？（3）如圖③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度數(shù)？（4）如圖④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度數(shù)？20．（8分）（1）解方程組．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如圖的數(shù)軸上表示出來．21．（10分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．我們知道，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解．在平面直角坐標(biāo)系中，我們標(biāo)出以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，就會發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一個(gè)解，對應(yīng)點(diǎn)為（1，2）．我們在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出，另外方程x﹣y＝﹣1的解還對應(yīng)點(diǎn)（2，3），（3，4）…將這些點(diǎn)連起來正是一條直線，反過來，在這條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我們就把這條直線叫做方程x﹣y＝﹣1的圖象．一般的，任意二元一次方程解的對應(yīng)點(diǎn)連成的直線就叫這個(gè)方程的圖象．那么每個(gè)二元一次方程組應(yīng)該對應(yīng)兩條直線，解這個(gè)方程組，相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），則點(diǎn)（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的圖象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的竟是關(guān)系：（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是，因變量是；（2）在當(dāng)?shù)販囟让吭黾?，這種蟋蟀叫的次數(shù)是怎樣變化的？（3）這種蟋蟀叫的次數(shù)（次）與當(dāng)?shù)販囟戎g的關(guān)系為；（4）當(dāng)這種蟋蟀叫的次數(shù)時(shí)，求當(dāng)時(shí)該地的溫度.23．（12分）計(jì)算：﹣|2﹣|+．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】A選項(xiàng)：-9沒有平方根，故是錯誤的；B選項(xiàng)：9的平方根有3和-3，故是錯誤的；C選項(xiàng)：9的算術(shù)平方根是3，故是錯誤的；D選項(xiàng)：9的算術(shù)平方根是3，故是正確的；故選D．2、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義即可對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、∵，則2、2、1可以構(gòu)成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能構(gòu)成等腰三角形，故本選項(xiàng)正確；B、∵，則3、3、6不能構(gòu)成三角形，∴3、3、6不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵，則4、4、10不能構(gòu)成三角形，∴4、4、10不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵，則8、8、18不能構(gòu)成三角形，∴8、8、18不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系和等腰三角形的定義，正確理解三邊關(guān)系和等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．通常利用兩個(gè)短邊的和與最長的邊進(jìn)行比較，即可判斷是否能構(gòu)成三角形．3、A【解題分析】

只要舉出反例，利用排除法，即可判斷【題目詳解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴當(dāng)|a|=|b|時(shí)，a不一定等于b，故此說法錯誤；（2）可輕易舉得反例，兩個(gè)30°的銳角，它們的和為60°，也是銳角．故此說法錯誤；（3）根據(jù)偶次方的性質(zhì)：具有非負(fù)性，故任何數(shù)的平方大于或等于0，此說法正確；（4）根據(jù)三角形的高的性質(zhì)，可以知道，鈍角三角形的高在三角形外部，故此說法錯誤．綜上所述，只有（3）的說法正確，共1個(gè)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查絕對值的性質(zhì)，偶次方具有非負(fù)性，三角形高的性質(zhì)，本題主要考查概念的理解，熟記并靈活掌握各性質(zhì)是關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出x的取值范圍，繼而根據(jù)x為正整數(shù)即可求得答案.【題目詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數(shù)，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠FED=∠EDC，因∠β=∠AEF+∠FED，∠γ=∠EDC，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，由P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號判斷所在的象限即可.【題目詳解】因?yàn)閤=-1＜0，y=1＞0所以P（-1，1）所在的象限是第二象限.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式x2＋bx＋c因式分解后的一個(gè)因式是（x＋1），即可得到當(dāng)x＋1＝0，即x＝?1時(shí)，x2＋bx＋c＝0，即1?b＋c＝0，即可得到b?c的值．【題目詳解】解：為因式分解后的一個(gè)因式．當(dāng)，即時(shí)，，即，，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．8、C【解題分析】

直接利用冪的運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、102×103＝105，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯誤；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝（﹣a）2＝a2，正確；D、20+2-1＝1+＝，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、零次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，A、∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁內(nèi)角相等，并不能判定兩直線平行，故錯誤；B、∵∠1+∠2=1°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得其平行，故B正確；C、D、同B，皆由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判定其平行，故C，D都正確．故選A．10、B【解題分析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x+2y，寬又是75厘米，故x+2y=75，矩的長可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【題目詳解】根據(jù)圖示可得，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．11、D【解題分析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【題目詳解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故選:D.【題目點(diǎn)撥】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：π，是無理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)長方形的面積公式列出寬的代數(shù)式，再化簡即可．【題目詳解】根據(jù)題意，長方形的寬為故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用代數(shù)式表示實(shí)際量、分式的運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．14、【解題分析】≤1去分母得：x-3≤6稱項(xiàng)得：x≤6+3合并同類項(xiàng)得：x≤9.故答案是：x≤9.15、（1，3）或（5，1）【解題分析】

平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【題目詳解】解：①如圖1，當(dāng)A平移到點(diǎn)C時(shí)，∵C（3，2），A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增大了1，縱坐標(biāo)增大了2，平移后的B坐標(biāo)為（1，3），②如圖2，當(dāng)B平移到點(diǎn)C時(shí)，∵C（3，2），A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)增大了3，縱坐標(biāo)增大2，∴平移后的A坐標(biāo)為（5，1），故答案為：（1，3）或（5，1）【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，關(guān)鍵要理解在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，從而通過某點(diǎn)的變化情況來解決問題．16、1【解題分析】

設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車費(fèi)的代數(shù)式，兩者相等，計(jì)算可得出時(shí)間差．【題目詳解】解：設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），

10.8+0.3x=16.5+0.3y，

0.3（x-y）=5.7，

x-y=1．

故這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差1分鐘．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．17、1【解題分析】

根據(jù)題意首先設(shè)A端點(diǎn)數(shù)為x，B點(diǎn)為y，則C點(diǎn)為：7﹣y，D點(diǎn)為：z，得出x+y=3①，C點(diǎn)為：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【題目詳解】設(shè)A端點(diǎn)數(shù)為x，B點(diǎn)為y，則C點(diǎn)為：7﹣y，D點(diǎn)為：z，根據(jù)題意可得：x+y=3①，C點(diǎn)為：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD上的數(shù)是：1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程組的應(yīng)用，注意利用整體思想求出x+z的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析；（2）見解析；（3）30【解題分析】

（1）設(shè)，根據(jù)條件以及外角性質(zhì)可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以，，由三角形內(nèi)角和定理可得，從而求解；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，可證，利用AAS證明，得出，再利用AAS證明即可證明；（3）連接，由ASA易證，所以，，因?yàn)椋?，又因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以【題目詳解】（1）證明：如圖1令，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，∴，在中∵∴=2（45°-α）∴（2）如圖2過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)∵∴∴∴在和中∴∴由（1）得，∵HG⊥AF，∴∠BGT=∠AHG=∠CHR，在和中∴∴（3）如圖3連接在和中∴∴∵∴∴∵∴∵∴【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的判定、全等三角形的證明與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)做出輔助線.19、（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=(n+1)?180°．【解題分析】

（1）如圖1，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是（n+1）?180°，于是得到∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【題目詳解】解：（1）如圖①，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，

∴∠B+∠1=180°①，

∠D+∠2=180°②，

①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，

即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°；

（2）如圖②，分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，

∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；

（3）如圖③，分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，

∴∠B+∠BE1E2=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是（n+1）?180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）x≤3，數(shù)軸見解析．【解題分析】

（1）利用加減消元法解得；（2）