2024屆江蘇省啟東市東安中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省啟東市東安中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若點P(，）在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．273．能使分式的值為零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±14．下列調(diào)查方式，不適合使用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．航天飛機升空前的安檢C．了解全班學(xué)生的體重 D．了解咸寧市中學(xué)生每天使用手機的時間5．如圖，在△ABC中，點D在邊BA的延長線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°6．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．817．下列說法，正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點C．三角形一邊上的中線將三角形分成周長相等的兩個三角形D．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等8．樂樂和科學(xué)小組的同學(xué)們在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）溫度/-20-100102030聲速/（）318324330336342348下列說法中錯誤的是（）A．在這個變化過程中，當(dāng)溫度為10時，聲速是336B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20時，聲音5可以傳播1740D．當(dāng)溫度每升高10，聲速增加69．要估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出200條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號的魚，假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數(shù)約為（）A．1750條 B．1250條 C．5000條 D．2500條10．蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省料，其厚度約為0.000073米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米11．已知，且，，則（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣512．已知x=2y=-1是關(guān)于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，則a的值為A．3 B．-3 C．92 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知實數(shù)x，y滿足，則的值是____．14．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為______cm.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在第二象限，那么點在第_________象限．16．如圖，當(dāng)n＝2時，圖中有2個黑色三角形：當(dāng)n＝3時，圖中有6個黑色三角形：當(dāng)n＝4時，圖中有12個黑色三角形；……，則按照上述規(guī)律，第n個圖中，黑色三角形的個數(shù)為_____．17．若二元一次方程組的解為，則a﹣b=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程（組）：（1）；（2）19．（5分）某學(xué)校為了加強訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運球技能，準(zhǔn)備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元求購買1個籃球和1個足球各需多少元？若學(xué)校準(zhǔn)備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？20．（8分）解二元一次方程組：（（1）用代入消元（2）用加減消元）（1）（2）21．（10分）解不等式組：.(1)并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．(2)解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．.22．（10分）（1）計算：；（2）解方程組；（3）解不等式組：23．（12分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.（1）若該工廠準(zhǔn)備用不超過2400元的資金去購買，兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共10個，已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少只？（2）若該工程新購得65張規(guī)格為型正方形板材，將其全部切割測好難過型或型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10只，且材料恰好用完，則能制作豎式箱子______只.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】∵點P(，）在第四象限，∴解得.故選C．【題目點撥】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．2、D【解題分析】

根據(jù)立方根的定義求出即可．【題目詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【題目點撥】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】∵，∴x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1，∴x=1或x=1，又∵x2﹣1≠1，∴x≠±1，綜上得，x=1．故選A．點睛：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子的值為1；（2）分母的值不為1．這兩個條件缺一不可．4、D【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、對旅客上飛機前的安檢是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故A不符合題意；B、航天飛機升空前的安全檢查是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故B不符合題意；C、了解全班學(xué)生的體重適合普查，故C不符合題意；D、了解廣州市中學(xué)生每周使用手機所用的時間適合抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、C【解題分析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．6、C【解題分析】

如果一個數(shù)的平方等于則這個數(shù)是的平方根或二次方根，根據(jù)平方根的定義回答即可.【題目詳解】的平方根是故選：C.【題目點撥】根據(jù)平方根的定義回答即可.一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).7、B【解題分析】

由三線合一的條件可知A不正確，由三角形垂直平分線的性質(zhì)可知B正確，由三角形的中線可知C錯誤，根據(jù)全等三角形的判定判斷D錯誤，可得出答案．【題目詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，錯誤；B、到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點，正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，錯誤；D、若一個直角三角形的斜邊和直角邊與另一個直角三角形的兩個直角邊相等則這兩個直角三角形不全等，錯誤；故選B．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴A正確；∵根據(jù)表格可得溫度越高聲速越快，∴B正確；∵=1710m，∴C錯誤；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-336=6（m/s）,∴D正確,故選：C.【題目點撥】此題考查函數(shù)，常量與變量，正確理解表格中數(shù)據(jù)的變化是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

首先求出有記號的2條魚在200條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【題目詳解】解：由題意可知：（條）；故選擇：C.【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計中用樣本估計總體，表示出帶記號的魚所占比例是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000073=7.3×10-5，

故選：B．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、A【解題分析】

由滿足的條件及，可得出為一元二次方程的兩個不等實根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值.【題目詳解】解：∵且，∴為一元二次方程的兩個不等實根，∴.故選：A.【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7【題目詳解】解：把x=2y=-1代入二元一次方程得4-a=7，解得a=-3故選：B.【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程的解的概念，解題的關(guān)鍵是把解代入原方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】∵，∴且，∴，∴.點睛：（1）兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)都為0；（2）的奇數(shù)次方仍為.14、8cm或2cm【解題分析】試題分析：點M的位置不確定，可分情況討論．（1）點M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm-3cm=2cm；（2）點M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm=8cm．考點：點到直線的距離點評：此題考查的是點到直線的距離，當(dāng)點的位置不確定時，要注意分情況討論，分類討論的方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法要熟練掌握.15、三【解題分析】

根據(jù)在第二象限中，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據(jù)每個象限的特點，得出點B在第三象限，即可解答．【題目詳解】解：∵點A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、n2﹣n【解題分析】

由已知圖形得出每個圖形中黑色三角形的個數(shù)是序數(shù)與前一個整數(shù)的乘積，據(jù)此可得．【題目詳解】解：∵當(dāng)n＝2時，黑色三角形的個數(shù)2＝1×2，當(dāng)n＝3時，黑色三角形的個數(shù)6＝2×3，當(dāng)n＝4時，黑色三角形的個數(shù)12＝3×4，……∴第n個圖中，黑色三角形的個數(shù)為n（n﹣1）＝n2﹣n，故答案為：n2﹣n．【題目點撥】本題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將每個圖形中黑色三角形個數(shù)與序數(shù)聯(lián)系起來，并得出黑色三角形的個數(shù)是序數(shù)與前一個整數(shù)的乘積．17、【解題分析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a﹣b的值．【題目詳解】將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，則a﹣b=，故答案為．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a﹣b的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)代入消元法即可求解；（2）根據(jù)分式方程的解法，先進行通分化為一元一次方程即可求解.【題目詳解】（1）解；把②代入①得2y-3(y-1)=1,解得把代入②得x=1，故原方程組的解為.（2）解：去分母得x-1-2x-2=7,解得x=-10，把x=-10代入分母，分母不為0，故x=-10為原方程的解.【題目點撥】此題主要考查方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法、分式方程的求解.19、（1）購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；（2）籃球最多可購買21個．【解題分析】

（1）設(shè)購買一個籃球元，購買一個足球元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需116元，2個籃球和3個足球共需204元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買個籃球，則購買的足球數(shù)為，根據(jù)費用=單價×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過1800元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：設(shè)購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；設(shè)購買m個籃球，則足球數(shù)為，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買21個．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.20、（1），（2）.【解題分析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），由②得：y＝2x?3③，把③代入①得：x＋6x?9＝5，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，則方程組的解為：；（2），①＋②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?1，則方程組的解為：．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加減消元法．21、(1)﹣＜x＜1；數(shù)軸表示見解析；(2)≤x＜4；整數(shù)解為2、1．【解題分析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，據(jù)此找到公共部分即可得；（2）分別求出每個不等式的解集，根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解．【題目詳解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數(shù)解為2、1．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）8；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）利用加減消元法求解可得；（3）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：（1）原式；（2），①②，