2024屆廣東省華師附中新世界學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省華師附中新世界學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在銳角ΔABC中，AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,且AB=AF,AC=AG.連接FG，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BG,CF.下列結(jié)論:①∠FAG+∠BAC=180°;②BG=CF;③BG⊥CF;④∠EAF=∠ABC.其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，點(diǎn)E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．23° B．28° C．34° D．56°3．如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．4．若把不等式1﹣3x＜7的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則正確的是（）A． B．C． D．5．下列各選項(xiàng)中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．6．（2017四川省涼山州）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A． B． C． D．87．如圖，，則下列各式中正確的()A． B．C． D．8．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±29．定義新運(yùn)算：A*B=A+B+AB，則下列結(jié)論正確的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④10．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．11．某市在“五水共治”中新建成一個(gè)污水處理廠．已知該廠庫(kù)池中存有待處理的污水a(chǎn)噸，另有從城區(qū)流入庫(kù)池的待處理污水(新流入污水按每小時(shí)b噸的定流量增加)．若污水處理廠同時(shí)開(kāi)動(dòng)2臺(tái)機(jī)組，需30小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開(kāi)動(dòng)3臺(tái)機(jī)組，需15小時(shí)處理完污水．現(xiàn)要求用5個(gè)小時(shí)將污水處理完畢，則需同時(shí)開(kāi)動(dòng)的機(jī)組數(shù)為()A．4臺(tái) B．5臺(tái) C．6臺(tái) D．7臺(tái)12．如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小雨畫了一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，如果將正方形的邊長(zhǎng)增加xcm那么面積的增加值y（cm2）與邊長(zhǎng)的增加值x（cm）之間的關(guān)系式為_(kāi)____．14．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)________.15．如圖，AD是△ABC的高，已知∠1=∠B，∠C=70°．則∠BAC=______°．16．不等式的正整數(shù)解是______________.17．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動(dòng)，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知直線，直線和直線交于點(diǎn)C、D,直線上有一點(diǎn)P.(1)如圖1，點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由。(2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與C、D不重合，如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系，不必寫理由。圖1圖2圖319．（5分）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長(zhǎng)方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以4個(gè)單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，ΔAPE的面積為（1）求當(dāng)t=2時(shí)，y的值是________；當(dāng)t=6時(shí)，y的值是________.（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求出y與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，ΔAPE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)∠PAB的度數(shù).20．（8分）根據(jù)圖中所給出的信息，求出每個(gè)籃球和每個(gè)羽毛球的價(jià)格．21．（10分）如圖，已知、是線段上的兩點(diǎn)（在的右側(cè)），，，以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，以為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，使、兩點(diǎn)重合于一點(diǎn)，構(gòu)成，設(shè)，求的取值范圍．22．（10分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.23．（12分）我縣出租車車費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2千米以內(nèi)(含2千米)收費(fèi)4元；超過(guò)2千米的部分每千米收費(fèi)1.5元.（1）寫出收費(fèi)y（元）與出租車行駛路程x（km）(x＞2)之間的關(guān)系式；（2）小明乘出租車行駛6km，應(yīng)付多少元?（3）小穎付車費(fèi)16元，那么出租車行駛了多少千米?

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

首先根據(jù)題意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，進(jìn)而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①結(jié)論正確；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，∠BAF=∠CAG=90°，得出∠FAC=∠BAG，AB=AF,AC=AG，判定△FAC≌△BAG，判定②結(jié)論正確；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④結(jié)論正確；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，對(duì)頂角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有4個(gè).【題目詳解】解：∵AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴∠FAG+∠BAC=180°，①結(jié)論正確；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵AB=AF,AC=AG∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②結(jié)論正確；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④結(jié)論正確；令CF和AB、BG分別交于點(diǎn)H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（對(duì)頂角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即BG⊥CF，③結(jié)論正確；正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形全等的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.2、B【解題分析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分線定義，得到∠AOD=∠AOB=×56=28°.【題目詳解】因?yàn)?，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以,∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因?yàn)?，點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì)和角平分線.熟練運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義求出角的度數(shù).3、B【解題分析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長(zhǎng)可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【題目詳解】解：根據(jù)圖示可得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．4、A【解題分析】

先求出不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】1﹣3x＜7，﹣3x＜6，x＞﹣1．解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示，“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．5、D【解題分析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.【題目詳解】解：A.沒(méi)有未知數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是等式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是整式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是一元一次方程，故該選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的定義.解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義.一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都是整式的等式.6、A【解題分析】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，∵8是有理數(shù)，∴結(jié)果為無(wú)理數(shù)，∴y==．故選A．7、B【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠BDC=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE?∠1，∴∠2+∠3?∠1=180°.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握性質(zhì)定理8、B【解題分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定1的算術(shù)平方根是1．∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．9、D【解題分析】

原式各項(xiàng)利用已知的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷?！绢}目詳解】①2*1=2+1+2=5，故正確②2*(-3）=2-3-6=-7，故正確③(-5）*8=-5+8-40=-37，故錯(cuò)誤④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正確故選:D【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、B【解題分析】

不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【題目詳解】解：A、不等式兩邊同時(shí)減去2，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)成立；

B、不等式兩邊都乘以-1，不等號(hào)的方向改變，故本選項(xiàng)不成立；

C、不等式兩邊都加上3a，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)成立；

D、不等式兩邊都除以-5，不等號(hào)的方向改變，故本選項(xiàng)成立；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．11、D【解題分析】分析：設(shè)1臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理污水v噸，根據(jù)題意列出方程組，將求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．詳解：設(shè)1臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理污水v噸，由題意得，.解得.則=7,故選D點(diǎn)睛：此題考查二元一次方程組組的應(yīng)用，設(shè)出題目中的未知數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、y=x2+6x【解題分析】由題意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x2+6x.故答案為y=x2+6x.14、【解題分析】

首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，再將代入即可得解.【題目詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.15、1【解題分析】

依據(jù)AD是△ABC的高，即可得到∠1=∠B=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)．【題目詳解】∵AD是△ABC的高，∴∠1=∠B=45°，又∵∠C=70°，∴∠BAC=180°-45°-70°=1°，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°．16、1、2、3【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得．【題目詳解】移項(xiàng)，得：x?1+2，合并同類項(xiàng)，得：x?3，則不等式的正整數(shù)解為1、2、3；故答案為1，2，3.【題目點(diǎn)撥】此題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解的方法，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問(wèn)題．17、【解題分析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運(yùn)用幾何概率公式求解即可．【題目詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB；當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB．【解題分析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證；（2）同理（1）即可得證.【題目詳解】（1）如圖，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD；理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線將所求角度聯(lián)系起來(lái).19、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45°【解題分析】

（1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷出點(diǎn)P在AB上，利用三角形的面積公式得出結(jié)論；當(dāng)t=6時(shí)，判斷出點(diǎn)P在BC上，由長(zhǎng)方形面積減去3個(gè)直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（2）由長(zhǎng)方形減去3個(gè)直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（3）判斷出點(diǎn)P的位置，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4個(gè)單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，

∴當(dāng)t=2時(shí)，則AP=4×2=8=12AB，

即P為AB的中點(diǎn)，

∵E為CD邊的中點(diǎn)，

∴四邊形APED是矩形，

∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，

∴△APE的面積為y=12×24×8=96；

當(dāng)t=6時(shí)，BP=6×4-AB=24-16=8，

∴PC=BC-BP=16，

∴△APE的面積為y=24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160；

故答案為：96；160；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=4t-16，

則PC=24-（4t-16）=40-4t，

∴y=24×16-12×16×（4t-16）-12×（40-4t）×8-1延長(zhǎng)EC到E'，使得E'C=EC，連接AE'，交BC于點(diǎn)P．

此時(shí)△APE周長(zhǎng)最短；

∵EC=CE'=8，

∴EE'=16，DE'=24=AD，

∴AE'=2AD=242，

∵PC⊥EE'且平分EE'，

∴PE=PE'，

∴AP+PE=242，∵AD=，24，DE=8，

∴AE=AD2+DE2=810，

∴△APE的周長(zhǎng)最小值=242+810；

在Rt△ADE'中，∵AD=DE'，∠D=90°，

∴△ADE'是等腰直角三角形，【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)與判定、三角形面積求法、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及最小值等知識(shí)；本題綜合性，判斷出點(diǎn)P在那一條邊上是解本題的關(guān)鍵．20、每個(gè)籃球20元，每個(gè)羽毛球2元．【解題分析】

設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)羽毛球y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)籃球2個(gè)羽毛球共需44元；購(gòu)買1個(gè)籃球3個(gè)羽毛球共需26元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)羽毛球y元，依題意，得：，解