（人教A版2019選修第一冊(cè)）高二數(shù)學(xué)同步備課系列 1.2 空間向量基本定理（教學(xué)課件）

1.2空間向量基本定理第1

章空間向量與立體幾何人教A版2019選修第一冊(cè)01空間向量基底的概念及辨析02用空間基底表示向量03空間向量基本定理及其應(yīng)用目錄1.理解空間向量的正交分解，空間向量的基本定理；2.能用空間一個(gè)基底表示空間的任意向量.（重點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b.(2)數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(λa)·b＝______交換律a·b＝_____分配律a·(b＋c)＝_________a·b＋a·cλ(a·b)b·a知識(shí)回顧(3)空間向量的夾角∠AOB[0，π]知識(shí)回顧兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)①若a，b是非零向量，則a⊥b?_______②若a與b同向，則a·b＝______；若反向，則a·b＝________.特別地，a·a＝____或|a|＝③若θ為a，b的夾角，則cosθ＝_______④|a·b|≤|a|·|b|a·b＝0|a|·|b|－|a|·|b||a|2知識(shí)回顧

我們所在的教室即是一個(gè)三維立體圖,如果以教室的一個(gè)墻角為始點(diǎn),沿著三條墻縫作向量可以得到三個(gè)空間向量.這三個(gè)空間向量是不共面的,那么用這三個(gè)向量表示空間中任意的向量呢？我們知道平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示(平面向量基本定理)，類似的任意一個(gè)空間的向量，能否用任意三個(gè)不共面的向量來(lái)表示呢？情景引入

問題探究

定理解析定理辨析1.空間任意三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底.基底選定后,空間的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表達(dá)式也有可能不同.2.一個(gè)基底是一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量,二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.3.由于零向量與任意一個(gè)非零向量共線,與任意兩個(gè)不共線的非零向量共面,所以若三個(gè)向量不共面,就說(shuō)明它們都不是零向量.思考1：基底選定后，空間中的所有向量均可由該基底唯一表示嗎？不同基底下，同一個(gè)向量的表達(dá)式都相同嗎？

基底選定后，空間中的所有向量均可由該基底唯一表示，不一定相同，不同基底下，同一個(gè)向量的表達(dá)式也有可能不同.思考2：基底中能否有零向量？

不能，因?yàn)榱阆蛄颗c任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面.解讀：1.一個(gè)基底是一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.2.基底的選擇一般有兩個(gè)條件：（1）基底必須是不共面的非零向量；（2）在進(jìn)行基底選擇時(shí)要盡量選擇已知夾角和長(zhǎng)度的向量，這樣會(huì)讓后續(xù)計(jì)算比較方便.1.空間向量基底的概念及辨析典例1總結(jié)√√×√√練一練練一練2.用空間基底表示向量典例2總結(jié)練一練

反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個(gè)基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時(shí),一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過(guò)渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時(shí),通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長(zhǎng)方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對(duì)應(yīng)的向量作為基底.歸納總結(jié)3.空間向量基本定理及其應(yīng)用典例3總結(jié)練一練課堂基礎(chǔ)練習(xí)1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,可以作為空間向量的一組基底的是(

)C

解析:只有選項(xiàng)C中的三個(gè)向量是不共面的,可以作為一個(gè)基底.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)A

3.下列說(shuō)法正確的是(

)A.任何三個(gè)不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底B.空間的基底有且僅有一個(gè)C.兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底D.基底{a,b,c}中基向量與基底{e,f,g}中基向量對(duì)應(yīng)相等C

解析:A項(xiàng)中應(yīng)是不共面的三個(gè)向量構(gòu)成空間向量的基底;B項(xiàng),空間基底有無(wú)數(shù)個(gè);D項(xiàng)中因?yàn)榛撞晃ㄒ?所以D錯(cuò).故選C.5.若{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,試判斷{a+b,b+c,c+a}能否作為空間的一個(gè)基底.解:假設(shè)a+b,b+c,c+a共面,則存在實(shí)數(shù)λ,μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),即a+b=μa+λb+(λ+μ)c.∵{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,∴a,b,c不共面.即不存在實(shí)數(shù)λ,μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),∴a+b,b+c,