（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練 5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第2課時：二倍角的正弦、余弦、正切公式（精練）（原卷版+解析）

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(第2課時：二倍角的正弦、余弦、正切公式）（精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）（

）A． B． C． D．2．（2022·四川省成都市新都一中高一期末（文））若，則（

）A． B． C．4 D．－43．（2022·北京市第三十五中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．4．（2022·安徽·高三階段練習(xí)（文））已知角的終邊上有一點，則（

）A． B． C． D．5．（2022·河北省曲陽縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南·高一期末）若，則（

）A． B． C． D．7．（2022·山東·煙臺二中高一期中）一個三角形的腰與底邊（或底邊與腰）的比值等于黃金比，則稱此三角形為黃金三角形．黃金三角形有銳角三角形和鈍角三角形，其中銳角三角形的頂角，底角，而鈍角三角形頂角，底角．如圖，在一個銳角黃金中，．根據(jù)這些信息，可得（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·新蔡縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若，且，則下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．10．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱B．函數(shù)在上的值域為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)在上有3個零點三、填空題11．（2022·江蘇·蘇州外國語學(xué)校高一期末）若，則_______________.12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若，則_______________．四、解答題13．（2022·北京市第六十六中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，且.(1)求的值；(2)求的值.14．（2022·江蘇揚州·高一期中）已知,.(1)求的值；(2)求的值.B能力提升15．（2022·河南南陽·高一期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負半軸為始邊作鈍角和銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點，過分別作軸于點軸于點，線段的長分別為.(1)求；(2)求.16．（2022·北京外國語大學(xué)附屬上海閔行田園高級中學(xué)高一期中）已知，求(1)的值;(2)的值.C綜合素養(yǎng)17．（2022·江蘇·泰州中學(xué)高一期中）公元前六世紀(jì)，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．818．（2022·全國·高三專題練習(xí)）明朝早期，鄭和在七下西洋的過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性應(yīng)用于航海，形成了一套自成體系且行之有效的先進航海技術(shù)——“過洋牽星術(shù)”.簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時辰的日月星辰在天空運行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷方位，其采用的主要工具為牽星板，由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約為2厘米（稱一指）.觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂垂直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下邊緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰，與其相切，依高低不同替換、調(diào)整木板，木板上邊緣與被觀測星辰重合時所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如圖所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為九指板，則（

）A． B． C． D．5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(第2課時：二倍角的正弦、余弦、正切公式）（精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A.2．（2022·四川省成都市新都一中高一期末（文））若，則（

）A． B． C．4 D．－4【答案】A【詳解】.故選：A.3．（2022·北京市第三十五中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，最小正周期為.故選：A4．（2022·安徽·高三階段練習(xí)（文））已知角的終邊上有一點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】依題意，.故選：B5．（2022·河北省曲陽縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】令可得，故，則故選：C6．（2022·湖南·高一期末）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為，所以.故選：A.7．（2022·山東·煙臺二中高一期中）一個三角形的腰與底邊（或底邊與腰）的比值等于黃金比，則稱此三角形為黃金三角形．黃金三角形有銳角三角形和鈍角三角形，其中銳角三角形的頂角，底角，而鈍角三角形頂角，底角．如圖，在一個銳角黃金中，．根據(jù)這些信息，可得（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】取的中點，連接，如下圖所示：則，所以，，所以，.故選：A.8．（2022·河南·新蔡縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】角終邊經(jīng)過點，且，所以角的終邊在第三象限，則，解得所以，故選：C二、多選題9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若，且，則下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】因為，所以，解得．又，所以，從而，于是．故選：AD.10．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱B．函數(shù)在上的值域為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)在上有3個零點【答案】AD【詳解】的定義域為R．因為，所以，則函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱，故A正確．，故當(dāng)，即時，令，，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域，且圖象的對稱軸方程為，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為1，最小值為－2，故B錯誤．當(dāng)，在上單調(diào)遞增，即，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，故C錯誤．令，即，解得或，當(dāng)時，或或，故函數(shù)在上有3個零點，故D正確．故選：AD．三、填空題11．（2022·江蘇·蘇州外國語學(xué)校高一期末）若，則_______________.【答案】【詳解】設(shè)，則，故，且.則.故答案為：12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若，則_______________．【答案】【詳解】

，由于，所以，當(dāng)時，，原式，當(dāng)時，，原式，綜上，原式．故答案為：.四、解答題13．（2022·北京市第六十六中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)7(2)(1)，，則，所以，∴.(2)由，.14．（2022·江蘇揚州·高一期中）已知,.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)(1)因為,所以,所以,所以.(2).B能力提升15．（2022·河南南陽·高一期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負半軸為始邊作鈍角和銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點，過分別作軸于點軸于點，線段的長分別為.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)（1）解：因為，所以，所以；（2）解：由題可知，所以，所以，由（1）可得，所以.16．（2022·北京外國語大學(xué)附屬上海閔行田園高級中學(xué)高一期中）已知，求(1)的值;(2)的值.【答案】(1)2;(2).(1)，

，解得：.(2).C綜合素養(yǎng)17．（2022·江蘇·泰州中學(xué)高一期中）公元前六世紀(jì)，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【詳解】因為，所以由，因此，故選：C18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）明朝早期，鄭和在七下西洋的過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性應(yīng)用于航海，形成了一套自成體系且行之有效的先進航海技術(shù)——“過洋牽星術(shù)”.簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時辰的日月星辰在天空運行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷方位，其采用的主要工具為牽星板，由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約為2厘米（稱一指）.觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂垂直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前?/p>