5.5.1二倍角的正弦余弦正切公式（第3課時(shí)）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

二倍角的正弦、余弦、正切公式（第3課時(shí)）同學(xué)們，唐代詩(shī)人王維曾寫(xiě)出“獨(dú)在異鄉(xiāng)為異客，每逢佳節(jié)倍思親”，一個(gè)“倍”字道出了思念親人的急迫心情，這里的“倍”何止二倍、三倍，更是百倍、千倍，就像大家期盼寒假一樣的心情，在這里我希望同學(xué)們可以加倍努力，期待我們的成績(jī)加倍提高，說(shuō)不定，寒假時(shí)家長(zhǎng)們會(huì)對(duì)你們有加倍的獎(jiǎng)勵(lì)。那么今天我們要共同探究三角函數(shù)中的“二倍”關(guān)系。情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧請(qǐng)同學(xué)們回顧前面學(xué)習(xí)的兩角和的正弦、余弦、正切公式S(α+β)C(α+β)T(α+β)探究1：你能利用S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)推導(dǎo)出sin2α,cos2α，tan2α的公式嗎？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景思考

？sin(α+β)與sin2α的異同點(diǎn)是什么？都是角的正弦值，但角的形式不同2α=α+α正弦的二倍角公式S(α±β)令β=α余弦的二倍角公式C(α±β)令β=α正切的二倍角公式T(α±β)令β=α總結(jié)：二倍角公式左到右：升冪縮角；

右到左：降冪擴(kuò)角如果要求二倍角的余弦公式C(2α)中僅含α的正弦(余弦)，那么又可以得到什么？探究2由cos2α

=cos2α-sin2α

，cos2α+sin2α

=1得cos2α

=2cos2α-1

，或cos2α

=1-2sin2α，1.二倍角的正弦公式sin2α＝

，其中α∈R，簡(jiǎn)記作S2α.2.二倍角的余弦公式cos2α＝cos2α－sin2α＝

＝

，其中α∈R，簡(jiǎn)記作C2α.3.二倍角的正切公式tan2α＝

，其中

，

簡(jiǎn)記作T2α.2sinαcosα2cos2α－11－2sin2α知識(shí)梳理注意點(diǎn)：從和角公式、差角公式、倍角公式的推導(dǎo)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，這些公式之間存在緊密的邏輯聯(lián)系，你能設(shè)計(jì)一張結(jié)構(gòu)圖描述它們之間的推出關(guān)系嗎？歸納(1)sin4α=2sin()cos()；(2)sinα=2sin()cos()；

公式鞏固

課本例題練習(xí)

提示：已知角的正弦，應(yīng)該應(yīng)用哪個(gè)公式求該角二倍角的余弦

解：點(diǎn)評(píng)拓展cos2α

=cos2α-sin2α

cos2α

=2cos2α-1

cos2α

=1-2sin2α對(duì)于二倍角的余弦公式的選擇1.知識(shí)清單：(1)二倍角公式的推導(dǎo).(2)