義務(wù)教育新課標(biāo)人教版

精品

2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）

1.若？f,則工型的值為（）

X4X

4R7

A.1B.-C.-D.-

744

2.若反比例函數(shù)y』（七0）的圖象經(jīng)過點P（-2,3）,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是

x***

（）

A.（3,-2）B.（1,-6）C.（-1,6）D.（-1,-6）

3.2cos60。的值等于（）

A.1B.&C.V3D-2

4.如圖，一個幾何體是由兩個小正方體和一個圓錐構(gòu)成，其主視圖是（）

5.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：眄,堤壩高BC=50m,則迎水坡面AB

的長度是（）

9

6.已知反比例函數(shù)丫=-W，下列結(jié)論不正確的是（）

X

A.圖象必經(jīng)過點（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象分布在第二、四象限內(nèi)D.若x>l,則-2<yV（）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點（2,1）,則tana的值是（)

精品

8.如圖，在團(tuán)ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F,貝EF：FC等于

kn

10.如圖，正比例函數(shù)y1=k|X和反比例函數(shù)y2一工的圖象交于A(-1,2)、B(1,-2)兩

11.如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C(1,2)、D(2,0),以原點為位似中心，將

線段CD放大得到線段AB,若點B坐標(biāo)為(5,0),則點A的坐標(biāo)為()

精品

0\DB入

A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)

12.如圖，已知〃人字梯〃的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔

的正中間處有一條60cm長的綁繩EF,tana=|,則"人字梯"的頂端離地面的高度AD是()

BDC

A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm

13.如圖，在x軸的上方，直角NBOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，若NBOA的兩邊分別與

19

函數(shù)y=-二、y=上的圖象交于B、A兩點，則NOAB的大小的變化趨勢為()

xx

X二

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變

14.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,NACB的角平分線分別交AB、

BD于M、N兩點.若AM=2,則線段ON的長為()

D____________C

T"1D-T

精品

15.將一副三角尺(在RtZViBC中，ZACB=90",ZB=60°,在Rt^EDF中，NEDF=9()°,

ZE=45°)如圖擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P,DF經(jīng)過點C,將4EDF繞點D

順時針方向旋轉(zhuǎn)a(0o<a<60°),DE，交AC于點M,DF交BC于點N,則震的值為()

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

16.己知a為銳角，且sin(a-20°)聾,則a等于'

17."今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而

見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形ABCD,東邊城墻AB長9里，南

邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB,AD的中點，EG±AB,FH1AD,

EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH=里.

H

18.如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6

和4,反比例函數(shù)尸K(x<0)的圖象經(jīng)過點C,則k的值為

X

19.網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,4ABC每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則

sinA=.

精品

20.如圖，雙曲線產(chǎn)上(x>0)經(jīng)過點A(1,6)、點B(2,n),點P的坐標(biāo)為(t,0),

x

且-14t<3,則^PAB的最大面積為.

21.如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M],M2,M3，…，Mn分別

為邊B]B2,B2B3,B3B4，…，BnBn+1的中點，△B1GM1的面積為S],Z^B2c2M2的面積為

S2，…△BnVnMn的面積為Sn，則S0=.(用含n的式子表示)

三、解答題(共7小題，滿分57分)

22.(1)cos245°+tan30°sin60°；

(2)如圖，小方在清明假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長BC為2()米，此時小方

正好站在A處，并測得/CBD=60。，牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面的高

度.(后1.732,'歷生1.414,結(jié)果精確到01米)

精品

23.將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/

千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系s=K（k是常數(shù)，k3o）.己知某轎車油箱注滿油后，以平均耗

a

油量為每千米耗油01升的速度行駛，可行駛700千米.

（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；

（2）當(dāng)平均耗油量為（）.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？

24.已知：如圖，在aABC中，NC=90。，點D、E分別在邊AB、AC上，DE〃BC,DE=3,

BC=9

（i）求的值；

25.如圖是函數(shù)產(chǎn)衛(wèi)與函數(shù)y=@在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y=@的圖象上一動點，PA_Lx軸

XXX

于點A,交丫二一的圖象于點C,PB_Ly軸于點B,交y二一的圖象于點D.

xx

（1）求證：D是BP的中點；

26.如圖，四邊形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E為AB的中點,

（1）求證：AC2=AB?AD；

（2）求證：CE〃AD；

AC

（3）若AD=4,AB=6,求失的值.

精品

27.如圖1,點A(8,1)、B(n,8)都在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，過點A作

x

AC_Lx軸于C,過點B作BD，y軸于D.

(1)求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

(2)動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線OD-DB向B點運動，同時動

點Q從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線OC向C點運動，當(dāng)動點P運動到D

時，點Q也停止運動，設(shè)運動的時間為t秒.

①設(shè)AORQ的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,當(dāng)?shù)腜在線段OD上運動時，如果作△OPQ關(guān)于直線PQ的對稱圖形△OPQ,是

否存在某時刻t,使得點0,恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求0'的坐標(biāo)和t的值；若

28.如圖，等腰Rt^ABC的直角邊長為人巧，點O為斜邊AB的中點，點P為AB上任意一

點，連接PC,以PC為直角邊作等腰Rtz^PCD,連接BD.

七、工PCco

(1)求證：CD^CB：

(2)請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由.

(3)當(dāng)點P在線段AB上運動時，設(shè)AP=x,Z\PBD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系

式.

精品

精品

2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)九年級(上)期中數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題(共15小題，每小題3分，滿分45分)

1.若冷，則因的值為()

x4x

【考點】比例的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解.

【解答】解：???工=月，

x4

.x+y=4+3=7

'r-4-

故選D.

【點評】考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；

合分比性質(zhì)；等比性質(zhì).

2.若反比例函數(shù)y&(H0)的圖象經(jīng)過點P(-2,3),則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是

x,??

()

A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】先把P(-2,3)代入反比例函數(shù)的解析式求出k=-6,再把所給點的橫縱坐標(biāo)相

乘，結(jié)果不是-6的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點.

【解答】解：??,反比例函數(shù)y5(修())的圖象經(jīng)過點P(-2,3),

X

.*.k=-2x3=-6,

只需把各點橫縱坐標(biāo)相乘，不是-6的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點，

四個選項中只有D不符合.

故選：D.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)

的積應(yīng)等于比例系數(shù).

3.2cos60。的值等于()

A.1B.72C.V3D.2

【考點】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)60。角的余弦值等于專進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：2cos60°=2**=1.

故選A.

【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)

鍵.

精品

4.如圖，一個幾何體是由兩個小正方體和一個圓錐構(gòu)成，其主視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層兩個小正方形，第二層右邊一個三角形，

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意圓錐的主視圖

是三角形.

5.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：,，堤壩高BC=50m,則迎水坡面AB

的長度是（）

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【分析】根據(jù)題意可得轉(zhuǎn)=亞，把BC=50m,代入即可算出AC的長，再利用勾股定理算出

AC3

AB的長即可.

【解答】解：???堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：

.BC_V3

??，

AC3

VBC=50m,

.*.AC=5OV3m,

?'?AB=7；C%+CB%10°m，

故選：A.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度問題，關(guān)鍵是掌握坡度是坡面的鉛直高度

h和水平寬度1的比.

9

6.己知反比例函數(shù)丫=-上,下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象分布在第二、四象限內(nèi)D.若x>l,則-2Vy<0

精品

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=X的性質(zhì)，當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的

增大而減?。划?dāng)k<0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，即可作出判

斷.

【解答】解：A、（-L2）滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點（-1,2）；

B、在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯誤；

C、命題正確；

D、命題正確.

故選B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)尸上（kxO）,（1）k>0,反比例函

x

數(shù)圖象在一、三象限；（2）k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

直線OA過點（2,1）,貝Utana的值是（）

【考點】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】設(shè)（2,1）點是B,作BCJ_x軸于點C,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.

【解答】解：設(shè)（2,1）點是B,作BC，x軸于點C.

則OC=2,BC=1,

則1ml,1a⑩五BC1

【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義，理解正切函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

8.如圖，在自ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點E則EF：FC等于

（）

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】幾何圖形問題.

精品

【分析】根據(jù)題意得出△DEFS^BCF,進(jìn)而得出黑穹，利用點E是邊AD的中點得出答案

BCFC

即可.

【解答】解：,yABCD,故AD〃BC,

/.△DEF^ABCF,

.DE_EF

"BC^C'

?.,點E是邊AD的中點，

.?.AE=DE」AD,

2

.EF1

??—=一.

FC2

故選：D.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出

△DEF^ABCF是解題關(guān)鍵.

9.當(dāng)aw()時，函數(shù)y=ax+l與函數(shù)丫=且在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(

x

A.

【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【分析】分a>0和a<0兩種情況討論,分析出兩函數(shù)圖象所在象限，再在四個選項中找到正

確圖象.

【解答】解：當(dāng)a>0時，y=ax+l過一、二、三象限，y二在一、三象限；

X

當(dāng)aVO時，y=ax+l過一、二、四象限，y=3在二、四象限；

x

故選A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確在同一a值的前

提下圖象能共存.

kn

10.如圖，正比例函數(shù)ypkix和反比例函數(shù)丫21的圖象交于A(-1,2)、B(1,-2)兩

精品

C.-l<x<0或()Vx<lD.-lVx<0或x>l

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

【分析】根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍即可.

【解答】解：由圖象可得，-l<x<0或x>l時，yi<y2.

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C(1,2)、D(2,0),以原點為位似中心，將

線段CD放大得到線段AB,若點B坐標(biāo)為(5,0),則點A的坐標(biāo)為()

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出A點坐標(biāo).

【解答】解：.??以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)，將線段CD放大得到線段AB,

???B點與D點是對應(yīng)點，則位似比為：5：2,

,/C(1,2),

???點A的坐標(biāo)為:(2.5,5)

故選：B.

【點評】此題主要考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.如圖，己知"人字梯"的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔

的正中間處有一條60cm長的綁繩EF,tana=^,則〃人字梯〃的頂端離地面的高度AD是()

A

A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm

【考點】解直角三角形的應(yīng)用.

【分花】根據(jù)題意可知：△AEOS^ABD,從而可求得BD的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定

義可求得AD的長.

【解答】解：如圖：

精品

根據(jù)題意可知：AAFO^AACD,OF=^EF=30cm

?.?OFzzAF,

DCAC

?.?30—■2.5

DC6

?*.CD=72cm,

..5

?tana=-

2

.AD5

??—■

DC2

.?.AD、X72=180cm.

故選：B.

【點評】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是余弦概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題加以計算.

13.如圖，在x軸的上方，直角NBOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，若NBOA的兩邊分別與

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】壓軸題.

【分析】如圖，作輔助線；首先證明△BOMsaOAN,得到第0；設(shè)B(-m,工)，A

ONANir

(n,—),得到BM=1,AN=—,OM=m,ON=n,進(jìn)而得至I]mn=2,mn=\歷，此為解決問題

nirninn

的關(guān)鍵性結(jié)論；運用三角函數(shù)的定義證明知tan/OAB^為定值，即可解決問題.

【解答】解：如圖，分別過點A、B作AN，x軸、BM，x軸；

,/ZAOB=90°,

,ZBOM+ZAON=ZAON+ZOAN=90°,

,NBOM=NOAN,

VZBMO=ZANO=90°,

精品

/.△BOM^AOAN,

.BM-OM

->ON^AN；

19

設(shè)B(-m,-),A(n,一),

irn

19

則BM=-,AN=—,OM=m,ON=n,

irn

mn=^/2;

inn

?.?ZAOB=90°,

***tanNO；

UA

VABOM^AOAN,

*,0AONmn2

由①②知tanNOAB^g為定值，

/.ZOAB的大小不變，

【點評】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識點及其應(yīng)

用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判

定等知識點來分析、判斷、推理或解答.

14.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,NACB的角平分線分別交AB、

BD于M、N兩點.若AM=2,則線段ON的長為（）

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】作MHLAC于H,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NMAH=45。，則△AMH為等腰直角

三角形，所以AH=MH=2^AM^歷，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=&,則AB=2+a,于

是利用正方形的性質(zhì)得到AC=V^AB=2揚2

精品

OC=^AC=V^1-所以CH=AC-AH=2+J],然后證明△CONsaCHM,再利用相似比可計

算出ON的長.

【解答】解：作MH_LAC于H,如圖，

:四邊形ABCD為正方形，

.?.ZMAH=45",

/.△AMH為等腰直角三角形，

.,.AH=MH=^AM=^x2=J?>

22v

：CM平分/ACB,

.?.BM=MH=V2.

/.AB=2-H/2?

.?.AC=V^\B=6（2+V2）=2^2+2,

：.OC=^C=>^1,CH=AC-AH=2A/2+2-A/^=2+&,

VBD1AC,

.,.ON〃MH,

.,.△CON^ACHM,

.ON_OCHnON2/2+I

.而由即7F國？

.?.ON=1,

故選C.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中

己有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法

是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

15.將一副三角尺（在RtZiABC中，NACB=9（）°,ZB=60",在Rt/XEDF中，ZEDF=90%

/E=45。）如圖擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P,DF經(jīng)過點C,將^EDF繞點D

順時針方向旋轉(zhuǎn)a（（r<a<60°）,DE交AC于點M,DF交BC于點N,則瞿的值為（）

【專題】壓軸題.

精品

【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則NACD=/A=3()。，

ZBCD=ZB=60°,由于/EDF=90。，可利用互余得/CPD=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

ZPDM=ZCDN=a,于是可判斷得到學(xué)=錯，然后在RtZ^PCD中利用正切

的定義得到tan/PCD=tan3(T=欄，于是可得瞿=1

CDCN3

【解答】解：.??點D為斜邊AB的中點，

.*.CD=AD=DB,

/.ZACD=ZA=30°,ZBCD=ZB=60°,

,/NEDF=90。，

ZCPD=60°,

ZMPD=ZNCD,

:△EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<60°),

，ZPDM=ZCDN=a,

/.△PDM^ACDN,

.PI_PD

,?而一而‘

pn

在RtAPCD中，:tanZPCD=tan30°=-^,

_LU

.PM々八。V3

?=tan30——.

CN3

故選c.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

16.已知a為銳角，且sin(a-20°)=竿，則a等于跑。.

【考點】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)$M60。二后解答.

2

【解答】解：為銳角，sin(a-20。)=^,sin6O°=^,

22

Aa-20-=60°,

/.a=80°.

故答案為go.

【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，只要熟記特特殊角的三角函數(shù)值即可.

17."今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而

見木？"這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形ABCD,東邊城墻AB長9里，南

邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB,AD的中點，EG±AB,FH_LAD,

EG=15里，HG經(jīng)過A點，貝l|FH=1.O5里.

精品

【考點】相似三角形的應(yīng)用.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】首先根據(jù)題意得到△GEAS^AFH,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例

式求得答案即可.

【解答】解：EG_LAB,FH±AD,HG經(jīng)過A點，

，F(xiàn)A〃EG,EA〃FH,

/.ZHFA=ZAEG=90",ZFHA=ZEAG,

.'.△GEAS/XAFH,

.EGEA

?；AB=9里，DA=7里,EG=15里,

，F(xiàn)A=3.5里，EA=4.5里，

.15_4.5

??3.5二FH'

解得:FH=1.05里.

故答案為：1.05.

【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形，難度

不大.

18.如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6

和4,反比例函數(shù)尸K(x<0)的圖象經(jīng)過點C,則k的值為二d

x

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點坐標(biāo)，再把C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k

的值.

【解答】解：???菱形的兩條對角線的長分別是6和4,

/.C(-3,2),

???點C在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

X

解得k=-6.

故答案為：-6.

精品

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定

滿足此函數(shù)的解析式.

3

19.網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,Z^ABC每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sinA=1.

5

【考點】銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積：勾股定理.

【分析】根據(jù)各邊長得知aABC為等腰三角形，作出BC、AB邊的高AD及CE,根據(jù)面積相

等求出CE,根據(jù)正弦是角的對邊比斜邊，可得答案.

【解答】解：如圖，作AD^BC于D,CELAB于E,

由勾股定理得AB=AC=2代，BC=2a,AD=3&,

可以得知aABC是等腰三角形，

由面積相等可得，-^BC?AD=-^AB?CE,

24遂避

即CE=-~鏟—)

5

sinA=^=

AC-2V5$

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊,

余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

20.如圖，雙曲線產(chǎn)上(x>0)經(jīng)過點A(1,6)、點B(2,n),點P的坐標(biāo)為(t,0),

x

且-IWt<3,則^PAB的最大面積為6

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義.

精品

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，過B作BD_Ly軸，

延長AB交x軸于C,連接AD并延長交x軸于P|,根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB和直線AD

的解析式，即可求得交點C和P的坐標(biāo)，由SApAB=SApAc-SAPBC=-1(3-t)x6--i(3-1)

x3二|(3-t)=-|t+1,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值.

【解答】解：把A(1,6)代入反比例解析式得：k=6,

,反比例解析式為y=2

x

把B(2,n)代入反比例解析式得：n=3,即B(2,3),

過B作BDJ_y軸，延長AB交x軸于C,連接AD并延長交x軸于P|,

由A(1,6),B(2,3),D(0,3),

直線AB為y=-3x+9,直線AD為y=3x+3,

令y=0,解得x=3和x=-1,

/.C(3,0),P,(-1,0),

?.?點P的坐標(biāo)為(t,0),且-1RV3,

；.PC=3-t,

Hqpc

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形面積

等，得出面積的一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點Mi，M2,M3，…，Mn分別

為邊B]B2,B2B3,B3B4,BnBn+1的中點，的面積為Si，AB2c2M2的面積為

S2，...△BnVnMn的面積為Sn，則(2nL=1)「(用含n的式子表示)

【專題】規(guī)律型.

精品

【分析】由個邊長為的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點分別

n1M|,M2,M3,...Mn

為邊B|B2,B2B3,B3B4，…，BnBn+1的中點，即可求得△B]C|Mn的面積，又由

即可得然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平

BnCn〃B|C|,△BI1CnMllsZ\B|C|Mn，

方，求得答案.

【解答】解：個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上,點M],M2，M3,...Mn分

別為邊的中點,

B1B2,B2B3,B3B4,BnBn+i

1133

AB

SICIM2=9xB[C]xB]M2=—X1x-^=—,

11RR

=-XB

SABICIM3^1C]XBIM3=—X1X-^=—,

c1177

AB

SICINU,xB[C]xB]M4=—X1X—=—,

xB2n-l2n-l

SABlCIMn^|C|XB|Mn=-1xlx

24

■工必?,

.,.△BnCnMnS/XBCMn，

1

工)2

2

?'?S△BnCnMn：S△|=(")=

B1CMn2n-1

BiMn

2

2n-l1

：

即sn2'

4(2n-l)

ASn-4(2n-l)-

故答案為：TT^TF-

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形面積的公式.此

題難度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分57分）

22.（1）cos2450+tan30<>sin60o；

（2）如圖，小方在清明假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長BC為20米，此時小方

正好站在A處，并測得NCBD=60。，牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面的高

度.（小1.732,調(diào)=1.414,結(jié)果精確到01米）

精品

【考點】解直角三角形的應(yīng)用；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】（1）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值計算即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BD的長，根據(jù)勾股定理求出CD的長，根據(jù)CE=CD+DE求

出答案即可.

【解答】解：（1）原式g縻xg,

乙J乙

=i；

（2）解：VZCDB=90°,NCBD=60。，

二/C=30°,

.,.BD=-^BC=10米，

，CD=1（）V^米，_

；.CE=CD+DE=（IOVS+I.5）=18.8米，

答：此時風(fēng)箏離地面的高度CE約為18.8米.

【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫

出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

23.將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/

千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=X（k是常數(shù)，kwO）.己知某轎車油箱注滿油后，以平均耗

a

油量為每千米耗油（）」升的速度行駛，可行駛700千米.

（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；

（2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】（1）將a=0.1，S=700代入到函數(shù)的關(guān)系S小中即可求得k的值，從而確定解析式；

a

（2）將a=0.08代入求得的函數(shù)的解析式即可求得S的值.

【解答】解：（1）由題意得：a=0.1,S=7()(),

代入反比例函數(shù)關(guān)系S&中，

a

解得:k=Sa=70,

70

所以函數(shù)關(guān)系式為：S=—；

（2）將a=0.08代入S5得：,吟1875千米,

a

故該轎車可以行駛875千米；

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型.

24.已知：如圖，在aABC中，/C=90。，點D、E分別在邊AB、AC±,DE〃BC,DE=3,

BC=9

（1）求黑的值；

AB

（2）若BD若0,求sinNA的值.

精品

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】(I)由平行線可得△ADESAABC,進(jìn)而由對應(yīng)邊成比例即可得出鐺的值；

AB

(2)根據(jù)(1)鐺=段得出小幺W，再根據(jù)BD=10,DE=3,BC=9,得出AD的值，即可

ADBCAD+DDDC

求出AB的值，從而得出sinZA的值.

【解答】解：(1)：DE〃BC,

/.△ADE^AABC,即坐粵

ABBC

又：DE=3,BC=9

.AD31

??=~~=一;

AB93

俎姆ADDEznADDE

（2）根據(jù)（1）得：?m二二，

ABBCAD+BDBC

*BD=10,DE=3,BC=9,

AD二3

*AD+10~9，

.AD=5,

?*.AB=15,

.sinZA=—

AB155

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似比得出鋁雪，難度不

ADBC

大，屬于基礎(chǔ)題.

25.如圖是函數(shù)丫=及與函數(shù)y*在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y=@的圖象上一動點，PA，x軸

XXX

于點A,交丫=心的圖象于點C,PB，y軸于點B,交丫=心的圖象于點D.

xx

(1)求證：D是BP的中點；

(2)求四邊形ODPC的面積.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

精品

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得P、D點坐標(biāo)，根據(jù)線段中點的定

義，可得答案；

（2）根據(jù)圖象割補法，可得面積的和差，可得答案.

【解答】（1）證明：：點P在函數(shù)y=3上，

X

???設(shè)P點坐標(biāo)為（3,m）.

IT

.?,點D在函數(shù)y=N上，BP〃x軸，

x

q

；?設(shè)點D坐標(biāo)為（一，m）,

IT

由題意，得

BD=-,BP=-=2BD,

ITIT

?\D是BP的中點.

6

（2）解：S四邊彩0APB=—m=6,

IT

設(shè)C點坐標(biāo)為（x,—）,D點坐標(biāo)為（一，y）,

xy

[33

?_13_3

s△OAC=]X=-^,

S

s㈣邊形OCPD=S㈣邊彩PBOA-AOBD-S△OAC=6---|=3.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析

式，線段中點的定義，圖形割補法是求圖形面積的重要方法.

26.如圖，四邊形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90O,E為AB的中點,

（1）求證：AC2=AB?AD；

（2）求證：CE〃AD；

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線.

【分析】（1）由AC平分/DAB,ZADC=ZACB=90°,可證得△ADCS/\ACB,然后由相

似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AC2=AB.AD；

精品

(2)由E為AB的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得

CE=3AB=AE,繼而可證得NDAC=NECA,得至|JCE〃AD；

(3)易證得△AFDs/\CFE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得去的值.

AF

【解答】(1)證明：：AC平分/DAB,

NDAC=NCAB,

?//ADC=NACB=90。，

/.△ADC^AACB,

/.AD：AC=AC：AB,

.*.AC2=AB*AD；

(2)證明：為AB的中點,

，CE」AB=AE,

2

ZEAC=ZECA,

,/ZDAC=ZCAB,

二ZDAC=ZECA,

；.CE〃AD；

(3)解：：CE〃AD,

/.△AFD^ACFE,

/.AD：CE=AF：CF,

VCE=-AB,

2

，CE=±x6=3,

2

VAD=4,

.4AF

??-―"二-

3CF

.AC7

??_一.

AF4

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此

題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

27.如圖1,點A(8,1)、B(n,8)都在反比例函數(shù)y』(x>0)的圖象上，過點A作

AC_Lx軸于C,過點B作BD，y軸于D.

(1)求m的值和直線AB的函卻關(guān)系式；

(2)動點P從0點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線OD-DB向B點運動，同時動

點Q從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線0C向C點運動，當(dāng)動點P運動到D

時，點Q也停止運動，設(shè)運動的時間為t秒.

①設(shè)AORQ的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,當(dāng)?shù)腜在線段OD上運動時，如果作△OPQ關(guān)于直線PQ的對稱圖形△OPQ,是

否存在某時刻t,使得點0,恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求O'的坐標(biāo)和t的值；若

不存在，請說明理由.

精品

【考點】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】壓軸題.

【分析】(1)由于點A(8,1)、B(n,8)都在反比例函數(shù)y4的圖象上，根據(jù)反比例函

數(shù)的意義求出m,n,再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；

(2)①由題意知：OP=2t,OQ=t,由三角形的面積公式可求出解析式；

②通過三角形相似，用t的代數(shù)式表示出0,的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的意義可求出t值.

【解答】解：(1)I?點A(8,1)、B(n,8)都在反比例函數(shù)丫學(xué)的圖象上，

m=8xl=8,

.8

.?y=一,

x

/.8=—,即n=l,

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,

把(8,1)、B(1,8)代入上式得：

[8k+b=l

lk+b=8,

直線AB的解析式為y=-x+9；

(2)①由題意知:OP=2t,0Q=l,

當(dāng)P在0D上運動時，

11,

S=X)P?0Q=/tX2t=L(0<ts4),

當(dāng)P在DB上運動時，

S=/@0D=4x8=4t(4<t<4.5)；

②存在，

當(dāng)Q'在反比例函數(shù)的圖象上時，

作PE_Ly軸，O，F(xiàn)_Lx軸于F,交PE于E,

則NE=90°,P0'=P0=2t,QO'=QO=t,

由題意知：ZPO/Q=ZPOQ,NQO'F=9()--NPO'E,

ZEPO,=90,-ZPO'E,

/.△PEO^AOTQ,

精品

.PE_E0'_P0'

''O'FQFQO''

設(shè)QF=b,O'F=a,

則PE=OF=t+b,OzE=2t-a,

.t+b2t-a

------------=2-

ab

解得：a=-|t-b=-|f

當(dāng)Q'在反比例函數(shù)的圖象上時，

8t4t。

解得：t=±l,

?.?反比例函數(shù)的圖形在第一象限,

/4>0,

5

；.t==..,.O-(4,2).

2

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的意義，利用圖象和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角

形的判定和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的意義和能數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.

28.如圖，等腰RtaABC的直角邊長為2近，點O為斜邊AB的中點，點P為AB上任意一

點，連接PC,以PC為直角邊作等腰RtZ\PCD,連接BD.

(2)請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由.

(3)當(dāng)點P在線段AB上運動時，設(shè)AP=x,aPED的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系

式.

精品

【考點】相似形綜合題.

【分析】（1）根據(jù)aABC為等腰直角三角形，可推出△BCO為等腰直角三角形，則

些?，再根據(jù)4PCD為等腰直角三角形，

DU2

得啜從而