山東省菏澤市2021年中考數(shù)學(xué)真題試題（含答案）

荷澤市二。二一年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng):

1.本試題共24個(gè)題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答

題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在其他區(qū)域不得分.

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

1.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)是()

A

[11!II111I1,

-5-4-3-2-1012345

2

A.3B.-3C.-D.

33

【答案】D

2.下列等式成立的是（）

A,o'+o'-abB.a-cc,-o'C.(a-b)'=a2-b2D.(-2〃3)2=4/

【答案】D

x+5<—1

3.如果不等式組《的解集為x>2,那么優(yōu)的取值范圍是（）

x>m

A.m<2B.m>2C.m>2D.zn<2

【答案】A

4.一副三角板按如圖方式放置，含45。角的三角板的斜邊與含30。角的三角板的長(zhǎng)直角邊平行，則Na的

度數(shù)是（）

C.20°D.25°

【答案】B

5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（）

C.24〃D.30〃

【答案】B

6.在2021年初中畢業(yè)生體育測(cè)試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成

如下統(tǒng)計(jì)表:

成績(jī)（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

【答案】A

7.關(guān)于X的方程（左一l）2f+（2A:+l）x+l=O有實(shí)數(shù)根，則攵的取值范圍是（）

A.k>—且ZHIB.—且左HlC.k>—D.k>—

4444

【答案】B

8.如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。在第一象限，且8C〃x軸，直線(xiàn)y=2x+l沿x軸正方向

平移，在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被矩形ABC。截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為。，直線(xiàn)在x軸上平移的距離為匕，。、匕間的

函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABC。的面積為（）

D.10

【答案】C

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的

相應(yīng)區(qū)域內(nèi))

9.2021年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室對(duì)外發(fā)布：截至2020年11

月1日零時(shí)，全國(guó)人口共約1410000000人.數(shù)據(jù)1410000000用科學(xué)記數(shù)法表示.

【答案】1.41x109.

10.因式分解：—^+2/—

【答案】-?(?-1)2

11.如圖，在RMABC中，NC=3O°,D，E分別為AC、BC中點(diǎn)，DE=2,過(guò)點(diǎn)8作

交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則四邊形ABED的面積為.

【答案】873

12.如圖，在AA5c中，AD1BC,垂足為。，AD=5,BC=10,四邊形EFGH和四邊形HGNM均

為正方形，且點(diǎn)E、F、G、H、N、M都在AABC的邊上，那么△斗￡河與四邊形的面積比

為.

【答案】1：3

13.定義：［a,O,c］為二次函數(shù)+c（。。0）特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［根,1一相,2一m］的

二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸；②當(dāng)"?=2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)相>0

時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果加<0,當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

2

【答案】①②③.

14.如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y（x>0）的圖象交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作交x軸于

X

點(diǎn)3；作明〃。4,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)4；過(guò)點(diǎn)A作4月，交X軸于點(diǎn)3；再作44〃陰，交

反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)4,依次進(jìn)行下去，....則點(diǎn)劣021的橫坐標(biāo)為

【答案】^2022+72021

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

15.計(jì)算：（2021-%）?！猍3-疝|+4?0530。

【答案】0

、2

16.先化簡(jiǎn)，再求值：1+士L，，其中加，〃滿(mǎn)足?=—g.

m-2n/刀”一4加〃+4〃~32

【答案】-----;-6.

m+幾

億如圖，在菱形A5C0中，點(diǎn)”、N分別在A3、C3上，且Z4Z>M=NCDN,求證：BM=BN.

BD

【答案】見(jiàn)解析

18.某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30。方向上的。處有一可疑

艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里5處的西安艦，西安艦測(cè)得。處位于其北偏西600方向上，

請(qǐng)問(wèn)此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？

【答案】4艦距離為200海里,8艦距離為200班海里,

19.歹U方程（組）解應(yīng)用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷(xiāo)售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話(huà)：

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元：

小李：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷(xiāo)售量將增加120千

克.

根據(jù)他們的對(duì)話(huà)，解決下面所給問(wèn)題：超市每天要獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求

這種水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克多少元？

【答案】27元.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。43。的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且。4=2,OC=4,

連接OB.反比例函數(shù)y=幺（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段OB的中點(diǎn)0,并與AB、8c分別交于點(diǎn)E、f.一

X

次函數(shù)y=〃的圖象經(jīng)過(guò)后、尸兩點(diǎn).

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

15217

【答案】（1）y=--x+->y=-；（2）P（—,0）

22x5

21.2021年5月，荷澤市某中學(xué)對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行了國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽取了部分參加15米折返

跑學(xué)生的成績(jī)，學(xué)生成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根

據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:

15米折返跑條形統(tǒng)計(jì)圖15米折返跑麻形挑計(jì)圖

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）合格等級(jí)所占百分比為%；不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度;

（3）從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、5、C……中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到A、3兩位同學(xué)的概率.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）30,36°（3）—

22.如圖，在。。中，4B是直徑，弦垂足為“，E為BC上一前，尸為弦。。延長(zhǎng)線(xiàn)上一

點(diǎn)，連接壓并延長(zhǎng)交直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接AE交CO于點(diǎn)P,若FE=FP.

（1）求證：EE是。。的切線(xiàn)；

（2）若O。半徑為8,sinF=|,求BG的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BG=2

23.在矩形ABCD中，BC=?3D，懸E,F分別是邊A。、8C上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=CF,連接EF,

將矩形ABC。沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)O落在點(diǎn)〃處.

（1）如圖1,當(dāng)E”與線(xiàn)段6C交于點(diǎn)P時(shí)，求證：PE=PF；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，GH交AB于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在線(xiàn)段EE的垂直平分

線(xiàn)上;

（3）當(dāng)AB=5時(shí)，在點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到4）中點(diǎn)的過(guò)程中，計(jì)算出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）”囚.