訓(xùn)練10 光學(xué)綜合問題-突破2021年高考物理壓軸大題針對訓(xùn)練（解析版）

訓(xùn)練10光學(xué)綜合問題

1.微棱鏡增亮膜能有效提升LCD（液晶顯示屏）亮度。如圖甲所示為其工作原理截面圖，從面光源發(fā)

出的光線通過棱鏡膜后，部分會定向出射到LCD上，部分會經(jīng)過全反射返回到光源進(jìn)行再利用。如圖

乙所示，等腰直角AABC為一微棱鏡的橫截面，ZA=90°,AB=AC=4a,緊貼BC邊上的P點(diǎn)放一點(diǎn)光

源，BP=-BC,已知微棱鏡材料的折射率〃=2。只研究從P點(diǎn)發(fā)出照射到AB邊上的光線。

4

（1）某一光線從A3邊出射時，方向恰好垂直于BC邊，求該光線在微棱鏡內(nèi)的入射角的正弦值；

（2）某一部分光線可以依次在AB、AC兩界面均發(fā)生全反射，再返回到BC邊，求該部分光線在A3

邊上的照射區(qū)域長度。

..............LCD

光線

【答案】（1）—；（2）走a

43

【詳解】

（1）由題意知，出射角r=45°

由折射定律得

sin/

n-----

sinz

解得

..sin/y/2

sinz=----=---

n4

（2）根據(jù)

c1

sinc=—

解得臨界角為

C=30°

當(dāng)光線剛好在AB邊上M點(diǎn)發(fā)生全反射時，光路如圖中所示

在48邊剛好全反射時，入射角a=30。，由幾何關(guān)系知，反射到AC邊的入射角4=60。＞。能夠發(fā)生全

反射，過P點(diǎn)作的垂線交AB于。點(diǎn)，由幾何關(guān)系知

PQ=a

n

QM=6t-tan30°=a

3

當(dāng)光線剛好在4c邊上發(fā)生全反射時，光路如圖乙所示

在AC邊剛好全反射時，在AC邊的入射角夕=30。，由幾何關(guān)系知，在48邊的入射角夕=60。＞。，能夠

發(fā)生全反射，反射點(diǎn)為M在APNQ中，由幾何關(guān)系知

(2A^=?tan600=y/3a

綜上所述，在48邊上的照射區(qū)域長度

MN^y[3a--a^—a

33

2.如圖所示，一細(xì)光束照射到圓形玻璃磚上A點(diǎn)，經(jīng)折射后折射光線剛好照到玻璃磚底邊的右端C點(diǎn)，

入射光線與8c平行，入射角為60。，圓的半徑為R,光在真空中的傳播速度為c,求：

(1)玻璃磚的折射率；

(2)光從A傳播到C所用時間。

【答案】（1）6；（2）

【詳解】

（1）由題知

入射角為i=60°,由幾何關(guān)系可知，折射角-30。，由折射定律知

sinisin60°仄

n=----=------=73

sinrsin30°

（2）由幾何關(guān)系可知，AC的長度L=2/?cos30。，光在玻璃中的傳播速度

則光從A到C傳播時間

L3H

t=—=—

vc

3.如圖所示，一個三棱鏡。廝-D'E/的橫截面為直角三角形，A、B、。分別為三條棱的中點(diǎn)，

NC4B=30°,NACB=90。，該三棱鏡材料的折射率〃=JL一條平行于OEFD平面的入射光線從

DEE'。'面射入棱鏡，開始時入射點(diǎn)為A點(diǎn)，當(dāng)入射光線以一定的速度始終保持與DEF'。'面平行向上

移動，使入射點(diǎn)以恒定的速度%=10-2m/s由A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，不計(jì)光線在棱鏡內(nèi)的多次反射。求：

（1）從EQ'E'面射出的光線的折射角；

（2）從。尸尸'。'面射出的光線與該面交點(diǎn)的運(yùn)動速度vo

E'

【詳解】

(1)設(shè)光線從〃點(diǎn)入射時，經(jīng)折射后恰好射向8點(diǎn)。光線在AC邊上的入射角為"，折射角為仇,

光路圖如下圖所示

由折射定律

sin0i=wsin02

因4=60°,所以

e2=30°

在AM范圍內(nèi)入射時，經(jīng)折射后在AB邊上的入射角為仇

a=a+3o°=6o°

.A

sinft=——>sinC=——

323

在A8邊上發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系知，全反射后的光線垂直于8c邊，從8c邊射出的光線的折射角

為0。

(2)在MC范圍內(nèi)入射時，經(jīng)折射后在8c邊上的入射角為外

q=90°-4=60。

在8c邊上發(fā)生全反射，由兒何關(guān)系知，全反射后的光線垂直于A8邊，A8邊上有光線射出的部分為

8N,則

BN=8。sin30。

入射點(diǎn)在MC上的運(yùn)動時間等于出射點(diǎn)在8N上的運(yùn)動時間，有

BCtan30°BCsin30°

°。v

解得

v=vcos30°=孚xl0-2m/s

0

4.如圖所示，半徑R=10cm的四分之一圓弧形玻璃磚平放在水平木板上，一細(xì)束單色光從A點(diǎn)平行于

木板射入玻璃磚，經(jīng)玻璃磚折射后射到水平木板上的尸點(diǎn)，測得A點(diǎn)到圓弧圓心。點(diǎn)的距離為6cm,

F點(diǎn)到圓弧的左端點(diǎn)B的距離為6cm。

（1）求玻璃磚的折射率;

（2）若將入射光線平行木板上下移動，當(dāng)射入玻璃磚?的入射點(diǎn)移動到。點(diǎn)（圖中未畫出）時，圓弧面

上恰好沒有光線射出，求A、。兩點(diǎn)的距離。

FB

【答案】(1)1.6；(2)0.25cm

【詳解】

設(shè)光線從E點(diǎn)折射出去時的入射角為仇則有

sin^=—=0.6

10

由幾何關(guān)系可知，A￡=8cm,OF=16cm，則三角形OFE為等腰三角形，光線從E點(diǎn)折射出去的

折射角等于入射角的2倍，則有

sin2。

sin。

n=1.6

（2）光線從。點(diǎn)射入，射到圓弧面上的入射角的正弦值

sinC=—

n

時恰好發(fā)生全反射，從圓弧面上看不到光線射出，則有

OD=6.25cm

則圓弧面上恰好沒有光線射出時，A、。兩點(diǎn)的距離

AD=OD-OA=0.25cm

5.如圖所示，空氣中有一玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90。、半徑為R的扇形QA3,圓心為O,C

為OA的中點(diǎn)，在。點(diǎn)有一垂直于A03平面的線光源，線光源發(fā)出的一條平行于的光線從弧面上

。點(diǎn)射出后交于OB延長線上的￡點(diǎn)，已知=光在空氣中傳播的速度近似等于光在真空

2

中的速度C,可能用到的三角函數(shù)值Sinl5o=逅二走，COS150=—+、，求：

44

（1）光在玻璃柱體中的折射率”；

（2）這條光線從發(fā)出至到達(dá)E經(jīng)歷的時間

AC0

（276+6）R

【答案】（1）V2；（2）

2c

【詳解】

⑴作出過。點(diǎn)的法線，如圖所示，C為0A的中點(diǎn)，則OC=，O￡>,則入射角a=30°，在三角形。叱

2

中，根據(jù)正弦定理

0D_DE

sinWED~sinDOE

又OD=R,OE=顯&R,根據(jù)幾何關(guān)系

2

?DOEa=30?

代入數(shù)據(jù)解得

sinDOED=訪一"

4

則

?OED15?

則光線在。點(diǎn)折射角為

b=30?15?45?

根據(jù)折射定律，折射率

〃=皿=8

（2）根據(jù)幾何關(guān)系

CD=Rcosa=

2

光在玻璃中傳播的速度為

V=—

n

光在玻璃柱體中傳播的時間為

CD病

t,=----=-------

1v2c

光在空氣中傳播的時間為

_DE_(&+E)R

’2"丁—五

這條光線從發(fā)出至到達(dá)E經(jīng)歷的時間

(26+

,=f+t=-------------

122c

6.一塊玻璃磚的橫截面如圖所示，以虛線為界，左邊部分是半徑為R的半圓；右邊部分是一個等腰直

角三角形?，F(xiàn)有一束平行光垂直投射在整個直邊AC上，已知這種玻璃的折射率〃=g,sin37o=0.6,

cos37°=0.8

(1)這束光進(jìn)入玻璃后第一次達(dá)到8c圓弧面時只有部分光能射出，求這部分入射光在AC上的寬度L；

(2)試求光在玻璃磚內(nèi)傳播的最短路程Sm。

【答案】(1)L=l.2R,(2)2.8/?

【詳解】

(1)平行光照射到AB面要能夠發(fā)生全反射，設(shè)其臨界角為Cm,

則有

13

SinCm=—=—

n5

解得

Cm=37°

平行光照射到A8面時的入射角為45",故入射角大于臨界角，發(fā)生全反射，不能從A8面折射穿出玻

璃黨當(dāng)光線第一次到達(dá)圓弧BC面時，只有入射角小于37。的光線才能穿出玻璃磚，光路如圖所示,

由幾何關(guān)系得

L=2Rsin37"

解得

￡=1.2/?

（2）如圖所示

任意一條光線在虛線右邊的路程為x+y,由幾何關(guān)系，有

在虛線的左邊，只有入射角小于37。，但無限接近37。的光線路程最短

x'=/?cos37°=0.8/?

故最短路程

S”產(chǎn)x+y+x'=2.8R

7.如圖所示，某單色平行光束入射到半徑m半圓形玻璃磚的表面，已知玻璃磚對該單色光的折

射率為0，不考慮圓弧面上的反射光線。

（1）若a=0。，求玻璃磚有光線射出部分圓弧所對應(yīng)的圓心角；

（2）若a=45。，求從圓弧面射出的光線在玻璃磚中運(yùn)動的最長距離。

【答案】（1）90°；（2）2Km

【詳解】

（1）設(shè)臨界角為C,則

?八

sinC=—I

n

代入數(shù)值得

C=45°

由圖甲根據(jù)對稱性可知：有光線射出的圓弧部分對應(yīng)的圓心角為90°

（2）由折射定律得

sina

n=-----

sin0

代入數(shù)值得

尸=30。

由乙圖知從圓心的正上方射出光線位移最大,

r

'max

sin(5

代入數(shù)值得

-=2儷

8.如圖所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，O8C為半徑R=10cm的四分之一

圓弧,48與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)。由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光束“射向圓心O,

在AB分界面上的入射角/=45°,結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑。已知該介質(zhì)對紅光和紫光的折

射率分別為小=述，“2=0。

5

（1）通過計(jì)算判斷分別在AM和AN兩處產(chǎn)生亮斑的光的成分;

（2）求兩個亮斑間的距離。

【答案】（1）紅光，紅光和紫光的復(fù)色光；（2）17.5cm

【詳解】

（I）設(shè)紅光和紫光的臨界角分別為G、。2,則有

sinC.=-=-^3=>-4==sin45'

勺4V2V2

勺

解得

G>45°

解得

C2=45°

因?yàn)閕=45=C2<G，所以紫光在A8面發(fā)生全反射，而紅光在面一部分折射，一部分反射，且

由幾何關(guān)系可以知道，反射光與AC垂直，所以在AM處產(chǎn)生的亮斑為紅光，在AN處產(chǎn)生的亮斑為紅

光與紫光的復(fù)色光。

（2）畫出光路圖如圖所示，根據(jù)折射定律可得

sinr

n.=----

sinz

解得

sinr=0.8

由幾何關(guān)系可得

R

tanr=----

代入數(shù)據(jù)解得

AP{=7.5cm

由幾何關(guān)系可得

AP2=R=10cm

兩個亮斑間的距離為

P{P2=At]+AP2=17.5cm

9.如圖所示，一種透明材料做成的半球放在地面上，其半徑為R=gm,與地面的切點(diǎn)為F,CD為

直徑，與地面平行。在地面上A、8處分別固定一個光源，4光源距離尸點(diǎn)1m,8光源距離F點(diǎn)百m,

A、B光源分別有一束光通過半球球心。，且都打到了緊靠墻上的E點(diǎn)，E點(diǎn)距離C點(diǎn)為1m,取光速

為Co求：

（1）球體材料對A、8光束的折射率之比；

（2）兩束光從出發(fā)到E的時間差（結(jié)果用c表示）。

恪案】⑴的日⑵吐"

【詳解】

sin。rz

nA=^-7-=V3

sint)A

球體材料對A的折射率為

sin0V6

n=--------=——

Rsin%2

聯(lián)立可得

（2）由幾何關(guān)系可得，A0=2m,80=鬲，EO=2m,A8光光在空氣中傳播速度均為c,

A光在半球中的傳播速度為

B光在半球中的傳播速度為

A光在半球中的傳播的時間為

8光在半球中的傳播的時間為

兩束光從出發(fā)到E的時間差

(10-3V2-2V6)

10.如圖所示：一半徑為R的透明玻璃球放置在水平面上，一束復(fù)合光（由兩種單色光組成）從玻璃

球的最高點(diǎn)A沿與豎直方向成60。角射入玻璃球，單色光a經(jīng)過兩次反射回到A點(diǎn)，單色光b經(jīng)過三次

反射回到A點(diǎn)，已知真空中光速為c,求：

（1）該玻璃對單色光a的折射率和單色光a第一次射出玻璃球相對于入射方向的偏向角；

（2）兩種單色光從A點(diǎn)進(jìn)入到第一次從A點(diǎn)射出過程中在透明玻璃球中傳播的時間差。（計(jì)算結(jié)果可

用根式表示）

【答案】(1)由，60°(2)2.08—

c

【詳解】

(1)由幾何知識可得

e=￡=30。

由折射定律，該玻璃對單色光a的折射率

sin60°

n?=-....=13

sina

由折射定律

%=的=百

sin0

7=60°

單色光a第一次折射到玻璃中偏向角為

60°-a=30°

第二次從玻璃到空氣中折射偏向角也為

y-j3=30°

所以，單色光。第一次射出玻璃球相對于入射方向的偏向角60°

(2)該玻璃對單色光。的折射率

sin60°x/6

n=--------=——

n"sin4502

由

〃=一

v

單色光a在玻璃中速度

Va=i

單色光b在玻璃中速度

2c

由幾何知識，單色光a在玻璃球中的光程

sa—3^37?

單色光匕在玻璃球中的光程

sh=4\/27?

在玻璃球中第一次回到4點(diǎn)時間差

11.一直桶狀容器高為百/,底面是邊長為2/的正方形容器，容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心

軸面二垂直左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。今有某單色細(xì)光束在該剖面內(nèi)從d點(diǎn)以與液面成層30°

角射入液體，正好通過剖面的左下角。求：

(1)該液體的折射率〃；

(2)若保持光束的入射點(diǎn)不變,將入射光束在該剖面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)9(凡已知光在真空中的傳播速度為c,

求此光束從d點(diǎn)到達(dá)容器底部的時間to

d/

d'

【答案】(1)〃=6；(2)r=^^

11c

【詳解】

(1)由圖可知:

1

siny=—

2

sin(90-0)

n=-------------

sin/

解得

n=6

(2)光路如圖所示:

sin。

n=-----

sin%

cos%=71-sin2/,

石=包

COS%

de

c

n

解得

6同

t=-------

11c

12.如圖所示為某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的橫截面圖，8是四分之一圓，圓心為。；ABOD

為一長方形且8、。、C三點(diǎn)在同一平面上。光線從AB面上的M點(diǎn)入射，入射角為6=30。，光進(jìn)入棱

鏡后恰好在BC面上的。點(diǎn)發(fā)生全反射，然后由CO面射出。真空中的光速為以求:

(1)透明材料的折射率

【答案】(I)n=—⑵”號

2

【詳解】

(1)設(shè)光線在A8面的折射角為r，光路如圖所示

根據(jù)折射定律得

sin。~

n=--①

sinr

設(shè)棱鏡的全反射臨界角為女,由題意，光線在5c面恰好發(fā)生全反射，得到

sin0=—(2)

Cn

由幾何知識可知

r+f)c=90°③

得

n=④

2

(2)光在棱鏡中傳播速度

v=-⑤

n

得

25/5的

V=----c@

5

13.如圖所示，截面為等腰直角三角形ABC的玻璃磚，ZB=90°,一束頻率為f=6x10i4Hz的光線從

面中點(diǎn)處垂直射入棱鏡，在AC面發(fā)生全反射，從3c面射出后，進(jìn)入雙縫干涉裝置。已知AC長度

L=0.3m,雙縫間距d=0.2mm,光屏離雙縫/=1.0m,光在真空中的傳播速度為c=3.0xl()8m/s。求:

(1)玻璃磚的折射率的最小值〃；

(2)光線在玻璃磚中傳播的最短時間t；

（3）光屏上相鄰亮條紋的間距Av。

【答案】（1）及；⑵t，；（3）2.5mm

v

【詳解】

（1）由幾何關(guān)系知，光線在AC面發(fā)生全反射的臨界角C<45°

由

,-1

sinC=—

n

得

n>\[2

即最小折射率為J5

（2）由幾何關(guān)系，光線在玻璃磚中傳播距離

V2

l=—L

2

光線在玻璃磚中傳播速度為

v=-

n

傳播時間為

I

t=-

v

代入數(shù)據(jù)解得最短時間

￡=1x10%

(3)由波長的公式，可得

f

條紋間的距離為