2024屆廣西崇左市高考數(shù)學倒計時模擬卷含解析

2024屆廣西崇左市高考數(shù)學倒計時模擬卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．存在點在橢圓上，且點M在第一象限，使得過點M且與橢圓在此點的切線垂直的直線經(jīng)過點，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．4．一輛郵車從地往地運送郵件，沿途共有地，依次記為，，…（為地，為地）．從地出發(fā)時，裝上發(fā)往后面地的郵件各1件，到達后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件，記該郵車到達，，…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為．則的表達式為（）．A． B． C． D．5．函數(shù)，，則“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱的長為（）A． B． C． D．8．函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B． C． D．9．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]10．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．如圖所示的程序框圖，當其運行結(jié)果為31時，則圖中判斷框①處應(yīng)填入的是（）A． B． C． D．12．己知，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角，，的對邊長分別為，，，滿足，，則的面積為__．14．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則____15．（5分）已知橢圓方程為，過其下焦點作斜率存在的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，則面積的取值范圍是____________．16．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則＝_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的長半軸長為，點（為橢圓的離心率）在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，為直線上任一點，過點橢圓上點處的切線為，，切點分別，，直線與直線，分別交于，兩點，點，的縱坐標分別為，，求的值.18．（12分）已知，均為正項數(shù)列，其前項和分別為，，且，，，當，時，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知向量，.（1）求的最小正周期；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為，且，求的面積.20．（12分）某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立．若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則．21．（12分）如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，為等邊三角形，M，N分別是AB，AD的中點，且平面平面ABCD.（1）證明：平面PNB；（2）問棱PA上是否存在一點E，使平面DEM，求的值22．（10分）已知函數(shù)（1）當時，證明，在恒成立；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題意利用垂直直線斜率間的關(guān)系建立不等式再求解即可.【詳解】因為過點M橢圓的切線方程為,所以切線的斜率為,由,解得,即,所以,所以.故選：D【點睛】本題主要考查了建立不等式求解橢圓離心率的問題,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，可得，再利用對數(shù)運算性質(zhì)比較a,c進而可得結(jié)論.【詳解】依題意，函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對稱，則，即，又，所以，.故選：B.【點睛】本題主要考查對數(shù)、指數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.4、D【解析】

根據(jù)題意，分析該郵車到第站時，一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目，進而計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，該郵車到第站時，一共裝上了件郵件，需要卸下件郵件，則，故選：D．【點睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】設(shè)，若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以，“是奇函數(shù)”“的圖象關(guān)于軸對稱”；若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以，“的圖象關(guān)于軸對稱”“是奇函數(shù)”.因此，“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.6、C【解析】

化簡得到，得到答案.【詳解】，故，對應(yīng)點在第三象限.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡和對應(yīng)象限，意在考查學生的計算能力.7、D【解析】

先根據(jù)三視圖還原幾何體是一個四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，計算各棱的長度.【詳解】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，如圖所示：由三視圖知：，所以，所以，所以該幾何體的最長棱的長為故選：D【點睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在時的符號，即可求解.【詳解】由可知函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，B；當時，，，排除選項D，故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.9、D【解析】

設(shè)，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模長不等式可得解.【詳解】設(shè)，則，，∴（）2?2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又則[0，2]．故選：D．【點睛】本題考查了向量的運算綜合，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.10、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.11、C【解析】

根據(jù)程序框圖的運行，循環(huán)算出當時，結(jié)束運行，總結(jié)分析即可得出答案.【詳解】由題可知，程序框圖的運行結(jié)果為31，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.此時輸出.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知輸出結(jié)果求條件框，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

先將三個數(shù)通過指數(shù)，對數(shù)運算變形，再判斷.【詳解】因為，，所以，故選：B.【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、．【解析】

由二次方程有解的條件，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求，進而可求，然后結(jié)合余弦定理可求，代入，計算可得所求．【詳解】解：把看成關(guān)于的二次方程，則，即，即為，化為，而，則，由于，可得，可得，即，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解得：（負的舍去），．故答案為．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14、【解析】

當時，由，解得，當時，，兩式相減可得，即，可得數(shù)列是等比數(shù)列再求通項公式.【詳解】當時，，即，當時，，兩式相減可得，即，即，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的前項和與通項公式的關(guān)系，還考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題意，，則，得．由題意可設(shè)的方程為，，聯(lián)立方程組，消去得，恒成立，，，則，點到直線的距離為，則，又，則，當且僅當即時取等號．故面積的取值范圍是.16、【解析】

先把復(fù)數(shù)進行化簡，然后利用求模公式可得結(jié)果.【詳解】．故答案為：.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模的求解，利用復(fù)數(shù)的運算把復(fù)數(shù)化為的形式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）因為點在橢圓上，所以，然后，利用，，得出，進而求解即可（2）設(shè)點的坐標為，直線的方程為，直線的方程為，分別聯(lián)立方程：和，利用韋達定理，再利用，，即可求出的值【詳解】（1）由橢圓的長半軸長為，得.因為點在橢圓上，所以.又因為，，所以，所以（舍）或.故橢圓的標準方程為.（2）設(shè)點的坐標為，直線的方程為，直線的方程為.據(jù)得.據(jù)題意，得，得，同理，得，所以.又可求，得，，所以.【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解以及聯(lián)立方程求定值的問題，聯(lián)立方程求定值的關(guān)鍵在于利用韋達定理進行消參，屬于中檔題18、（1），（2）【解析】

（1），所，兩式相減，即可得到數(shù)列遞推關(guān)系求解通項公式，由，整理得，得到，即可求解通項公式；（2）由（1）可知，，即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所，兩式相減，整理得，當時，，解得，所以數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，即，因為，整理得，又因為，所以，所以，即，因為，所以數(shù)列是以首項和公差均為1的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）可知，，，即.【點睛】此題考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和，關(guān)鍵在于對題中所給關(guān)系合理變形，發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系，裂項求和作為一類常用的求和方法，需要在平常的學習中多做積累常見的裂項方式.19、（1）；（2）或【解析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標運算可得，利用正弦函數(shù)的周期性即可求解；（2）由（1）可求，結(jié)合范圍，可求的值，由余弦定理可求的值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）∴最小正周期.（2）由（1）知，∴∴，又∴或.解得或當時，由余弦定理得即，解得.此時.當時，由余弦定理得.即，解得.此時.【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算、正弦函數(shù)的周期性，考查余弦定理、三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析（2）需要，見解析【解析】

（1）由零件的長度服從正態(tài)分布且相互獨立,零件的長度滿足即為合格,則每一個零件的長度合格的概率為,滿足二項分布,利用補集的思想求得,再根據(jù)公式求得；（2）由題可得不合格率為,檢查的成本為,求出不檢查時損失的期望,與成本作差,再與0比較大小即可判斷.【詳解】（1）,由于滿足二項分布,故.（2）由題意可知不合格率為,若不檢查,損失的期望為；若檢查,成本為,由于,當充分大時,,所以為了使損失盡量小,小張需要檢查其余所有零件.【點睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用,考查二項分布的期望,考查補集思想的應(yīng)用,考查分析能力與數(shù)據(jù)處理能力.21、（1）證明見解析；（2）存在，.【解析】

（1）根據(jù)題意證出，，再由線面垂直的判定定理即可證出.（2）連接AC交DM于點Q，連接EQ，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得，在正方形ABCD中，由即可求解.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，M，N分別是AB，AD的中點，∴，，.∴.∴.又，∴，∴.∵為等邊三角形，N是AD的中點，∴.又平面平面ABCD，平面PAD，平面平面，∴平面ABCD.又平面ABCD，∴.∵平面PNB，，∴平面PNB.（2）解：存在.如圖，連接AC交DM于點Q，連接EQ.∵平面DEM，平面PAC，平面平面，∴.∴.在正方形ABCD中，，且.∴，∴.故.所以棱PA上存在點E，使平面DEM，此時，E是棱A的靠近點A的三等分點.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理，考查了學生的推理能力以及空間想象能力，屬于空間幾何中的基礎(chǔ)題.22、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)，求導(dǎo)，令，用導(dǎo)數(shù)法求其最小值.