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文檔簡介

大部分量子力學(xué)問題需用近似方法及數(shù)值解法.數(shù)值解常比解析近似精確,但解析性更有助于理解基本物理.§5.1不含時微擾理論：非簡并情況已知：求的近似解V為微擾勢。非簡并定態(tài)微擾理論的起點通常是：或簡單寫成：λ~[0,1].λ=1是真正要求的微擾問題。引入λ可了解微擾作用的特點，且使我們能通過比較λ不同冪次的系數(shù)而方便地求得微擾展開序列。當(dāng)然，這意味著本征態(tài)與本征值在λ的復(fù)平面上，對應(yīng)于λ=0附近是解析連續(xù)的。此外，如果微擾法在實用上可行，則要求取少數(shù)幾項展開便應(yīng)是較好的近似。1一、兩能態(tài)問題先討論兩能態(tài)嚴(yán)格解的的級數(shù)展開特點若(微擾小于能級差的一半)，則有注：1）在時級數(shù)才能快速收斂2）能級不因微擾而交叉3）并非微擾足夠小便能級數(shù)展開,還需滿足收斂條件2二、微擾理論記，有可見定義有和可解得：因取有相應(yīng)解3利用得：本征矢方程為：比較解得：4歸納得解：這里微擾使不同未微擾態(tài)有所混合，但混入部分不含|n0>5三、微擾態(tài)矢的歸一化記由于<n(0)|n>=1,≤1

6四、應(yīng)用舉例例1：諧振子該問題也可解析求解：7解析解基態(tài)能量：波函數(shù)：無微擾有微擾時：

與二階微擾結(jié)果完全相同！8例2：電場中的類氫原子忽略自旋自由度，并設(shè)體系不簡并（V不改變態(tài)的自旋），則據(jù)微擾理論，能量變化為

無微擾態(tài)是宇稱本征態(tài)，zkk=0,無線性Stark效應(yīng)（體系無電偶極矩）。故微擾產(chǎn)生的是2階Stark效應(yīng)。由于,求和局限于相關(guān)態(tài)9原子極化率α定義：類氫原子的基態(tài)的α:對氫，該求和可嚴(yán)格求解為

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