鋼筋混凝土軸心受力構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

第四章鋼筋混凝土軸心受力構(gòu)件正截面承載力計(jì)算目錄問答題11.軸心受壓普通箍筋短柱與長柱的破壞形態(tài)有何不同?2.軸心受壓長柱的穩(wěn)定系數(shù)

如何確定?3.軸心受壓普通箍筋柱與螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算有何不同?

4.在配置普通箍筋的軸心受壓柱中，縱筋與箍筋各有何作用？答案答案答案答案問答題目錄25.為什么配置螺旋箍筋的鋼筋混凝土軸心受壓柱的軸壓承載力高于同截面、同材料強(qiáng)度等級的普通箍筋柱？6.什么是穩(wěn)定系數(shù)？其作用如何？影響穩(wěn)定系數(shù)的因素有哪些？7.軸心受壓構(gòu)件應(yīng)滿足哪些構(gòu)造要求？8.為保證軸心受壓螺旋箍筋柱中箍筋對核心混凝土有效的約束作用，現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的限制條件是什么？這一條件與美國混凝土協(xié)會（ACI）提出的條件一致嗎？答案答案答案答案目錄39.什么是鋼管混凝土柱？有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？其受力特點(diǎn)如何？10.現(xiàn)行《規(guī)范》中所采用的鋼管混凝土柱的極限承載力公式是什么？11.配有縱筋和箍筋的短柱受力分析和破壞形態(tài)如何？12.《規(guī)范》對鋼筋混凝土受壓柱中鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值是如何規(guī)定的？為什么這樣規(guī)定？13.為什么要控制鋼筋混凝土受壓柱中縱筋的配筋率？《規(guī)范》對此是如何規(guī)定的？答案答案答案答案目錄答案4軸心受壓普通箍筋短柱與長柱的破壞形態(tài)有何不同?

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答：短柱：隨著荷載的繼續(xù)增加，柱中開始出現(xiàn)微細(xì)裂縫，在臨近破壞荷載時(shí)，柱四周出現(xiàn)明顯的縱向裂縫，箍筋間的縱筋發(fā)生壓屈，向外凸出，混凝土被壓碎，柱子即告破壞。

長柱：隨著荷載的增加，附加彎矩和側(cè)向撓度將不斷增大。破壞時(shí)，首先在凹側(cè)出現(xiàn)縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，縱筋被壓屈向外凸出；凸側(cè)混凝土出現(xiàn)垂直于縱軸方向的橫向裂縫，側(cè)向撓度急劇增大，柱子破壞。5軸心受壓長柱的穩(wěn)定系數(shù)

如何確定?

答：《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》采用穩(wěn)定系數(shù)

來表示長柱承載力的降低程度，即根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)理統(tǒng)計(jì)可得下列經(jīng)驗(yàn)公式：返回6軸心受壓普通箍筋柱與螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算有何不同?

答：軸心受壓普通箍筋柱承載力計(jì)算公式:螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算公式：當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級小于C50時(shí)，取

=1.0；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C80時(shí)，取

=0.85；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級在C50與C80之間時(shí)，按直線內(nèi)插法確定。返回7在配置普通箍筋的軸心受壓柱中，縱筋與箍筋各有何作用？答：軸心受壓柱中，縱向鋼筋除了與混凝土共同承擔(dān)軸向壓力外，還能承擔(dān)由于初始偏心或其他偶然因素引起的附加彎矩在構(gòu)件中產(chǎn)生的拉力。在普通箍筋的軸心受壓柱中，箍筋可以防止縱向鋼筋在混凝土壓碎之前受壓屈服，保證縱筋與混凝土共同受力直到構(gòu)件破壞；箍筋對核心混凝土的約束作用可以在一定程度上改善構(gòu)件最終可能發(fā)生突然破壞的脆性性質(zhì)，提高構(gòu)件的延性。返回8為什么配置螺旋箍筋的鋼筋混凝土軸心受壓柱的軸壓承載力高于同截面、同材料強(qiáng)度等級的普通箍筋柱？答：混凝土軸心受壓柱在軸向壓力作用下，產(chǎn)生與軸力平行的裂縫而導(dǎo)致破壞，其破壞原因，是由于其橫向變形使混凝土拉壞而引起的。對于配置螺旋箍筋的鋼筋混凝土軸心受壓柱，螺旋箍筋所包圍的核心部分混凝土，相當(dāng)于受到一個套箍的作用，有效地限制了核心混凝土的橫向變形，使核心混凝土在三向壓應(yīng)力作用下工作，從而提高了柱的承載能力。因此，配置螺旋箍筋的鋼筋混凝土軸心受壓柱的軸壓承載力高于同截面、同材料強(qiáng)度等級的普通箍筋柱返回9什么是穩(wěn)定系數(shù)？其作用如何？影響穩(wěn)定系數(shù)的因素有哪些？軸心受壓柱按照長細(xì)比的大小分為長柱和短柱。試驗(yàn)研究表明，軸心受壓柱的軸向承載力隨著長細(xì)比的增大而減小。長柱的承載力與條件相同的短柱承載力的比值稱為穩(wěn)定系數(shù)?！兑?guī)范》引入穩(wěn)定系數(shù)，來考慮長柱承載能力的降低程度，使柱子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全可靠，即（4-1）式中——為長柱的承載力；——為短柱的承載力。影響穩(wěn)定系數(shù)值的因素比較多，如構(gòu)件的長細(xì)比、混凝土強(qiáng)度等級、鋼筋的種類以及配筋率等，主要和構(gòu)件的長細(xì)比有關(guān)。長細(xì)比是指構(gòu)件的計(jì)算長度與其截面的回轉(zhuǎn)半徑之比值；對于矩形截面為（b為截面的短邊尺寸）。越大，值越小。當(dāng)時(shí)，柱的承載力沒有降低，值可取為1，具體取值見表3-1。10

穩(wěn)定系數(shù)值表4-1返回11軸心受壓構(gòu)件應(yīng)滿足哪些構(gòu)造要求？答：軸心受壓構(gòu)件的一般構(gòu)造要求包括：截面形式及尺寸，材料強(qiáng)度要求，縱筋和箍筋。（1）截面型式及尺寸截面形式：為便于制作模板，軸心受壓構(gòu)件截面一般采用方形或矩形，有時(shí)也才采用圓形或多邊形。偏心受壓構(gòu)件一般采用矩形截面，但為了節(jié)約混凝土和減輕柱的自身重力，特別是在裝配式柱中，較大尺寸的柱常常采用工字形截面。拱結(jié)構(gòu)的肋常做成T形截面。采用離心法制造的柱、樁、電桿以及煙囪、水塔支筒等也常用環(huán)形截面。截面尺寸：方形柱的截面尺寸不宜小于250mm×250mm。為了避免矩形截面軸心受壓構(gòu)件長細(xì)比過大，承載力降低過多，常取此處為柱的計(jì)算長度，b為矩形截面短邊邊長，h為長邊邊長。此外，為了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整數(shù)，800mm及以下的，宜取50mm的倍數(shù)，800mm以上者，可取100mm的倍數(shù)。對于Ⅰ形截面，翼緣厚度不宜小于120mm，因?yàn)橐砭壧?，會使?gòu)件過早出現(xiàn)裂縫，12同時(shí)在靠近柱腳處的混凝土容易在車間生產(chǎn)過程中碰壞，影響柱的承載力和使用年限。腹板厚度不宜小于100mm，抗震區(qū)使用Ⅰ字形截面柱時(shí)，其腹板宜再加厚些。（2）材料強(qiáng)度要求混凝土強(qiáng)度等級對受壓構(gòu)件的承截能力影響較大。為了減小構(gòu)件的截面尺寸，節(jié)省鋼材，宜采用較高強(qiáng)等級的混凝土。一般采用C25、C30、C35、C40，對于高層建筑的底層柱，必要時(shí)可采用高強(qiáng)度等級的混凝土?？v向鋼筋一般采用HRB400級、HRB335級和RRB400級，不宜采用高強(qiáng)度鋼筋，這是由于它與混凝土共同受壓時(shí)，不能充分發(fā)揮其高強(qiáng)度的作用。箍筋一般采用HPB235級、HRB335級鋼筋，也可采用HRB400級鋼筋。（3）縱筋軸心受壓構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)件全部縱筋的配筋率不應(yīng)小于0.6%；同時(shí)，一側(cè)鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.2%。13軸心受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋應(yīng)沿截面的四周均勻放置，鋼筋根數(shù)不得少于4根。鋼筋直徑d不宜小于12mm，通常在16mm～32mm范圍內(nèi)選用。為了減少鋼筋在施工時(shí)可能產(chǎn)生的縱向彎曲，宜采用較粗的鋼筋。從經(jīng)濟(jì)、施工以及受力性能等方面來考慮,全部縱筋配筋率不宜超過5%。柱內(nèi)縱筋的混凝土保護(hù)層厚度對一級環(huán)境取30mm，縱筋凈距不應(yīng)小于50mm。在水平位置上澆注的預(yù)制柱，其縱筋最小凈距可減小，但不應(yīng)小于30mm和1.5d(d為鋼筋的最大直徑)。縱向受力鋼筋彼此間的中距不應(yīng)大于300mm?？v筋的連接接頭宜設(shè)置在受力較小處。鋼筋的接頭宜采用機(jī)械連接接頭，也可采用焊接接頭和搭接接頭。對于直徑大于28mm的受拉鋼筋和直徑大于32mm的受壓鋼筋，一般采用機(jī)械連接。機(jī)械連接接頭和焊接接頭的類型及質(zhì)量應(yīng)符合有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范的規(guī)定。14（4）箍筋為了能箍住縱筋，防止縱筋壓曲，柱中箍筋應(yīng)做成封閉式；其間距在綁扎骨架中不應(yīng)大于15d，在焊接骨架中則不應(yīng)大于20d(d為縱筋最小直徑)，且不應(yīng)大于400mm，也不大于構(gòu)件橫截面的短邊尺寸。箍筋直徑不應(yīng)小于d/4（d為縱筋最大直徑），且不應(yīng)小于6mm。當(dāng)縱筋配筋率超過3％時(shí)，箍筋直徑宜加大到不小于8mm，其間距應(yīng)加密到不大于10d(d為縱筋最小直徑)，且不應(yīng)大于200mm。當(dāng)構(gòu)件截面各邊縱筋多于3根時(shí)，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋；當(dāng)截面短邊不大于400mm,且縱筋不多于四根時(shí)，可不設(shè)置復(fù)合箍筋。在縱筋搭接長度范圍內(nèi)，箍筋的直徑不宜小于搭接鋼筋直徑的0.25倍；箍筋間距應(yīng)加密，當(dāng)搭接鋼筋為受拉時(shí)，其箍筋間距不應(yīng)大于5d,且不應(yīng)大于100mm；當(dāng)搭接鋼筋為受壓時(shí)，其箍筋間距不應(yīng)大于10d，且不應(yīng)大于200mm。d為受力鋼筋中的最小直徑。當(dāng)搭接受壓鋼筋直徑大于25mm時(shí)，應(yīng)在搭接接頭兩個端面外100mm范圍內(nèi)各設(shè)置兩根箍筋。對于截面形狀復(fù)雜的構(gòu)件，不可采用具有內(nèi)折角的箍筋，避免產(chǎn)生向外的拉力，致使折角處的混凝土破損。返回15為保證軸心受壓螺旋箍筋柱中箍筋對核心混凝土有效的約束作用，現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的限制條件是什么？這一條件與美國混凝土協(xié)會（ACI）提出的條件一致嗎？答：配置螺旋箍筋的軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算公式為：（4-2）（4-3）式中——鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；——構(gòu)件的核心截面面積：間接鋼筋內(nèi)表面范圍的混凝土面積；——螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋的截面面積；16從式中可以看出螺旋箍筋對核心混凝土的約束作用是相當(dāng)顯著的，相當(dāng)于體積相同的縱筋作用的二倍。為保證縱筋對核心混凝土有效的約束作用，《規(guī)范》規(guī)定0.25As。這一要求實(shí)質(zhì)上是對螺旋箍筋柱中的箍筋用量提出了最小限值，即螺旋箍筋軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度不得低于同樣材料和截面的普通箍筋受壓構(gòu)件的強(qiáng)度。根據(jù)這一原則，不難推出與0.25As等價(jià)的另一表達(dá)式?！獦?gòu)件的核心截面直徑：間接鋼筋內(nèi)表面之間的距離；——螺旋式或焊接環(huán)式單根間接鋼筋的截面面積； ——間接鋼筋沿構(gòu)件軸線方向的間距；——間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)。17（不考慮折減系數(shù)影響)將代入上式得：由于，故得美國混凝土協(xié)會（ACI）就是采用這種表達(dá)式對基本公式提出限制條件，它與0.25是同一問題的兩種不同表現(xiàn)形式，更直觀一些。返回18什么是鋼管混凝土柱？有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？其受力特點(diǎn)如何？答：鋼管混凝土柱是將混凝土注入封閉的薄壁鋼管內(nèi)形成的用于軸心受壓或偏心受壓的組合結(jié)構(gòu)。鋼管混凝土柱可以更充分發(fā)揮鋼管與混凝土兩種材料的作用。一方面，鋼管約束混凝土的橫向變形而處于三向受壓狀態(tài)，從而提高核心混凝土的抗壓強(qiáng)度。另一方面，由于鋼管壁較薄，在受壓狀態(tài)下容易局部失穩(wěn)先于強(qiáng)度破壞，不能充分發(fā)揮其材料強(qiáng)度，在中間注入并填實(shí)混凝土后，大大增強(qiáng)了鋼管壁的穩(wěn)定性，使其強(qiáng)度可以得到充分利用。鋼管混凝土柱較普通混凝土柱，具有承載力高，自重小的優(yōu)點(diǎn)，因此特別適用于單柱承載力大而建筑使用上對柱子的尺寸又有限制的建筑物。19另外，鋼管混凝土柱塑性好，因而抗震性能優(yōu)于普通混凝土柱。同時(shí)，還具備節(jié)點(diǎn)構(gòu)造方便、免除模板和鋼筋加工、施工速度快、減少混凝土用量等工程優(yōu)點(diǎn)。但鋼管混凝土的造價(jià)高于普通的鋼筋混凝土柱。鋼管混凝土柱在軸心壓力作用下，鋼管與混凝土共同承受壓力，共同變形。當(dāng)縱向壓應(yīng)變隨著荷載增加時(shí)，混凝土內(nèi)部將產(chǎn)生微裂縫，體積側(cè)向膨脹，擠壓鋼管內(nèi)壁使其受到徑向壓應(yīng)力，同時(shí)鋼管環(huán)向產(chǎn)生拉應(yīng)力。即鋼管處于縱向、環(huán)向和徑向三向拉-壓復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。鋼管內(nèi)核心混凝土受到鋼管的環(huán)向壓力作用處于三向應(yīng)力狀態(tài)，軸心抗壓強(qiáng)度大大提高。20如圖4-2所示，為徑厚比大于20的薄壁鋼管混凝土短柱在軸心受壓時(shí)的受力情況，其中N為軸向壓力，為核心混凝土的縱向壓應(yīng)變。由圖可見，OA直線段為彈性工作階段，AB段略有彎曲，說明材料已表現(xiàn)出一定的塑性特征，為彈塑性工作階段。當(dāng)荷載達(dá)到B點(diǎn)后鋼筋開始屈服，故該荷載值為屈服荷載。過B點(diǎn)后，曲線上應(yīng)變的增長速度明顯快于荷載的增長速度，塑性性能表現(xiàn)更加明顯，到C點(diǎn)時(shí)荷載達(dá)到最大值，且曲線呈下降趨勢，表明構(gòu)件承載能力開始降低直到最終破壞。返回21現(xiàn)行《規(guī)范》中所采用的鋼管混凝土柱的極限承載力公式是什么？答：鋼管混凝土柱的受力過程比較復(fù)雜，現(xiàn)行規(guī)范所采用的計(jì)算公式是在引入以下基本假定的基礎(chǔ)上，通過平衡理論進(jìn)行推導(dǎo)，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果加以簡化修正得到的。（1）基本假定①結(jié)構(gòu)在材料破壞前不會失穩(wěn)（短柱），即結(jié)構(gòu)的破壞是由強(qiáng)度破壞控制的。②荷載為單調(diào)遞增；③鋼材及混凝土達(dá)屈服后為理想塑性，既不強(qiáng)化也不軟化，保持屈服應(yīng)力不變。④對于薄壁管混凝土構(gòu)件，由于在極限狀態(tài)下，鋼管的徑向應(yīng)力比鋼管平面內(nèi)應(yīng)力小得多，因而把鋼管的應(yīng)力狀態(tài)簡化為縱向受壓、環(huán)向受拉的雙向應(yīng)力狀態(tài)，并沿管壁厚均勻分布。（2）鋼管混凝土短柱的極限承載力公式22

（4-4）式中——鋼管混凝土短柱的極限承載力；——套箍系數(shù)，；、——分別為核心混凝土和鋼管橫截面面積；、——分別為混凝土和鋼管的屈服強(qiáng)度。（3）軸心受壓鋼管混凝土長柱的極限承載力公式軸心受壓鋼管混凝土柱，當(dāng)長細(xì)比時(shí)應(yīng)考慮長細(xì)比的影響系數(shù)，長柱的極限承載力公式為：

（4-5）

（4-6）返回23配有縱筋和箍筋的短柱受力分析和破壞形態(tài)如何？答：配有縱筋和箍筋的短柱的受力分析：在軸心荷載作用下，整個截面的應(yīng)變基本上是均勻分布的。當(dāng)荷載較小時(shí)，混凝土和鋼筋均處于彈性階段，柱子壓縮變形的增加與荷載的增加成正比，縱筋和混凝土的壓應(yīng)力的增加也與荷載的增加成正比。當(dāng)荷載較大時(shí)，由于混凝土塑性變形的發(fā)展，壓縮變形增加的速度快于荷載增長速度，縱筋配筋率越小，這個現(xiàn)象越為明顯。同時(shí)，在相同荷載增量下，鋼筋的壓應(yīng)力比混凝土的壓應(yīng)力增加得快。隨著荷載的繼續(xù)增加，柱中開始出現(xiàn)微細(xì)裂縫，在臨近破壞荷載時(shí)，柱四周出現(xiàn)明顯的縱向裂縫，箍筋間的縱筋發(fā)生壓屈，向外凸出，混凝土被壓碎，柱子即告破壞。在破壞時(shí)，一般是縱筋先達(dá)到屈服強(qiáng)度，此時(shí)可繼續(xù)增加一些荷載。最后混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變值，構(gòu)件破壞。當(dāng)縱向鋼筋的屈服強(qiáng)度較高時(shí)，可能會出現(xiàn)鋼筋沒有達(dá)到屈服強(qiáng)度而混凝土達(dá)到了極限壓應(yīng)變值的情況。返回24《規(guī)范》對鋼筋混凝土受壓柱中鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值是如何規(guī)定的？為什么這樣規(guī)定？答：試驗(yàn)表明，配有縱筋與箍筋的鋼筋混凝土短柱在軸向壓力作用下，混凝土受壓破壞時(shí)，壓應(yīng)變大致與混凝土柱棱柱體受壓破壞時(shí)相同，可?。?.002，可見，當(dāng)鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值大于400N／mm2時(shí)，就不能充分發(fā)揮其作用了。因此，《規(guī)范》規(guī)定，對于普通鋼筋（包括HPB235、HRB335、HRB400、RRB400等），其鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值小于400N／mm2，則?。欢鴮τ谟米黝A(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的鋼絲，其／mm2,雖然其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值大于410N／mm2,但其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值只取／mm2。返回25為什么要控制鋼筋混凝土受壓柱中縱筋的配筋率？《規(guī)范》對此是如何規(guī)定的？答：鋼筋混凝土受壓柱在持續(xù)的軸向壓力作用下，因混凝土的徐變而引起截面上應(yīng)力的重分布。此時(shí)，如果將軸向壓力突然從構(gòu)件上卸去，則鋼筋試圖恢復(fù)全部彈性壓縮變形，混凝土試圖恢復(fù)全部壓縮變形中的彈性變形部分，這兩部分變形顯然是不相等的，而且混凝土徐變越大，二者之差也越大。由于兩種材料之間有粘結(jié)作用，整個構(gòu)件截面實(shí)際恢復(fù)的變形介于鋼筋和混凝土的彈性變形之間，從而必將在鋼筋中引起強(qiáng)制壓應(yīng)力，在混凝土中產(chǎn)生強(qiáng)制拉應(yīng)力，為一對自相平衡的內(nèi)應(yīng)力。若截面的配筋率較高，強(qiáng)制拉應(yīng)力可能會達(dá)到混凝土的抗拉強(qiáng)度，與構(gòu)件軸線垂直方向會出現(xiàn)若干條貫通裂縫，因而《規(guī)范》規(guī)定柱的全部縱向受壓鋼筋配筋率不宜大于5.0％，常用范圍為0.5～2.0％。若縱筋的配筋率很小時(shí)，在荷載長期作用下，混凝土徐變引起的應(yīng)力重分布容易使鋼筋應(yīng)力過早地達(dá)到屈服強(qiáng)度，而混凝土應(yīng)力降低很少，縱筋對提高柱的承載能力作用不大?！兑?guī)范》規(guī)定對軸心受壓構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.6％；同一側(cè)的配筋率不應(yīng)小于0.2％。返回264-1.某高層辦公樓門廳的鋼筋混凝土圓柱，承受軸向力設(shè)計(jì)值N＝3000kN。柱的計(jì)算長度為4.2m，根據(jù)建筑設(shè)計(jì)的要求，柱截面的直徑不得大于400mm?；炷恋膹?qiáng)度等級為C35，縱筋為HRB335，箍筋為熱軋HPB235級鋼筋。試確定該柱鋼筋用量。【解】（1）求計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)φ（2）求縱筋A(yù)'s4200計(jì)算題27考慮到縱向鋼筋的用量可能比較多，混凝土采用其凈截面面積,則圓形截面柱的截面面積為：選用8Φ28，As'＝4926mm2

。配筋率ρ

=

As

/A

=4926/125600=3.92%284-2．某四層四跨現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)的第二層內(nèi)柱軸向壓力設(shè)計(jì)值,樓層高H=5.4m，混凝土用C20，用HRB400級鋼筋。試求柱截面尺寸及縱筋面積。[解]因?yàn)槭堑诙觾?nèi)柱，取計(jì)算跨度初步估算截面尺寸：取，則，取長細(xì)比求穩(wěn)定系數(shù)：，查表根據(jù)軸心受壓承載力公式確定29對稱配筋截面每一側(cè)配筋率也滿足0.2%的構(gòu)造要求。選622，，滿足要求。304-3．由于建筑上使用要求，某現(xiàn)澆柱截面尺寸為，柱高4.0m，計(jì)算長度