2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 1-5兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 課件34張

第一章1.5兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).2.會(huì)根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)

兩條直線的交點(diǎn)1.一般地,對(duì)于兩條不重合的直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,我們可以用直線的斜率(斜率存在時(shí))或法向量先定性判斷兩條直線是否相交,若相交,則依據(jù)直線方程的概念可知,兩條直線l1,l2交點(diǎn)的坐標(biāo)就是兩個(gè)方程的公共解.因此,可通過解方程組

得到兩條直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo).

方法是消元法

2.方程組

的解一組無數(shù)組無解直線l1和l2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)1無數(shù)0直線l1和l2的位置關(guān)系

名師點(diǎn)睛若兩條直線相交,則交點(diǎn)坐標(biāo)分別適合兩條直線的方程,即交點(diǎn)坐標(biāo)是兩直線方程所組成方程組的解.相交

重合平行過關(guān)自診1.[人教A版教材習(xí)題]求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),并畫出圖形.(1)l1:2x+3y=12,l2:x-2y=4;(2)l1:x=2,l2:3x+2y-12=0.①

②

2.[人教A版教材習(xí)題]判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系,如果相交,求出交點(diǎn)的坐標(biāo).(1)l1:2x-3y=7,l2:4x+2y=1;重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一兩條直線的交點(diǎn)問題【例1】

分別判斷下列直線是否相交,若相交,求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).(1)l1:2x-y-7=0和l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.規(guī)律方法

求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(1)求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo),關(guān)鍵是解方程組.(2)解二元一次方程組的常用方法有代入消元法和加減消元法.變式訓(xùn)練1經(jīng)過兩點(diǎn)A(-2,5),B(1,-4)的直線l與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A解析

過點(diǎn)A(-2,5)和B(1,-4)的直線l的方程為3x+y+1=0,故直線l與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,0).探究點(diǎn)二求過兩條直線交點(diǎn)的直線方程【例2】

求過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0平行的直線方程.變式探究1求過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程.變式探究2求過直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)與原點(diǎn)的直線方程.規(guī)律方法

求過兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法(1)方程組法:一般是先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合其他條件求出直線方程.(2)直線系法:求解的步驟變式訓(xùn)練2直線l經(jīng)過原點(diǎn),且經(jīng)過另兩條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0的交點(diǎn),則直線l的方程為(

)A.2x+y=0 B.2x-y=0C.x+2y=0 D.x-2y=0B解析

由題意,設(shè)直線l的方程為2x+3y+8+λ(x-y-1)=0(λ∈R),即(2+λ)x+(3-λ)y+8-λ=0,因?yàn)橹本€l過原點(diǎn),所以λ=8.則直線l的方程為2x-y=0.探究點(diǎn)三根據(jù)交點(diǎn)求參數(shù)的值或取值范圍【例3】

已知直線5x+4y=2a+1與直線2x+3y=a的交點(diǎn)位于第四象限,則a的取值范圍是

.

規(guī)律方法

解決此類問題的關(guān)鍵是先利用方程思想,聯(lián)立兩方程,求出交點(diǎn)坐標(biāo);再由點(diǎn)在某個(gè)象限時(shí)坐標(biāo)的符號(hào)特征,列出不等式組進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍.變式訓(xùn)練3若直線l:y=kx-與直線x+y-3=0相交,且交點(diǎn)在第一象限,則直線l的傾斜角θ的取值范圍是(

)C本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)兩條直線的交點(diǎn).(2)根據(jù)交點(diǎn)求參數(shù)的問題.2.方法歸納:消元法、直線系法.3.常見誤區(qū):對(duì)兩直線相交條件認(rèn)識(shí)模糊.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)123451.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(-9,-10) B.(-9,10)C.(9,10) D.(9,-10)B123452.無論m為何實(shí)數(shù),直線l:(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒過定點(diǎn)(

)A.(-3,-1) B.(-2,-1)C.(-3,1) D.(-2,1)C123453.過兩條直線2x-3y-1=0和3x-2y-2=0的交點(diǎn),且與直線3x+y=0平行的直線方程是(

)A.15x-5y-13=0B.15x+5y-13=0C.15x+5y+13=0D.15x-5y+13=0B123454.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

(3,3)1