浙江省麗水市2021年中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2021年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.實數(shù)一2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.—D.--

22

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：實數(shù)-2的倒數(shù)是-！.

2

故選：D.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.計算：（一a）?-/結(jié)果是（）

s6s6

A.aB.aC.-aD.-a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)乘方的意義消去負號，然后利用同底數(shù)累的乘法計算即可.

【詳解】解：原式=。2./=/+4=。6.

故選B.

【點睛】此題考查的是累的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)塞的乘法法則是解題關(guān)鍵.

3.如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看下面一層是三個正方形，上面一層中間是一個正方形.即：

故選：B.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是

()

11八3c5

A.一B.-C.—D.一

3588

【答案】C

【解析】

【分析】先求出所有球數(shù)的總和，再用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.

【詳解】解：任意摸一個球，共有8種結(jié)果，任意摸出一個球是紅球的有3種結(jié)果，因而從中任意摸出一個

球是紅球的概率是9.

O

故選：C.

【點睛】本題考查了等可能事件的概率，關(guān)鍵注意所有可能的結(jié)果是可數(shù)的，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性

相同.

5.若一3a>1,兩邊都除以一3,得()

A.a<—B.a>—C.a<.-3D.a>—3

33

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：一3。>1,

兩邊都除以一3,得〃<一!，

3

故選：A.

【點睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

6.用配方法解方程/+4x+l=0時，配方結(jié)果正確的是()

A.(x-2)2=5B.(x-2)2=3c.(無+2-=5D.(x+2)2=3

【答案】D

【解析】

【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完

全平方公式寫成平方形式即可.

【詳解】解：?.?￡+4X+1=0，

x~+4x=—1>

.,.x2+4x+4=-l+4，

(x+2)2=3,

故選：D.

【點睛】本題考查利用配方法對一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是：熟練運用完全平方公式進行配方.

7.如圖，A3是。。的直徑，弦CD_LOA于點E,連結(jié)OCOD.若。。的半徑為見NAOO=Na,則

下列結(jié)論一定成立的是（）

A.OE=in-tanaB.CD=2msinaC.AE—m-cosaD.S.coo=nV-sina

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理、銳角三角函數(shù)的定義進行判斷即可解答.

【詳解】解：：A3是0。的直徑，弦CDLQ4于點E,

DE^-CD

2

在心AEDO中，OD=m,ZAOD=Za

DE

tana-----

OE

：.0E=』衛(wèi)故選項A錯誤，不符合題意;

tana2tana

「.DE

又sma=----

OD

DE=OD^trna

，CD=2￡＞E=2m?sina,故選項B正確，符合題意;

又3。=匹

0D

OE—OD-cosa=m?cosa

AO-DO=m

：.AE=AO-OE=m-mucosa,故選項C錯誤，不符合題意;

CD=2m?sina,OE=m?cosa

,?S^cOD=—CDxOE--x2m?sinaxm*cosa=m2sinavosa故選項。錯誤，不符合題意;

22

故選B.

【點睛】本題考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義以及三角形面積公式的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是熟記垂

徑定理和銳角三角函數(shù)的定義.

8.四盞燈籠的位置如圖.已知A,B,C,。的坐標分別是(T,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移)軸右

側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是()

A.將B向左平移4.5個單位B.將C向左平移4個單位

C.將。向左平移5.5個單位D.將C向左平移3.5個單位

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：：點A(-1,份關(guān)于y軸對稱點為8(1,b),

C(2,力關(guān)于y軸對稱點(-2,b),

需要將點。(3.5,b)向左平移3.5+2=5.5個單位,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變.甲、乙、丙、

丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力用、F乙、0j、，將相同重量的水桶吊起同樣的高度,

若無＜4＜尸丁,則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是()

A.甲同學(xué)B.乙同學(xué)C.丙同學(xué)D.丁同學(xué)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)物理知識中的杠桿原理：動力X動力臂=阻力X阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解.

【詳解】解：由物理知識得，力臂越大，用力越小，

根據(jù)題意，；F乙<耳舌<煽<，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，

二乙同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠，

故選:B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的結(jié)合題型，立意新穎，掌握物理中的杠桿原

理是解答的關(guān)鍵.

10.如圖，在RtZ\A8C紙片中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,點力,E分別在AC上，連結(jié)OE,

將△入￡）石沿。E翻折，使點A的對應(yīng)點/落在的延長線上，若正。平分NEFB,則AD的長為（）

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)勾股定理求出A8,再根據(jù)折疊性質(zhì)得出ND4E=NOFE,AD=DF,然后根據(jù)角平分線的定

義證得NBFD=NDFE=NDAE,進而證得/8DF=90。，證明Rt^ABCsRtaFBD,可求得AO的長.

［詳解】解：；ZACB=90°,AC=4,BC=3,

AB=yjAC2+BC2=A/42+32=5，

由折疊性質(zhì)得：NDAE=NDFE,AD=DF,則8Q=5-AZ),

FD平分ZEFB,

NBFD=/DFE=NDAE,

'：ZDAE+ZB=90°,

：.ZBDF+ZB=90°,即ZBDF=90°,

.".RtAABC^RtAFBD,

BDBC5-AD3

——=——n即n-------=-,

DFACAD4

“a20

解得：AD=—,

故選：D.

【點睛】本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定

理，熟練掌握折疊性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：機2_4=___.

【答案】（加+2）（〃?-2）

【解析】

【分析】直接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】m2—4=（機+2）（加一2）,

故填（加+2）（〃2—2）

【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

12.要使式子有意義，則x可取的一個數(shù)是.

【答案】如4等（答案不唯一，%>3）

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的開方數(shù)是非負數(shù)求解即可.

【詳解】解：???式子與有意義，

320,

”23,

x可取的任意一個數(shù)，

故答案為：如4等（答案不唯一，x>3.

【點睛】本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數(shù)是非負數(shù)是解答的關(guān)鍵.

13.根據(jù)第七次全國人口普查，華東AB,C,D,E,尸六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60

歲及以上人口占比的中位數(shù)是—

【解析】

【分析】由圖，將六省60歲及以上人口占比由小到大排列好，共有6個數(shù)，所以中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之

和除以二.

【詳解】解：由圖，將六省人口占比由小到大排列為：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8,

127-4-1SX

由中位數(shù)的定義得：人口占比的中位數(shù)為=18.7為

2

故答案為：18.75%.

【點睛】本題考查了求解中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是：將數(shù)由小到大排列，根據(jù)數(shù)的個數(shù)分為兩類.當個數(shù)為

奇數(shù)時，中位數(shù)等于最中間的數(shù)；當個數(shù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之和除以2.

14.一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720。，則原多邊形的邊數(shù)是.

【答案】6或7

【解析】

【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形.

【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得

(n-2)xl80°=720°,

n=6,

，新的多邊形為6邊形，

???過頂點剪去一個角，

原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，

故答案為6或7.

【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.小麗在“紅色研學(xué)”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計拼成圖2

的“奔跑者’’形象來激勵自己.已知圖I正方形紙片的邊長為4,圖2中￡M=2￡M，則“奔跑者”兩腳之間

的跨度，即A8,C。之間的距離是

13

【答案】—

3

【解析】

【分析】先根據(jù)圖1求EQ與C。之間的距離，再求出BQ,即可得到A&CD之間的距離=EQ與CD之

間的距離+BQ.

【詳解】解：過點E作則EQ〃CO

根據(jù)圖1圖形EQ與CO之間的距離=gx4+；xgx4=3

由勾股定理得：2EF2=42,解得：EF=2血；

AM2=2x(gx4),解得：AM=2立

,;FM=2EM

EM=-FM=-AM

33

'：EQ±BM,ZB=90°

EQ//AB

224

BQ=—BM=—x2=—

333

413

AB,C￡>之間的距離=EQ與CO之間的距離+BQ=3+§=—

故答案為二13.

3

【點睛】本題考查了平行線間的距離、勾股定理、平行線所分得線段對應(yīng)成比例相關(guān)知識點，能利用數(shù)形

結(jié)合法找到需要的數(shù)據(jù)是解答此題的關(guān)鍵.

16.數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：

bZ7

己知實數(shù)。乃同時滿足/+2a=匕+2,b2+2b=a+2,求代數(shù)式一+—的值.

ab

u—仇結(jié)亙通二E相旗:?

要??？■一.....----------------------Y小TH

結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：

(1)當。二8時，。的值是.

(2)當〃。時，代數(shù)式2+@的值是__________.

ab

【答案】⑴.—2或1⑵.7

【解析】

【分析】(1)將。代入/+2。=6+2解方程求出。，匕的值，再代入。2+26=a+2進行驗證即可；

(2)當標6時，求出0+。+3=0,再把2+色通分變形，最后進行整體代入求值即可.

ab

【詳解】解：已知《2二、實數(shù)。，匕同時滿足①，②，

〃+2人=。+2②

①-②得,a1-b2+3a-3b=0

(a-Z?)(o+b+3)=0

。->=0或。+〃+3=0

①+②得，cr+b1=4—a—b

(1)當〃=/?時，將。=/?代入a?+2。=力+2得,

/+。—2=0

解得，q=1,3=-2

4=1,h2=—2

把。=。=1代入/+2/?=Q+2得，3=3,成立；

把。=)二一2代入+2Z?=Q+2得，0=0，成立;

??.當。=匕時，a值是1或-2

故答案為：1或-2；

(2)當標6時，則a+人+3=0,即a+〃=—3

,?*+b2=4-a-b

22

.??a+b=l

(a+b)2=a2+2ab+b2=9

22

〃a4+7

-+-----7

Q人1

z/7

故答案為：7.

【點睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數(shù)式的值和分式的運算等

知識，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每

題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程)

17.計算：|一2()21|+(-3)°-衣.

【答案】2020

【解析】

【分析】先計算絕對值、零指數(shù)基和算術(shù)平方根，最后計算加減即可；

【詳解】解：|一2021|+(-3)°-V4

=2021+1-2,

=2020.

【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序及相關(guān)運算法則.

x=2y

18.解方程組:

x-y=6

x=12,

【答案】

y=6.

【解析】

【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可.

x=2y?

【詳解】解:

x-y=6②

把①代入②，得2y-y=6,

解得＞=6.

把y=6代入①，得x=12.

...原方程組的解是《x=，12.

y=6

【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵.

19.在創(chuàng)建“浙江省健康促進學(xué)?！钡倪^程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)

查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖信息解答下列問題：

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表

檢查結(jié)

類別人數(shù)

果

A正常88

輕度近

B—

視

中度近

C59

視

重度近

D—

視

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計圖

A.正常

（A,B.輕度近視

IyCcJc中度近視

\/o\/I）.m度近視

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）該校共有學(xué)生約1800人，請估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；

（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議.

【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)檢查結(jié)果正常的人數(shù)除以所占百分比即可求出抽查的總?cè)藬?shù)；

（2）首先求出近視程度為中度和重度的人數(shù)所占樣本問題的百分比，再依據(jù)樣本估計總體求解即可；

（3）可以從不同角度分析后提出建議即可.

【詳解】解：（1）88-44%=200（人）.

...所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人.

（2）1800x（1-44%-11%）=810（人）.

,該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有810人.

（3）本題可有下面兩個不同層次的回答，

A層次：沒有結(jié)合圖表數(shù)據(jù)直接提出建議，如：加強科學(xué)用眼知識的宣傳.

B層次：利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理化建議.

如：該校學(xué)生近視程度為中度及以上占比為45%,說明該校學(xué)生近視程度較為嚴重，建議學(xué)校要加強電子

產(chǎn)品進校園及使用的管控.

【點睛】本題考查了頻率分布表及用樣本估計總體的知識，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，解

題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息.

20.如圖，在5x5的方格紙中，線段A8的端點均在格點上，請按要求畫圖.

（1）如圖1,畫出一條線段AC,使AC=AB,。在格點上；

（2）如圖2,畫出一條線段EF,使互相平分，E,尸均在格點上；

（3）如圖3,以A8為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“矩形對角線相等”畫出圖形即可；

（2）根據(jù)“平行四邊形對角線互相平分”，找出以AB對角線的平行四邊形即可畫出另一條對角線EF；

（3）畫出平行四邊形A8PQ即可.

【詳解】解：（1）如圖1,線段AC即為所作；

（2）如圖2,線段EP即為所作；

（3）四邊形ABP。為所作；

【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運

用所學(xué)知識解決問題.

21.李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地.行駛過程中，貨車離目的

地的路程s（千米）與行駛時間r（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計.當油箱中剩余油

量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒.設(shè)貨車平均耗油量為0/升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）直接寫出工廠離目的地的路程；

（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達式；

（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間r在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進站加油？

2515

【答案】（1）工廠離目的地的路程為880千米；（2）s=-8（k+880（0＜，4ll）；（3）一<t<一.

42

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論即可：

（2）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式即可；再求出油量為

（3）分別求出余油量為10升和。升時行駛路程，根據(jù)函數(shù)表達式求出此時的r值，即可求得「的范圍.

【詳解】解：（1）由圖象，得"0時，s=880,

答:工廠離目的地的路程為880千米.

（2）設(shè)5=燈+優(yōu)攵。0）,將r=0,s=880和，=4,s=560分別代入表達式，

880=6,>=-80

,解得＜

560=4%+公8=880

關(guān)于r的函數(shù)表達式為5=-80/+880(0<r<11).

（3）當油箱中剩余油量為10升時，s=880—（60-10）+0.1=380（千米）,

.-.380=-80/+880,解得（=一（小時）.

4

當油箱中剩余油量為0升時，s=880—60+0.1=280（千米）,

??.280=—80/+880,解得［二”（小時）.

2

?.?k=-80＜0,?,.s隨/的增大而減小，

2515

??.，的取值范圍是一＜/＜一.

42

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解題意，能從函數(shù)圖象上提取有效信息解決問題.

22.如圖，在AABC中，AC=BC,以8c為直徑的半圓。交A3于點。，過點￡>作半圓0的切線，交AC

于點E.

(1)求證：ZACB=2ZADE；

(2)若DE=3,AE=6,求CO的長.

【答案】（1）見解析：（2）拽三

3

【解析】

【分析】（1）連結(jié)O。,。，利用圓的切線性質(zhì)，間接證明：ZADE=NODC,再根據(jù)條件中：AC=BC

且3>=比，即能證明：ZACB=2ZADE,

（2）由（1）可以證明：AA。為直角三角形，由勾股定求出AO的長，求出tanA,可得到NA的度數(shù),

從而說明AABC為等邊三角形，再根據(jù)邊之間的關(guān)系及弦長所對應(yīng)的圓周角及圓心角之間的關(guān)系，求出

ZCOD=\20°,半徑oc=2百，最后根據(jù)弧長公式即可求解.

【詳解】解：（1）證明：如圖，連結(jié)O0,CO.

???與OO相切，NODE=90°,.-.ZODC+ZEDC=90°.

-.?8C是圓的直徑，N8OC=90°,.-.ZADC=90°.

ZADE+ZEDC=90°,ZADE=ZODC.

-.-AC=BC,ZACB=2ZDCE=2NOCD.

OD=OC,:.NODC=ZOCD.

ZACB=2ZADE.

(2)由(1)可知，ZADE+ZEDC=90°,ZADE=ZDCE,ZAED=90°,

■DE=3,AE=6

AD=舟+西尸=2百，tanA=AA=60°，

???AC=BC,:.^ABC是等邊三角形.

NB=60°,BC=AB=2AD=4G,

NCOD=2NB=120°,OC=2百，

.120^X2A/3

1803

【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、圓心角和圓周角之間的關(guān)系、弧長公式

等知識點，解本題第二問的關(guān)鍵是：熟練掌握等邊三角形判定與性質(zhì).

23.如圖，已知拋物線L:y=f+6x+c經(jīng)過點40,-5),8(5,0).

(1)求"c的值；

(2)連結(jié)AB，交拋物線L的對稱軸于點M.

①求點M的坐標；

②將拋物線L向左平移，〃(機＞0)個單位得到拋物線乙一過點用作MN//y軸，交拋物線乙于點N.P是拋

物線乙上一點，橫坐標為-1，過點P作PE//X軸，交拋物線L于點E,點￡在拋物線L對稱軸的右側(cè).若

PE+MN=10,求，”的值.

【答案】（1）-4,-5；（2）①（2,-3）；②]或-1+病.

2

【解析】

【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法求解即可；

（2）①求出直線AB的解析式，拋物線的對稱軸方程，代入求解即可；②根據(jù)拋物線的平移方式求出拋物

線4的表達式，再分三種情況進行求解即可.

【詳解】解：（1）把點40,—5）,8（5,0）的坐標分別代入）=/+區(qū)+。，

c=-5,[b=-4,

得Lcc?解得《U

25+5Z?+c=0.[c=-5.

.?也c的值分別為一4,一5.

（2）①設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達式為y=Ax+〃（A#0）,

把A（O,—5）,8（5,0）的坐標分別代入表達式，得（：：一5'八

5k+n=0.

k=\,

解得《「

n=-5.

.?.A3所在直線的函數(shù)表達式為y=x-5.

由（1）得，拋物線L的對稱軸是直線x=2,

當尤=2時，y=x-5=-3.

.?.點M的坐標是（2,-3）.

②設(shè)拋物線右的表達式是y=（x-2+m）2-9,

MN//y軸，

二點N的坐標是（2,加2一9）.

???點P的橫坐標為一1,

點P的坐標是（―1,"—，

設(shè)PE交拋物線右于另一點。，

V拋物線4的對稱軸是直線x=2-加,PE//x軸,

???根據(jù)拋物線的軸對稱性，點。的坐標是（5-2相，加2一6加了

(i)如圖1,當點N在點M下方，即0〈加4布時,

PQ=5—2m-(-1)=6-2m,

W=-3-(W2-9)=6-/7/2,

由平移性質(zhì)得QE=m,,

PE=6-2m+m=6-m

QPE+MN=IO,

**-6-m+6-m2=10，

解得叫=一2(舍去)，m2=1.

(ii)圖2,當點N在點M上方，點。在點P右側(cè)，

即瓜〈根W3時，PE=6—m,MN=m2—6，

QPE+MN=10,

/.6—m+m2—6=10?

解得叫=1+心（舍去），色=匕嚴（舍去）.

（iii）如圖3,當點N在點M上方，點。在點尸左側(cè),

即機＞3時,

PE=m,MN=m2-6,

QPE+MN=14,

/.m+m2—6=10，

解得肛=-1+V65

_1一?。ㄉ崛ィ?

2

綜上所述，機的值是1或-1+而.

2

【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、拋物線的平移規(guī)律和一元二次方

程等知識點，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在菱形ABCO中，NA3C是銳角，E是邊上的動點，將射線AE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),

交直線CD于點F.

①求證：AE=AF；

②連結(jié)5。，EF,若,求」EF值；

BD50菱形A6CD

（2）當。時，延長8C交射線AE于點M，延長QC交射線AE于點M連結(jié)AC,MN,

2

若AB=4,AC=2,則當為何值時，AAMN是等腰三角形.

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【答案】（1）①見解析；②一；（2）當CE=—或2或一時，AAMN是等腰三角形.

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【解析】

【分析】3）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到邊相等，對角相等，根據(jù)已知條件證明出N￡14￡=NZMF，得到

△/WE鄉(xiāng)由AE=A尸，CE=CF，得到AC是EF的垂直平分線，得到

再根據(jù)已知條件證明出△AEF'SABAC,算出面積之比；

4

（2）等腰三角形的存在性問題，分為三種情況：當40=AN時，AANC'MAC,得到CE=一；當