新教材2023版高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念第1課時(shí)數(shù)列的概念課件新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

第1課時(shí)數(shù)列的概念新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透【課標(biāo)解讀】1.理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法．2．掌握數(shù)列的分類(lèi)，了解數(shù)列的單調(diào)性．3．理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任一項(xiàng)．新知初探·課前預(yù)習(xí)【教

材

要

點(diǎn)】要點(diǎn)一數(shù)列的概念1．?dāng)?shù)列的定義：按照__________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列?.2．?dāng)?shù)列的項(xiàng)?：數(shù)列中的________叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第一個(gè)位置上的數(shù)叫做數(shù)列的________或叫做數(shù)列的________，排在第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，……，排在第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的________．確定的順序每一個(gè)數(shù)首項(xiàng)第1項(xiàng)第n項(xiàng)批注?

(1)如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列順序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；(2)定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)．

批注?數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是兩個(gè)不同的概念．?dāng)?shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)．要點(diǎn)二數(shù)列的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)名稱含義根據(jù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________的數(shù)列根據(jù)項(xiàng)的大小遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都________它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都________它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)數(shù)列各項(xiàng)都________的數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)有限無(wú)限大于小于相等要點(diǎn)三數(shù)列與函數(shù)?數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號(hào)n，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an，記為an＝f(n)．另一方面，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意義，那么____________________構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列{f(n)}．批注?數(shù)列是一種特殊的函數(shù)．

f(1)，f(2)，…，f(n)，…要點(diǎn)四數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an可以用關(guān)于n的一個(gè)式子表示，那么這個(gè)式子就稱為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式?.數(shù)列的通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式．

批注?

(1)并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；(2)一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的．【夯

實(shí)

雙

基】1．判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)數(shù)列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7}．(

)(2)數(shù)列中的項(xiàng)互換次序后還是原來(lái)的數(shù)列．(

)(3)所有的數(shù)列可分為遞增數(shù)列和遞減數(shù)列兩類(lèi)．(

)(4){an}與an的意義一樣，都表示數(shù)列．(

)××××

答案：B

答案：C

9

題型探究·課堂解透

解析：(5)是有窮數(shù)列；(1)(2)(3)(4)(6)是無(wú)窮數(shù)列；(2)是遞增數(shù)列；(1)(4)(5)是遞減數(shù)列；(3)是常數(shù)列．【方法總結(jié)】1.有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列：判斷給出的數(shù)列是有窮數(shù)列還是無(wú)窮數(shù)列，只需觀察數(shù)列是有限項(xiàng)還是無(wú)限項(xiàng)．若數(shù)列是有限項(xiàng)，則是有窮數(shù)列，否則為無(wú)窮數(shù)列．2．?dāng)?shù)列{an}的單調(diào)性：若滿足an＜an＋1，則{an}是遞增數(shù)列；若滿足an＞an＋1，則{an}是遞減數(shù)列；若滿足an＝an＋1，則{an}是常數(shù)列；若an與an＋1的大小不確定，則{an}是擺動(dòng)數(shù)列．鞏固訓(xùn)練1

下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無(wú)窮數(shù)列的是(

)A．1，2，3，…，20B．－1，－2，－3，7C．1，2，3，2，5，6D．－1，0，1，2，…，100，…答案：D解析：根據(jù)數(shù)列的分類(lèi)方法可知D正確．故選D.

【方法總結(jié)】觀察法寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式的策略

答案：D

題型3數(shù)列的函數(shù)特性例3在數(shù)列{an}中，an＝n2－8n.(1)畫(huà)出{an}的圖象；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出數(shù)列{an}的增減性.解析：(1)列表：描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)即得數(shù)列{an}的圖象：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8，0)，(9，9)，….圖象如圖所示．(2)數(shù)列{an}在n＝1，2，3，4時(shí)是遞減的，在n＝5，6，7，…時(shí)是遞增的．n123456789…an－7－12－15－16－15－12－709…【方法總結(jié)】畫(huà)數(shù)列的圖象的方法數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)，因此也可以用圖象來(lái)表示，以位置序號(hào)n為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即坐標(biāo)為(n，an)描點(diǎn)畫(huà)圖，就可以得到數(shù)列的圖象．因?yàn)樗亩x域是正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})，所以其圖象是一群孤立的點(diǎn)，這些點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以是有限的，也可以是無(wú)限的．鞏固訓(xùn)練3

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n－5，則關(guān)于此數(shù)列的圖象敘述不正確的是(

)A．此數(shù)列不能用圖象表示B．此數(shù)列的圖象僅在第一象限C．此數(shù)列的圖象為直線y＝4x－5D