新教材2023版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.7拋物線及其方程2.7.2拋物線的幾何性質(zhì)課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

2.7.2拋物線的幾何性質(zhì)[課標(biāo)解讀]

1.經(jīng)歷從拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和代數(shù)運(yùn)算得到拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、幾何圖形，并給出幾何解釋，解決問題，了解它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.能夠掌握平面解析幾何解決問題的基本過程：根據(jù)具體問題情境的特點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)幾何問題和圖形的特點(diǎn)，用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問題；根據(jù)對(duì)幾何問題(圖形)的分析，探索解決問題的思路；運(yùn)用代數(shù)方法得到結(jié)論；給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋，解決幾何問題.3.了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學(xué)習(xí)教材要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)圖形性質(zhì)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)________離心率e＝________(0，0)1狀元隨筆參數(shù)p對(duì)拋物線開口大小有何影響？[提示]參數(shù)p(p＞0)對(duì)拋物線開口大小有影響，因?yàn)檫^拋物線的焦點(diǎn)F且垂直于對(duì)稱軸的弦的長(zhǎng)度是2p，所以p越大，開口越大．知識(shí)點(diǎn)二焦點(diǎn)弦設(shè)過拋物線焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：y2＝2px(p＞0)|AB|＝x1＋x2＋py2＝－2px(p＞0)|AB|＝p－(x1＋x2)x2＝2py(p＞0)|AB|＝y(tǒng)1＋y2＋px2＝－2py(p＞0)|AB|＝p－(y1＋y2)基礎(chǔ)自測(cè)1.四種標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的拋物線有相同的(

)A．頂點(diǎn)B．焦點(diǎn)C．準(zhǔn)線D．對(duì)稱軸答案：A

答案：C

3．設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是6，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是(

)A．8

B．6

C．4

D．2答案：A解析：∵拋物線的方程為y2＝8x，∴其準(zhǔn)線l的方程為x＝－2，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)到其準(zhǔn)線的距離為d，則d＝|PF|，即|PF|＝d＝x0－(－2)＝x0＋2，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是6，∴x0＝6，∴|PF|＝6＋2＝8.4．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程是(

)A．x2＝16y

B．x2＝8yC．x2＝±8y

D．x2＝±16y答案：D解析：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸的拋物線方程有兩個(gè)：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4知p＝8，故所求拋物線方程為x2＝16y，x2＝－16y.課堂探究·素養(yǎng)提升題型1由拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例1

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于橢圓9x2＋4y2＝36短軸所在的直線，拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3，求拋物線的方程及拋物線的準(zhǔn)線方程．

狀元隨筆解答本題可先確定橢圓的短軸，從而確定拋物線的焦點(diǎn)位置，再寫出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．方法歸納用待定系數(shù)法求拋物線方程的步驟

題型2拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用例2

已知拋物線y2＝8x.(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍；解析：拋物線y2＝8x的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍分別為(0，0)，(2，0)，x＝－2，x軸，x≥0.(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦點(diǎn)F是△OAB的重心，求△OAB的周長(zhǎng)．

狀元隨筆(1)利用拋物線對(duì)應(yīng)性質(zhì)的公式求解；(2)利用拋物線的對(duì)稱性即重心的性質(zhì)求解．例3

求拋物線y＝－x2上的點(diǎn)到直線4x＋3y－8＝0的最小值．

狀元隨筆方法一：(代數(shù)法)設(shè)出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值；方法二：(幾何法)數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為兩條平行線間的距離求解．方法歸納拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問題時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，但是在解題的過程中又容易忽視這些隱含的條件．本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和正三角形的性質(zhì)證明A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．另外，拋物線方程中變量x，y的范圍也是常用的幾何性質(zhì)．跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知A(2，0)，B為拋物線y2＝x上的一點(diǎn)，則|AB|的最小值為________；

(2)已知A，B是拋物線y2＝2px(p>0)上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)F，求直線AB的方程．

2．以AB為直徑的圓與直線l具有怎樣的位置關(guān)系？[提示]

如圖，AB是過拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，相應(yīng)的準(zhǔn)線