2024屆黑龍江省數(shù)學七年級第二學期期末考試試題含解析

2024屆黑龍江省數(shù)學七年級第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，添加條件后，可得，則在下列條件中，不能添加的是（）A． B．C． D．2．為推進課改，王老師把班級里60名學生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長度，且滿足a2－b2=c（a－b），則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形4．我國主要銀行的商標設計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．事件：“在只裝有3個紅球和4個黑球的袋子里，摸出一個白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然條件6．若為任意有理數(shù)，則多項式的值()A．一定為正數(shù) B．一定為負數(shù) C．不可能為正數(shù) D．可能為任意有理數(shù)7．若是任意有理數(shù)，則點所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列計算正確的是（）A．(ab3)2ab6 B．(3xy)26x2y2 C．(2a3)24a6 D．(x2yz)3x6y3z39．若，則等于（）A． B． C． D．10．下列各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，點A的坐標為若線段軸，且AB的長為4，則點B的坐標為______．12．如圖，某人從點A出發(fā)，前進5m后向右轉60°，再前進5m后又向右轉60°，這樣一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點A時，共走了_____m．13．已知點A（3，b）在第四象限，那么點B（3，－b）在第_____象限.14．等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則其面積為________；15．如圖，三角形紙片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿過點B的直線折疊這個三角形，使點A落在BC邊上的點E處，折痕為BD,則△DEC的周長是________cm.16．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，兩點，且、滿足，點是射線上的動點（不與，重合），將線段平移到，使點與點對應，點與點對應，連接，.（1）求出點和點的坐標；（2）設三角形面積為，若，求的取值范圍；（3）設，，，請給出，，滿足的數(shù)量關系式，并說明理由.18．（8分）如圖1，點A、B在直線上，點C、D在直線上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請判斷與的位置關系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（不與點C重合）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？請說明理由．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（－1，0），B（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．(提示：平行四邊形的面積=底×高)（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，若不變請求出該值，若會變請并請說明理由．20．（8分）兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內角，∠2是∠3的內錯角.(1)畫出示意圖，標出∠1，∠2，∠3;(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度數(shù).21．（8分）某企業(yè)用規(guī)格是170×40的標準板材作為原材料，按照如圖1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型與乙型兩種板材（單位：cm）（1）求圖中a，b的值；（2）若將50張標準板材按裁法一裁剪，10張標準板材按裁法二裁剪，裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側面或底面，做成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干（接縫處的長度忽略不計）．①一共可裁剪出甲型板材______張，乙型板材______張；②設可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒一共x個，則x的最大值是______．22．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．23．（10分）在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四邊形ABCD的面積．（2）如果把四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′點坐標．24．（12分）如圖，將等腰直角三角形的直角頂點置于直線上，過兩點分別作直線的垂線，垂足分別為點，請你寫出圖中的一對全等三角形，并寫出證明過程.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項．本題中D、AB=AC與∠ADB=∠ADC、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【題目詳解】A、∵∠BAD=∠CAD，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此選項正確；B、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此選項正確；C、∵BD=CD，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此選項正確；D、AB=AC與∠ADB=∠ADC、AD=AD組成了SSA不能由此判定三角形全等，故此選項錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA無法證明三角形全等．2、B【解題分析】

根據(jù)題意設5人一組的有x個，6人一組的有y個，利用把班級里60名學生分成若干小組，進而得出等式求出即可．【題目詳解】解：設5人一組的有x個，6人一組的有y個，根據(jù)題意可得：5x+6y＝60，y＝，當x＝0，y＝6符合題意，當x＝1，則y＝（不合題意）；當x＝2，則y＝；（不合題意）；當x＝3，則y＝（不合題意）；當x＝4，則y＝（不合題意）；當x＝5，則y＝（不合題意）；當x＝6，則y＝5當x＝7，則y＝（不合題意）；當x＝8，則y＝（不合題意）；當x＝9，則y＝（不合題意）；當x＝10，則y＝（不合題意）；當x＝11，則y＝（不合題意）；當x＝12，則y＝0故有3種分組方案．故選B．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意分情況討論得出是解題關鍵．3、C【解題分析】

已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【題目詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【題目點撥】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，解題關鍵是熟練掌握定義、性質.5、B【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】“在只裝有3個紅球和4個黑球的袋子里，摸出一個白球”是不可能事件；故選B．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【解題分析】

利用完全平方公式分解因式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質判斷即可得解．【題目詳解】=-,∵∴≤0，故選C.【題目點撥】本題考查了公式法分解因式，非負數(shù)的性質，熟記完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．7、B【解題分析】

先判斷出點N的縱坐標的符號，再根據(jù)各象限內點的符號特征判斷點N所在象限即可．【題目詳解】∵n2為非負數(shù)，∴n2+1為正數(shù)，∴點N的符號為（﹣，+），∴點N在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了象限內的點的符號特點，注意n2加任意一個正數(shù)，結果恒為正數(shù)．牢記點在各象限內坐標的符號特征是正確解答此類題目的關鍵．8、D【解題分析】

利用積的乘方計算即可.【題目詳解】A、(ab3)2a2b6，故選項錯誤；B、(3xy)29x2y2，故選項錯誤；C、(2a3)24a6，故選項錯誤；D、(x2yz)3x6y3z3，故選項D正確.故選D.【題目點撥】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運算法則是正確解題的關鍵.9、A【解題分析】

利用完全平方公式進行變形求解即可.【題目詳解】解：∵，∴A=8xy.故選A.【題目點撥】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.10、A【解題分析】

分別把各選項中的值代入二元一次方程2x﹣y＝4驗證即可.【題目詳解】A.把代入2x﹣y＝4，左=6-2=4=右，故正確；B.把代入2x﹣y＝4，左=2+1=3≠右，故不正確；C.把代入2x﹣y＝4，左=0-4=-4≠右，故不正確；D.把代入2x﹣y＝4，左1-3=-2≠右，故不正確；故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解題分析】

根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標相同求出點的縱坐標，再分點在點的左邊與右邊兩種情況列式求出點的橫坐標，即可得解.【題目詳解】點的坐標為，線段軸，點的縱坐標為，若點在點的左邊。則點的橫坐標為，若點在點的右邊。則點的橫坐標為，點的坐標為或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了平行于軸的直線上的點的縱坐標相同，難點在于要分情況討論.12、1【解題分析】

從A點出發(fā)，前進5m后向右轉60°，再前進5m后又向右轉60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【題目詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出發(fā)點A時一共走了：5×6＝1（m），故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．關鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)．13、一【解題分析】

根據(jù)點A（3，b）在第四象限，可得b<0；則可以確定點B（3，-b）的縱橫坐標的符號，進而可以判斷點B所在的象限．【題目詳解】根據(jù)題意，點A（3，b）在第一象限，則b<0，

那么點B（3，-b）中，-b>0；

則點B（3，-b）在第一象限．故答案為：一【題目點撥】本題考查四個象限上點的坐標的特點，并要求學生根據(jù)點的坐標，判斷其所在的象限．14、60cm1【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的長，再由三角形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD==11cm，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=60(cm1)，故答案為60cm1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．15、11【解題分析】

根據(jù)折疊的性質可知ED=AD、BE=BA，結合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周長公式即可得出△CED的周長．【題目詳解】∵△BDA與△BDE關于BD對稱，∴△BDA≌△BDE，∴DA=DE，BA=BE.∴CE=CB?BE=CB?BA.∵BC=9cm，AB=5cm，∴CE=4cm.∴△CDE的周長=CE+DE+CD=CE+AC∵AC=7cm，∴△CED的周長=7+4=11cm.【題目點撥】本題考查翻轉問題，解題關鍵在于熟練掌握折疊的性質.16、2【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線性質得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=1，AB+BC=2，求出△ABD的周長為AB+BC，代入求出即可．【題目詳解】∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣1=2，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2．故答案為2．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能熟記線段垂直平分線性質定理的內容是解答此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A（?4，0），B（0，3）；（2）且m≠0；（3）=+，理由見解析【解題分析】

（1）由算術平方根和絕對值的非負性質得出，即可求出a,b的值，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形面積為==，再根據(jù)即可得到不等式組，即可求解；（3）先根據(jù)平行的性質得到,再根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【題目詳解】（1）∵m，n滿足∴解得：∴A（?4，0），B（0，3）；（2）∵點是射線上的動點（不與，重合），將線段平移到，使點與點對應，點與點對應，連接，.∴四邊形ACDB為平行四邊形，∴===∵∴解得-∵，點是射線上的動點（不與，重合），∴且m≠0；（3）=+，理由如下：如圖，∵AB∥CD，∴=，∵∴+==即=+.【題目點撥】本題是三角形綜合題目，考查了坐標與圖形性質、算術平方根和絕對值的非負性質、二元一次方程組的解法、平移的性質、平行線的性質、三角形面積；本題綜合性強，熟練掌握平移的性質和平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．18、（1）∥；（2）①當Q在C點左側時，∠BAC=∠CQP+∠CPQ，②當Q在C點右側時，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解題分析】

（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；（2）分兩種情況討論：①當Q在C點左側時；②當Q在C點右側時．【題目詳解】解：（1）∥．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分線的定義)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代換）∴∥（同旁內角互補，兩直線平行）（2）①當Q在C點左側時，過點P作PE∥．∵∥（已證），∴PE∥（同平行于一條直線的兩直線互相平行），∴∠1=∠2，(兩直線平行，內錯角相等)，∠BAC=∠EPC，(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP+∠CPQ（等量代換）②當Q在C點右側時，過點P作PE∥．∵∥（已證），∴PE∥（同平行于一條直線的兩直線互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(兩直線平行，內錯角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定義）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關鍵．19、（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不變.【解題分析】

（1）根據(jù)點的平移規(guī)律得到C點和D點坐標，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算四邊形ABDC的面積．（2）設P點坐標為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后寫出P點坐標；（3）作PQ∥CD，如圖2，由CD∥AB得到PQ∥AB，則根據(jù)平行線的性質得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得．【題目詳解】（1）點C的坐標為（0，2），D點坐標為（4，2），∵AC∥BD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABDC的面積=2×4=8；（2）存在．設P點坐標為（0，t），∵S△PAB=S四邊形ABCD，∴×4×|t|=8，解得t=±4，∴P點坐標為（0，4）或（0，-4）；（3）不變化．作PQ∥CD，如圖2，∵CD∥AB，∴PQ∥AB，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，∴.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標求相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查了平移的性質和平行線的性質．20、（1）見解析（2）36°，144°【解題分析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)平角的性質及角度的關系即可求解.【題目詳解】（1）⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3∠1=2∠2=4∠3，又∠1+∠3=180°，∴5∠3=180°，∠3=36°，∴∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.【題目點撥】此題主要考查角度的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意作圖進行求解.21、（1）a，b的值分別為60，1；（2）①110，2；②3【解題分析】

（1）根據(jù)裁法一及裁法二裁出甲、乙的張數(shù)及剩余，可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）①由裁法一可裁出2張甲和一張乙、裁法二可裁出1張甲和兩張乙，結合按裁法一及裁法二裁剪的標準板材數(shù)，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的數(shù)量；②設可做成m個豎式無蓋裝飾盒，n個橫式無蓋裝飾盒，根據(jù)制作兩種無蓋裝飾盒共用110張甲型板材和2張乙型板材，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，解之將m，n的值相加即可得出結論．【題目詳解】解：（1）依題意，得：解得：答：a，b的值分別為60，1．（2）①50×2+10=110（張），50+10×2=2（張）．故答案為110；2．②設可做成m個豎式無蓋裝飾盒，n個橫式無蓋裝飾盒，依題意，得：解得：∴m+n=3．故答案為3．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22、（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)鄰補角的定義，可得∠AOC，根據(jù)對頂角的性質，可得答案；

（2）根據(jù)垂直的定義，可得∠AOE