2024屆江蘇省蘇州市吳中學區(qū)數(shù)學七下期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市吳中學區(qū)數(shù)學七下期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．平面直角坐標系中有一點，則點在（）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐標系中，點(-3，-3+1)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-14．某班45名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如圖，在中，,是邊上一條運動的線段(點不與點重合，點不與點重合)，且，交于點，交于點，在從左至右的運動過程中，設(shè)BM=x，和的面積之和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B． C． D．6．如圖，在中，平分且與相交于點，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．8．用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）A．作一個角等于已知角B．作一條線段等于已知線段C．作已知直線的垂線D．作角的平分線9．計算（3a+b)(3a-b）的結(jié)果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b210．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．11．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．±12．下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知一個角的補角是128°37″那么這個角的余角是______________14．已知°，點在的內(nèi)部，點與點關(guān)于對稱，點與點關(guān)于對稱，若，則______．15．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，已知∠2﹣∠1=30°，則∠2的度數(shù)為______．16．分式方程=的解是__________．17．如圖，將8×6網(wǎng)格中的圖形F先向下平移4個單位，再向左平移2個單位．若這兩次平移所得的圖形可以經(jīng)過一次平移得到，則平移的距離為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請根據(jù)下面古文列方程組解應用題：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧．二百一十五只碗，看看用盡不差爭．兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧．大意為“山中古寺，不知有多少僧人．若兩人共用一碗飯，三人共用一碗羹，恰好用盡215只碗．請求出寺中僧人人數(shù)”．19．（5分）學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲類電視節(jié)目的喜愛情況，采用抽樣的方法在七年級選取了一個班的同學，通過問卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，制作了如下兩個整統(tǒng)計圖，請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）七年級的這個班共有學生_____人，圖中______，______，在扇形統(tǒng)計圖中，“體育”類電視節(jié)目對應的圓心角為：______.（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1750名學生中大約有多少人喜歡“娛樂”類電視節(jié)目？20．（8分）如圖，已知是的一條中線，延長至，使得，連接.如果，試求的取值范圍.21．（10分）如圖，在的內(nèi)部有一點，已知.(1)過點畫交于點，交于點；(2)求出的度數(shù).22．（10分）如圖，將三角形向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，.（1）畫出平移后的三角形；（2）若，求的長度.23．（12分）（2017內(nèi)蒙古赤峰市）為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元．（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價；（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的特點即可解答.【題目詳解】∵點P（-1，2），∴P點在平面直角坐標系中所在的位置是：第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標特征，熟知平面直角坐標系中各象限點的坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】

由題意可知，點在第二象限，則該點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù).即-3+1大于0，解不等式，可得到m的取值范圍.【題目詳解】點(-3，-3+1)在第二象限，則-3+1>0解不等式-3+1>0得-3>-1即故答案應為A.【題目點撥】本題考查了點所在的象限，務必清楚是是平面直角坐標系的四個象限橫縱坐標的正負情況，從第一象限到第四象限橫縱坐標的正負情況分別為：正正，負正，負負，正負.3、A【解題分析】

由移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可解答.【題目詳解】移項得，3x＞-1＋2，合并同類項得，3x＞1，把x的系數(shù)化為1得，x＞13故選A．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【題目詳解】解：∵第5組的頻數(shù)為45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5組的頻率是9÷45＝0.2，故選：B．【題目點撥】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】【分析】不妨設(shè)BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，則CN=a-x，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題．【題目詳解】不妨設(shè)BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，則CN=a?x，則有S陰=y=?x?xtanα+(a?x)?(a?x)tanα=tanα(m2+a2?2ax+x2)=tanα(2x2?2ax+a2)∴S陰的值先變小后變大，故選：B【題目點撥】本題考核知識點：等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：根據(jù)面積公式列出二次函數(shù).6、B【解題分析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠C的度數(shù)．【題目詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【題目點撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.7、A【解題分析】

根據(jù)因式分解的概念進行分析即可.【題目詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【題目點撥】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式積的形式是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)作一條線段等于已知線段即可解決問題.【題目詳解】已知三邊作三角形，用到的基本作圖是作一條線段等于已知線段，故選B．【題目點撥】本題考查基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．9、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式進行分析解.【題目詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【題目點撥】考核知識點：平方差公式.熟記公式是關(guān)鍵.10、D【解題分析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【題目詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、A【解題分析】

根據(jù)立方根的定義進行選擇即可.【題目詳解】的立方根是．故選：.【題目點撥】本題考查了立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱的定義即可解答.【題目詳解】解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸,根據(jù)軸對稱的定義可得只有B選項是軸對稱圖形．故選B．【題目點撥】本題考查軸對稱的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、38°37′【解題分析】解：先求出這個角=180°-128°37′=51°23′,然后根據(jù)互余的概念求出其余角.14、1【解題分析】

連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．【題目詳解】解：如圖，連接OP，

∵P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)求出△P1OP2的兩邊相等且有一個角是60°是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．15、60°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠2+∠1=90°，進而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=∠2，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2-∠1=30°，

∴∠2=60°．

故答案為：60°．【題目點撥】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、x=1【解題分析】試題分析：先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一個整式方程．然后解這個整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=1（x+1）,去括號，移項，合并同類項，得x=1．考點：分式方程的解法．17、2【解題分析】

畫出平移的路線圖，利用勾股定理解答即可．【題目詳解】∵圖形F先向下平移4個單位，再向左平移2個單位，所以其平移路線圖為：∵FA=4，BA=2，∴FB=，故答案為:2.【題目點撥】本題考查了平移,解題的關(guān)鍵是掌握：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、258人【解題分析】

讀懂題中的詩句，找出條件，共有215只碗，兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．可以列出方程組．【題目詳解】設(shè)用于盛飯的碗只，用于盛羹的碗只．依題意列方程組，得：解得：．答：寺內(nèi)僧人共258人．【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是找出人數(shù)和碗數(shù)之間的關(guān)系，從而列出方程組求出答案．19、（1）50，36%，10，72°；（2）畫圖見解析；（3）630人.【解題分析】

（1）根據(jù)新聞人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題．（2）求出娛樂人數(shù)，畫出統(tǒng)計圖即可．（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【題目詳解】（1）總?cè)藬?shù)=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，“體育“類電視節(jié)目對應的圓心角為360°×20%=72°，（2）娛樂人數(shù)=50-4-10-15-3=18，統(tǒng)計圖如圖所示：（3）1750×=630（人），答：估算該校1750名學生中人約有630人喜歡娛樂”類電視節(jié)目．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，頻數(shù)分布直方圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、的取值范圍是.【解題分析】

先證明得到，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到AE的取值范圍，從而計算出AD的取值范圍?！绢}目詳解】解：∵是中線，所以（中線的意義）在和中，∴∴（全等三角形對應邊相等）又在中，∴，∴，∴的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了三角形的中線和三邊關(guān)系。條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮把中線延長一倍，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中，注意運用類比方法構(gòu)造相應的全等三角形．21、(1)見解析；(2)68°.【解題分析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；

（2）利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】(1)如圖所示；(2)∵(已知)∴(兩直線平行，同位角相等)∵(已知)∴(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖，平行線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握性質(zhì)定理．22、