2024屆云南省臨滄市鳳慶縣七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆云南省臨滄市鳳慶縣七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在中，于點，于點，與相交于點，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．對于非零的兩個有理數(shù)，規(guī)定，若，，則的值為()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．53．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14159265 B． C． D．4．把方程2x+3y-1=0改寫成含x的式子表示y的形式為（）A． B． C． D．5．已知1納米米，某種植物花粉的直徑為35000納米，則該花粉的直徑為A．米 B．米 C．米 D．米6．下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）7．如圖，在一個不透明的小瓶里裝有兩種只有顏色不同的果味VC，其中白色的有30顆，橘色的有10顆，小宇搖勻后倒出一顆，回答：倒出哪種顏色的可能性大、可能性大概是（）A．白色， B．白色，C．橘色， D．橘色，8．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜09．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨10．如圖，，，點、、、在同一條直線上，請你添加一個條件，使得，則不能添加的條件是（）A． B． C． D．11．如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1=55°時，∠2的度數(shù)為（A．25° B．35° C．4512．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70o，∠CDE=140o，則∠BCD的值為(

)A．70o B．50o C．40o D．30o二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設木條長尺，繩子長尺，可列方程組為_____．14．寫出一個以為解的二元一次方程______．15．如圖，已知AB∥CD，∠ABE，∠CDE的平分線BF，DF相交于點F，∠E=110°，則∠BFD的度數(shù)為________.16．把方程3x+4y＝5改寫為用含x的式子表示y的形式是___________．17．在中，，則__________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy

]÷（2x）,其中x＝2，y＝.19．（5分）如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形（其中a，b均為正數(shù),且a>b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．(1)你認為圖2中大正方形的邊長為_________；小正方形（陰影部分）的邊長為_________．(用含a，b的代數(shù)式表示)(2)仔細觀察圖，請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關系．(3)已知a+b=7，ab=6，求代數(shù)式(a-b)2的值．20．（8分）某大學公益組織計劃購買兩種的文具套裝進行捐贈，關注留守兒童經洽談，購買套裝比購買套裝多用20元，且購買5套套裝和4套套裝共需820元．(1)求購買一套套裝文具、一套套裝各需要多少元？(2)根據(jù)該公益組織的募捐情況和捐助對象情況，需購買兩種套裝共60套，要求購買兩種套裝的總費用不超過5240元，則購買套裝最多多少套？21．（10分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．22．（10分）如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設點P運動的時間為t秒，ΔAPE的面積為（1）求當t=2時，y的值是________；當t=6時，y的值是________.（2）當點P在BC上時，求出y與t之間的關系式；（3）當P在線段BC上運動到某一時刻時，ΔAPE的周長最小時，求此時∠PAB的度數(shù).23．（12分）因式分解（1）（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

先證明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，繼而根據(jù)∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.【題目詳解】∵，，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故選D.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結合思想的運用.2、C【解題分析】

根據(jù)已知規(guī)定及兩式，確定出m、n的值，再利用新規(guī)定化簡原式即可得到結果．【題目詳解】根據(jù)題意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5

∴，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5

故選C．【題目點撥】本題考查了新定義運算，需理解規(guī)定的意義和運算順利．解決本題根據(jù)新定義的意義，求出m、n是關鍵．3、C【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A．3.1415926是有限小數(shù)是有理數(shù)，選項錯誤．B．6，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C．是無理數(shù)，選項正確；D．是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有特定規(guī)律的數(shù)．4、D【解題分析】

根據(jù)題意直接進行移項等式變換即可得出.【題目詳解】解：2x+3y-1=0，移項得3y=1-2x故答案為D.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程的變形，熟練掌握特征即可得解.5、A【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：∵1納米米，∴直徑為35000納米=35000×m=3.5×米，故選：A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【題目詳解】A.不是因式分解，故本選項不符合題意；B.不是因式分解，故本選項不符合題意；C.是因式分解，故本選項符合題意；D.不是因式分解，故本選項不符合題意；故選C．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)已知白色的有30顆，橘色的有10顆，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【題目詳解】∵白色的有30顆，橘色的有10顆∴搖勻后倒出一顆，是白色的可能性為橘色的可能性為故選：B【題目點撥】本題考查了概率公式的應用.此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、B【解題分析】根據(jù)分式分母不為1的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須x≠1．故選B．9、B【解題分析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進行判斷即可．【題目詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【題目點撥】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【解題分析】

根據(jù)已知條件知：，．結合全等三角形的判定定理進行解答．【題目詳解】已知條件知：，．A、當添加時，可得AF=CE，根據(jù)SAS能判定，故本選項不符合題意；B、當添加時，可得，根據(jù)AAS能判定，故本選項不符合題意；C、當添加時，根據(jù)SSA不能判定，故本選項符合題意；D、當添加時，根據(jù)ASA能判定，故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．11、B【解題分析】

利用平行線的性質得到∠2=∠3，再根據(jù)直角的定義即可求出∠2的度數(shù).【題目詳解】∵直尺的對邊平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故選B.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知平行線的性質定理.12、D【解題分析】

如圖，延長ED交BC于E，可根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根據(jù)鄰補角的定義，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根據(jù)三角形的內角和可求得∠C=30°【題目詳解】解：延長ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∴∠CFD=110°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°-140°=40°，

∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故選D【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質，解題關鍵是做輔助線，構成平行線，然后根據(jù)平行線的性質求解，然后根據(jù)三角形的內角和和外角的性質可求解，或者根據(jù)鄰補角的意義求解.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

設木條長尺，繩子長尺，根據(jù)繩子和木條長度間的關系，可得出關于的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】設木條長尺，繩子長尺，依題意，得：故答案為．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．14、x+y=1【解題分析】

先由-1和3列出一個算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3為x+y=1的解，得到正確答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：x+y=1．

故答案為：x+y=1.【題目點撥】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、125°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，可得∠ABD+∠CDB=180°，進一步可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，由此可求出∠ABE+∠CDE；由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質，即可求得∠FBE+∠FDE的度數(shù)；接下來根據(jù)四邊形BEDF的內角和為360度，即可求出∠BFD的度數(shù).【題目詳解】連接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠FBE=∠ABE，∠FDE=∠CDE，∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=125°，∴∠BFD=360°-110°-125°=125°.【題目點撥】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的性質添加輔助線是解題關鍵.16、【解題分析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】解：方程3x+4y＝5，解得：，故答案為：【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、80【解題分析】

可以假設∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，根據(jù)三角形內角和定理構建方程即可解決問題．【題目詳解】∵∠A：∠B：∠C=4：3：2，∴可以假設∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+3x+2x=180°，∴x=20°，∴∠A=80°，故答案為80【題目點撥】本題考乘除三角形內角和定理，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1【解題分析】

先根據(jù)整式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x、y代入計算可得．【題目詳解】原式=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）÷（2x）=（x2-8xy）÷（2x）=x-4y，當x=2、y=-時，原式=×2-4×（-）=1+2=1．【題目點撥】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．19、（1）a+b，a-b；（2）(a+b)2=(a-b)2+4ab；（3）25【解題分析】

(1)觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長和小正方形（陰影部分）的邊長；

(2)觀察圖形可知大正方形的面積(a+b)2，減去陰影部分的正方形的面積(a?b)2等于四塊小長方形的面積4ab，即(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(3)由(2)可求出(a?b)2=(a+b)2?4ab，再代入a+b=7，ab=6求解即可．【題目詳解】解：（1）圖2中大正方形的邊長為(a+b)，小正方形(陰影部分)的邊長為（a-b）.(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab(3)∵a+b=7，ab=6，∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×6=25【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式的實際應用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯(lián)系在一起．要學會觀察．20、(1)購買一套套裝需要100元，購買一套套裝需要80元；(2)購買套裝最多22套．【解題分析】

(1)設購買一套套裝需要元，購買一套套裝凳需要元，根據(jù)“買套裝比購買套裝多用20元，且購買5套套裝和4套套裝共需820元”，即可得出關于的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)設購買套裝套，則購買套裝套，根據(jù)購買兩種套裝的總費用不超過5240元列不等式即可得到結論．【題目詳解】解：(1)設購買一套套裝需要元，購買一套套裝凳需要元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買一套套裝需要100元，購買一套套裝需要80元；(2)設購買套裝套，則購買套裝套，根據(jù)題意得，解得：，∴購買套裝最多22套，答：要求購買兩種套裝的總費用不超過5240元，則購買套裝最多22套．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、21元；（2）超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5400元；（3）超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標；【解題分析】

（1）根據(jù)第一周和第二周的銷售量和銷售收入，可列寫2個等式方程，再求解二元一次方程組即可；（2）利用不多于5400元這個量，列寫不等式，得到A型電風扇a臺的一個取值范圍，從而得出a的最大值；（3）將B型電風扇用(30-a)表示出來，列寫A、B兩型電風扇利潤為1400的等式方程，可求得a的值，最后在判斷求解的值是否滿足（2）中a的取值范圍即可【題目詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、21元．（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺．依題意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤1．答：超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250-200）a+（21-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤1，∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標．【題目點撥】本題是二元一次方程和一元一次不等式應用題的綜合考查，解題關鍵是依據(jù)題意，找出等量關系式(不等關系式)，然后按照題目要求相應求解22、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45°【解題分析】

（1）當t=2時，判斷出點P在AB上，利用三角形的面積公式得出結論；當t=6時，判斷出點P在BC上，由長方形面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結論；

（2）由長方形減去3個直角三角形的面積，即可得出結論；

（3）判斷出點P的位置，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）長方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，

∴當t=2時，則AP=4×2=8=12AB，

即P為AB的中點，

∵E為CD邊的中點，

∴四邊形APED是矩形，

∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，

∴△APE的面積為y=12