(人教A版2019選擇性必修第一冊)高二數(shù)學上冊數(shù)學同步精講 2.2直線的方程（精練）（原卷版+解析）

2.2直線的方程（精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)1．在平面直角坐標系中，過點且傾斜角為的直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A． B．C． D．3．如果，，那么直線不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知點在直線上，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．過點且平行于直線的直線方程為（

）A． B．C． D．6．已知點，，則線段AB的垂直平分線方程為（

）A． B． C． D．7．“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．直線恒過定點（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．＝k不能表示過點M（x1，y1）且斜率為k的直線方程B．在x軸，y軸上的截距分別為a，b的直線方程為C．直線y＝kx+b與y軸的交點到原點的距離為bD．過兩點A（x1，y1）B（x2，y2）的直線方程為10．設直線：，：，若與垂直，則的值可以為（

）A．0 B． C．1 D．2三、填空題11．已知直線：，：平行，則實數(shù)的值為________．12．不論為何值，直線都恒過一定點，則此定點的坐標是______．四、解答題13．已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），(1)求AB邊所在的直線方程；(2)求AB邊的高所在直線方程.14．已知的三個頂點的坐標為，，．(1)求邊AB上過點C的高所在直線的方程；(2)若直線l與AC平行，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l與兩條坐標軸圍成的三角形的周長．B能力提升1．不論為何實數(shù)，直線恒通過一個定點，這個定點的坐標是（

）A． B．C． D．2．設點，，若直線與線段有交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．直線分別交軸?軸的正半軸于?兩點，當面積最小時，直線的方程為___________.4．已知直線恒過定點A，點A在直線上，則的最小值為___________.C綜合素養(yǎng)1（1）求過點且在兩坐標軸上截距相等的直線l的方程；（2）設直線l的方程為，若，直線l與x，y軸分別交于M，N兩點，O為坐標原點，求面積取最小值時，直線l的方程．2．已知一條動直線，(1)求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標；(2)若直線不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍；(3)若直線與x?y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，的面積為6，求直線的方程.2.2直線的方程（精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)1．在平面直角坐標系中，過點且傾斜角為的直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A∵直線的傾斜角為，則直線的斜率∴直線的方程：即直線不經(jīng)過第一象限．故選：A．2．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A． B．C． D．【答案】A，所以.故選：A3．如果，，那么直線不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A由題設，直線可寫成，又，，∴，，故直線過二、三、四象限，不過第一象限.故選：A.4．已知點在直線上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A由點在直線上，可知，，當且僅當,即，時等號成立.故選：.5．過點且平行于直線的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A6．已知點，，則線段AB的垂直平分線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B由題設，，故線段AB的垂直平分線的斜率為2，又中點為，所以線段AB的垂直平分線方程為，整理得：.故選：B7．“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A若直線與直線平行，則有解得或，所以當時，直線與直線平行，當直線與直線平行時，或.故選：A8．直線恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】A解：由得到：，∴直線恒過定點．故選：A二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．＝k不能表示過點M（x1，y1）且斜率為k的直線方程B．在x軸，y軸上的截距分別為a，b的直線方程為C．直線y＝kx+b與y軸的交點到原點的距離為bD．過兩點A（x1，y1）B（x2，y2）的直線方程為【答案】AD＝k表示過點M（x1，y1）且斜率為k的直線去掉點，A正確；在x軸，y軸上的截距分別為a，b，只有時，直線方程為，B錯誤；直線y＝kx+b與y軸的交點坐標是，交點到原點的距離為，C錯誤；過兩點A（x1，y1）B（x2，y2）的直線當時，直線方程為，變形為，當時，直線方程為，也適合方程，所以D正確．故選：AD．10．設直線：，：，若與垂直，則的值可以為（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】BC解：因為直線：與：垂直，所以，即，解得或.故選：BC三、填空題11．已知直線：，：平行，則實數(shù)的值為________．【答案】當時，直線：，：，直線與不平行.當時，，，因為，則，解得.當時，直線：，：，舍去；當時，直線：，：，符合題意.故答案為：12．不論為何值，直線都恒過一定點，則此定點的坐標是______．【答案】.由題意，直線，可化為，聯(lián)立方程組，解得，所以不論為何值，直線過定點.故答案為：.四、解答題13．已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），(1)求AB邊所在的直線方程；(2)求AB邊的高所在直線方程.【答案】(1)(2)(1)因為A（-1，5）、B（-2，-1），所以由兩點式方程可得，化為一般式可得：；(2)直線AB的斜率為.所以由垂直關(guān)系可得AB邊高線的斜率為，故AB邊的高所在直線方程為,化為一般式可得：.14．已知的三個頂點的坐標為，，．(1)求邊AB上過點C的高所在直線的方程；(2)若直線l與AC平行，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l與兩條坐標軸圍成的三角形的周長．【答案】(1)；(2).(1)，邊AB上的高所在直線的斜率為，

又直線過點，

所求直線的方程為：，即；(2)設直線l的方程為：，即，，，解得：，直線l的方程為：，直線l過點，三角形斜邊長為，直線l與坐標軸圍成的直角三角形的周長為．B能力提升1．不論為何實數(shù)，直線恒通過一個定點，這個定點的坐標是（

）A． B．C． D．【答案】B原方程可化為，由直線恒過定點可知，，解得，所以直線恒過定點故選：B2．設點，，若直線與線段有交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A解：直線與線段有交點，即直線與線段有交點，對于直線，令，則，則直線恒過點，根據(jù)題意，作出如下圖像：,根據(jù)兩點求斜率公式可得：直線的斜率為，,根據(jù)兩點求斜率公式可得：直線的斜率為，直線的斜率為，若直線與線段有交點，則，故選：A.3．直線分別交軸?軸的正半軸于?兩點，當面積最小時，直線的方程為___________.【答案】∵直線，∴，由，得，∴直線恒過定點，可設直線方程為，則，，又，即，當且僅當時取等號，∴，當面積最小時，直線的方程為，即.故答案為：.4．已知直線恒過定點A，點A在直線上，則的最小值為___________.【答案】9由題設，，∴當時，方程恒成立，故直線恒過定點，∴，則，當且僅當時等號成立，∴的最小值為.故答案為：C綜合素養(yǎng)1（1）求過點且在兩坐標軸上截距相等的直線l的方程；（2）設直線l的方程為，若，直線l與x，y軸分別交于M，N兩點，O為坐標原點，求面積取最小值時，直線l的方程．【答案】（1）x＋y－1＝0或3x＋4y＝0；（2）x＋y－2＝0【詳解】（1）當直線不過原點時，設l的方程為＋＝1，∵點在直線上，∴＋＝1，解得，所以直線方程為x＋y－1＝0；當直線過原點時，直線斜率，∴直線的方程為，即3x＋4y＝0.綜上知，所求直線方程為x＋y－1＝0或3x＋4y＝0.（2）∵，∴M，，∴＝＝≥2，當且僅當a＋1＝，即a＝0時等號成立．故所求直線l的方程為x＋y－2＝0.2．已知一條動直線，(1)求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標；(2)若直線不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍；(3)若直線與x?y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，的面積為6，求直線的方程.【答案】(1)證明見解析，定點；(2