3.4 方差-3.5 用計算器求方差 蘇科版九年級數學上冊素養(yǎng)提升練(含解析)

第3章數據的集中趨勢和離散程度3.4方差3.5用計算器求方差基礎過關全練知識點1極差1.【新獨家原創(chuàng)】舉世矚目的卡塔爾世界杯落下了帷幕,小明搜集了部分球員的身高(單位:cm)為158,170,175,203,178,189,178,則他們身高的極差是()A.55cmB.45cmC.35cmD.25cm2.若一組數據-3,-2,-1,0,1,2,3,x的極差是11,則這組數據的平均數是.

知識點2方差3.(2022遼寧丹東中考)甲,乙,丙,丁四人進行射擊測試,每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán),方差分別是s甲2=0.12,s乙2=0.59,s丙2=0.33,s丁2=0A.甲B.乙C.丙D.丁4.對于一組數據x1,x2,x3,…,xn,可用算式s2=1n[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(xn-5)2]計算方差,則“5”是這組數據的(A.最小值B.眾數C.中位數D.平均數5.(2022山東濱州中考)今年我國小麥大豐收,農業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機抽取了10株小麥,測得其麥穗長(單位:cm)分別為8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么這一組數據的方差為()A.1.5B.1.4C.1.3D.1.26.(2022江蘇揚州中考)某射擊運動隊進行了五次射擊測試,甲、乙兩名選手的測試成績如圖所示,甲、乙兩選手成績的方差分別記為s甲2、s乙2,則s知識點3極差與方差的異同7.甲、乙兩位同學5次數學選拔賽的成績統計如下表,他們5次考試的總成績相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績8040705060乙成績705070a70請解答下列問題:(1)統計表中,a=,甲同學成績的極差為;甲同學成績的中位數是,乙同學成績的眾數是;

(2)小穎計算了甲同學成績的平均數,為60,方差s甲2=200,(3)從平均數和方差的角度分析,甲、乙兩位同學誰的成績更穩(wěn)定?知識點4用計算器求方差8.已知一組數據82,84,85,89,80,94,76,用計算器計算這組數據的方差為(精確到0.01)()A.37.53B.25.48C.29.92D.5.47能力提升全練9.(2022遼寧阜新中考,3,★☆☆)為慶祝神舟十四號發(fā)射成功,學校開展航天知識競賽活動.經過幾輪篩選,某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽,經過統計,四名同學成績的平均數(單位:分)及方差(單位:分2)如下表所示:甲乙丙丁平均數96989598方差20.40.41.6如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽,那么應該選擇()A.甲B.乙C.丙D.丁10.(2018江蘇南京中考,4,★★☆)某排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)是180,184,188,190,192,194.現用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高()A.平均數變小,方差變小B.平均數變小,方差變大C.平均數變大,方差變小D.平均數變大,方差變大11.【新考法】(2022江蘇鎮(zhèn)江中考,17,★★★)第1組數據為0、0、0、1、1、1,第2組數據為0、0、…、0m個0、1、1、…、1n個1,其中m、n是正整數.下列結論:①當m=n時,兩組數據的平均數相等;②當m>n時,第1組數據的平均數小于第2組數據的平均數;③當m<n時,第1組數據的中位數小于第A.①②B.①③C.①④D.③④12.(2022江蘇南京鼓樓二模,13,★☆☆)已知一組數據a、b、c、d、e的方差為2,則另一組數據3a、3b、3c、3d、3e的方差為.

13.(2022北京中考,23,★★☆)某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽,十位評委對每位同學的演唱進行現場打分,對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數據進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學得分的折線圖:b.丙同學得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數:同學甲乙丙平均數8.68.6m根據以上信息,回答下列問題:(1)求表中m的值;(2)在參加比賽的同學中,如果某同學得分的10個數據的方差越小,則認為評委對該同學演唱的評價越一致,據此推斷:甲、乙兩位同學中,評委對的評價更一致(填“甲”或“乙”);

(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分,最后得分越高,則認為該同學表現越優(yōu)秀,據此推斷:在甲、乙、丙三位同學中,表現最優(yōu)秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

14.(2022寧夏中考,22,★★☆)寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種的枸杞各試種一畝,從兩塊試驗地中各隨機抽取10棵,對其產量(千克/棵)進行整理分析.下面給出了部分信息:甲品種:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9.乙品種:如圖所示:平均數中位數眾數方差甲品種3.16a3.20.29乙品種3.163.3b0.15根據以上信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=;

(2)若乙品種種植300棵,估計其產量每棵不低于3.16千克的棵數;(3)請從某一個方面簡要說明哪個品種更好.素養(yǎng)探究全練15.【運算能力】【項目式學習試題】【問題情境】數學活動課上,老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動.【實踐發(fā)現】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片,通過測量得到這些樹葉的長y(單位:cm),寬x(單位:cm)的數據后,分別計算長寬比,整理數據如下:12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數據如下:平均數中位數眾數方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669【問題解決】(1)上述表格中:m=,n=;

(2)①A同學說:“從樹葉的長寬比的方差來看,我認為芒果樹葉的形狀差別大.”②B同學說:“從樹葉的長寬比的平均數、中位數和眾數來看,我發(fā)現荔枝樹葉的長約為寬的兩倍.”上面兩位同學的說法中,合理的是(填序號);

(3)現有一片長11cm,寬5.6cm的樹葉,請判斷這片樹葉更可能來自芒果、荔枝中的哪種樹,并給出你的理由.

答案全解全析基礎過關全練1.B這些數據中最大值是203,最小值是158,203-158=45,所以他們身高的極差是45cm,故選B.2.答案1或-1解析∵3-(-3)=6<11,∴x為這組數據的最大值或最小值.當x為最大值時,x-(-3)=11,解得x=8,當x為最小值時,3-x=11,解得x=-8,當x為8時,平均數為-3-2-1+0+1+2+3+88當x為-8時,平均數為-8-3-2-1+0+1+2+38∴這組數據的平均數是1或-1.3.A∵s甲2=0.12,s乙2=0.59,s丙2=0.33,s∴成績最穩(wěn)定的是甲,故選A.4.D由題意可知“5”是這組數據的平均數,故選D.5.D這一組數據的平均數為110故這一組數據的方差為110×[4×(8-8)2+(6-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,故選D6.答案>解析根據題圖可知,甲的波動程度較大,∴甲的方差較大,故答案為>.7.解析(1)∵甲、乙5次考試的總成績相同,∴80+40+70+50+60=70+50+70+a+70,解得a=40,將甲同學的成績從小到大排列為40,50,60,70,80,∴甲同學成績的極差為80-40=40,中位數為60,乙同學的成績中,70出現了3次,出現的次數最多,故乙同學成績的眾數為70.故答案為40;40;60;70.(2)乙同學成績的平均數為15×(70+50+70+40+70)=60,方差s乙2=15×[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+(40-60)(3)甲、乙兩位同學成績的平均數相同,但s甲2>8.C用計算器計算這組數據的方差約為29.92.故選C.能力提升全練9.B∵乙、丁同學的平均數比甲、丙同學的平均數大,∴應從乙和丁中選,∵乙同學的方差比丁同學的方差小,∴乙同學的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定,∴應選的是乙同學.故選B.10.A原數據的平均數為180+184+188+190+192+1946則原數據的方差為16×[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=68新數據的平均數為180+184+188+190+186+1946=187cm,則新數據的方差為16×[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=所以平均數變小,方差變小,故選A.11.B①第1組數據的平均數為0.5,當m=n時,第2組數據的平均數為0×m+1×nm+n②當m>n時,m+n>2n,∴nm+n∴第1組數據的平均數大于第2組數據的平均數,∴②錯誤;③第1組數據的中位數為0+12=0.易知當m<n時,第2組數據的中位數是1,∴第1組數據的中位數小于第2組數據的中位數,∴③正確;④第1組數據的方差為3×(0-0.5)2+3×當m=n時,第2組數據的方差為m×(0-0.5)2∴第2組數據的方差等于第1組數據的方差,∴④錯誤.故選B.12.答案18解析設數據a、b、c、d、e的平均數為x,方差是s2=2,數據3a、3b、3c、3d、3e的平均數為x',方差是s'2,則x'∵s2=15[(a-x)2+(b-x)2+…+(e-x)2∴s'2=15[(3a-3x)2+(3b-3x)2+…+(3e-3x)2]=15[9(a-x)2+9(b-x)2+…+9(e-x)9×15[(a-x)2+(b-x)2+…+(e-x)2]=9s2=9×2=18故答案為18.13.解析(1)m=110×(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6(2)甲同學的方差s甲2=110×[2×(7-8.6)2+2×(8-8.6)2+4×(9-8.6)2+2×(10-8.乙同學的方差s乙2=110×[4×(7-8.6)2+2×(9-8.6)2+4×(10-8.∴s甲2<s故答案為甲.(3)甲同學的最后得分為18×(7+8×2+9×4+10)=8.乙同學的最后得分為18×(3×7+9×2+10×3)=8.丙同學的最后得分為18×(8×2+9×3+10×3)=9.∴在甲、乙、丙三位同學中,表現最優(yōu)秀的是丙.故答案為丙.14.解析(1)把甲品種的產量從小到大排列為2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,∴中位數是3.2+3.22=3.2,∴a=3.2.乙品種的產量中,3.5千克/棵的最多,有3棵,∴眾數為3.5,∴b=3.5.故答案為3.2;3.5(2)300×610=180(棵)答:估計其產量每棵不低于3.16千克的棵數為180.(3)甲、乙兩品種產量的平均數相同,但乙品種的方差更小,∴乙品種更好,產量穩(wěn)定.答案不唯一,合理即可.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)把1