2.2 圓的對稱性 蘇科版九年級數(shù)學上冊同步自主達標測試題(含解析)

2022-2023學年蘇科版九年級數(shù)學上冊《2.2圓的對稱性》同步自主達標測試題一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若AB＝8，CD＝2，則OB的長是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，△ABC的兩頂點A，B在⊙O上，點C在圓外，∠C＝46°，邊AC交⊙O于點D，DE∥BC經(jīng)過圓心交⊙O于點E，則的度數(shù)為（）A．44° B．80° C．88° D．92°3．如圖，⊙O的直徑為2，AB為⊙O的弦，且AB＝，則所對圓心角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．把一個球放在長方體收納箱中，截面如圖所示，若箱子高16cm，AB長16cm，則球的半徑為（）A．9 B．10 C．11 D．125．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝10，C，D為⊙O上兩動點（C，D不與A，B重合），且CD為定長，CE⊥AB于E，M是CD的中點，則EM的最大值為（）A．4 B．4.5 C．5 D．66．如圖所示，一圓弧過方格的格點AB，試在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（0，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1）7．如圖，⊙P與y軸交于點M（0，﹣4），N（0，﹣10），圓心P的橫坐標為﹣4．則⊙P的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，⊙O的半徑為6，將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點C為優(yōu)弧AB上的一個動點，則△ABC面積的最大值是（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題，滿分40分）9．如圖，在半徑為10的⊙O中，弦AB＝12cm，OC⊥AB，垂足為C，則OC的長為cm．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為．11．如圖，點P是y軸正半軸上一點，以P為圓心的圓與x軸、y軸分別交于點A、B、C、D．已知點A的坐標為（﹣3，0），點C的坐標為（0，﹣1），則點D的坐標為．12．某隧道口橫截面如圖所示，上部分是圓弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高點E與DC的距離EF為4米，且弧DC所在圓的半徑為10米，則路面AB的寬度為米．13．若圓的半徑是4cm，一條弦長是，則圓心到該弦的距離是，該弦所對的圓心角的度數(shù)為．14．如圖，C為弧AB的中點，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD＝4cm，則CN＝cm．15．如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點P為上任意一點，連接PA，PB，PC，則線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系為．16．如圖，已知點C，D是半圓上的三等分點，連接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于點E．則下列結(jié)論：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝AC，④四邊形AODC是菱形．正確的個數(shù)是．三．解答題（共6小題，滿分40分）17．如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由圓弧和矩形ABCD構(gòu)成．O點為所在⊙O的圓心，點O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點F）EF為2米．（1）求所在⊙O的半徑DO；（2）若河里行駛來一艘正視圖為矩形的船，其寬6米，露出水面AB的高度為h米，求船能通過橋洞時的最大高度h．18．如圖，在⊙O中，弦AD、BC相交于點E，連接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．（1）求證：AB＝CD；（2）如果⊙O的半徑為5，DE＝1，求AE的長．19．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，C是的中點，CE⊥AB于E，CE交BD于F．（1）求證：CF＝BF；（2）當CD＝6，AC＝8時，求⊙O的半徑及CE的長．20．如圖，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC、AD于E、F兩點，交BA的延長線于點G．（1）求證：＝；（2）若為140°，求∠EGB的度數(shù)．21．如圖，以△AOB的頂點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交OA于點E，交AB于點D，連接DE，DE∥OB，延長AO交⊙O于點C，連接CB．（1）求證：＝；（2）若AD＝4，AE＝CE，求OC的長．22．已知，∠EPF的角平分線上有一點O，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交于A，B和C，D．易證：AB＝CD．當點P在⊙O外（如圖②），點P在⊙O內(nèi)，（如圖③）的位置時，請你猜想并寫出AB與CD的數(shù)量關系？并選擇其中一種情況加以證明．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．解：∵AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB，且AB＝8，∴AD＝BD＝AB＝4，設半徑OB＝x，則OD＝x﹣2，在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，即（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝5，故選：C．2．解：∵DE||BC，∴∠C＝∠ADE＝46°，∴的度數(shù)是92°，∴的度數(shù)為180°﹣92°＝88°．故選：C．3．解：如圖，連接OA、OB，作OD⊥AB于點D，由題意可知，OA＝1，AD＝，在Rt△OAD中，∵OA＝1，AD＝，∴∠1＝45°，∴∠AOB＝∠1+∠2＝45°+45°＝90°，故選：D．4．解：設球心為O，過O點作CD⊥AB于D，交連接OB，設OB＝x，則OD＝16﹣x，BD＝AD＝8，在直角三角形ODB中，BD2+MF2＝OB2，即：（16﹣x）2+82＝x2，解得：x＝10．故選：B．5．解：如圖，延長CE交⊙O于J，連接DJ，∵CE⊥AB，∴CE＝EJ，∵M是CD的中點，∴CM＝DM，∴EM＝DJ，∴當DJ是直徑時，EM的值最大，∵⊙O的直徑AB＝10，∴EM的最大值為5，故選：C．6．解：如圖所示，連接AC，作出AB、AC的垂直平分線，其交點即為圓心．∵點A的坐標為（0，4），∴該圓弧所在圓的圓心坐標是（﹣1，1）．故選：C．7．解：過點P作PD⊥MN，連接PM，如圖所示：∵⊙P與y軸交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）兩點，∴OM＝4，ON＝10，∴MN＝6，∵PD⊥MN，∴DM＝DN＝MN＝3，∴OD＝7，∵點P的橫坐標為﹣4，即PD＝4，∴PM＝＝＝5，即⊙P的半徑為5，故選：C．8．解：如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO，AK．由題意AB垂直平分線段OK，∴AO＝AK，∵OA＝OK，∴OA＝OK＝AK，∴∠OAK＝∠AOK＝60°．∴AH＝OA?sin60°＝6×＝3，∵OH⊥AB，∴AH＝BH，∴AB＝2AH＝6，∵OC+OH≥CT，∴CT≤6+3＝9，∴CT的最大值為9，∴△ABC的面積的最大值為＝27，故選：C．二．填空題（共8小題，滿分40分）9．解：連接OA，如圖，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝6cm，∠OCA＝90°，在Rt△AOC中，OC＝＝＝8（cm）．故答案為：8．10．解：過點C作CE⊥AD于點E，則AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝，∴AD＝2AE＝，故答案為．11．解：連接AP，∵點A的坐標為（﹣3，0），點C的坐標為（0，﹣1），∴OA＝3，OC＝1，設⊙P的半徑為x，則OP＝PC﹣OC＝x﹣1，在Rt△AOP中，OA2+OP2＝AP2，即32+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝5，∴PD＝5，OP＝x﹣1＝4，∴OD＝OP+PD＝9，∴點D的坐標為：（0，9）．故答案為：（0，9）．12．解：設圓弧形所在圓的圓心為O，由題意可知，點O在EF的延長線上，連接OC，∵OE⊥CD，∴∠CFO＝90°，CF＝DF，在Rt△CFO中，OC＝10，OF＝OE﹣EF＝10﹣4＝6，∴CF＝＝＝8，∴AB＝CD＝2CF＝16，即路面AB的寬度為16米．故答案為：16．13．解：如圖所示：過點O作OC⊥AB于點C，∵圓圓的半徑是4cm，一條弦長是，∴AO＝BO＝4cm，AC＝BC＝2cm，∴CO＝＝2（cm），∴∠COA＝45°，∴∠BOA＝90°．故答案為：2cm，90°．14．解：∵CM⊥OA，即OM⊥CD，由垂徑定理得：CD＝2CM＝4cm，連接OC，∵C為弧AB的中點，∴弧AC＝弧BC，∴∠AOC＝∠BOC，∵CN⊥OB，CD⊥OA∴∠CMO＝∠CNO∴∴△CMO≌△CNO∴CN＝CM＝2cm，故答案為：2．15．解：如圖作AE⊥PC于E，AF⊥PB交PB的延長線于F．∵BC是直徑，∴∠BAC＝∠EPF＝90°，∵AB＝AC，∴＝，∴∠APF＝∠APC，∵AE⊥PC，AF⊥PF，∴AE＝AF，∵∠F＝∠AEC＝90°，∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL），∴BF＝CE，∵∠AFP＝∠AEP＝90°，AP＝AP，AF＝AE，∴Rt△APF≌Rt△APE（HL），∴PF＝PE，∴PB+PC＝PF﹣BF+PE+EC＝2PE，∵∠APC＝∠ABC＝45°，∴△APE是等腰直角三角形，∴PA＝PE，∴PE＝PA，∴PB+PC＝PA．故答案為PB+PC＝PA．16．解：如圖，連接CD、AD、CO，，∵點C，D是半圓上的三等分點，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝180°÷3＝60°，∴∠CBA＝∠AOC÷2＝60°÷2＝30°，即①正確；∵∠BEO＝180°﹣∠BOD﹣∠CBA＝180°﹣60°﹣30°＝90°∴OD⊥BC，即②正確．∵OB＝OC，OD⊥BC，∴E是BC的中點，又∵O是AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AC，即③正確．∵AC⊥BC，OD⊥BC，∴AC∥OD，∵∠DCB＝∠BOD÷2＝60°÷2＝30°，∠CBA＝30°∴∠DCB＝∠CBA，∴CD∥AB，∴四邊形AODC是平行四邊形，∵∠AOC＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AO＝AC，又∵四邊形AODC是平行四邊形，∴AO＝OD＝DC＝CA，∴四邊形AODC是菱形，即④正確．綜上，可得正確的結(jié)論有：①②③④．故答案為①②③④．三．解答題（共6小題，滿分40分）17．解：（1）∵OE⊥弦CD于點F，CD為8米，EF為2米，∴EO垂直平分CD，DF＝4m，F(xiàn)O＝DO﹣2（m），在Rt△DFO中，DO2＝FO2+DF2，則DO2＝（DO﹣2）2+42，解得：DO＝5；答：所在⊙O的半徑DO為5m；（2）如圖所示：假設矩形的船為矩形MQRN，船沿中點O為中心通過，連接MO，∵MN＝6m，∴MY＝Y(jié)N＝3m，在Rt△MOY中，MO2＝Y(jié)O2+NY2，則52＝Y(jié)O2+32，解得：YO＝4，答：船能通過橋洞時的最大高度為4m．18．（1）證明：如圖，∵AD＝BC，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝∴AB＝CD；（2）解：如圖，過O作OF⊥AD于點F，作OG⊥BC于點G，連接OA、OC．則AF＝FD，BG＝CG．∵AD＝BC，∴AF＝CG．在Rt△AOF與Rt△COG中，，∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），∴OF＝OG，∴四邊形OFEG是正方形，∴OF＝EF．設OF＝EF＝x，則AF＝FD＝x+1，在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2＝52，解得x＝3．則AF＝3+1＝4，即AE＝AF+3＝7．19．證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠ECB＝∠A．又∵C是的中點，∴＝，∴∠DBC＝∠A，∴∠ECB＝∠DBC，∴CF＝BF；（2）∵＝，∴BC＝CD＝6，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，∴⊙O的半徑為5，∵S△ABC＝AB?CE＝BC?AC，∴CE＝．20．（1）證明：連接AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B，∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，∴∠EAF＝∠GAF，∴＝；（2）∵GB為⊙A的直徑，∴為180°，∵為140°，∴為40°，∴∠BAE＝40°∵∠EGB＝∠BAE，∴∠EGB＝20°．21．（1）證明：如圖1，連接CD交OB于F，∵CE是直徑，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OB，∴∠EDC＝∠OFC＝90°，即OB⊥CD，∴；（2）解：如圖2，連接CD交OB于F，連接EF，由（1）得：DE∥OB，OB⊥CD，點F是CD的中點，∵AE＝CE，∴EF∥AD，EF＝AD＝2，∵O是CE的中點，F(xiàn)是CD的中點，∴OF＝DE，∵EF∥BD，DE∥