山東省濟南市 九年級（上）期末數(shù)學試卷合集

九年級（上）期末數(shù)學試卷

題號—■二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

則該幾何體的廣、,\

1.某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示,

俯視圖可能是（）

A?

主視圖左視圖

C口

r:

D.

2.方程3A2=0的根是（)

A.>=0B.>=>=0

喜禹

C.嗇=3D.1=\32=于3

3.如圖，48是。。的直徑,點。在上，zABO30°,AC=4f

9

則。。的半徑為（）

A.4

B.8

C.273

D.473

第1頁，共22頁

4.已知四邊形H8CA是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）

A.當型嘈=噌骰時，它是菱形B.當嘲散x嘈理時，它是菱形

C.當/嘈嘈鞅=90。時，它是矩形D.當嘈裁=噌我時，它是正方形

5.某學習小組做“用頻率估計概率的試驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如

圖所示折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）

B.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除

C.不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，

取到紅球

D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

6.將二次函數(shù)尸*的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的

函數(shù)表達式是（）

A.4=（等-1）2+2B.哥=僭+1）2+2C.濡=（-）2-2D.哥=（善+1）2-2

7.關于x的一元二次方程*-2x-（77>1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值

范圍是（）

A.道>0且翌*1B.?>0C.攝20且經(jīng)本1D.S>0

8.如圖，在平面直角坐標系XQK中，點4為（0,3）,點8為（2,1）,點。為

（2,-3）.則經(jīng)畫圖操作可知：△為8。的外心坐標應是（）

射線CP交。4的延長線于點E,則S.APE：&行四邊形

第2頁，共22頁B

48co等于()

A.1：5B.1：8C.1：12D.1：13

si

10.如圖，一次函數(shù)M=ax+b圖象和反比例函數(shù)#=圖

S-

象交于A(1,2),B(-2,-1)兩點，若y<y,

則x的取值范圍是()

A.S<-2

B.M<-2或0<><1

C.S<1

D.-2<><0或等>1

12.如圖，在平面直角坐標系中，A(1,2),B(1,

C(2,2),拋物線片a*(a*0)經(jīng)過A/8C區(qū)域

括邊界)，則a的取值范圍是()

A.望v-1或望22

B.-14望<0或0<程<2

C.-1<S<0^<S<1

D.2-S-2

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.拋物線尸*+4x+3的對稱軸是直線.

14.如圖，△28C中，NC=90。，AB=8,COS#,則ZC的長是

第3頁，共22頁

15.如圖，四邊形力8C。內(nèi)接于NO130°,貝晨8。。的度

數(shù)是.

a

16.如圖，在平面直角坐標系中，尸是反比例函數(shù)底的圖

象上一點，過點P作尸Q±x軸于點Q,若AOPQ的面積

為2,則彳的值是.

億如圖，四邊形48C。是菱形，2^60°,AB=y,扇形

的半徑為1,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是

B

18.二次函數(shù)片a*+hr+c(a*0)的圖象如圖所示，下列結論:

①abc<0；②加WacCO；③3AC<0；④zn為任意實數(shù)，則

m(am~b)+ga；(§)^平2+^x=@x2+-px,耳x聲x,則

用+及=-2,其中正確的有.(只填序號).

三、計算題(本大題共3小題，共24.0分)

19.解方程：露-6*18=0.

第4頁，共22頁

20.如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被平均分成3個扇形，分別標

有1、2、3三個數(shù)字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲，

當每次轉盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次

游戲結束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉）.

（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所

有結果；

（2）求每次游戲結束得到的一組數(shù)恰好是方程解-3戶2=0的解的概率.

21.某商店經(jīng)營一種文具，已知成批購進時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價是30元

時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，且每件

文具售價不能高于40元，設每件文具的銷售單價上漲了x元時（X為正整數(shù)），月

銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）每件文具的售價定為多少元時，月銷售利潤為2520元？

（3）每件文具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

四、解答題（本大題共6小題，共54.0分）

22.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為26的竹竿做測量工具，移動竹竿，使

竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點相距6/77、與

樹相距15/77,求樹的高度.

第5頁，共22頁

23.如圖，C8是。。的直徑，尸是C8延長線上一點,

尸8=2,84切0。于力點，〃=4,求cos?

24.如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點。處

有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區(qū)域內(nèi)有暗礁，輪船

在/1處測得燈塔在北偏東60。方向上，輪船又由4向東航

行40海里到B處,測得燈塔在北偏東30°方向上.

(1)求輪船在8處時到燈塔C處的距離是多少？

(2)若輪船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？

25.已知，如圖，在中，是斜邊上的中線，DE±AB交BC千點、F,交力C

的延長線于點E.

求證：(1)&ADjFDB；

(2)CgDE，DF.

第6頁，共22頁

26.如圖，矩形O48C的頂點4C分別在x、y軸的正半

軸上，點。為對角線08的中點，點E(4,〃)在邊28

上，反比例函數(shù)爵=|(枚0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)

過點。、E,且tanzSCM：1.

H

(1)求邊48的長;

(2)求反比例函數(shù)的解析式和〃的值；

(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊8c交于點尸，將矩形折疊，使點。與點尸

重合，折痕分別與X、"軸正半軸交于點從G,求線段OG的長.

27.如圖，己知拋物線%(a*0)與x軸交于48兩點，與y軸交于C點，

直線8。交拋物線于點。，并且。(2,3),B(-4,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點例為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M.C,求ABMC

面積的最大值；

(3)在(2)中A8例。面積最大的條件下，過點例作直線平行于y軸，在這條直

線上是否存在一個以。點為圓心，。。為半徑且與直線ZC相切的圓？若存在，求

出圓心。的坐標；若不存在，請說明理由.

第7頁，共22頁

第8頁，共22頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：由題意可得：

該幾何體是球體與立方體的組合圖形，則其俯視圖為圓形中間為正方形，故

選項B正確.

故選：B.

由幾何體的主視圖和左視圖可得出其組成部分，進而得出答案.

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確得出幾何體的組成是解題關鍵.

2.【答案】B

【解析】

解:3x2皆

x2=0,

x1=x2=0,

故選：B.

先系數(shù)化成1,再開方即可.

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此

題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】

解：［AB是直徑，

.-.zC=90o,

?.zABC=30°,

.-.AB=2AC=8,

.,.0A=0B=4,

故選：A.

利用直角三角形30度角的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查直角三角形30度角的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

4.【答案】D

【解析】

解：

?.,四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.當AB=BC或AC_LBD時，四邊形ABCD為菱形，故A、B結論正確；

當/ABC=90。時，四邊形ABCD為矩形，故C結論正確；

當AC=BD時，四邊形ABCD為矩形，故D結論不正確，

故選：D.

第9頁，共22頁

分別根據(jù)菱形、矩形和正方形的判定逐項判斷即可.

本題主要考查菱形、矩形和正方形的判定，掌握菱形、矩形、正方形是特殊的

平行四邊形是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】

解：A、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)1點朝上的概率%=0.17,不符

合題意；

B、任意寫一個整數(shù)，它能2被整除的概率為，不符合題意；

C、不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2個黃球，從中隨機取一

個，取到紅球的概率-=0.33,符合題意；

1十/O

D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率同，不符合題

思1*7*.;

故選：C.

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P=0.33,計算四個選

項的概率，約為0.33者即為正確答案.

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的

知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】4

【解析】

解：將二次函數(shù)y=&踹象向右平移I俾位，再向上平移單位后，所得

圖象的函數(shù)表達式是y=(x-1)2+2,

故選：A.

根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下

移減是解題關鍵.

7.【答案】B

【解析】

解：?.?關于X的一元二次方程X()有兩個不相等的數(shù)根，

2-2x-m-1=0實

，△=(-2)2-4x1x[-(m-1)]=4m>

0,

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結合根的判別式A>0,即可得出關于m的一元一次

不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.

第10頁，共22頁

本題考查了根的判別式，牢記“當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解

題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】

解：?.?△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線

的交點，

.,作圖得：

.?EF與MN的交點0,即為所求的^ABC的外心，

.”ABC的外心坐標是(-2,-1).

故選：C.

首先由AABC的外心即是三角形三邊垂直平分

線的交點，所以在平面直角坐標系中作AB與

BC的垂線，兩垂線的交點即為AABC的外心.

此題考查了三角形外心的知識.注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分

線的交點.解此題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用.

9.【答案】C

【解析】

解：設^AEP的面積為m.

■:四邊形ABCD是平行四邊形，4----------------,D

，AB=CD,AB||CD,AD||BC,/

..△EAP~EDC,//

,S&EM二PA)2,B乙-------

…S^EDCDC

?.?PA='AB,

..CD=3PA,PB=2PA,

.?.△EDC的面積為9m,四邊形PADC的面積為8m,

?.1EA||BC,

..△EAP-CBP,

,Sy：z，_4P)2J

StifBPPD4

.△PBC的面積為4m,

...SAAPE：S平行四邊形ABCD=ITI：(4m+8m)=1：12,

故選：C.

設AAEP的面積為m.利用相似三角形的性質(zhì)分別求出四邊形PADC和WBC

的面積即可解決問題.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題

的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】B

【解析】

第11頁，共22頁

解：：A(1,2),B(-2,-

1),

，由圖可得，當y〈上時，x的取值范圍是xV-2或0VXV1,

故選：B.

當y1<y2時，存在不等式ax+b^，不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比

例函數(shù)圖象下方時，所對應的自變量x的取值范圍.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，從函數(shù)的角度看，就是尋

求使一次函數(shù)值大于(或小于)反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；從函數(shù)

圖象的角度看，就是確定直線在雙曲線上方(或下方)部分所有的點的橫坐標

所構成的集合.

11.【答案】I

【解析】

解：連結AD,如圖,

-.zA=90°,AB=6,AC=8,

.■.BC=10,

?.?點D為邊BC的中點，

..DA=DC=5,

..z1=/C,

?.zMDN=90°,zA=90°,

二.點A、D在以MN為直徑的圓上，

.-.z1=zDMN,

，NC=NDMN,

在RfABC中，sinC喘=：=：,

.,.sinzDMN=:,

故選：A.

連結AD,如圖，先利用勾股定理計算出BC=10,再根據(jù)直角三角形斜邊上的

中線性質(zhì)得DA=DC=5,則N1=NC,接著根據(jù)圓周角定理得到點A、D在以MN

第12頁，共22頁

為直徑的圓上，所以N1=/DMN,則NC=/DMN,然后在R3ABC中利用正弦

定義求/C的正弦值即可得到sinzDMN.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用

圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋

找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形.也考查了直角三

角形斜邊上的中線性質(zhì).

12.【答案】B

【解析】

)點，的值最

解：當拋物線開口向上時，即a>0時，拋物線y=ax2(a*0SA時a

大，把A(1,2)代入y=ax&=2,此<■；

得時0a<2

)點，的值最小，

當拋物線開口向下時，即aVO時，拋物線y=ax2(a豐0日B時a」

把B(1,-1)代入y=ax/l，此V,

時-1%0

綜上所述，a的范圍為-1?aV0或-iwaVO.

故選：B.

討論：當拋物線開口向上時，把A點坐標代入y=ax2得的最大值2,此時0<

a<2；當拋物線開口向下時，把B點坐標代入y=ax2得a的最小值-1,此時/必〈

0.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向

和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系

數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸

左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物

線與y軸交于(0,O.拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時,

拋物線與x軸有2個交點；A=b2"ac=u",拋物線與軸有1個交點；

△=b2-4ac

VO時，拋物線與x軸沒有交點.

13.【答案】A=-2

【解析】

解：拋物線y=x2+4x+3=(x+22-1

所以對稱軸是直線x=-2.

故答案為x=-2.

把拋物線y=x2+4x+s化成頂點坐標形式求解即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點式：y=a(殍陽年0)

其頂點坐標為(h,k),對稱軸為x=h.

第13頁，共22頁

14.【答案】6

【解析】

解：?.zC=90°,AB=8,cos胎=；,

:.AC=AB?cosA=8x：=6.

根據(jù)三角函數(shù)定義求解.

考查應用三角函數(shù)的定義解直角三角形.

15.【答案】100°

【解析】

解：?.?四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，

.?.zA+zC=180°,

?.zC=130°,

.-.zA=50o,

.-.zBOD=2zA=100°,

故答案為100°.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NA,再根據(jù)/BOD=2NA即可解決問題.

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握

基本知識，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】-4

【解析】

解：1?過點P作PQ，x軸于點Q,AOPQ的面積為2,

，布=2,

?.k<0,

.,.k=-4.

故答案為：-4.

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題.

本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學

知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】鞭

【解析】

?.,四邊形ABCD是菱形，

.-.zB=zD=60°,AB=AD=DC=BC=1,

第14頁，共22頁

.-.zBCD=zDAB=120°,

.1.z1=z2=60°,

.“ABC、AADC都是等邊三角形，

..AC=AD=1,

?.AB=1,

.△ADC的高為浮，AC=1,

?.?扇形BEF的半徑為1,圓心角為60。，

.-.z4+z5=60°,z3+z5=60°,

，/3=/4,

設AF、DC相交于HG,設BC、AE相交于點G,

在AADH和AACG中，

(Z3=Z4

\ADAC,

IZD=Z1=60°

..△ADH型ACG(ASA),

四邊形AGCH的面積等于^ADC的面積，

；?圖中陰影部分的面積是：S扇形AEF-SAACD=**，X1X苧=：-(.

故答案為:-早.

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AADC和AABC是等邊三角形，進而利用全等三角

形的判定得出AADH34ACG,得出四邊形AGCH的面積等于“<DC的面積，

進而求出即可.

點評：此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,

根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于AABD的面積是解題關鍵.

18.【答案】③④⑤

【解析】

解：①,拋物線的對稱軸在y軸的左側，

.,.ab>0,

由圖象可知：00,

.1.abc>0,

故①錯誤；

②】,拋物線與x軸的交點有兩個，

.-.b2-4ac>0,②錯誤；

:.b=2a,

由圖象可知：9a-3b+c<0,

.,.9a-6a+c<0,即3a+c<0,故③正確;

④?.?拋物線的對稱軸為直線x=-1,

第15頁，共22頁

.,.當x=-1時，y有最大值，

.,.am2-bm+c<a-b+c(m為任意實數(shù))，

.-.m(am-b)<a-b(m為任意實數(shù))，

.?.m為任意實數(shù)，則m(am-b)+b<a,所以④正確；

⑤...對稱軸x=-1,

.,.x1*x2?4+少=-2時，有單x2+px+c^ax2'bx+c,

22

/.ax1+bX|=a,+b^,

結論⑤正確.

綜合以上可得：③④⑤.

由拋物線對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，

然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判

斷.

本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)丫=2*2+°*+?系數(shù)

符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的

個數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關鍵.

19.【答案】解：*-6妙9=27,

03)2=27,

x-3=±3/3,

所以必=3+3/3,及=3-腑

【解析】

先把27移到方程右邊，再兩邊加上9,利用完全平方公式得到(x-3)2=乙，然

后利用直接開平方法求解.

本題考查了解一元二次方程-配方法：把方程左邊含未知數(shù)的項配成完全平方

式，然后利用直接開平方法求解.

20.【答案】解：(1)列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

(2)所有等可能的情況數(shù)為9種，其中是*-3x+2=0的解的為(1,2),(2,1)共2

種，

第16頁，共22頁

2

則尸是方程解=于

【解析】

(1)列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；

(2)找出恰好是方程X27X+2=U的解的情況數(shù)，求出所求的概率即可.

此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一元二次方程的解，用到的知識點為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=(30+X-20)(230-10%)=-10x2+130x+2300,

自變量x的取值范圍是：0</10且x為正整數(shù)；

(2)當片2520時，得-104+130x+2300=2520,

解得用=2,龍=11(不合題意，舍去)

當片2時，30+A=32(元)

答：每件文具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元.

(3)根據(jù)題意得：

廣-10A2+130X+2300

=-10(*6.5)2+2722.5,

?.a=-10<0,

二當A=6.5時，y有最大值為2722.5,

.0<蟀10且x為正整數(shù)，

.?.當A=6時，30+『36,片2720(元)，

當片7時，30+A=37,y=2720(元)，

答：每件文具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720

元.

【解析】

(1)根據(jù)題意知一件文具的利潤為(30+X-20)元，月銷售量為(230-10X),然后

根據(jù)月銷售利潤=一件文具的利潤x月銷售量即可求出函數(shù)關系式.

(2)把y=2520時代入y=-10x2+IJUx+zjuu中，求出值的即可.

.on4.9<jnn頂，有最大值，再根據(jù)

(3)把y="0x2+130x+230°化成點式，求得當,5時y

0VX410且x為正整數(shù)，分別計算出當x=6和x=7時y的值即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是分析題意，找到關鍵描

述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方

程.

第17頁，共22頁

22.【答案】解：:AB±OaCDLOD,

.?麗CD,

"△OABjOCD,

.噌我引噌

,貳飛須

:AB=2m,05=6/77,0/5=6+15=21/77,

26

解得CD=7m.

答：樹的高度為7/77.

【解析】

先判定A0AB和^OCD相似，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可.

本題考查了相似三角形的應用，判斷出三角形相似并根據(jù)相似三角形對應邊

成比例列出比例式是解題的關鍵.

航2+表，

【解析】

先用切割線定理得出BC長，再得半徑0A長，解直角三角形即可解.

本題考查的是切線的性質(zhì)及切割線定理，解答此類題目的關鍵是通過作輔助

線構造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解.

24.【答案】解：(1)由題意得，zCAB=30°,zABO120°,

80°-30°-120°=30°,!：

:〃ACB=/CAB,近V：

:.BC=AB=40(海里)；74------------B-----F

(2)作交的延長線于E,

在RaCBE中,sin/C8^J,

CE=BC-sinzCBE=40^=2Q=3,

-2073>30,

二輪船繼續(xù)向東航行，無觸礁危險.

【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ACB,根據(jù)等腰三角形的判定定理解答;

第18頁，共22頁

(2)作CE,AB交AB的延長線于E,根據(jù)正弦的定義求出CE,比較得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應用一方向角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義，

正確標注方向角是解題的關鍵.

25.【答案】證明：(1)?.?g/8

:.，ADE=，BDG9U0,

,：，ACB=，ECK/FDB=9D。,

:.zE+zCFE=90\ZB+ZDFB=90°9

：zCFE=zDFB,

:.zE=zB,

:?AD&>FDB.

(2),:dAD—FDB,

.理我改裝

??壩前蝴

:.AD?DB=DE*DF,

：zACB=^\是斜邊￡8上的中線，

:AD=BD=CD,

:.Ca=DE，DF.

【解析】

(1)根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題；

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)等知識，解

題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

26.【答案】解：(1)?.,點￡(4,n)在邊力8上，

.-.04=4,

在用必。8中，1癡/皮潟，

1

:.AB=OA^ianzBOA=^=2；

(2)根據(jù)(1),可得點8的坐標為(4,2),

■:點。為。8的中點，

.?.點D(2,1)

當1

.?-2=1，

解得4=2,

反比例函數(shù)解析式為尸K

又?:點E(4,〃)在反比例函數(shù)圖象上，

第19頁，共22頁

2

解得n=2；

（3）如圖，設點尸（a,2）,

?.反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊8c交于點F,

解得a=1,

:.CF=y,

連接FG,設OG=t,則OG=FG=t,CG=2-t,

在/?上。5尸中，GR=CR+Ca,

即2=(2")2+僅,

解得舄，

5

-OG=t=^.

【解析】

（1）根據(jù)點E的縱坐標判斷出0A=4,再根據(jù)tanzB0'6=即可求出AB的長

度；

（2）根據(jù)（1）求出點B的坐標，再根據(jù)點D是0B的中點求出點D的坐標，然

后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點E的坐標代

入進行計算即可求出n的值；

（3）先利用反比例函數(shù)解析式求出點F的坐標，從而得到CF的長度，連接

FG,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=OG,然后用0G表示出CG的長度，再利用勾

股定理列式計算即可求出0G的長度.

本題綜合考查了反比例函數(shù)的知識，包括待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點在函

數(shù)圖象上，銳角三角函數(shù)的定義，以及折疊的性質(zhì)，求出點D的坐標，然后求

出反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵.

27.【答案】解：（1）將。（2,3）、B（-4,0）的坐標代入拋物線表達式得:

%於在解制｛第，

則拋物線的解析式為：*;*g*2；

（2）過點用作y軸的平行線，交直線8c于點K,

第20頁，共22頁

0=-4雪，+W,

將點8、。的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=k'x+6得:氧，=々，解得:

則直線8c的表達式為：y=^x-2,

設點酎的坐標為（x,^-^x-2）,則點K（x,；*2）,

S-BM馬?MK?OB=2（；*Wgx+2）=-**4x,

：3=-1<0,，Sa8"C有最大值，

SJ

當六"5章2時，

S?B/WC最大值為4,

點例的坐標為（-2,-3）；

（3）如圖所示，存在一個以。點為圓心，。。為半徑且與直線力。相切的圓，切點為

N,

過點例作直線平行于y軸，交直線/C于點H,

'H

點用坐標為（-2,-3）,設：點O坐標為（-2,m）,

串翻1

點4。的坐標為（1,0）、（0,?2）,tan/OC4當算,

???。，/軸，./。///7=/。8，

第21頁，共22頁

11

:ianzQHN=^,貝ijs\v\zQHN=^，

程+騫=0

將點AC的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=mx+〃得:g=-2，

則直線4c的表達式為：片2*2,

則點H(-2,-6),

在.RaQNH中,Q伊辦6,。2=。用不鏟

解得：777=4或-1,

即點。的坐標為(-2,4)或(-2,-1).

【解析】

(1)將D(2,3)、B(-4,0)的坐標代入拋物線表達式，即可求

1

解；X2+

(2)2xx娜，K浦，x-2)S=-MK-OB,

--ABMC-

即可求解；

如圖所示，

(3)tan/QH^u,在RaQNH中，QH=m+6,QN^OQA啟，

=\/〃八1，sinzQHN=K'''''1?即可求解.

v'5QH〃，+6

本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，涉及到解直角三角形、圓的基本知

識，本題難點是(3),核心是通過畫圖確定圓的位置，本題綜合性較強.

第22頁，共22頁

九年級(上)期末數(shù)學試卷

題號—二三四總分

得分

一、選擇題(本大題共12小題，共48.0分)

1.下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是()

2.一種零件的長是2毫米，在一幅設計圖上的長是40厘米，這幅設計圖的比例尺是

()

A.200：1B.2000：1C,1：2000D.1：200

3.如圖，在A/8C中，zO90°,AB=5,BC=3,則cos/的值

是（）

A.34

B.43

C.35

D.45

4.a、。是實數(shù)，點力(2.a)、8(3,b)在反比例函數(shù)尸-2x的圖象上，則()

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

5.將函數(shù)片*的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點力(1,4)的方法是

()

A.向左平移1個單位B.向右平移3個單位

C.向上平移3個單位D.向下平移1個單位

6.制作一塊3/nx2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況

下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是

()

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

7.如圖，下列四個選項不一定成立的是()

A.ACOD"AOBIX/\\

B.△AOC-^BODCL/C/\

C.ADCAJBAC)

D.APCA-WBD

8.如圖，。。的直徑Z8經(jīng)過CO的中點Hcos/CO8=45,

BD=5,則CW的長度為()//\\R

D.167一,

第1頁，共18頁

9.如圖，已知點￡是矩形力GCA的對角線力。上的一動點，正方

形￡FG”的頂點G、〃都在邊/。上，若45=3,804,則

tan"在的值（）

A.等于37B.等于33

C.等于34D.隨點￡位置的變化而變化

10.在平面直角坐標系內(nèi)，直線28垂直于x軸于點C（點。在原點的右側），并分別

與直線片x和雙曲線尸1x相交于點48,且40804,貝必048的面積為（）

A.23+3或23-3B.2+1或2-1

C.23-3D.2-1

11.二次函數(shù)萬-"+"7X的圖象如圖，對稱軸為直線X：

若關于x的一元二次方程-*+。*￡0a為實數(shù)）在

x<5的范圍內(nèi)有解，則f的取值范圍是（）

A.t>-5B.-5<t<3C.3<t<4

12.如圖，△力BCfhO&l的各頂點分別在雙曲線片1x,

片2x,y=3x在第一象限的圖象上，若NC=NG90°,

AG|Z?Q|x軸，軸，則S必叱SSE嚴（）

A.112

B.16

C.14

D.512

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.若反比例函數(shù)片-6x的圖象經(jīng)過點/（6，3）,則m的值是,

14.如圖，力「切于點4Z8是。。的直徑.若N/8k40。，則

zATB=

15.如圖，是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側08

與墻例N平行且距離為0.8米，一輛小汽車車門寬4。為1.2米當車

門打開角度為40。時，車門是否會碰到墻？；（填''是"

或“否”）請簡述你的理由______.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64,cos400=0.77,tan40°=0.84）

第2頁，共18頁

16.如圖，與拋物線片累-2*3關于直線片2成軸對稱的函數(shù)

表達式為.

17.如圖所示，正方形O￡FG和正方形是位似

圖形，點尸的坐標為（-1,1）,點。的坐標為

（-4,2）,則這兩個正方形位似中心的坐標是

18.手機上常見的畫標志如圖所示，它由若干條圓心相同的SR

圓弧組成，其圓心角為90°,最小的扇形半徑為1.若每兩S,

個相鄰圓弧的半徑之差為1,由里往外的陰影部分的面積

依次記為S、??、3…，則1S+.對s=.

計算題（本大題共1小題，共8.0分）

19.為推進我市生態(tài)文明建設，某校在美化校園活動中,

設計小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠

長），用30/n長的籬笆圍成一個矩形花園

（籬笆只圍月8,8c兩邊），設/氏M77.

（1）若花園的面積為21662,求x的值；

（2）若在尸處有一棵樹與墻CD,力。的距離分別是

17。和8/77,要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考

慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.

四、解答題(本大題共8小題，共70.0分)

20.(12)2-(2018-2019)°+(2+1)(2-1)+3tan30°

21.己知拋物線的頂點4（1,-4）,且與直線尸土3交于點8（3,0）,點C（0,-3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）當直線高于拋物線時，直接寫出自變量x的取值范圍是多少？

第3頁，共18頁

22.如圖，正方形48CZ?的邊長為6,點￡是力8邊上的一個動點,

過點E作&1?！杲?c邊于點尸，當年24￡時，求8尸的長.

23.如圖，已知等腰三角形48。的底角為30°,以8C為直徑的。。與底邊A8交于點

D,過。作g/lC,垂足為6

(1)證明：比為。。的切線；

(2)連接若604,求AOEC的面積.

24.如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中A氏300a77,的傾斜角為30°,

BE=CA=50cm,FELAB于■點E.點D、尸到地面的垂直距離均為30。77,點4到地

面的垂直距離為50C/77.求C。和守的長度各是多少cm(結果保留根號).

第4頁，共18頁

太陽能電池板

25.(1)如圖1,“18C中，zO900,“8030°,AC=m,延長C8至點。，使

BD=AB.

①求/。的度數(shù)；

②求tan75°的值.

(2)如圖2,點例的坐標為(2,0),直線用/V與y軸的正半軸交于點"

n。用2=75。.求直線AW的函數(shù)表達式.

26.如圖，一次函數(shù)廣々x+b的圖象與反比例函數(shù)尸k2x(x

<0)的圖象相交于點力(-1,2)、點6(-4,〃).

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求的面積；

(3)在x軸上存在一點尸，使的周長最小，求點

尸的坐標.

第5頁，共18頁

27.已知直線片-12盧2與x軸、y軸分別交于點4C,拋物線片-12x2+/w(+c過點A

C,且與x軸交于另一點8,在第一象限的拋物線上任取一點。，分別連接C。、

AD,作。EMC于點￡

(1)求拋物線的表達式；

(2)求A/IC。面積的最大值；

(3)若與ACO8相似，求點。的坐標.

第6頁，共18頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：A、圓柱的俯視圖是圓，故此選項錯誤；

B、正方體的俯視圖是正方形，故此選項正確；

C、三棱錐的俯視圖是三角形，故此選項錯誤；

D、圓錐的俯視圖是圓，故此選項錯誤；

故選：B.

俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應

表現(xiàn)在三視圖中.

2.【答案】?

【解析】

解：因為2毫米=0.2厘米，

則40厘米:0.2厘米=200：1；

所以這幅設計圖的比例尺為200：1；

故選：A.

圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺提黑唧可求得這幅設計圖的比

例尺.

此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算.

3.【答案】D

【解析】

解:-.AB=5,BC=3,

.-.AC=4,

AC1

??C0SA=^=5.

故選：D.

根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比

斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊

4【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確反比例函

數(shù)的性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a、b的大小，從而可以解答本題.

【解答】

解：：y=

.?反比例函數(shù)丫=廣的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而

增大，

?.?點A(2,a)、B(3,b)在反比例居數(shù)y=-的圖象

上，

/.a<b<0,

故選A.

第7頁，共18頁

5.【答案】D

【解析】

解：A、平移后，得丫=(x+1)2,圖象經(jīng)過微A不符合題意；

B、平移后，得丫=(x-3)2,圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；

C、平移后，得y=x2+3,圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；

D、平移后，得y=x2-1圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；

故選：D.

根據(jù)平移規(guī)律，可得答案.

主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下

減.

6.【答案】C

【解析】

解：3mx2m=6m2,

???長方形廣告牌的成本是120-6=20元/m2,

將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，

則面積擴大為原來的9倍，

擴大后長方形廣告牌的面積=9x6=54m2,

.??擴大后長方形廣告牌的成本是54x20=1080m2,

故選：C.

根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴

大后長方形廣告牌的面積，計算即可.

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平

方是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】

W：??-zOCD=zOAB,zCOD=zAOB,

.,.ACOD*'AAOB.

同法可證：△AOC-^BOD.

?.zPCA+zACD=180°,zACD+zABD=180°,

,.zPCA=zPBD,

.zP=zP,

..△PCA-APBD,

故選：C.

利用圓周角定理、園內(nèi)接四邊形的性質(zhì)一一判斷即可；

本題考查相似三角形的判定、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解

題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

8.【答案】B

【解析】

解：連接OD,如圖所示：

.AB是。。的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H,

第8頁，共18頁

.-.AB±CD,

.'.zOHD=zBHD=90°,

cmDHAf「

.COSZCDB=77T；=_,BD=5,

BD5

.-.DH=4,

/.BH=x/BD^-DH1=3,

設OH=x,則0D=0B=x+3,

在Rt△ODH中，由勾股定理得：2才42=a+32