復雜應力狀態(tài)強度問題

第十四章復雜應力狀態(tài)強度問題1第14章復雜應力狀態(tài)強度問題強度極限可以通過試驗來測定。強度極限無法通過試驗來測定，需要分析材料發(fā)生強度破壞的力學因素，以推斷在復雜應力狀態(tài)下的強度。研究材料發(fā)生強度破壞的力學因素的假說通常稱之為強度理論。

1<[

](1)脆性破壞：沒有明顯的塑性變形例如鑄鐵在室溫、靜載下受單向拉伸時，斷口平齊。1.兩種破壞形式：(2)塑性破壞：有明顯的塑性變形，例如低碳鋼在室溫、靜載下受單向拉（壓）及三向壓縮時發(fā)生屈服，斷口有頸縮。2.四個基本的強度理論(1)關于脆性斷裂的強度理論(a)

最大拉應力理論破壞條件：

1=

u,b強度條件：

1［

］適用范圍:(Ⅰ)脆性材料在單向拉伸和純剪切應力狀態(tài)下發(fā)生的破壞

(Ⅱ)鑄鐵在雙向受拉和一拉一壓的平面應力狀態(tài)下適用范圍：(Ⅰ)石料等脆性材料在單向壓縮狀態(tài)下發(fā)生的破壞。

(Ⅱ)鑄鐵一拉一壓的平面應力狀態(tài)下偏于安全。(b)最大伸長線應變理論破壞條件：

1=

u,b

，強度條件：強度條件：

1-

3［

］適用范圍：塑性破壞，拉壓屈服極限相同的塑性材料。(2)關于塑性屈服的強度理論(c)最大切應力理論破壞條件：

max=

u,s

，破壞條件一：ud

=ud,u(d)形狀改變比能理論強度條件：適用范圍：塑性破壞，拉壓屈服極限相同的塑性材料。破壞條件二：(3)強度理論的相當應力上述四個強度理論所建立的強度條件可統(tǒng)一寫作如下形式：式中，sr是根據(jù)不同強度理論以危險點處主應力表達的一個值，它相當于單軸拉伸應力狀態(tài)下強度條件s≤[s]中的拉應力s，通常稱sr為相當應力。相當應力表達式強度理論名稱及類型第一類強度理論(脆性斷裂的理論)第二類強度理論(塑性屈服的理論)第一強度理論──最大拉應力理論第二強度理論──最大伸長線應變理論第三強度理論──最大切應力理論第四強度理論──形狀改變能密度理論表14-1四個強度理論的相當應力表達式3.強度理論的應用(1)按第三強度理論：(2)按第四強度理論：對圖示平面應力狀態(tài)，試證明前述各種強度理論是根據(jù)下列條件下材料強度破壞的情況作出的假設，它們也是應用這些強度理論的條件：常溫(室溫)，靜荷載(徐加荷載)，材料接近于均勻,連續(xù)和各向同性。需要注意同一種材料其強度破壞的類型與應力狀態(tài)有關。帶尖銳環(huán)形深切槽的低碳鋼試樣，由于切槽根部附近材料處于接近三向等值拉伸的應力狀態(tài)而發(fā)生脆性斷裂。對于像低碳鋼一類的塑性材料，除了處于三向拉伸應力狀態(tài)外，不會發(fā)生脆性斷裂。圓柱形大理石試樣，在軸向壓縮并利用液體徑向施壓時會產生顯著的塑性變形而失效。純剪切平面應力狀態(tài)下許用應力的推算純剪切平面應力狀態(tài)下低碳鋼一類的塑性材料，純剪切和單軸拉伸應力狀態(tài)下均發(fā)生塑性的屈服，故可用單軸拉伸許用應力[s]按第三或第四強度理論推算許用切應力[t]。按第三強度理論，純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為可見亦即按第四強度理論，純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為可見

在大部分鋼結構設計規(guī)范中就是按[t]=0.577[s]然后取整數(shù)來確定低碳鋼的許用切應力的。例如規(guī)定[s]＝170MPa，而[t]＝100MPa。亦即鑄鐵一類的脆性材料，純剪切(圓桿扭轉)和單向拉伸應力狀態(tài)下均發(fā)生脆性斷裂，故可用單軸拉伸許用應力[st]按第一或第二強度理論推算許用切應力[t]。按第一強度理論，純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為可見按第二強度理論，純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為因鑄鐵的泊松比n≈0.25，于是有可見亦即思考:試按第四強度理論分析比較某塑性材料在圖(a)和圖(b)兩種應力狀態(tài)下的危險程度。已知s和t的數(shù)值相等。如果按第三強度理論分析，那么比較的結果又如何？答案：按第四強度理論，(a),(b)兩種情況下同等危險。按第三強度理論則(a)較(b)危險。試校核圖a所示焊接工字梁的強度。已知：梁的橫截面對于中性軸z的慣性矩為

Iz=88×106mm4；半個橫截面對于中性軸z的靜矩為S*z,max=338×103mm3；梁的材料為Q235鋼，其許用應力為[s]＝170MPa，[t]＝100MPa。y例題14-1由FS和M圖可見，C偏左截面為危險截面，其應力分布如圖d所示，smax在橫截面的上、下邊緣處，tmax在中性軸處，a點處的sa、ta也比較大，且該點處于平面應力狀態(tài)。該梁應當進行正應力校核、切應力校核，還應對a點用強度理論進行校核。(b)(c)yza(e)sasmaxtmaxta(d)(a)1.

按正應力強度條件校核彎矩圖如圖c所示，可知最大彎矩為Mmax＝80kN·m。最大正應力為故該梁滿足正應力強度條件。(c)2.

按切應力強度條件校核此梁的剪力圖如圖b，最大剪力為FS,max=200kN。梁的所有橫截面上切應力的最大值在AC段各橫截面上的中性軸處：它小于許用切應力[t],滿足切應力強度條件。(b)3.用強度理論校核a點的強度a點的單元體如圖f所示，a點的正應力和切應力分別為sataa(f)y由于梁的材料Q235鋼為塑性材料，故用第三或第四強度理論校核a點的強度。所以a點的強度也是安全的。

1.在腹板和翼的交界處是有應力集中的，按上述方法對a點進行強度校核只是一種實用計算方法。對工字型鋼不需要對腹板和翼緣交界處的點用強度理論進行強度校核。因為該處有圓弧過度，增加了該處截面的厚度。sataa(f)y

2.圖示平面應力狀態(tài)為工程中常見的應力狀態(tài)，其主應力分別為將它們分別代入sr3=s1-s3及后，得在解題時，可直接引用以上兩式，而不必推導。圖示兩端密封的圓筒形薄壁壓力容器，內壓力的壓強為p。試按第四強度理論寫出圓筒內壁的相當應力表達式。例題14-2圖示受內壓力作用得圓筒形薄壁容器，由于兩端得內壓力作用使圓筒產生軸向拉伸，所以其橫截面上有均勻分布的拉應力s'；由于徑向內壓力的作用使圓筒的周長增加，因此其徑向截面上有均勻分布的拉應力s''；由于徑向內壓力為軸對稱荷載，所以徑向截面上無切應力，圓筒外壁上任一點的單元體如圖所示。s''s'a1.

求圓筒橫截面上的正應力s'

根據(jù)圓筒本身及其受力的對稱性，圓筒產生軸向拉伸變形，于是得圓筒橫截面上的正應力為式中，為端部分布內壓力的合力，其方向沿圓筒的軸線。解:

在單位長度圓筒上以縱截面取的分離體如圖所示。根據(jù)該分離體及與之對應的下半部的對稱性可以判定圓筒徑向截面上無切應力。2.求圓筒徑向截面徑向上的正應力s''

圖中所示徑向截面上的法向力FN由正應力s

構成，即

FN＝s

×d×1。D

作用于圖示分離體內壁上的分布壓力

p的合力在y軸上的投影為Fp，它們的關系曾在例題2-3中導出，

Fp＝pD。于是由平衡方程亦即得