復(fù)數(shù)及其運(yùn)算

數(shù)學(xué)物理方法物理學(xué)院MathematicalMethodsinPhysics1第一篇復(fù)變函數(shù)論TheoryofComplexVariableFunctions2引言一、復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容：１、將實(shí)變函數(shù)中：函數(shù)、極限、連續(xù)、微商、積分、級(jí)數(shù)等概念推廣至復(fù)變函數(shù)中；３、建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，雙曲函數(shù)的關(guān)系;２、解除了實(shí)數(shù)領(lǐng)域中若干禁令;二、復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用：1、解偏微分方程的邊值問題，如：保角變換法；2、解微分方程的初值問題，如：拉普拉斯變換法；3、計(jì)算實(shí)積分，如：留數(shù)定理。3復(fù)變函數(shù)理論被人譽(yù)為19世紀(jì)最獨(dú)特的創(chuàng)造，曾被稱為19世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，也曾被稱為抽象科學(xué)最和諧的理論之一。

本篇研究的中心問題是解析函數(shù)的問題.引言4中心內(nèi)容：第一章解析函數(shù)論學(xué)習(xí)目的：解析函數(shù)1、熟練掌握復(fù)數(shù)的各種表示及運(yùn)算規(guī)則；*3、重點(diǎn)掌握解析函數(shù)的概念及性質(zhì)；2、熟練掌握復(fù)變函數(shù)中與實(shí)變函數(shù)平行的概念；TheoryofAnalyticFunctions5§1.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算一、復(fù)數(shù)概念1.定義2.性質(zhì)6規(guī)定:二、復(fù)數(shù)的表示方法1.幾何表示－幅角的主值§1.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算－的模－的幅角，多值7問：如何用來表示?答:問:§1.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算Q&A8(4)復(fù)球表示：2.代數(shù)表示1.幾何表示二、復(fù)數(shù)的表示方法（指數(shù)）§1.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算9注意：二、復(fù)數(shù)的表示方法§1.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算101、運(yùn)算結(jié)果與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果相符合2、運(yùn)算規(guī)則與實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則相符合三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則規(guī)定:則§1.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算11容易證得：三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則§1.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算12三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則－DeMoivre公式§1.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算進(jìn)而可證明：13三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則§1.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算14三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則§1.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算15本節(jié)作業(yè)習(xí)題1.1：1(2),(4);2(3);3(2);