高三物理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

要點(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的比較分類(lèi)項(xiàng)目勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生條件帶電粒子以速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)帶電粒子以速度v0垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)受力特征F=qE(恒力)F=qv0B(變力)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線(xiàn)圓或圓弧處理方法運(yùn)動(dòng)的合成與分解勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律vx=v0

vy=qE/mtx=v0t

y=qEt2/(2m)R=mv0/(qB)T=2πm/(qB)偏轉(zhuǎn)角θ=arctanvy/v0θ=ωt=v0t/R=qB/mt動(dòng)能變化動(dòng)能增大動(dòng)能不變學(xué)案3帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)自由的帶電粒子(無(wú)軌道約束)在復(fù)合場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，除非運(yùn)動(dòng)方向沿磁場(chǎng)方向而不受洛倫茲力。這是因?yàn)殡妶?chǎng)力和重力都是恒力。當(dāng)速度變化時(shí)，會(huì)引起洛倫茲力的變化，合力也相應(yīng)的發(fā)生變化，粒子的運(yùn)動(dòng)方向就要改變而做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在具體題目中，應(yīng)根據(jù)F合=0進(jìn)行計(jì)算。2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中，重力與電場(chǎng)力相平衡，粒子運(yùn)動(dòng)方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。此種情況下要同時(shí)應(yīng)用平衡條件和向心力公式來(lái)進(jìn)行分析。3.一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線(xiàn)上時(shí)，粒子做非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是圓弧，也不是拋物線(xiàn)，一般用動(dòng)能定理或功能關(guān)系計(jì)算。要點(diǎn)二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的幾種特殊運(yùn)動(dòng)【例1】［2009年高考寧夏理綜卷］如圖8-3-5所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)。OP=l，OQ=l。不計(jì)重力。求：(1)M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間。熱點(diǎn)一帶電粒子在相互別離的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解析】此題考查了帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。此題中帶電粒子先在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，前一過(guò)程的末狀態(tài)就是后一過(guò)程的初狀態(tài)，所以必須求出電場(chǎng)中帶電粒子的速度方向。圖8-3-5(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在y軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a；在x軸正方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v0；粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t1，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為θ，那么a=qE/m①t1=②v0=x0/t1③其中x0=l，y0=l，又有tanθ=at1/v0④聯(lián)立②③④式，得θ=30°⑤因?yàn)镸、O、Q點(diǎn)在圓周上，∠MOQ=90°，所以MQ為直徑。從圖8-3-6中的幾何關(guān)系可知，R=l⑥MO=6l⑦(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，從Q點(diǎn)到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，那么有v=v0/cosθ⑧t2=πR/v⑨帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用時(shí)間t為t=t1+t2⑩聯(lián)立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入數(shù)據(jù)得

【名師支招】帶電粒子分別在兩個(gè)區(qū)域中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連接點(diǎn)的速度將兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。圖8-3-6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖8-3-7所示。不計(jì)粒子重力，求：(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。

1【答案】

圖8-3-7【例2】如圖8-3-8所示，套在很長(zhǎng)的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m，電荷量為+q，小球可在棒上滑動(dòng)。將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球與棒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求小球由靜止沿棒下滑的最大加速度和最大速度。(小球電量不變)熱點(diǎn)二帶電體在相互疊加場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)【名師支招】(1)帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的洛倫茲力的大小不斷變化，而洛倫茲力的變化往往引起其他力的變化，從而導(dǎo)致加速度的產(chǎn)生。(2)分析帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，與力學(xué)中相關(guān)問(wèn)題的分析方法完全一致，只不過(guò)須注意同時(shí)分析電場(chǎng)力及洛倫茲力對(duì)帶電物體運(yùn)動(dòng)的影響?！窘馕觥看祟?lèi)問(wèn)題必須用牛頓第二定律求解。小球的受力情況如圖8-3-9所示，由牛頓第二定律得豎直方向mg-F=ma水平方向FN=qE+qvB且f=μFN解得a=[mg-μ(qE+qvB)]/m顯然當(dāng)v=0時(shí)，加速度最大，

am=[mg-μqE]/m=g-μqE/m當(dāng)a=0時(shí)，速度最大，

vm=mg/(μqB)-E/B【答案】g-μqE/m

mg/(μqB)-E/B圖8-3-9圖8-3-8

2在如圖8-3-10所示的空間中，存在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)存在沿x軸負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子(電荷量為e)在該空間恰沿y軸正方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)。據(jù)此可以判斷出()