2015年天津高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

2015年高考天津市文科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1．已知全集，集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．143．閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．6．如圖，在圓O中，M，N是弦AB的三等分點(diǎn)，弦CD，CE分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，則線段NE的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．7．已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則,的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為．10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為．11．已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若，則a的值為．12．已知?jiǎng)t當(dāng)a的值為時(shí)取得最大值。13．在等腰梯形ABCD中，已知，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上，且則的值為．14．已知函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為．三、解答題15．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18，先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽。（Ⅰ）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；（Ⅱ）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽。（i）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率。16．△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求的值。17．如圖，已知平面ABC，AB=AC=3，,，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：EF平面；（Ⅱ）求證：平面平面。（Ⅲ）求直線與平面所成角的大小。18．已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且,.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．已知橢圓的上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為,離心率為.（Ⅰ）求直線BF的斜率；（Ⅱ）設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P（P異于點(diǎn)B），故點(diǎn)B且垂直于BF的直線與橢圓交于點(diǎn)Q（Q異于點(diǎn)B）直線PQ與x軸交于點(diǎn)M，.（i）求的值；（ii）若，求橢圓的方程.20．已知函數(shù)其中，且.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有;（Ⅲ）若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根且，求證：.2015年高考天津市文科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1．答案：B解析過(guò)程：，，則，選B2．答案：C解析過(guò)程：當(dāng)時(shí)取得最大值，選C3．答案：C解析過(guò)程：由程序框圖可知：；；，選C4．答案：A解析過(guò)程：由,可知“”是“”的充分而不必要條件,選A.5．答案：D解析過(guò)程：雙曲線的漸近線為，由題意得，又，解得，，選D6．答案：A解析過(guò)程：由相交弦定理可得選A.7．答案：B解析過(guò)程：由為偶函數(shù)得,所以,選B.8．答案：A解析過(guò)程：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程的小于零的零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，方程大于的零點(diǎn)有一個(gè)選A二、填空題9．答案：i解析過(guò)程：10．答案：解析過(guò)程：該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為11．答案：3解析過(guò)程：因?yàn)?所以.12．答案：4解析過(guò)程：當(dāng)時(shí)取等號(hào),結(jié)合可得13．答案：解析過(guò)程：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以14．答案：解析過(guò)程：由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,可得,且,所以15．答案：見(jiàn)解析解析過(guò)程：（=1\*ROMANI）應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2；（=2\*ROMANII）（=1\*romani）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽,所有可能的結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,,共15種.（=2\*romanii）編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為,,,,,,,,,共9種,所以事件A發(fā)生的概率16．△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求的值。答案：見(jiàn)解析解析過(guò)程：（Ⅰ）中，由，得，由，得，又由，解得。由，可得.由，得（Ⅱ）17．答案：見(jiàn)解析解析過(guò)程：（=1\*ROMANI）證明：如圖,連接,在△中,因?yàn)镋和F分別是BC,的中點(diǎn),所以,又因?yàn)镋F平面,所以EF平面.（=2\*ROMANII）因?yàn)锳B=AC,E為BC中點(diǎn),所以,因?yàn)槠矫鍭BC,所以平面ABC,從而,又,所以平面,又因?yàn)槠矫?所以平面平面.（Ⅲ）取中點(diǎn)和中點(diǎn)，連接，，因?yàn)楹头謩e為，中點(diǎn)，所以，，故，，所以，，又因?yàn)槠矫?，所以平面，從而就是直線與平面所成角，在中，可得，所以，因?yàn)?，，所以，，又由，有，在中，可得，在中，，因此，所以，直線與平面所成角為.18．答案：見(jiàn)解析解析過(guò)程：（=1\*ROMANI）設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有消去d得解得,所以的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式為.（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）有,設(shè)的前n項(xiàng)和為,則兩式相減得所以.19．答案：見(jiàn)解析解析過(guò)程：（=1\*ROMANI）,由已知及可得,又因?yàn)?故直線BF的斜率.（=2\*ROMANII）設(shè)點(diǎn),（=1\*romani）由（=1\*ROMANI）可得橢圓方程為直線BF的方程為,兩方程聯(lián)立消去y得解得.因?yàn)?所以直線BQ方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去y得,解得.又因?yàn)?及得（=2\*romanii）由（=1\*romani）得,所以,即,又因?yàn)?所以=.又因?yàn)?所以,因此所以橢圓方程為20．答案：見(jiàn)解析解析過(guò)程：（=1\*ROMANI）由,可得,當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.（=2\*ROMANII）設(shè),則,曲線在點(diǎn)P處的切線方程為,即,令即則.由于在單調(diào)遞減,故在單調(diào)遞減,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,