浙江省寧波市東錢湖中學2024屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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浙江省寧波市東錢湖中學2024屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下列計算正確的是()A.3a·4a=12a B.a(chǎn)3·a2=a12 C.(-a3)4=a12 D.a(chǎn)6÷a2=a32.對于實數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若[1-]=5,則x的取值范圍是()A.-7<x≤-5 B.-7≤x<-5 C.-9≤x<-7 D.-9<x≤-73.一個長方體音箱,長是寬的2倍,寬和高相等,它的體積是54000cm3,則這個音箱的長是(A.30cm B.60cm C.300cm D.600cm4.如圖所示,下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是()A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(兩直線平行,同位角相等)5.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值,其中錯誤的是()A.0.1(精確到0.1) B.0.05(精確到百分位)C.0.050(精確到0.01) D.0.0502(精確到0.0001)6.若a>b,則下列不等式成立的是()A.a(chǎn)+2<b+2 B.a(chǎn)﹣3>b+3 C.﹣4a<﹣4b D.7.已知關于x的不等式的解集如圖所示,則a的值是A. B. C. D.08.在同一平面內(nèi),設、、是三條互相平行的直線,已知與的距離為,與的距離為,則與的距離為()A. B. C.或 D.或9.初夏,把一個溫度計放在一杯冰水中,后拿出放在室溫中,下列可以近似表示所述過程中溫度計的讀數(shù)與時間的關系的圖象是()A. B.C. D.10.下列說法:①121的算術平方根是11;②-127的立方根是-13;③-81的平方根是±9A.0個 B.1個 C.2個 D.3個11.下列句子中,是命題的是()A.畫一個角等于已知角 B.、兩條直線平行嗎C.直角三角形兩銳角互余 D.過一點畫已知直線的垂線12.下列各式從左到右的變形中,是因式分解的為()A.a(chǎn)b+ac+d=a(b+c)+d B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4C.6ab=2a?3b D.x2﹣8x+16=(x﹣4)2二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.某種商品的進價為150元,出售時標價為225元,由于銷售情況不好,商店準備降價出售,但要保證利潤不低于10%,如果商店要降x元出售此商品,請列出不等式_____.14.觀察下列各式:(1)42-12=3×5;(2)52-22=3×7;(3)62-32=3×9;………則第n(n是正整數(shù))個等式為_____________________________.15.如圖,一個直角三角形紙片,剪去直角后,得到一個四邊形,則∠1+∠2=_______.16.若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值為__________.17.觀等察式:,,,,…請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來ab=_______________________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)已知:如圖,把△A'B'C'向下平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到△ABC(三個頂點都在小正方形網(wǎng)格的交點處).(1)畫出平移前的△A'B'C';(2)直接寫出A'、B’、C'的坐標,并求出△A'B'C'的面積;(3)若點P在y軸上,且△BCP與△ABC的面積相等,請直接寫出點P的坐標.19.(5分)計算:(1)(2)(3)2a3b(3ab2c-2bc)(4)(9x2y-6xy2)÷3xy20.(8分)解方程組:(1)用代入法解(2)用加減法解21.(10分)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)22.(10分)將下列各式因式分解:(1)(2)23.(12分)某校為了解本校七年級學生的數(shù)學作業(yè)完成情況,將完成情況分為四個等級:隨機對該年級若干名學生進行了調(diào)查,然后把調(diào)查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:(1)共調(diào)查了多少名同學?補全條形統(tǒng)計圖;(2)完成等級為C等的對應扇形的圓心角的度數(shù)是;(3)該年級共有700人,估計該年級數(shù)學作業(yè)完成等級為D等的人數(shù).

參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

直接利用單項式乘以單項式;同底數(shù)冪的乘法運算法則;以及冪的乘法運算法則和同底數(shù)冪除法運算法則分別計算得出答案.【題目詳解】A項3a·4a=12a2故A項錯誤.B項a3·a2=a5故B項錯誤.C項(-a3)4=a12正確.D項a6÷a2=a4故D項錯誤.【題目點撥】此題考查了單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和同底數(shù)冪除法運算法則運算法則,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)新定義得出不等式組,求出不等式組的解集即可.【題目詳解】∵[1-]=5,∴5≤1-<6,解得:-9<x≤-7,故選D.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組,根據(jù)新定義得出關于x的不等式組是解此題的關鍵.3、B【解題分析】

設這個音箱的寬是xcm,根據(jù)題意可以表示出長和高,根據(jù)長方體的體積公式列方程求解.【題目詳解】解:設這個音箱的寬是xcm,則高是cm,長是2xcm,根據(jù)長方體的體積公式得2x?x?x=540002x3x3x=30,2x=60(cm).故選:B.【題目點撥】本題考查立方根的應用,解題的關鍵是明確題意,列出相應的方程.4、D【解題分析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM=∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC,所以D選項錯誤,故選D.5、C【解題分析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度把0.05019精確到0.1得到0.1,精確度千分位得0.050,精確到百分位得0.05,精確到0.0001得0.0502,然后依次進行判斷【題目詳解】A、0.05019≈0.1(精確到0.1),所以A選項正確;B、0.05019≈0.05(精確到百分位),所以B選項正確;C、0.05019≈0.05(精確到0.01),所以C選項錯誤;D、0.05019≈0.0502(精確到0.0001),所以D選項正確.故選:C.【題目點撥】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字:經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù);從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止,所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字.6、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷即可.【題目詳解】解:A、由a>b知a+2<b+2,此選項錯誤;B、由a>b知a﹣3>b﹣3,此選項錯誤;C、由a>b知﹣4a<﹣4b,此選項正確;D、由a>b知,此選項錯誤;故選:C.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì):不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù),不等式不改變方向;不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù),不等式不改變方向;不等式兩邊同時乘以或乘以一個負數(shù),不等式要改變方向.7、A【解題分析】

先求出不等式的解集,根據(jù)數(shù)軸得出關于a的方程,求出方程的解即可.【題目詳解】解不等式得:,根據(jù)數(shù)軸可知:,解得:,故選A.【題目點撥】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識.根據(jù)題意列出關于a的方程是解此題的關鍵.8、C【解題分析】

分類討論:當直線c在直線a,b之間或直線c不在直線a,b之間,然后利用平行線間的距離的意義分別求解.【題目詳解】解:當直線c在直線a,b之間時∵a,b,c是三條平行的直線而a和b的距離為4cm,b和c的距離為1cm∴a和c的距離=4-1=3(cm);當直線c不在直線a,b之間時∵a,b,c是三條平行的直線而a和b的距離為4cm,b和c的距離為1cm∴a和c的距離=4+1=5(cm)綜上所述,a與c的距離為3cm或5cm.故答案選擇C.【題目點撥】本題考查了平行線之間的距離,從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線,垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離,平行線間的距離處處相等,注意分類討論.9、D【解題分析】

根據(jù)溫度計放入冰水中時,溫度會迅速下降,后拿出放到室溫,溫度開始上升,到最后會和室溫一樣即可得出【題目詳解】溫度計放入冰水中時,溫度會迅速下降,后拿出放到室溫,溫度開始上升,到最后會和室溫一樣,故選擇D【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的理解,能夠理解題意與函數(shù)圖像是解題關鍵10、B【解題分析】

①121的算術平方根是11,正確;②-127的立方根是-13,正確;③-81沒有平方根,錯誤;④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應,正確,故其中錯誤的有11、C【解題分析】

分析是否是命題,需要分析是否是命題,需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句.別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句.【題目詳解】A、不符合命題的概念,故本選項錯誤;

B、是問句,未做判斷,故本選項錯誤;

C、符合命題的概念,故本選項正確,

D、因為不能判斷其真假,故不構成命題,故此選項錯誤;;

故選C.【題目點撥】本題考查了命題的定義:一般的,在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.12、D【解題分析】

根據(jù)因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷,利用排除法求解.【題目詳解】A、等式右邊不是整式積的形式,故不是因式分解,故本選項錯誤;

B、等式右邊不是整式積的形式,故不是因式分解,故本選項錯誤;

C、等式左邊是單項式,不是因式分解,故本選項錯誤;

D、符合因式分解的定義,故本選項正確.

故選D.【題目點撥】本題考查的是因式分解的意義,把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做分解因式.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、225-x≥150(1+10%)【解題分析】

首先由題意得出不等關系為利潤≥等于10%,然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【題目詳解】設商店降價x元出售,由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為:225-x≥150(1+10%).【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關系式即可求解.14、(n+3)2-n2=3(2n+3)【解題分析】試題解析:觀察分析可得:1式可化為(1+3)2-12=3×(2×1+3);2式可化為(2+3)2-22=3×(2×2+3);…故則第n個等式為(n+3)2-n2=3(2n+3).考點:規(guī)律型:數(shù)字的變化類.-15、:270°【解題分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4的度數(shù),再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°,計算出∠1+∠2的度數(shù).【題目詳解】∵在直角三角形中,∴∠5=90°,∴∠3+∠4=180°?90°=90°,∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°,∴∠1+∠2=360°?90°=270°,故答案是:270°.【題目點撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理,掌握四邊形內(nèi)角和為360°,是解題的關鍵.16、1【解題分析】

先估算出a、b的值,再代入代數(shù)式進行計算即可.【題目詳解】∵9<13<11,∴3<<4,∴a=3,b=-3,∴=3-(-3)+=3-+3+=1.故答案為:1【題目點撥】本題考查的是估算無理數(shù)的大小,先根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關鍵.17、.【解題分析】

試題分析:因為,,,,,,,,所以.考點:找規(guī)律-式子的變化.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)見解析;(2)6;(3)P(0,1),P′(0,﹣5).【解題分析】

(1)直接利用平移的性質(zhì)將△ABC向上平移3個單位,向右平移2個單位得出答案;(2)利用(1)中所畫圖形得出各點坐標,再利用三角形面積求法得出答案;(3)利用△BCP與△ABC的面積相等,則P點到BC的距離為3,進而得出答案.【題目詳解】(1)如圖所示:△A′B′C′,即為所求;(2)如圖所示:A′(0,4)、B′(﹣1,1)、C′(3,1),△A′B′C′的面積為:×3×4=6;(3)如圖所示:P(0,1),P′(0,﹣5).【題目點撥】本題考查作圖?平移問題、三角形面積等知識,解題的關鍵是理解平移的概念,記住平移規(guī)律左減右加,上加下減的解決問題,屬于中考常考題型.19、(1)-12;(2);(3)6a4b3c-4a3b2c;(4)3x-2y【解題分析】

(1)先計算乘除,再計算加減即可得;

(2)先計算乘方,再計算乘除,最后計算加減可得;

(3)根據(jù)單項式乘以多項式法則計算即可得;

(4)根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可得.【題目詳解】(1)(2)====(3)2a3b(3ab2c-2bc)=2a3b·3ab2c-2a3b·2bc=6a4b3c-4a3b2c(4)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.【題目點撥】本題主要考查整式的加減和有理數(shù)的混合運算,解題的關鍵是掌握有理數(shù)和整式的加減運算順序和運算法則.20、(1);(2)【解題分析】

(1)根據(jù)代入法解方程組,即可解答;

(2)根據(jù)加減法解方程組,即可解答.【題目詳解】解:(1)由②得③把③代入①得解這個方程得把代入③得所以這個方程組的解是(2)①×②得③③—②得,把代入①得所以這個方程組的解是【題目點撥】此題考查解二元一次方程組,解題的關鍵是明確代入法和加減法解方程組.21、232﹣1.【解題分析】

將原式乘以(2﹣1),利用平方差公式解決問題即可.【題目詳解】解,將原式乘以(2﹣1)得:原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)=(216﹣1)(216+1)=232﹣1.【題目點撥】本題考查的是平方差公式的應用,能靈活運用平方差公式是解題的關鍵.22、(1)1xy(x+1)(x-1

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