2024屆上海市交大二附中七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆上海市交大二附中七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖是由11個等邊三角形拼成的六邊形.若最小等邊三角形的邊長為，最大等邊三角形的邊長為，則與的關(guān)系為（）A． B． C． D．3．下列四個命題是假命題的是（）.A．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等B．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩上三角形全等C．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等D．全等三角形的對應(yīng)角相等4．若，則x，y的值為（）A． B． C． D．5．若m＞n，則下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n6．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞7．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．(2x)3=6x3 B．x8．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．49．如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線段AO,BO的中點(diǎn),若AC+BD=24厘米,△OAB的周長是18厘米,則EF為()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．全等三角形的對應(yīng)角相等C．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等D．兩直線平行，同位角相等11．下列計算中，正確的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a12．設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半多1”列成方程是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖①，在長方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠ABE＝30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝n°，則∠BCE的度數(shù)為_____°（用含n的代數(shù)式表示）．14．珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．15．在平面真角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將點(diǎn)向上平移3個單位，再向左平移5個單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式的解集為_____________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)Q（1，-5）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中，.19．（5分）如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點(diǎn)三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．20．（8分）如圖，四邊形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四邊形ABCD的面積.

21．（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．22．（10分）如圖，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是邊AC上的高，求∠DBC的度數(shù)．23．（12分）完成下面的證明如圖，已知，.求證：證明：∵(已知)∴(______________)∴_____(______________)∵(已知)，∴_____()∴______________(______________)∴(______________)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.與不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯誤；C.原式=6×3=18，所以C選項(xiàng)錯誤；D.原式所以D選正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)右下角的等邊三角形它的邊長為x，則可依次求出等邊三角形的邊長，進(jìn)而可得b=x+3a，b=3x，整理可得與的關(guān)系．【題目詳解】解：設(shè)右下角的等邊三角形它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，方程組的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，找出等量關(guān)系，列出關(guān)系式整理即可，關(guān)鍵是要找出其中的等量關(guān)系．3、B【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：A.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，是真命題；B.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩上三角形全等，是假命題；C.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，是真命題；D.全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．4、D【解題分析】分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．詳解：∵，∴將方程組變形為，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程組的解為．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】解：∵m＞n，

∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．6、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.本題解析：A、a+2＞b+2，故A選項(xiàng)正確；B、a-2＞b-2，故B選項(xiàng)正確；C、2a＞2b，故C選項(xiàng)正確；D、，故D選項(xiàng)錯誤．故選D.點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計算錯誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術(shù)平方根為1．故選C．9、A【解題分析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO+BO的長，即可得出AB的長，再利用三角形中位線定理得出EF的長．【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24厘米，

∴AO+BO=12厘米，

∵△OAB的周長是18厘米，

∴AB=6厘米，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，

∴EF=12AB=3cm．

故選：A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，正確得出AB的長是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

寫出各個命題的逆命題，然后判斷是否成立即可．【題目詳解】解：A、逆命題為相等的角為對頂角，不成立；B、逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立；C、逆命題為絕對值相等的兩個數(shù)相等，不成立；D、逆命題為同位角相等，兩直線平行，成立，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題，難度不大．11、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)進(jìn)行計算即可得答案.【題目詳解】A.4a﹣2a=2a，故A選項(xiàng)錯誤；B.3a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故B選項(xiàng)錯誤；C.﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C選項(xiàng)正確；D.2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故D選項(xiàng)錯誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

根據(jù)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半多1，可列成方程．【題目詳解】解：設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，則可列方程為：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，比較容易，理解題意就可以列出方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都為30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+60）°，故答案為14、1【解題分析】

由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【題目詳解】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．15、(?3,6)【解題分析】

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【題目詳解】∵將點(diǎn)A向上平移3個單位長度,再向左平移5個單位長度,得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2-5=?3，縱坐標(biāo)為3+3=6，∴A′的坐標(biāo)為(?3,6).故答案為(?3,6).【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16、x＜-2【解題分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，當(dāng)l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【題目詳解】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)與不等式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從函數(shù)圖象分析函數(shù)值的大小.17、【解題分析】

根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)Q（1，-5）且垂直于y軸的直線上任意點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-5，即可得到答案．【題目詳解】由題意得：經(jīng)過點(diǎn)Q(1，-5)且垂直于y軸的直線可以表示為:直線．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的直線的解析式，掌握與x軸平行的直線解析式為y=a（a為常數(shù)），是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）32；（2），1【解題分析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案；

（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】解：（1）原式=32；

（2）原式=（x+3y）[（x+3y）-（x-3y）]

=6y（x+3y）

=6xy+18y2，

當(dāng)x=1，y=-1時，

原式=-6+18=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）如圖所示見解析；（2）如圖所示見解析；（3）如圖所示見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)中心對稱的定義畫圖即可.（2）根據(jù)軸對稱的定義畫出圖形，注意與已知三角形有公共邊.(3)明白順時針的方向，根據(jù)要求畫圖即可.【題目詳解】（1）如圖所示，△DCE為所求作（2）如圖所示，△ACD為所求作（3）如圖所示△ECD為所求作【題目點(diǎn)撥】本題是一道畫圖題，考查動手能力，解題關(guān)鍵是掌握軸對稱，中心對稱等定義.20、1【解題分析】

根據(jù)圖形割補(bǔ)法，可得規(guī)則圖形，根據(jù)梯形的面積公式，三角形面積公式，可得每部分的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【題目詳解】解：如圖所示：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，，

S四邊形ABCD=S△ABE+S梯形AEFD+S△CDF

=×2×5+×（5+6）×4+×1×6

=5+22+3

=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圖形割補(bǔ)法是求圖形面積的重要方法．21、（1）2；（2）2【解題分析】

（1）先去括號，再整體代入即