2024屆湖南省永州市東安澄江中學數(shù)學七下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖南省永州市東安澄江中學數(shù)學七下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．2．為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）A．企業(yè)男員工 B．企業(yè)年滿50歲及以上的員工C．用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工 D．企業(yè)新進員工3．如圖，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，則∠AEC的度數(shù)是A．76° B．38° C．19° D．72°4．下列調(diào)查：①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學生的體重情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽.其中適宜抽樣調(diào)查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④5．如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是A． B． C． D．6．已知x，y滿足，如果①×a+②×b可整體得到x+11y的值，那么a，b的值可以是()A．， B．， C．， D．，7．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°8．多項式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab9．在平面直角坐標系中，點（4，﹣5）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）10．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為y整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，第2015個點的坐標為（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，已知在中，BE平分交AC于點E，交AB于點D，，則的度數(shù)為________．12．若不等式組有解，則的取值范圍是______.13．觀察下列等式：，，，…請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結(jié)果(n為正整數(shù))_____．(寫出最簡計算結(jié)果即可)14．已如等腰的兩邊長，滿足，則第三邊長的值為____15．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.16．如果把二元一次方程2x＋3y－4＝0化為y＝kx＋m的形式，那么k＋m＝__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累計購物超過200元后，超過200元的部分按9折收費；在乙商場累計購物超過100元后，超過100元的部分按9.5折收費，顧客到哪家商場購物花費少？18．（8分）如果方程組的解x、y滿足x>0，y<0，求a的取值范圍．19．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、4個黃球和5個藍球，每個球除顏色外其他都相同，將球搖勻（1）如果從中任意摸出1個球①你能夠事先確定摸到球的顏色嗎？②你認為摸到哪種顏色的球的概率最大？③如何改變袋中紅球、藍球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相等？（2）從中一次性最少摸出個球，必然會有藍色的球．20．（8分）某商店決定購進A、B兩種紀念品.若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元.（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在（2）的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知P（1，2）．（1）在平面直角坐標系中描出點P（保留畫圖痕跡）；（2）如果將點P向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點P'，則點P'的坐標為．（3）點A在坐標軸上，若S△OAP＝2，直接寫出滿足條件的點A的坐標．22．（10分）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，則+的值.23．（10分）如圖，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射線EF∥AC．（1）判斷射線EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求∠C，∠D的度數(shù)．24．（12分）如圖，已知長方形ABCD，AB=CD=4，AD=BC=6，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y．（1）求當x=2時，x=5時，對應(yīng)y的值；（2）當4<x<10時，寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）當P在線段BC上運動時，是否存在點P使得△APE的周長最小，若存在，求出△APE的周長的最小值，并求出此時∠PAD的度數(shù)，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【解題分析】【分析】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．根據(jù)樣本的確定方法與原則，結(jié)合實際情況，依次分析選項可得答案．【題目詳解】A、調(diào)查對象只涉及到男性員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；B、調(diào)查對象只涉及到即將退休的員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；C、用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工，選取的樣本具有代表性；D調(diào)查對象只涉及到新進員工，選取的樣本不具有代表性，故選C.【題目點撥】本題考查了樣本的確定方法，明確樣本要具有代表性和廣泛性是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【題目詳解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠EAB的度數(shù)，題目比較好，難度適中．4、B【解題分析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【題目詳解】①調(diào)查某批次的汽車的抗撞擊力，危險性較大，而且破壞性較強，故應(yīng)抽樣調(diào)查；②了解某班學生的體重情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調(diào)查，故應(yīng)抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．5、C【解題分析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項‘故選C．6、D【解題分析】

把a和b的值逐項代入①×a+②×b驗證，即可求出答案.【題目詳解】A.把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合題意；B.把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合題意；C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合題意；D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合題意；故選D.【題目點撥】本題考查了加減法解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則.7、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理判定即可.【題目詳解】解：A選項∠1=∠3，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故A正確；B選項∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯角，不能判斷直線l1∥l2，故B錯誤；C選項∠4=∠5，同位角相等，兩直線平行，故C正確；D選項∠2+∠4=180°，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故D正確.故選：B.【題目點撥】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，靈活利用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．【題目詳解】，4ab是公因式，故答案選：D．【題目點撥】本題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“?1”．9、A【解題分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即關(guān)于縱軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標．解：根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點，可得點（4，﹣5）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（4，5）．故選A．10、C【解題分析】

從第二個點開始，每3個點為一組，第奇數(shù)組第一個點在y軸，第三個點在x軸，第偶數(shù)組，第一個點在x軸，第三個點在y軸，用（2015﹣1）除以3，根據(jù)商的情況確定點的位置和坐標即可．【題目詳解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015個點是第672組的第一個點，在x軸上，坐標為（672，0）．故選：C．【題目點撥】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，根據(jù)規(guī)律得出從第二個點開始，每3個點為一組求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

由已知條件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性質(zhì)可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE，因此求出∠BCD+∠CBE的度數(shù)即可得到答案；由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，結(jié)合角平分線的概念及∠BCD=∠A即可得到∠BCD+∠CBE的度數(shù)，進而可對題目進行解答.【題目詳解】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案為：．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、垂線的定義、三角形內(nèi)角和、三角形外角性質(zhì)，通過外角性質(zhì)將角與角聯(lián)系起來是解題的關(guān)鍵．12、a>2.【解題分析】

先分別解兩個不等式，求出他們的解集，然后根據(jù)不等式組有解即可求出a的取值范圍.【題目詳解】，解①，得x≥5-2a，解②，得x<1，∵不等式組有解，∴5-2a<1，∴a>2.故答案為：a>2.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.13、【解題分析】n=1時，結(jié)果為：；n=2時，結(jié)果為：；n=3時，結(jié)果為：；所以第n個式子的結(jié)果為：．故答案為．14、1【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【題目詳解】解：∴a=1，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、1，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、1、1，

能組成三角形，

故第三邊長為1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷．根據(jù)題意列出方程式正確解答本題的關(guān)鍵．15、.【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【題目詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.【題目點撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．16、【解題分析】

把方程進行變形即可求解.【題目詳解】∵2x＋3y－4＝0，∴3y=-2x+4故y=∴k=，m=則k＋m=【題目點撥】此題主要考查二元一次方程的變形，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析.【解題分析】

先設(shè)顧客累計花費x元，再根據(jù)三種情況進行討論，當x≤100，100＜x≤200，x≥200時，分別進行分析，即可得出答案.【題目詳解】設(shè)顧客累計花費x元，根據(jù)題意得：（1）當x≤100時，兩家商場都不優(yōu)惠，則花費一樣；（2）當100＜x≤200時，去乙商場享受優(yōu)惠，花費少；（3）當x≥200，在甲商場花費200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商場花費100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商場花費少，則0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞1；②到乙商場花費少，則0.9x+20＞0.95x+5，x＜1；③到兩家商場花費一樣多，則0.9x+20=0.95x+5，x=1．【題目點撥】本題主要考查一元一次方程與不等式的實際應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出所有可能的情況是解此題的關(guān)鍵.18、a>-【解題分析】

先解方程組求x，y，再根據(jù)x，y的取值范圍建立不等式組從而確定a的取值范圍．【題目詳解】解：解方程組解得∵x>0，y<0，∴，解不等式組得a>-，故a的取值范圍為a>-．【題目點撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．19、（1）①不能事先確定摸到球的顏色；②摸到藍色球的概率最大；③將1個藍色球換成紅色球，這樣三種顏色球的個數(shù)相同，所以摸到這三種顏色的球的概率相等；（2）1．【解題分析】

（1）①根據(jù)顏色不同質(zhì)地相同可以確定不能事先確定摸到球的顏色；②那種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大；③使得球的數(shù)量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出籃球是必然事件，必須摸出球的總個數(shù)多于紅球與黃球的和．【題目詳解】（1）①不能事先確定摸到球的顏色；②由于籃球個數(shù)最多，所以摸到藍色球的概率最大；③將1個藍色球換成紅色球，這樣三種顏色球的個數(shù)相同，所以摸到這三種顏色的球的概率相等；（2）從中一次性最少摸出1個藍色球，必然會有藍色球，故答案為1．【題目點撥】本題考查了概率公式，隨機事件，屬于概率基礎(chǔ)題，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．20、（1）購進一件A種紀念品需要50元，購進一件B種紀念品需要100元（2）共有6種進貨方案（3）當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元【解題分析】

（1）設(shè)我校購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)我校購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和建立解析式，由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)我校購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，由題意，得，∴解方程組得：答：購進一件A種紀念品需要50元，購進一件B種紀念品需要100元．（2）設(shè)我校購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，由題意，得則，解得，解得：20≤y≤25∵y為正整數(shù)∴y=20，21，22，23，24，25答：共有6種進貨方案；（3）設(shè)總利潤為W元，由題意，得W=20x+30y=20（200-2y）+30y，=-10y+4000（20≤y≤25）∵-10＜0，∴W隨y的增大而減小，∴當y=20時，W有最大值W最大=-10×20+4000=3800（元）答：當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元．考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用．21、（1）點P的位置如圖所示，見解析；（2）點P'的坐標為（﹣2，3）；（3）點A的坐標為（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫出點P即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出坐標即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】（1）點P的位置如圖所示，（2）將點P向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點P'，則點P'的坐標為（﹣2，3），故填：（﹣2，3）；（3）∵點A在坐標軸上，S△OAP＝2，當點A在x軸上時，△OAP的高為2，故OA的長為2，∴（2，0）或（﹣2，0）．當點A在y軸上時，△OAP的高為1，故OA的長為4，∴（0，4）或（0，﹣4）．∴點A的坐標為（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．【題目點撥】此題考查坐標與圖形，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)解答．22、（1）或;（2）【解題分析】

利用因式分解和平方差公式?！绢}目詳解】（1）a2（b-2）+（2-b）解原式=a2（b-2）-（b-2）=（b-2）（a2-1）=（b-2）（a-1）（a+1）（2）x2-x=10①y2-y=10②，用①-②=x2-x-y2+y=0即（x2-y2）-（x-y）=0（x-y）（x+y）-（x-y）=0左邊分解因式，得（x-y）（x+y-1）=0所以（x-y）=0（x+y-1）=0因為x≠y，所以x+y=1【題目點撥】掌握因式分解定義，把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)