江蘇省南通市長江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省南通市長江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數(shù)為（）A．48° B．40° C．30° D．24°2．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，則除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+13．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近4．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊5．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．140° D．130°6．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．7．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞18．若，則下列結(jié)論不一定成立的是A． B． C． D．9．方程組的解是（）A． B．C． D．10．假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一個點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點0,0運動到0,1，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即0,0→0,1→1,1→1,0，…，且每秒移動一個單位，到1,1用時2秒，到2,2點用時6秒，到3,3點用時12秒，…，那么到6,6點用時________秒，第931秒時這個點所在位置坐標(biāo)是_________.12．若三角形的三個內(nèi)角的比為2：3：4，則這個三角形最大內(nèi)角為______________13．已知關(guān)于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是___________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點.觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點個數(shù)共有__________個．15．已知，用x表示y，得y_____________．16．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F，如圖所示，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；曉東通過觀察，實驗，提出猜想：BE+CD=BC，他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可．（1）下面是小東證明該猜想的部分思路，請補(bǔ)充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與______全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=______°；（2）請直接利用①，②已得到的結(jié)論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．18．（8分）如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，試求△ACD的周長；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度數(shù)．19．（8分）如圖，AB∥CD，點O是直線AB上一點，OC平分∠AOF．（1）求證：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度數(shù)．20．（8分）某商場購進(jìn)A、B兩種型號的智能掃地機(jī)器人共60個，這兩種機(jī)器人的進(jìn)價、售價如表所示．類型價格A型B型進(jìn)價（元/個）20002600售價（元/個）28003700（1）若恰好用掉14.4萬元，那么這兩種機(jī)器人各購進(jìn)多少個？（2）在每種機(jī)器人銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批智能掃地機(jī)器人的總利潤不少于53000元，問至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人多少個？21．（8分）某條河河流目前的水位是4.5m，超過警戒線1.5m，預(yù)測未來3天平均每天下降0.55m.試問預(yù)計3天后該河流的水位線是多少米？是否已低于警戒線？22．（10分）如圖所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？為什么？23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，兩點關(guān)于原點對稱，將點向左平移3個單位到達(dá)點，設(shè)點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）畫出以點為頂點的四邊形，并求出這個四邊形的面積.24．（12分）如圖，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，試判斷∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故選D．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、B【解題分析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可得，除式為：[(=(=x2故選B.點睛：熟知“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系：被除式=除式×商式+余式”是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果．【題目詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【題目點撥】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．4、B【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【題目詳解】A.從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機(jī)事件，故錯誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯誤；故選B.【題目點撥】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.5、D【解題分析】如圖，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故選D．6、A【解題分析】

解：∵12=9，∴9的算術(shù)平方根是1．故選A．考點：算術(shù)平方根．7、B【解題分析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知：A.由a＞b，當(dāng)c=0時，ac2＞bc2不成立，故此選項錯誤；B.由ac2＞bc2得a＞b，正確；C.由-a＞2得a＜-4，故此選項錯誤；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此選項錯誤；選項A、C、D錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)．8、D【解題分析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的判斷．【題目詳解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、當(dāng)a=-5，b=1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確；故選D．【題目點撥】考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．9、C【解題分析】

利用加減消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值.【題目詳解】解：，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-④，③+④得，55y=,則y=，將y=代入①得，3x+2=5,則x=1,∴方程組的解為：.故選：C.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據(jù)題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)．當(dāng)x=1時，y=7，當(dāng)x=3時，y=4，當(dāng)x=5時，y=1，當(dāng)x＞5時，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、42，（29，30）【解題分析】

由題目中所給的點運動的特點找出規(guī)律，即可解答．【題目詳解】解：由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/秒，設(shè)這點為（x，y）到達(dá)（1，0）時用了3秒，到達(dá)（2，0）時用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個單位長度，則到達(dá)（0，2）時用了4＋4＝8秒，到（0，3）時用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個單位長度，則到（3，0）時用9＋6＝15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16＋8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）時用36＋6＝42秒…可得在x軸上，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時，所用時間為x2秒，在y軸上時，縱坐標(biāo)為奇數(shù)時，所用時間為y2秒，∵30×30＝900∴第931秒時這個點所在位置的坐標(biāo)為（29，30）故答案為：42，（29，30）.【題目點撥】本題主要考查了點坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．12、80°【解題分析】

可設(shè)這三個角分別是2x，3x，4x，然后使用三角形內(nèi)角和列出方程，求出x；4x的值即為答案?！绢}目詳解】解：這三個角分別是2x，3x，4x；有三角形內(nèi)角和得：2x+3x+4x=180°解得：x=20°則4x=80°故答案為：80°【題目點撥】本題考主要查了三角形內(nèi)角和定律，設(shè)出三個內(nèi)角是解答本題的關(guān)鍵。13、【解題分析】

先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)最小整數(shù)解為2列出關(guān)于m的不等式是解答本題的關(guān)鍵.14、40【解題分析】第1個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)有4個，第2個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)有8個，第3個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)有12個，依次多4，故第10個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)有個15、【解題分析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】故答案為【題目點撥】本題考查解一元二次方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.16、1．【解題分析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點：中心對稱．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①△BMF，SAS；②60；（2）見解析【解題分析】

（1）①由BD，CE是△ABC的兩條角平分線知∠FBE=∠FBC=∠ABC，結(jié)合BE=BM，BF=BF，依據(jù)“SAS”即可證得△BEF≌△BMF；②利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB=120°，進(jìn)而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出結(jié)論；（2）利用角平分線得出∠EBF=∠MBF，進(jìn)而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM=∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）解：①在BC上取一點M，使BM=BE，連接FM，如圖所示：∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBE=∠FBM=∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案為：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBC+FCB=（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案為：60；（2）證明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【題目點撥】本題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，證明∠CFM=∠CFD是解題的關(guān)鍵．18、（1）14cm；（2）36°.【解題分析】

（1）折疊時，對稱軸為折痕DE，DE垂直平分線段AB，由垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，再把△ACD的周長進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)化即可；（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，根據(jù)（1）DA=DB，可證∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余關(guān)系求x，再求∠B．【題目詳解】（1）由折疊的性質(zhì)可知，DE垂直平分線段AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【題目點撥】考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．19、（1）證明見解析；（2）∠EDF=100°．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義進(jìn)行分析證明即可；（2）由（1）可得∠COF=∠DCO=40°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠CDO=100°，再由對頂角相等即可得到∠EDF=∠CDO=100°.【題目詳解】(1)∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC平分∠AOF，∴∠COF=∠COA，∴∠DCO=∠COF；(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴∠COF=∠DCO=40°，∴在△CDO中，∠CDO=100°，∴∠EDF=∠CDO=100°.【題目點撥】熟悉“平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和為180°”是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人40個；（2）至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人1個．【解題分析】

（1）設(shè)購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購進(jìn)A、B兩種型號的智能掃地機(jī)器人60個共花費14.4萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人m個，則購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人(60-m)個，根據(jù)總利潤=單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量結(jié)合總利潤不少于53000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中最小的整數(shù)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人40個．（2）設(shè)購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人m個，則購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人(60-m)個，根據(jù)題意得：(3700-2600)m+(2800-2000)(60-m)≥53000，解得：m≥．∵m為整數(shù)，∴m≥1．答：至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人1個．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、2.85米，已低于警戒線.【解題分析】

目前的水位的高度?未來3天下降的高度＝3天后該河流的水位線的高度，依此列式與警戒線比較即可．【題目詳解】解：4.5?0.55×3＝4.5?1.65＝2.85（m），4.5?1.5＝3（m），2.85＜3，故3天后該河流的水位線是2.85米，已低于警戒線．【題目點撥】考查了有理數(shù)