2024屆北京理工大附中分校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆北京理工大附中分校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，則xy＝（）A．9 B．12 C．27 D．642．如圖，將直線11沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是()A．125° B．55° C．90° D．50°3．某市2017年有25000名學(xué)生參加中考，為了了解這25000名考生的中考成績，從中抽取了1000名考生的成績進行分析，以下說法正確的是（）2A．25000名考生是總體 B．每名考生的成績是個體C．1000名考生是總體的一個樣本 D．樣本容量是250004．下列調(diào)查中，適合采取抽樣調(diào)查方式的是（）A．了解某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行面試的情況B．了解某班級學(xué)生的身高的情況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D．選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽5．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．6．下列調(diào)查活動中適合使用全面調(diào)查的是()A．某種品牌插座的使用壽命；B．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況；C．全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率；D．調(diào)查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率.7．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000077為（）A． B． C． D．8．矩形ABCD的面積是15，它的長與寬的比為3：1，則該矩形的寬為A．1 B． C． D．9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．10．已知，，則的值是（）A．6 B．18 C．3 D．1211．實數(shù)的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間12．下列調(diào)查方式，你認為最合適的是()A．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），則職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為___．14．不等式的負整數(shù)解為__________15．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，CF=5,BD=2,點C到直線AB的距離為9，△ABC面積為_________.16．當(dāng)x_____時，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．17．如圖，將△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于18，則四邊形ABFD的周長等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）分解因式．（2）先化簡再求值：，其中，．19．（5分）在如圖所示的平面直角坐標系（每格的寬度為1）中，已知點A的坐標是，點B的坐標是，（1）在直角坐標平面中畫出線段AB；（2）B點到原點O的距離是；（3）將線段AB沿軸的正方向平移4個單位，畫出平移后的線段A1BI，并寫出點A1、B1的坐標．（4）求△A1BB1的面積．20．（8分）越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬．把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)，自2016年3月1日起，每個微信賬戶終身享有1000元的免費提現(xiàn)額度，當(dāng)累計提現(xiàn)金額超過1000元時，超出的部分需支付0.1%的手續(xù)費，以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費均為提現(xiàn)金額的0.1%，（1）小明用自己的微信賬戶第一次提現(xiàn)金額為1500元，需支付手續(xù)費元．（2）小麗使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次，提現(xiàn)金額和手續(xù)費如下：第一次第二次第三次提現(xiàn)金額ab2a+3b手續(xù)費/元00.23.1求小麗前兩次提現(xiàn)的金額分別為多少元．21．（10分）已知,平分，點、、分別是射線、、上的動點（、、不與點重合），連接交射線于點，設(shè).（1）如圖1，若，則：①的度數(shù)為②當(dāng)時，，當(dāng)時，（2）如圖2，若，則是否存在這樣的的值，使得中有兩個想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.22．（10分）已知，如圖，點A、B、E共線，AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝100°，求∠C的度數(shù)．23．（12分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，∴，①﹣②×2得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝3，則xy＝32＝9，故選：A．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故選B．【題目點撥】本題考查平移變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．3、B【解題分析】A.∵25000名考生的中考成績是總體，故不正確；B.∵每名考生的成績是個體，故正確；C.∵1000名考生的中考成績是總體的一個樣本，故不正確；D.∵樣本容量是1000，故不正確；故選B.4、C【解題分析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【題目詳解】解：A.了解某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行面試的情況，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯誤，

B.了解某班級學(xué)生的身高的情況，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯誤，

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項正確，

D.選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯誤，

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)可得：7y=2x-5，則兩邊同除以7可得：y=，故選擇B．6、B【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答。【題目詳解】A.某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況適合全面調(diào)查；C、全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率適合抽樣調(diào)查；故選：B．【題目點撥】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，難度不大7、C【解題分析】

0.0000077是絕對值小于1的正數(shù)，可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，可以表示出0.0000077.【題目詳解】0.0000077=故選：C【題目點撥】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.8、D【解題分析】

設(shè)矩形的寬為x，則長為3x，然后依據(jù)矩形的面積為15，列出方程，最后依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】設(shè)矩形的寬為x，則長為3x．根據(jù)題意得：，所以所以故選：D．【題目點撥】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

先求不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【題目詳解】解不等式組，得，，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【題目點撥】本題考核知識點：求不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示解集.解題關(guān)鍵點：解不等式組.10、A【解題分析】

利用完全平方公式代入求出即可．【題目詳解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，將a2+b2=12，ab=-3代入上式中，得到（a+b）2=12+2×（-3）=6故選A．【題目點撥】本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，熟練記住完全平方公式是關(guān)鍵.11、B【解題分析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵1＜＜，∴實數(shù)的值在1與2之間．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．12、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、28%．【解題分析】

用40～42的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【題目詳解】由圖可知，職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝28%，故答案為28%．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．14、?2，?1【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得不等式解集，再在解集內(nèi)確定不等式的負整數(shù)解即可【題目詳解】移項，得：3x?5x?3+2，合并同類項，得：?2x?5，系數(shù)化為1，得：x??2.5，∴不等式的負整數(shù)解為：?2，?1；故答案為：?2，?1.【題目點撥】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則15、31.5【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠FCE，根據(jù)AAS推出△ADE≌△CFE,則AD=CF，AB=CF+BD=7,再代入三角形面積公式S=，即可解答.【題目詳解】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF．點C到直線AB的距離為9△ABC面積=故△ABC面積為31.5【題目點撥】本題考查三角形的判定和性質(zhì).于證明AD=CF是解題關(guān)鍵.16、＜﹣1．【解題分析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得17、1【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四邊形ABFD的周長＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長＝18，∴AB+BC+AC＝18，∴四邊形ABFD的周長＝18+2+2＝1．故答案為：1，【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），2.【解題分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】（1）解：原式（2）解：原式當(dāng)，時，原式.【題目點撥】此題考查了因式分解和整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）2；（3）A1的坐標（-4，1），B1的坐標（2，4）；（4）1【解題分析】

（1）根據(jù)A、B兩點的坐標畫圖即可；

（2）根據(jù)B點坐標可直接得到答案；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)畫圖即可；

（4）利用三角形的面積公式×底×高進行計算即可．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）B點到原點O的距離是2；

（3）如圖所示：A1的坐標（-4，1），B1的坐標（2，4）；

（4）△A1BB1的面積：B1B×6=×4×6=1．【題目點撥】考查了圖形的平移，以及點的坐標，求三角形的面積，關(guān)鍵是正確畫出圖形．20、（1）0.5；（2）小麗前兩次提現(xiàn)的金額分別為500元、700元【解題分析】

（1）利用手續(xù)費＝（提現(xiàn)金額?1000）×0.1%，即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合手續(xù)費為超出金額的0.1%，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元）．故答案為：0.5；（2）由題意得：，解得：，∴小麗前兩次提現(xiàn)的金額分別為500元、700元．答：小麗前兩次提現(xiàn)的金額分別為500元、700元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組．21、（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解題分析】

（1）①運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數(shù)；②根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和，可得x的值；（2）分兩種情況進行討論：AC在AB左側(cè)，AC在AB右側(cè)，分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值．【題目詳解】（1）如圖1，①∵∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝24°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝24°；②當(dāng)∠BAD＝∠ABD時，∠BAD＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°×3＝108°；當(dāng)∠BAD＝∠BDA時，∵∠ABO＝24°，∴∠BAD＝78°，∠AOB＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°?24°?78°＝54°，故答案為：①24°；②108，54；（2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角．∵AB⊥OM，∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝24°，∠ABO＝66°，①當(dāng)AC在AB左側(cè)時：若∠BAD＝∠ABD＝66°，則∠OAC＝90°?66°＝24°；若∠BAD＝∠BDA＝（180°?66°）＝57°，則∠OAC＝90°?57°＝33°；若∠ADB＝∠ABD＝66°，則∠BAD＝48°，故∠OAC＝90°?48°＝42°；②當(dāng)AC在AB右側(cè)時：∵∠ABE＝114°，且三角形的內(nèi)角和為180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝（180°?114°）＝33°，則∠OAC＝90°＋33°＝123°．綜上所述，當(dāng)x＝24、33、42、123時，△ADB中有兩個相等的角．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，注意分類討論思想的運用．22、∠C＝100°．【解題分析】

先根據(jù)兩直線平行求出∠CBE＝100°，再利用角度轉(zhuǎn)化即可計算.【題目詳解】∵AD∥BC，∠A＝100